董長林，周仕明，李道奎*

(1.國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073；2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室，長沙 410073)

1 引言

艙外航天服是航天員出艙活動必須穿戴的個人防護裝備。航天服充氣后出現(xiàn)內(nèi)外壓差，導(dǎo)致作業(yè)過程中出現(xiàn)氣體壓縮和材料變形等現(xiàn)象，它們共同作用在關(guān)節(jié)處產(chǎn)生阻力矩，影響航天員的作業(yè)能力。因此，艙外航天服的關(guān)節(jié)阻力矩大小對軟關(guān)節(jié)的靈活性和可靠性影響較大。由于航天員與不同結(jié)構(gòu)、不同尺寸的航天服之間存在著不同的人-服耦合特性，因而阻力矩特性不同?？紤]上述特性對航天服進行迭代與優(yōu)化時，仿真和實驗的成本高、效率低，故建立小樣本阻力矩預(yù)測方法對航天服設(shè)計開發(fā)階段具有重要意義。

航天服關(guān)節(jié)阻力矩特性研究大致包括關(guān)節(jié)阻力矩實驗、有限元分析、理論計算和阻力矩預(yù)測4個研究階段。早期研究主要采用實驗方法。Vykukal等設(shè)計了一種航天服關(guān)節(jié)阻力矩外置法測量裝置，為外置法實驗的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。Matty提出了一種能夠消除重力影響的水平面內(nèi)的測量方法，在關(guān)節(jié)阻力矩實驗中應(yīng)用廣泛。在此基礎(chǔ)上，Meyen等針對航天服軟關(guān)節(jié)進行了內(nèi)置法實驗，并測得內(nèi)置法驅(qū)動的關(guān)節(jié)阻力矩。王曉東等進行了航天服上肢關(guān)節(jié)艙外作業(yè)的實驗研究，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)阻力矩不僅具有遲滯特性，還具有歷程特性。通過實驗研究能夠獲得阻力矩特性，但成本高、效率低，在設(shè)計優(yōu)化階段難以窮舉。

伴隨計算機科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，逐漸利用仿真分析進行關(guān)節(jié)阻力特性的研究，以降低成本。Furuya等進行了航天服圓筒關(guān)節(jié)模型和波紋管關(guān)節(jié)模型的彎曲仿真，并分析了彎曲過程中褶皺出現(xiàn)原因及其發(fā)展的過程。尚坤等針對航天服平褶式關(guān)節(jié)進行了有限元仿真，并通過能量法分析得知關(guān)節(jié)阻力矩是由氣體壓縮、材料變形及摩擦共同作用所導(dǎo)致。王魯豫等開展了航天服波紋式髖關(guān)節(jié)仿真研究，并以關(guān)節(jié)阻力矩和壓縮氣體做功最小為目標(biāo)進行了優(yōu)化，提高了關(guān)節(jié)的靈活性和操作性。然而，對于復(fù)雜運動歷程或考慮不同人-服耦合特性時，有限元方法的計算效率較低。

為解決上述問題，嘗試采用理論方法求解航天服的關(guān)節(jié)阻力矩。Schmidt建立了航天服關(guān)節(jié)膜和梁的理論模型，并通過實驗驗證了航天服關(guān)節(jié)更符合膜簡化模型，即關(guān)節(jié)阻力矩主要是由壓縮氣體做功引起的；然后基于膜模型建立了無人狀態(tài)關(guān)節(jié)運動變形的解析模型，但由于體積計算存在誤差且僅考慮壓縮氣體產(chǎn)生的阻力矩，導(dǎo)致該模型僅適用于小角度范圍的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動。李廣利等通過能量法推導(dǎo)了無人狀態(tài)下波紋式關(guān)節(jié)的阻力矩方程，但其僅在彈性范圍內(nèi)適用，且難以考慮材料遲滯特性、厚度等因素的影響，與工程實際中的人-服耦合存在一定的誤差。綜上，現(xiàn)有的理論方法在變形假設(shè)和體積計算方面均存在誤差，不適用于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角較大時的阻力矩計算；且難以開展人-服耦合特性分析，因而在工程中的應(yīng)用受到很大限制。

