楊錚鑫,卞天天,黨鵬飛

(沈陽化工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110142)

0 引 言

葉片—輪盤結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)稱整體葉盤結(jié)構(gòu),在葉輪機(jī)械中起著關(guān)鍵的作用。整體葉盤具有循環(huán)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1],振動(dòng)模態(tài)沿圓周方向均勻一致地分布。

但是在其使用過程中,由于材料離散性、安裝誤差、使用磨損等各方面原因,會(huì)導(dǎo)致各扇區(qū)在整體葉盤間產(chǎn)生微小差別[2],使其結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性遭到破壞。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中,這種結(jié)構(gòu)變異稱為失諧[3]。

在整體葉盤振動(dòng)過程中,失諧會(huì)導(dǎo)致其能量始終集中在一個(gè)或幾個(gè)葉片上,即振動(dòng)能量的局部化現(xiàn)象[4]。該現(xiàn)象使失諧葉片的振幅可以達(dá)到完整參考葉片振幅的數(shù)倍,從而產(chǎn)生局部葉片的高周疲勞(high cycle fatigue,HCF)失效[5],不僅會(huì)縮短葉輪機(jī)械的使用壽命,而且會(huì)造成重大的安全事故。

為了預(yù)測(cè)整體葉盤在失諧條件下的響應(yīng),有效避免葉片HCF風(fēng)險(xiǎn),學(xué)者們對(duì)失諧整體葉盤的振動(dòng)特性,及振動(dòng)所造成的影響做了大量研究,并取得了許多重要的研究成果[1,6-8]。

近年來,許多學(xué)者對(duì)含有剛度失諧的葉片響應(yīng)特性進(jìn)行了深入的研究。

HUANG B H等人[9]先后采用連續(xù)性參數(shù)模型模擬的方式,在考慮科氏力效應(yīng)的情況下,研究了剛度失諧對(duì)其葉盤模態(tài)局部化的影響。王紅建等人[10]建立了質(zhì)量—彈簧組合模型,并采用該模型,分析出了剛度失諧后,整體葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)特性。YAO Jian-yao等人[11]采用節(jié)徑譜方法,對(duì)剛度失諧整體葉盤的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了測(cè)試和模擬,通過分析得到了最優(yōu)人為失諧(錯(cuò)頻)規(guī)律,以及在剛度隨機(jī)失諧情況下,整體葉盤激振力的臨界現(xiàn)象;研究還發(fā)現(xiàn),應(yīng)用一定的諧波主動(dòng)失諧[12]進(jìn)行干涉,能夠使失諧整體葉盤的穩(wěn)定性進(jìn)一步得到提高。

然而,以上的研究?jī)H限于處理未發(fā)生質(zhì)量失諧條件下,整體葉盤的失諧問題,而對(duì)于葉片—輪盤結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量失諧問題,卻并沒有進(jìn)行過多的描述,并且很少對(duì)整體葉盤各葉片之間(由于質(zhì)量不均引發(fā))的失諧進(jìn)行研究。

若將失諧問題僅歸結(jié)為簡(jiǎn)單的剛度失諧,而忽略質(zhì)量失諧所帶來的影響,勢(shì)必會(huì)在失諧整體葉盤動(dòng)力學(xué)特性的分析及模擬過程中,造成失真現(xiàn)象,從而在葉片疲勞損傷檢測(cè)方面導(dǎo)致疏漏或誤導(dǎo)[13]。

姚建堯等人[14]在航空航天研究方向的發(fā)動(dòng)機(jī)失諧整體葉盤研究中,對(duì)失諧結(jié)構(gòu)多種建模分析方法進(jìn)行了比較,總結(jié)出了不同分析方法研究葉盤動(dòng)力學(xué)方向的優(yōu)缺點(diǎn)。LIM S H等人[15]采用質(zhì)量—彈簧組合系統(tǒng)模擬分組拉筋結(jié)構(gòu)整體葉盤模型,研究出了具有分組拉筋結(jié)構(gòu)葉盤的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律[16]。ZHOU Shui-ting等人[17]采用三維有限元方法,建立了葉片拉筋結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,分析出了其結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的響應(yīng)規(guī)律。

在探索轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方向上,國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用多種方法,進(jìn)行了大量深入的研究。

