劉利斌，麥雄發(fā)，隆廣慶

(南寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,廣西 南寧 530100)

隨著人工智能的廣泛應(yīng)用和云計(jì)算技術(shù)的興起，數(shù)據(jù)的規(guī)模越來越大，而大數(shù)據(jù)的處理離不開科學(xué)計(jì)算.數(shù)值計(jì)算恰好是研究自然科學(xué)、工程技術(shù)以及管理經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的相關(guān)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的一門課程.目前，在國內(nèi)外大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)和部分工科專業(yè)都開設(shè)有這門課程.因此，為了培養(yǎng)適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的新時(shí)代大學(xué)生，對(duì)數(shù)值計(jì)算課程的教學(xué)改革十分緊迫.最近，一些學(xué)者從大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的需求的角度對(duì)數(shù)值計(jì)算課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探討[1，2].與此同時(shí)，在教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》等文件的號(hào)召下，一些教師對(duì)數(shù)值計(jì)算課程中的相關(guān)思政元素進(jìn)行了深入的研究[3，4]，以期在實(shí)踐中起到積極的育人效果.

筆者多年來一直從事數(shù)值計(jì)算課程的教學(xué)和微分方程數(shù)值解的研究工作，在課程內(nèi)容的講授方法和教學(xué)育人方面形成了一些看法.本文先分析當(dāng)前課程教學(xué)中存在的主要問題，然后就如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生科技創(chuàng)新的興趣和如何開展思政育人工作進(jìn)行了一些思考和探索.

1 課程教學(xué)中存在的主要問題

近年來，國內(nèi)各高校都很重視實(shí)踐應(yīng)用類課程.數(shù)值計(jì)算是一門與大數(shù)據(jù)和人工智能聯(lián)系非常緊密的理論和實(shí)踐類課程，但現(xiàn)有的課程知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)方法等并不能滿足當(dāng)前的發(fā)展需要.現(xiàn)將存在的主要問題歸納如下.

1.1 學(xué)生對(duì)課程的認(rèn)識(shí)不到位，學(xué)習(xí)缺乏積極性

由于數(shù)值計(jì)算課程具有較強(qiáng)的理論性，且涉及數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和常微分方程等先修課程的知識(shí)，學(xué)生大多感覺這門課過于抽象，難度太大，以致學(xué)習(xí)信心不足.在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生只要碰到抽象的推導(dǎo)和證明就會(huì)缺少學(xué)習(xí)積極性，其主要原因在于學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算課程的重要性和用途認(rèn)識(shí)不到位，難以獲得學(xué)習(xí)的成就感.

1.2 課程教學(xué)內(nèi)容陳舊，與專業(yè)前沿知識(shí)脫節(jié)

傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括插值擬合、非線性方程求根、線性方程組的求解、數(shù)值微分和數(shù)值積分以及常微分方程的有限差分方法等.這些知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展已經(jīng)有幾百年的歷史，具有完整、成熟的理論和邏輯體系.而前沿的科學(xué)問題，大多來自當(dāng)前科技和工程領(lǐng)域，尤其是大數(shù)據(jù)和人工智能領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題.這往往要求研究者在傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算知識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造能解決當(dāng)前實(shí)際問題的新知識(shí)，這些新知識(shí)尚未被現(xiàn)行教材論及.由此可見，目前傳統(tǒng)教學(xué)模式中的教學(xué)內(nèi)容與前沿知識(shí)是脫節(jié)的.

1.3 教學(xué)模式單一，缺少吸引力

數(shù)值計(jì)算課程的傳統(tǒng)講授方式是一種單純的注入式的模式，教師常采用以PPT講解為主、板書為輔的單一化教學(xué)方法.對(duì)數(shù)值計(jì)算這種既有理論又有實(shí)踐的課程來說，這樣的教學(xué)模式很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在算法的機(jī)器實(shí)現(xiàn)方面，很多學(xué)生由于計(jì)算機(jī)編程能力不強(qiáng)，缺少動(dòng)手編程實(shí)踐的激情.

1.4 課程思政環(huán)節(jié)較少，思政育人導(dǎo)向體現(xiàn)不足

自《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》等文件頒布以來，各高校都在積極開展包含思政元素的課程教學(xué).近兩年一些教師對(duì)數(shù)值計(jì)算的課程思政進(jìn)行了探索[3-7].這些課程思政環(huán)節(jié)能收到一定的效果，但是大部分學(xué)生僅視其為勵(lì)志故事，少有付出實(shí)際行動(dòng).因此，考慮到該課程是一門理論和實(shí)踐性較強(qiáng)的課程，教師有必要更深層次地挖掘課程中的思政元素，以達(dá)到思政育人的目的.

2 課程教學(xué)改革策略與實(shí)踐

2.1 結(jié)合計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果進(jìn)行講授，以彌補(bǔ)教材內(nèi)容陳舊之不足

筆者所在的教學(xué)組根據(jù)師范類院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，在充分吸收計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域最新研究成果的基礎(chǔ)上，增加了教材以外的一些新的方法及理論分析，由此形成了一套較為完善的課程教學(xué)體系.例如，在講授一階常微分方程初值問題

(1)

的有限差分方法時(shí),可延伸到當(dāng)前計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題，即如下分?jǐn)?shù)階常微分方程的有限差分方法：

(2)

在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)盡量將經(jīng)典方法理論與前沿研究方向相結(jié)合，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2.2 以培養(yǎng)創(chuàng)新人才為目標(biāo)，更新教學(xué)理念

在當(dāng)今這個(gè)大數(shù)據(jù)和人工智能的時(shí)代，社會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分析和算法設(shè)計(jì)等方面人才的需求急劇增加.因此，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，數(shù)值計(jì)算的教學(xué)理念也應(yīng)該以培養(yǎng)創(chuàng)新人才為首要目標(biāo).筆者根據(jù)多年來從事數(shù)值計(jì)算課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)科學(xué)研究經(jīng)歷，歸納出該課程的主線，見圖1.