鑒于理論方法的局限性，基于已有的實驗和仿真成果，阻力矩預(yù)測模型方面的研究逐步開展，以提高復(fù)雜運動歷程下關(guān)節(jié)阻力矩的求解效率。Schmidt首先引入Preisach模型實現(xiàn)了對時間歷程下航天服關(guān)節(jié)阻力矩的預(yù)測，且精度較高。后續(xù)研究不斷針對Preisach模型進行改進和優(yōu)化，以提高關(guān)節(jié)阻力矩的預(yù)測精度:文劍通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了基于Preisach模型的關(guān)節(jié)阻力矩預(yù)測模型，取得了較高的模型預(yù)測精度，但模型所需數(shù)據(jù)量較大且訓(xùn)練時間長；念龍生等提出了一種基于Preisach模型的內(nèi)插方法，劉文樵將該方法應(yīng)用于航天服關(guān)節(jié)阻力矩預(yù)測，取得了較好的預(yù)測精度。另外，也有部分學(xué)者嘗試將不同方法或模型應(yīng)用于航天服關(guān)節(jié)阻力矩的研究:王昊等、趙京東等通過外置法實驗測得航天服關(guān)節(jié)阻力矩，并通過樣條曲線對實驗數(shù)據(jù)進行了擬合，但難以進行高精度的外插和預(yù)測；張新軍等采用電磁學(xué)領(lǐng)域的Jiles-Atherton遲滯模型，通過遺傳算法進行了參數(shù)辨識，進而對單歷程阻力矩進行了擬合，但由于模型本身的對稱性，擬合效果并不理想，因此該模型在航天服關(guān)節(jié)阻力矩領(lǐng)域的應(yīng)用存在局限。可見，相對于其他方法，Preisach模型能夠較好地表征關(guān)節(jié)阻力矩的遲滯特性和歷程特性，但仍需要大量的實驗數(shù)據(jù)才能準確預(yù)測關(guān)節(jié)阻力矩，否則預(yù)測結(jié)果會出現(xiàn)較大誤差。

綜上所述，為改善Preisach模型對數(shù)據(jù)樣本的依賴性，本文深入分析Preisach模型在小樣本條件下預(yù)測誤差產(chǎn)生的原因，并對該模型進行修正；進一步，針對修正后的模型推導(dǎo)由于樣本減小而產(chǎn)生的預(yù)測誤差，進而提出小樣本條件下的阻力矩預(yù)測方法，并對該方法進行驗證。

2 基于Preisach模型的阻力矩預(yù)測誤差分析與修正

2.1 Preisach模型

在航天服關(guān)節(jié)彎曲伸展過程中，由于氣體做功、材料變形等因素影響，關(guān)節(jié)阻力矩在單歷程運動中具有明顯的遲滯特性，且在復(fù)雜歷程運動中具有歷程相關(guān)性。Preisach模型作為基于唯象學(xué)方法的遲滯模型預(yù)測方法，能夠考慮歷程特性用于航天服關(guān)節(jié)阻力矩的預(yù)測。Preisach模型將阻力矩曲線轉(zhuǎn)換為另一平面的積分形式描述，該模型數(shù)學(xué)描述如公式(1)所示:

式中，()是時刻關(guān)節(jié)阻力矩大小。(，)是遲滯函數(shù)。()是時刻輸入轉(zhuǎn)角大小，以劃分正、負積分平面，定義正、負積分區(qū)域分別為、，如圖1所示。γ[()]為基于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角()的符號函數(shù)，在正向區(qū)域為＋1，在負向區(qū)域為-1。基于()對積分平面分割和γ[()]的正負性，利用積分區(qū)域變換性質(zhì)將式(1)整理為式(2)。