一些學(xué)者采用連續(xù)參數(shù)法,建立了失諧整體葉盤模型,對(duì)失諧整體葉盤的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究,且在研究過程中,不僅考慮了葉片的阻尼、裂紋因素,而且還考慮了復(fù)合板、帶冠狀等特征,使其對(duì)失諧整體葉盤響應(yīng)特性的分析更加具體。

如HUANG B H等人[18]采用Eular梁與曲梁相結(jié)合的方式,對(duì)整體葉盤葉片進(jìn)行模擬,分析出了整體葉盤結(jié)構(gòu)特性規(guī)律。但是連續(xù)參數(shù)模型的模擬是有局限性的,板和梁在模擬過程中,因?yàn)榇嬖谌藶楦蓴_,很難真正模擬實(shí)際葉片和葉盤[19]。在某些程度上雖然能夠提高模擬精度,但其模擬精度仍然較低,只適合用于機(jī)理研究[20]。

王艾倫等人[21]對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行了研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn),葉片裂紋會(huì)使整體葉盤的振動(dòng)特性產(chǎn)生較大的變化;通過建立了集中質(zhì)量整體葉盤模型,證明了葉片裂紋擴(kuò)展與失諧整體葉盤振動(dòng)局部化之間存在關(guān)聯(lián)。HOU F J等人[22]的研究認(rèn)為,葉片裂紋會(huì)加劇整體葉盤振動(dòng)的局部化程度;通過建立帶有裂紋葉片的集中質(zhì)量整體葉盤模型,定性研究了裂紋造成失諧的葉片對(duì)整體葉盤結(jié)構(gòu)局部化的影響,并得出結(jié)論,即在非強(qiáng)耦合條件下,葉片基頻變化不受小長(zhǎng)度裂紋影響,而其結(jié)構(gòu)耦合比和裂紋長(zhǎng)度對(duì)葉片最大振幅有影響。

因?yàn)槿藶楦蓴_因素,在研究失諧振動(dòng),分析了某些失諧葉盤結(jié)構(gòu)頻率轉(zhuǎn)向、模態(tài)局部化、動(dòng)態(tài)響應(yīng)局部化及振動(dòng)響應(yīng)等規(guī)律時(shí),集中參數(shù)模型會(huì)存在模擬精度低等局限性[13,23]。

連續(xù)參數(shù)法和集中參數(shù)法雖然在研究整體葉盤基本振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律起到了很好的作用,但這兩種分析方法同樣存在局限性,在對(duì)整體葉盤方向上進(jìn)行更深層次的研究時(shí),這兩種方法受到了限制。

在整體葉盤結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步發(fā)展研究方面,高保真有限元模型的應(yīng)用顯然更加廣泛。

劉鐵箭等人[24]采用ANSYS,建立了發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片的三維有限元模型,并對(duì)其葉片進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,通過模擬得到了激振力下葉片的振型及諧波響應(yīng),分析了葉片工作轉(zhuǎn)速下應(yīng)力最大值出現(xiàn)的位置。Reddy等人采用渦輪-縮減編碼程序,分析了受迫響應(yīng)結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)耦合的顫振失諧,進(jìn)行了氣動(dòng)不穩(wěn)定和ANSYS結(jié)構(gòu)分析,研究發(fā)現(xiàn),在顫振不穩(wěn)定時(shí),空氣動(dòng)力效果最小[25]。

以上學(xué)者應(yīng)用ANSYS三維有限元分析法,探索了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性,且均取得了很好的效果。

單個(gè)葉片質(zhì)量失諧方程的建立推導(dǎo)與裂紋葉片導(dǎo)致的整體葉盤失諧方程的建立推導(dǎo)是相似的,因此,可以采用集中質(zhì)量整體葉盤模型與ANSYS有限元分析結(jié)合的方法,以此來研究單個(gè)葉片質(zhì)量失諧下的系統(tǒng)響應(yīng)變化,以便更準(zhǔn)確地反應(yīng)失諧整體葉盤的振動(dòng)特性規(guī)律。

筆者基于單個(gè)葉片失諧的集中質(zhì)量整體葉盤模型與ANSYS有限元分析,通過模擬葉片在質(zhì)量失諧條件下的整體葉盤振動(dòng)響應(yīng)變化,研究單個(gè)葉片質(zhì)量失諧對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 失諧葉盤模型及運(yùn)動(dòng)方程