圖1 數(shù)值計(jì)算課程主線

由圖1可以看出，數(shù)值計(jì)算課程的教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)解決問題的過程.因此，在講授每一個(gè)模塊的內(nèi)容時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生以提出一個(gè)新的算法為目標(biāo).首先按照?qǐng)D1的流程引導(dǎo)學(xué)生逐步思考；然后通過在中國知網(wǎng)、愛思唯爾等數(shù)據(jù)庫中查閱最新的文獻(xiàn)資料，讓學(xué)生了解該領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)；最后，指導(dǎo)有興趣和潛力的學(xué)生閱讀相關(guān)論文，力爭(zhēng)給出自己改進(jìn)的算法.經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以以數(shù)值計(jì)算中的問題作為選題，組隊(duì)申報(bào)全國大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，由此鍛煉科研創(chuàng)新能力.

2.3 以立德樹人為目標(biāo)，深入開展課堂思政

數(shù)值計(jì)算是一門以解決實(shí)際問題為目標(biāo)的理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程.與純理論數(shù)學(xué)類課程相比，該課程有開展思政教育的條件和優(yōu)勢(shì).在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該深入系統(tǒng)地梳理數(shù)值計(jì)算課程中蘊(yùn)含的思政元素，將愛國主義教育、做人做事的哲理、科研創(chuàng)新精神等融入課堂，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)代大學(xué)生的使命和責(zé)任.下面筆者以“微分方程數(shù)值解法”這一部分教學(xué)內(nèi)容為例，簡(jiǎn)要談?wù)勅谌胝n程思政的教學(xué)思路：

(1) 在講解微分方程的數(shù)值求解方法之前，介紹我們著名計(jì)算數(shù)學(xué)家馮康的生平事跡.在1964年，為解決劉家峽水壩的應(yīng)力分析問題，馮康獨(dú)立于國際學(xué)界創(chuàng)立了數(shù)值求解微分方程的有限元方法，構(gòu)造了標(biāo)準(zhǔn)的算法形態(tài)，并編制了通用的計(jì)算程序.這體現(xiàn)了中華民族“自強(qiáng)不息”的奮斗精神、“精忠報(bào)國”的愛國情懷和“天下興亡匹夫有責(zé)”的責(zé)任擔(dān)當(dāng).

(2) 在講解有限差分方法的構(gòu)造和相應(yīng)的程序設(shè)計(jì)時(shí)，講述我國老一輩科技工作者在上世紀(jì)60年代設(shè)計(jì)原子彈和氫彈的故事.當(dāng)時(shí)在蘇聯(lián)撤走所有專家并帶走相關(guān)資料的情況下，我國老一輩科技工作者用算盤準(zhǔn)確地計(jì)算出了原子彈的核心數(shù)據(jù)，為原子彈和氫彈的成功試爆提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù).特別應(yīng)該提及郭永懷先生在飛機(jī)失事的情況下用生命保衛(wèi)絕密資料的光榮事跡.

(3) 針對(duì)幾個(gè)典型的傳染病模型，讓學(xué)生搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，利用正在學(xué)習(xí)的有限差分方法進(jìn)行參數(shù)反演并預(yù)測(cè)傳染趨勢(shì)，同時(shí)闡明我國所堅(jiān)持的人民至上、生命至上的原則，由此進(jìn)一步說明中國特色社會(huì)主義制度的優(yōu)越性，幫助學(xué)生樹立民族自信心和培養(yǎng)民族自豪感.

2.4 改革考核方式

傳統(tǒng)的課程考核方式是采取閉卷考試的形式，總成績(jī)的計(jì)算方法為：期末考試成績(jī)占70%，平時(shí)成績(jī)占30%.這種考核方式不一定能反映一個(gè)學(xué)生的真實(shí)水平.我們參考文[8]中介紹的考核方式，給出兩條改革建議：

(1) 提高平時(shí)成績(jī)的比例.平時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生查閱最新的文獻(xiàn)資料，特別是北大核心期刊論文和英文論文，然后讓學(xué)生進(jìn)行匯報(bào).考慮到這種方式相當(dāng)耗費(fèi)時(shí)間，而且有些學(xué)生不一定愿意，這只能在小范圍內(nèi)進(jìn)行.通過這種方法可以遴選出對(duì)科研有興趣的學(xué)生，然后進(jìn)一步指導(dǎo)他們進(jìn)行相關(guān)的研究.另一方面，可讓學(xué)生選擇一個(gè)有實(shí)際應(yīng)用背景的問題，用數(shù)值計(jì)算的知識(shí)構(gòu)造相應(yīng)的算法，對(duì)問題進(jìn)行編程求解并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告.在這個(gè)過程中教師的指導(dǎo)非常重要.

(2) 期末考試盡量避免出現(xiàn)純概念、方法、公式方面的題，而應(yīng)側(cè)重于考察算法設(shè)計(jì)和誤差分析；允許學(xué)生攜帶一定數(shù)量的資料參加考試，但要強(qiáng)調(diào)的是這種資料必須是由學(xué)生本人整理加工的.

3 結(jié)語

該課程經(jīng)過在南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)改革與實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了明顯的提高.一些學(xué)生以該課程中的內(nèi)容為選題，申報(bào)全國大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目并成功獲得資助，這極大地增強(qiáng)了學(xué)生從事科學(xué)研究的信心.