圖1 預(yù)測模型積分平面Fig.1 Integral plane of the prediction model

定義整個積分平面為，則有整個積分平面內(nèi)均為正積分時的積分值為。根據(jù)運動歷程轉(zhuǎn)角變化情況對積分平面的分割，可將式(2)轉(zhuǎn)換為正積分或者負積分的表述形式，如式(3)所示。

關(guān)節(jié)復(fù)雜運動歷程對應(yīng)積分平面的變化情況如圖2(a)所示。根據(jù)積分平面變化情況將歷程曲線劃分為3段:①段關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角增加，隨關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角增加水平邊界上移，使得積分區(qū)域變化；②段為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角加載到極值點后卸載過程，在積分平面斜邊邊界處增加豎直邊界，隨關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角減小豎直邊界左移改變積分區(qū)域；③段為卸載到極小值后再加載過程，在積分平面斜邊邊界處增加另一水平邊界，隨轉(zhuǎn)角增大水平邊界上移，改變正負積分區(qū)域。同上述方法，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角歷程轉(zhuǎn)化為正負積分區(qū)域的變化，正負積分區(qū)域邊界拐點對應(yīng)關(guān)節(jié)加載卸載歷程中極值點，如圖2(b)所示。因此，該方法可以記錄關(guān)節(jié)運動歷程對現(xiàn)有關(guān)節(jié)阻力矩的影響，即模型能夠考慮關(guān)節(jié)運動的歷程特性。

圖2 加卸載歷程對積分平面分割Fig.2 Influence of loading and unloading process on integral plane segmentation

當(dāng)關(guān)節(jié)運動歷程為單歷程加載卸載時，關(guān)節(jié)阻力矩及積分面變化如圖3所示，定義(α，β)為轉(zhuǎn)角先加載至α再卸載至β對應(yīng)阻力矩變化值，可以得到加載至α再卸載至β時阻力矩差值與積分區(qū)域的關(guān)系如式(4)所示。

圖3 加卸載阻力矩變化對應(yīng)面積分變化關(guān)系Fig.3 Relationship between change of loading and unloading resistance torque and change of area fraction

由圖3可通過關(guān)節(jié)單歷程運動將整個積分平面離散化，即通過積分幾何意義描述。同理，可將式(1)微分，通過遲滯函數(shù)對積分平面進行表征，遲滯函數(shù)的微分形式如式(5)所示:

Preisach模型是一種唯象學(xué)模型，若采用式(5)通過遲滯函數(shù)連續(xù)描述積分平面，由于含微分項，受實驗數(shù)據(jù)噪聲影響會導(dǎo)致遲滯函數(shù)和積分后阻力矩預(yù)測產(chǎn)生較大誤差。因此，本文采用積分幾何意義的方法對積分平面進行表征。

基于航天服關(guān)節(jié)單歷程加卸載過程，阻力矩差值對應(yīng)圖4中紅色卸載區(qū)域面積分積分值的2倍，通過每次加載至極值點α后卸載，將數(shù)據(jù)點離散可對應(yīng)多個β值。因此，可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)將整個積分平面離散為不同α和β，如圖4所示。

圖4 積分平面離散圖Fig.4 Integral plane discretization diagram

基于上述離散方法可以將整個積分平面離散為(α，β)形式，因此針對任意給定積分區(qū)域范圍，如圖5所示，其正積分區(qū)域積分值可表述為式(6)。

圖5 積分平面分解圖Fig.5 Diagram of integral plane decomposition

將式(6)帶入式(3)，整理得到任意歷程下關(guān)節(jié)阻力矩計算公式，如式(7)所示。

2.2 Preisach模型預(yù)測誤差分析

為了將積分平面準確對應(yīng)于離散的積分點，需要大量實驗數(shù)據(jù)將積分平面進行離散，因此樣本數(shù)會對積分平面表征精度產(chǎn)生影響。但由于預(yù)測點并不一定落在給定數(shù)據(jù)上，對預(yù)測點的面積分可以采用不同的內(nèi)部插值方式進行計算，本文以精度高、參數(shù)少的權(quán)重系數(shù)法為例，對樣本減小所引起的模型預(yù)測誤差展開分析。