筆者建立循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量整體葉盤物理模型,如圖1所示。

圖1 集中質(zhì)量整體葉盤物理模型

假設(shè)在諧調(diào)狀態(tài)下,模型是半徑為r的剛性輪盤,N個(gè)葉片簡(jiǎn)化為固定在輪盤上的集中質(zhì)量梁,則第j個(gè)葉片固有頻率為:

(1)

設(shè)葉片自身固有頻率為:

(2)

在不考慮非線性因素,同時(shí)阻尼cc=0的情況下,第j個(gè)整體葉盤葉片的振動(dòng)方程可表示為:

(3)

式中:xj—第j個(gè)葉片的位移;R—整體葉盤耦合強(qiáng)度;N—等效耦合頻率;N—葉片的自振頻率;Fj—諧調(diào)作用在第j個(gè)葉片上的激振力;ζ—葉片間阻尼比。

在N個(gè)葉片條件下,循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的整體葉盤振動(dòng)方程可用矩陣形式表示,即:

(4)

式中:FT—激振力矩陣;M—質(zhì)量矩陣;K—?jiǎng)偠染仃?C—阻尼矩陣;X—位移矩陣。

整體葉盤在工作過程中,由于其旋轉(zhuǎn)和非旋轉(zhuǎn)部件會(huì)受到氣流擾動(dòng)的影響,通常將該擾動(dòng)模擬為加載于諧調(diào)葉片上的激振力,因此,其擾動(dòng)形式可假定為FT:

FT=Feiωt{1,eiΦ1,…eiΦj,…,eiΦN}

(5)

其中:

(6)

式中:Φj—第j個(gè)葉片上外力的相角;ω—激振力頻率;E0—激振力的階次。

其中:

XT={x1,x2…xj…xN}

(7)

(8)

(9)

在循環(huán)對(duì)稱的整體葉盤中,剛度矩陣Kj通常由無損葉片廣義剛度kj和耦合廣義剛度kc組合而成,即Kj=kj+kc。

剛度矩陣K的表達(dá)式為:

(10)

對(duì)于循環(huán)對(duì)稱的整體葉盤,所有葉片的質(zhì)量,阻尼,剛度均相等,即x0≡xN,x1≡xN+1,m1≡mj≡mN。

因此,式(4)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為以下矩陣形式:

(11)

其中,A的表達(dá)式為:

(12)

假設(shè)整體葉盤的位移為:

X=xeiωt

(13)

將式(13)代入式(11)中,可得到:

(14)

通過式(1～14),采用集中質(zhì)量整體葉盤物理模型,筆者建立諧調(diào)整體葉盤的響應(yīng)方程。

基于圖1整體葉盤物理模型,假定N個(gè)葉片的整體葉盤中,第j個(gè)葉片發(fā)生了質(zhì)量失諧,而葉片間耦合阻尼為0,并且根據(jù)質(zhì)量失諧的定義,可得失諧葉片的質(zhì)量為:mj=(1+ε)m。

因此,在式(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)葉片的基礎(chǔ)上,可通過增加質(zhì)量失諧量ε來簡(jiǎn)化為下式

(15)

引入質(zhì)量失諧附加矩陣I0,并將I0代入式(15),可將其轉(zhuǎn)化為矩陣形式的質(zhì)量失諧整體葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程:

(16)

其中,質(zhì)量失諧附加矩陣I0可表示為:

(17)

式(16)經(jīng)推導(dǎo)可轉(zhuǎn)化為質(zhì)量失諧系統(tǒng)的響應(yīng)特性方程:

(18)

2 失諧量對(duì)整體葉盤幅頻特性的影響

為了研究不同失諧強(qiáng)度、耦合強(qiáng)度、阻尼比等參數(shù)下,整體葉盤的質(zhì)量失諧振動(dòng)特性響應(yīng)規(guī)律,基于上述的葉盤模型,筆者選定基準(zhǔn)值葉片數(shù)N=20,耦合強(qiáng)度R=0.1,激振力階次E0=2,阻尼比ζ=0.01;假設(shè)第2個(gè)葉片出現(xiàn)質(zhì)量失諧,失諧量ε=0.1;并采用MATLAB進(jìn)行模擬計(jì)算,得到質(zhì)量失諧情況下,各個(gè)參數(shù)的響應(yīng)特征。

取不同失諧量ε,即ε=-0.1、ε=-0.05、ε=0、ε=0.05、ε=0.1情況下,其他參數(shù)為初始值(不發(fā)生改變)時(shí),系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特性,如圖2所示。

圖2 不同失諧量ε的幅頻特性曲線

從圖2可知:與未失諧的參考葉片ε=0相比,失諧葉片在失諧量ε=-0.1情況下,失諧葉片的共振幅值由初始值2.7 mm增加到3.5 mm,并且出現(xiàn)多余的波峰。這說明,當(dāng)葉片發(fā)生質(zhì)量失諧時(shí),整體葉盤振動(dòng)的劇烈程度加劇,破壞了葉盤的穩(wěn)定性;

質(zhì)量失諧系統(tǒng)的模態(tài)與作用在整體葉盤上的激振力不具有嚴(yán)格的正交性,隨著失諧量反向增加至ε=0.1,會(huì)出現(xiàn)整體葉盤的次峰值反向移動(dòng),大響應(yīng)幅值的激振頻率范圍有所收斂,但是次峰值仍然存在,整體葉盤的振動(dòng)仍然不具有穩(wěn)定性。

3 不同參數(shù)整體葉盤幅頻特性的影響

3.1 不同耦合強(qiáng)度R的影響

相比非整體葉盤模型,在質(zhì)量失諧的整體葉盤條件下,整體葉盤的葉片和輪盤間的耦合關(guān)系更強(qiáng)。因此,對(duì)輪盤和葉片的振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行分析時(shí),應(yīng)當(dāng)將其作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)[26]。

分別取R=0.1、R=0.2、R=0.3、R=0.4、R=0.5,而其他參數(shù)為基準(zhǔn)值時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)幅頻特性圖,如圖3所示。

圖3 不同耦合強(qiáng)度R下的幅頻特性曲線

由圖3(a)可知:耦合強(qiáng)度R增大,會(huì)使系統(tǒng)的最大響應(yīng)峰值向右偏移。該現(xiàn)象說明：隨著耦合強(qiáng)度R增大,整體葉盤的剛度增加,使系統(tǒng)的固有頻率也跟著增加;

在低耦合R=0.1條件下,系統(tǒng)的響應(yīng)激振頻率變化范圍更廣,激振敏感區(qū)變化范圍在450 Hz～650 Hz;低耦合向中高耦合R=0.4過渡時(shí),激振敏感區(qū)縮減至500 Hz～650 Hz。這一現(xiàn)象說明,在低耦合條件下,失諧整體葉盤對(duì)失諧條件更加敏感。

由圖3(b)可知:當(dāng)耦合強(qiáng)度R從0.1增加到0.2時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)峰值出現(xiàn)增加趨勢(shì);而當(dāng)耦合強(qiáng)度R從0.2增加到0.5的過程中,系統(tǒng)的響應(yīng)峰值出現(xiàn)了降低。該現(xiàn)象說明,在低耦合條件下,增大失諧系統(tǒng)耦合數(shù)會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)幅值增大;而在高耦合條件下,增大耦合強(qiáng)度會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)峰值,從而起到了一定的積極作用。

以上現(xiàn)象表明,僅依靠單方面增加耦合強(qiáng)度,不能有效地控制系統(tǒng)的響應(yīng)幅值。

3.2 不同阻尼比ζ的影響

當(dāng)失諧整體葉盤的阻尼發(fā)生改變,即ζ=0.001、ζ=0.004、ζ=0.006、ζ=0.008、ζ=0.01時(shí)(其余基準(zhǔn)值不變),質(zhì)量失諧整體葉盤的幅頻特性曲線,如圖4所示。

圖4 不同阻尼比ζ的幅頻特性曲線

圖4中,當(dāng)阻尼比增大時(shí),質(zhì)量失諧整體葉盤的振動(dòng)幅值會(huì)相應(yīng)地降低。阻尼系統(tǒng)是工程師為有效地降低葉盤的振動(dòng),提高葉盤疲勞壽命而設(shè)計(jì)的一種結(jié)構(gòu),它對(duì)于減小葉盤(由于失諧引起)振動(dòng)可以起到促進(jìn)作用[27]。