積分區(qū)域由＝，＝-，＝作為邊界構(gòu)成，因此不同運動歷程對應(yīng)阻力矩預(yù)測可分為3點預(yù)測和4點預(yù)測。3點預(yù)測對應(yīng)在＝邊界附近的預(yù)測值，4點預(yù)測則對應(yīng)遠離＝邊界的預(yù)測值，如圖6所示。

圖6 基于臨近點預(yù)測示意圖Fig.6 Schematic diagram based on near point prediction

基于臨近點預(yù)測，小樣本較大樣本條件下，臨近點數(shù)據(jù)位置發(fā)生移動，樣本減小后對同一點的預(yù)測如圖7所示。

圖7 數(shù)據(jù)點減少臨近點預(yù)測示意圖Fig.7 Schematic diagram based on near point prediction with data reduction

則有對任意預(yù)測點的計算方法如式(9)所示。

采用單歷程加卸載最大轉(zhuǎn)角分別為20°，40°，60°共3組數(shù)據(jù)對肘關(guān)節(jié)復(fù)雜運動歷程進行預(yù)測的結(jié)果，如圖8所示。圖8(a)中段為航天服內(nèi)部充氣階段；段為關(guān)節(jié)初始運動階段；段關(guān)節(jié)進行特征性運動，阻力矩隨關(guān)節(jié)運動變化；段關(guān)節(jié)運動停止，阻力矩基本保持不變。段、段與段為非預(yù)測段，段能夠反映關(guān)節(jié)復(fù)雜運動過程中阻力矩特性，為預(yù)測研究段。由圖8(d)可知，預(yù)測范圍內(nèi)在極值點附近預(yù)測誤差較非極值附近預(yù)測誤差明顯增大，且該預(yù)測誤差對極值點后續(xù)預(yù)測產(chǎn)生影響，驗證上述分析正確性。

圖8 3組輸入數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction results of 3 groups of input data

2.3 Preisach模型預(yù)測誤差修正

由于在積分平面邊界＝較非邊界處樣本減小引起的誤差較大，且模型的歷程特性會導(dǎo)致極值點的預(yù)測誤差對后續(xù)產(chǎn)生影響，因此主要針對該邊界處進行修正。

式(5)中采用遲滯函數(shù)微分方式表征積分平面，由于遲滯函數(shù)誤差會導(dǎo)致阻力矩預(yù)測誤差，故采用積分幾何意義對積分平面離散，通過權(quán)重系數(shù)法進行預(yù)測點面積分的計算。在小樣本條件下，數(shù)據(jù)點偏移較大導(dǎo)致臨近點中非零項權(quán)重變化，產(chǎn)生極值點處的預(yù)測誤差。

圖9 邊界附近預(yù)測點積分平面修正Fig.9 Integral plane correction of prediction points nears boundary

模型修正后，同樣采用上述3組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，結(jié)果如圖10所示。修正后預(yù)測曲線較未修正預(yù)測曲線在極值點處能夠一定程度降低模型的預(yù)測誤差，但關(guān)節(jié)阻力矩仍存在較大誤差。在阻力矩最大值附近未出現(xiàn)較大預(yù)測誤差，這是由于輸入數(shù)據(jù)含60°單歷程遲滯曲線臨近最大阻力矩對應(yīng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

由圖10可知，采用同樣的輸入數(shù)據(jù)對復(fù)雜運動歷程進行預(yù)測，模型修正后能夠明顯提高極值點附近的預(yù)測精度。但在數(shù)據(jù)較少時，積分平面表征精度不足，使得預(yù)測點積分值計算不準確，預(yù)測結(jié)果在極值點附近仍存在明顯誤差。因此，有必要針對修正后模型作進一步分析。

圖10 積分平面修正后3組輸入數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果Fig.10 Prediction results of 3 groups of input data after integral plane correction