在單個(gè)葉片質(zhì)量失諧的整體葉盤同樣是適用的,阻尼比的增加使得系統(tǒng)除主峰值外的其余峰值變化趨于平緩,各波峰間的峰值差減小,即波峰鈍化現(xiàn)象。該現(xiàn)象表明,系統(tǒng)阻尼的增大仍對(duì)改善失諧整體葉盤的振動(dòng)響應(yīng)具有促進(jìn)作用。

4 ANSYS仿真模擬及驗(yàn)證

由于使用三維有限元分析法能夠更精確地描述失諧整體葉盤的振動(dòng)特性,筆者采用ANSYS建立三維失諧整體葉盤結(jié)構(gòu)模型,如圖5所示。

圖5 失諧葉盤有限元模型

筆者通過改變?nèi)~片幾何結(jié)構(gòu)的方式,削減葉片厚度,使用ANSYS模擬葉片質(zhì)量失諧,對(duì)整體葉盤進(jìn)行諧響應(yīng)分析,得到失諧葉片及不同參數(shù)在葉片質(zhì)量失諧下的響應(yīng)特性曲線。

其中,不同失諧量ε下的幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 不同失諧量ε下的幅頻特性曲線

不同耦合強(qiáng)度R下的幅頻特性曲線如圖7所示。

圖7 不同耦合強(qiáng)度R下的幅頻特性曲線

不同阻尼比ζ下的幅頻特性曲線如圖8所示。

圖8 不同阻尼比ζ下的幅頻特性曲線

由圖(6～8)可知:

在研究葉片質(zhì)量失諧對(duì)整體葉盤的振動(dòng)響應(yīng)時(shí),采用集中質(zhì)量法與有限元分析法,所得結(jié)果仍然會(huì)存在小范圍的誤差,但兩種方法所得到的響應(yīng)特性規(guī)律基本吻合,不影響最后的判斷結(jié)果。

5 結(jié)束語

葉輪機(jī)械的整體葉盤中,由于葉片質(zhì)量的分布不均,會(huì)產(chǎn)生葉片質(zhì)量失諧、振動(dòng)局部化等問題,為此,筆者對(duì)失諧整體葉盤的振動(dòng)響應(yīng)特性規(guī)律進(jìn)行了研究。首先,建立了整體葉盤物理模型,繪制出了不同葉盤參數(shù)下的幅頻特性曲線;然后,建立了不同葉片厚度的整體葉盤三維有限元模型,對(duì)其振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了分析,并繪制出了幅頻特性圖;最后,總結(jié)出了各項(xiàng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

研究結(jié)論如下:

(1)單個(gè)葉片質(zhì)量失諧很大程度上會(huì)破壞整體葉盤結(jié)構(gòu)正常工作的穩(wěn)定性,使整體葉盤系統(tǒng)的振幅有所增加,并且出現(xiàn)多余峰值,在幅頻特性曲線上可以很好地體現(xiàn)出來;

(2)耦合強(qiáng)度對(duì)于質(zhì)量失諧整體葉盤的振動(dòng)特性有非常重要的影響,不同耦合強(qiáng)度的工作環(huán)境,其響應(yīng)幅值變化趨勢(shì)也不同。在低耦合強(qiáng)度下,質(zhì)量失諧對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)更加敏感;在某些情況下,改變耦合強(qiáng)度會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生一定的積極效果;使系統(tǒng)振幅減小,響應(yīng)頻率變化范圍也會(huì)根據(jù)耦合強(qiáng)度的大小進(jìn)行調(diào)整;

(3)改善阻尼對(duì)優(yōu)化失諧整體葉盤的幅頻特性具有促進(jìn)作用,增大整體葉盤的阻尼比能夠有效地減小系統(tǒng)的響應(yīng)振幅。在設(shè)計(jì)和制造葉盤的過程中,可以通過控制整體葉盤耦合強(qiáng)度和阻尼比,使系統(tǒng)遠(yuǎn)離共振區(qū)域,延長(zhǎng)葉輪機(jī)械的使用壽命。

在葉片質(zhì)量失諧整體葉盤的實(shí)際工作環(huán)境中,需要充分地考慮各種葉盤參數(shù)條件下的失諧系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)特性。因此,在后續(xù)的工作中,筆者將對(duì)此進(jìn)行更進(jìn)一步的探索。