3 小樣本阻力矩預(yù)測方法

3.1 小樣本預(yù)測誤差的分析

圖11 數(shù)據(jù)減少導(dǎo)致積分區(qū)域變化Fig.11 Changes of integral area due to the decrease of data

基于式(4)，偏移后臨近非零點的面積分′，通過積分幾何意義可表述為式(11)。

考慮到由于數(shù)據(jù)減少帶來的偏移遠大于臨近范圍預(yù)測尺寸，則有式(13)所示。

針對Δ可以分為前一部分的高次項和后部分的常數(shù)項，主要針對高次項展開分析。略去其中小量，可簡化為式(14)。

預(yù)測點面積分的預(yù)測誤差Δ，主要由數(shù)據(jù)減少產(chǎn)生的偏移量和d共同決定。由于數(shù)據(jù)點減少導(dǎo)致模型預(yù)測誤差隨著偏移量的增加而顯著增大，與上述分析結(jié)果符合。即輸入數(shù)據(jù)中，極值點較非極值點附近單歷程遲滯曲線對積分平面表征貢獻性更大。

3.2 極值點法的小樣本阻力矩預(yù)測方法

基于上述對阻力矩預(yù)測模型誤差的研究，在關(guān)節(jié)復(fù)雜運動預(yù)測過程中，小樣本條件下積分平面邊界＝處權(quán)重變化，使得極值點處誤差較非邊界處的誤差更大。在此基礎(chǔ)上針對極值點處積分平面進行修正，雖然能在一定程度上降低預(yù)測誤差，但修正后模型在極值點附近由于數(shù)據(jù)點減少而導(dǎo)致模型的預(yù)測誤差仍然存在，誤差隨數(shù)據(jù)減少引起的偏移量增加而明顯增加。

3.1節(jié)推導(dǎo)了在小樣本下數(shù)據(jù)點減少引起的模型預(yù)測誤差，確定了預(yù)測精度主要由輸入數(shù)據(jù)遠離極值點的距離而決定，即極值點附近數(shù)據(jù)較非極值點數(shù)據(jù)對模型預(yù)測精度影響(對積分平面表征貢獻)更大，基于此提出極值點法的小樣本阻力矩預(yù)測方法。由于最大誤差位置出現(xiàn)在關(guān)節(jié)運動過程極值點處，且對后續(xù)預(yù)測存在影響，因此主要考慮誤差較大的極值點附近對預(yù)測的影響，對輸入數(shù)據(jù)進行限制能夠明顯降低輸入數(shù)據(jù)數(shù)量的同時提高預(yù)測精度。輸入數(shù)據(jù)以關(guān)節(jié)可能運動過程中主要動作或重復(fù)性動作為依據(jù)，確定運動歷程，提取關(guān)節(jié)運動過程中的極值點，對臨近極值點合并以減小輸入樣本大??；對于非極值點的單歷程數(shù)據(jù)，以能夠提高積分平面表征精度為依據(jù)，增加其他有效數(shù)據(jù)點，依據(jù)圖4，提高模型的拓展修正性。以單歷程運動阻力矩-轉(zhuǎn)角遲滯特性曲線作為輸入，同時對邊界附近積分平面進行修正，實現(xiàn)對關(guān)節(jié)復(fù)雜運動歷程阻力矩的預(yù)測。采用極值點法輸入3組數(shù)據(jù)對任意復(fù)雜運動歷程阻力矩的預(yù)測結(jié)果如圖12所示。

圖12中紅色點劃線為極值點法預(yù)測結(jié)果，較原模型方法預(yù)測結(jié)果，最大預(yù)測誤差由8.881 Nm降低至2.565 Nm，最大預(yù)測誤差明顯降低。采用極值點法能夠在滿足預(yù)測精度要求的前提下，顯著降低樣本數(shù)量。

圖12 3組輸入數(shù)據(jù)極值點法預(yù)測結(jié)果及誤差圖Fig.12 Prediction results and prediction error of extreme point method for 3 groups of input data

輸入3組數(shù)據(jù)采用極值點法預(yù)測時，能夠顯著降低在極值點處的預(yù)測誤差。但圖中3.15 s附近由于該部分較各輸入數(shù)據(jù)偏移較大，導(dǎo)致該部分積分平面表征存在誤差(可通過對積分平面表征不準確處補充數(shù)據(jù)，以達到提高精度的目的)，因此預(yù)測誤差較大，但較原模型誤差仍有明顯減小。這是由于在非積分邊界處的4點預(yù)測較3點預(yù)測方法受權(quán)重變化造成的影響更小，與2.2節(jié)分析相一致，因此極值點法能夠在小樣本條件下保證預(yù)測精度。

4 航天服軟關(guān)節(jié)小樣本阻力矩預(yù)測驗證

4.1 航天服典型關(guān)節(jié)運動歷程

航天服肘關(guān)節(jié)作為上肢作業(yè)時主要參與關(guān)節(jié)，同時肘關(guān)節(jié)多采用波紋式結(jié)構(gòu)以降低關(guān)節(jié)彎曲時壓縮體積所引起的阻力矩，因此本文以波紋式肘關(guān)節(jié)為研究對象針對關(guān)節(jié)阻力矩的小樣本預(yù)測方法進行驗證。按照波紋式關(guān)節(jié)提取單元模型相關(guān)參數(shù)如圖13所示。

圖13 波紋式肘關(guān)節(jié)單元結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.13 Schematic diagram of structural parameters of corrugated elbow joint unit

上述確定航天服波紋式肘關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，根據(jù)GJB 36A-2008《飛行員人體模板設(shè)計和使用要求》建立170 cm人體大臂、小臂關(guān)節(jié)人體模型，以此為人-服耦合模型研究對象。以單歷程加卸載過程關(guān)節(jié)阻力矩隨轉(zhuǎn)角變化的遲滯特性曲線作為預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，如圖14所示，用于預(yù)測復(fù)雜運動歷程下關(guān)節(jié)阻力矩變化情況。

圖14 單歷程關(guān)節(jié)阻力矩-轉(zhuǎn)角遲滯特性曲線Fig.14 Resistance torque-angle hysteresis characteristic curve of single path joint

開始時，航天服與人體處于初始狀態(tài)并進行充氣；充氣完成后，航天服采用內(nèi)置法人體驅(qū)動方式運動，肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動至12.9°時，人體與航天服剛產(chǎn)生接觸；按照圖14中藍色實線關(guān)節(jié)彎曲加載至轉(zhuǎn)動最大角度，阻力矩增加；而后按照紅色點劃線關(guān)節(jié)伸展卸載至初始狀態(tài)，阻力矩減小。加卸載曲線不重合，阻力矩在關(guān)節(jié)加載、卸載過程呈現(xiàn)明顯遲滯特性。在之前的研究中，通過實驗驗證了有限元仿真分析方法的正確性和有效性，因此以仿真數(shù)據(jù)代替實驗進行驗證。

任取航天服關(guān)節(jié)運動歷程，如圖15所示。將關(guān)節(jié)運動歷程分為3段:段由于人體與航天服從未接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯偖a(chǎn)生接觸，航天服開始產(chǎn)生體積壓縮和材料彈性變形等，作用于關(guān)節(jié)產(chǎn)生阻力矩；段人體關(guān)節(jié)持續(xù)運動與航天服接觸，阻力矩隨關(guān)節(jié)運動變化；段關(guān)節(jié)停止運動，直至仿真分析結(jié)束。段人服剛接觸，關(guān)節(jié)阻力矩較小、段關(guān)節(jié)保持不動至計算結(jié)束，阻力矩基本保持不變。因此以段關(guān)節(jié)運動為預(yù)測段進行關(guān)節(jié)阻力矩預(yù)測，即以圖15中黑色實線展開研究。

圖15 關(guān)節(jié)運動歷程曲線Fig.15 Motion history curve of the joint

由于航天服關(guān)節(jié)阻力矩具有遲滯特性與歷程相關(guān)性，預(yù)測段曲線具有加載段和卸載段能夠反應(yīng)阻力矩的遲滯特性；且該段曲線存在卸載后過加載以及卸載后非過加載后卸載過程，能夠充分體現(xiàn)運動加載歷程對關(guān)節(jié)阻力矩產(chǎn)生的影響。因此該曲線能夠特征明確地反映關(guān)節(jié)運動過程中可能存在的特性，故選用該曲線作為復(fù)雜運動歷程特征曲線進行關(guān)節(jié)阻力矩預(yù)測。

4.2 航天服關(guān)節(jié)阻力矩預(yù)測結(jié)果分析

在給定范圍內(nèi)分別采用均勻取點方式與極值點法2種方式進行預(yù)測，結(jié)果如圖16所示。圖16中黑色實線為仿真分析結(jié)果關(guān)節(jié)阻力矩隨時間變化曲線、紅色點劃線為基于Preisach模型小樣本下阻力矩預(yù)測結(jié)果、綠色點劃線為修正后Preisach模型阻力矩預(yù)測結(jié)果、藍色點劃線為采用極值點法在相同數(shù)據(jù)量下阻力矩預(yù)測結(jié)果。分別輸入3、5、7組數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如圖16(a)～(c)所示，預(yù)測結(jié)果方差見表1。

圖16 不同組數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果Fig.16 Prediction results of different groups of data

表1 不同方法模型預(yù)測誤差Table 1 Prediction error of different methods

通過驗證，采用極值點法能夠明顯降低對實驗數(shù)據(jù)數(shù)量的需求，并提高模型的預(yù)測精度；較Preisach模型及修正后的Preisach模型均勻取點方法精度明顯提升，且能夠避免局部較大誤差。驗證了該方法的有效性和正確性。

輸入不同組數(shù)數(shù)據(jù)時，采用極值點法對關(guān)節(jié)阻力矩進行預(yù)測，結(jié)果如圖17所示，預(yù)測誤差見表1。

圖17 不同組輸入數(shù)據(jù)輸入模型預(yù)測結(jié)果Fig.17 Prediction results of the model for different groups of input data

由于通過積分幾何意義對積分平面進行表征，采用內(nèi)插方式確定預(yù)測點積分值，隨輸入有效數(shù)據(jù)組數(shù)增加，離散數(shù)據(jù)能夠更精確的表征積分平面的變化，使預(yù)測誤差降低，因此該方法能夠隨有效數(shù)據(jù)增加進行拓展修正。同時，該方法能夠在小樣本條件下，達到較高的精度要求。對試驗及仿真時測試點的選取具有指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

本文分析了Preisach模型預(yù)測誤差產(chǎn)生的原因，修正了模型的積分平面，推導(dǎo)了數(shù)據(jù)減少引起的預(yù)測誤差，并基于此提出了極值點法的航天服軟關(guān)節(jié)小樣本阻力矩預(yù)測方法，該方法能夠在保證模型預(yù)測精度條件下顯著降低對數(shù)據(jù)量的需求。主要結(jié)論如下:

1)從Preisach模型預(yù)測原理出發(fā)，對小樣本阻力矩預(yù)測時產(chǎn)生局部較大誤差的現(xiàn)象進行了分析，得到了誤差產(chǎn)生是數(shù)據(jù)點權(quán)重系數(shù)變化所導(dǎo)致。

2)基于阻力矩預(yù)測模型原理和誤差分析，利用積分平面性質(zhì)，對Preisach模型預(yù)測過程進行了修正，降低了權(quán)重系數(shù)變化產(chǎn)生的影響，減小了預(yù)測誤差。

3)推導(dǎo)了小樣本下數(shù)據(jù)較少所引起的預(yù)測誤差，提出了極值點法的小樣本阻力矩預(yù)測方法，顯著降低了對數(shù)據(jù)量的需求并提高了預(yù)測精度，且該方法能隨有效數(shù)據(jù)的增加進行拓展修正。