邱玲玲 林松偉 趙玉剛 朱博文

1.隔而固（青島）振動(dòng)控制有限公司 266108

2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院 510006

3.廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣州510010

4.浙江波威建工有限公司 寧波315145

引言

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市化進(jìn)程加快，交通方式日益增多，促進(jìn)了人行景觀天橋的快速發(fā)展。人行景觀天橋往往建在交通繁忙的核心地段，對(duì)施工工期要求較高，因此通常造型美觀、施工周期短的鋼結(jié)構(gòu)橋梁。但鋼結(jié)構(gòu)橋梁體型纖柔、自身剛度較小、阻尼比較低，第一豎向自振頻率往往難以滿足《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ69—95）［1］中不低于3Hz的要求。此外，行人正常行走的頻率范圍為1.7Hz ～2.8Hz，人行橋的豎向頻率敏感范圍是1.5Hz ～5.0Hz［2］，當(dāng)人行頻率與橋梁豎向頻率相接近時(shí)引發(fā)橋梁共振，影響安全性和舒適性。

國(guó)外在人行天橋振動(dòng)控制方面已研究多年［3-7］，美國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)家發(fā)布了相關(guān)的設(shè)計(jì)指南［8-10］，我國(guó)在天橋振動(dòng)方面的研究較少，僅在《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ69—95）中規(guī)定了最小豎向頻率。目前，對(duì)豎向振動(dòng)控制最有效的措施是在橋梁跨中設(shè)置調(diào)諧質(zhì)量減振器（Tuned Mass Damper，簡(jiǎn)稱(chēng)TMD）。TMD由質(zhì)量塊、彈簧和阻尼元件組成，它具有質(zhì)量、剛度和阻尼，通過(guò)調(diào)整質(zhì)量或者剛度、改變減振器的自振頻率，使其盡量接近橋梁的自振頻率或者激勵(lì)頻率。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，減振器會(huì)產(chǎn)生一個(gè)慣性力作用在橋梁結(jié)構(gòu)上，該力的方向與橋梁振動(dòng)方向相反，因此減小橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。1928 年，Den Hartog 最先從理論上研究了簡(jiǎn)諧荷載作用下無(wú)阻尼單自由度體系附加TMD 后的動(dòng)力響應(yīng)［9］，1972 年，Matsumoto最早報(bào)道人行橋設(shè)置TMD 后的減振控制效果［10］，此后國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)TMD 的研究逐漸增多，周福霖［11］給出了高層建筑采用質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)減震控制的設(shè)計(jì)計(jì)算公式，推動(dòng)了TMD 在高層建筑上的應(yīng)用，李?lèi)?ài)群等［12］建立了考慮人體舒適度的大跨樓蓋減振設(shè)計(jì)方法。眾多學(xué)者研究結(jié)果表明，設(shè)置TMD 能有效對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制。本文結(jié)合某景觀橋工程，采用《建筑振動(dòng)荷載標(biāo)準(zhǔn)》中的激勵(lì)對(duì)景觀橋進(jìn)行了人行荷載激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析，計(jì)算結(jié)果表明結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)不滿足舒適度要求。根據(jù)參數(shù)優(yōu)化公式進(jìn)行TMD設(shè)計(jì)，對(duì)比設(shè)置TMD 前后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)實(shí)際安裝TMD 的景觀橋進(jìn)行解鎖前后的動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整了TMD 實(shí)際參數(shù)，得到了TMD的最優(yōu)減振效率。

1 結(jié)構(gòu)概況與計(jì)算模型建立

1.1 結(jié)構(gòu)概況

景觀橋位于浙江省衢州市，橋梁上部結(jié)構(gòu)為140m ＋70m 中承式拱橋，橋梁引橋上部結(jié)構(gòu)為38m ＋38m ＋27m 連續(xù)鋼箱梁，橋梁匝道上部結(jié)構(gòu)為21m ＋38m ＋36.26m連續(xù)鋼箱梁，主梁和主拱均采用Q345qC 鋼材，橋梁下部結(jié)構(gòu)采用重力式橋臺(tái)、柱式墩，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。景觀橋如圖1 所示。

圖1 景觀橋Fig.1 Landscape Bridge

1.2 計(jì)算模型建立

采用Midas Civil 軟件建立結(jié)構(gòu)有限元模型，共有790 個(gè)節(jié)點(diǎn)、787 個(gè)單元。主梁、橫梁、橋墩采用梁?jiǎn)卧?，拉索采用受拉桁架單元，TMD采用Damper單元，有限元模型如圖2 所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2 荷載激勵(lì)與TMD參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 人行荷載選取

豎向人行振動(dòng)荷載按照《建筑振動(dòng)荷載標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 51228—2017）［13］中的規(guī)定，采用均布荷載布置，步行激勵(lì)力為：

式中：Fb為人行天橋上單個(gè)人行走時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)荷載（kN），豎向取值為280；f 為振動(dòng)荷載頻率（Hz），t為時(shí)間（s），γ′為等效人群密度φ為荷載折減系數(shù)，宜按表1 取值。

等效人群密度，宜按下列公式計(jì)算：

當(dāng)人群密度小于1.0 人／m2時(shí)：

當(dāng)人群密度小于1.0 人／m2時(shí)：

式中：A為荷載面積m2；N為行人總數(shù)，可取人群密度與加載面積的乘積；ξ 為結(jié)構(gòu)類(lèi)型的阻尼比影響系數(shù)。

考慮此橋的使用情況，人群密度按照1.0人／m2采用，其等效人群密度為0.062。計(jì)算時(shí)，考慮兩種步行激勵(lì)頻率1.58Hz 和2.72Hz。將由式（1）計(jì)算得到的步行激勵(lì)荷載加載于橋梁結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行振動(dòng)時(shí)程分析，得到不同振型下模態(tài)響應(yīng)較大位置處的垂向加速度峰值分別為0.0835g和0.0789g，超出規(guī)范限值0.05g，需要采取減振措施。

2.2 加速度限值

參考美國(guó)發(fā)布的AISC Design Guide 11［8］中的內(nèi)容，不同環(huán)境結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度限值見(jiàn)表2。國(guó)內(nèi)規(guī)范對(duì)樓蓋、車(chē)間辦公室、連廊和天橋有峰值加速度限值，但并未對(duì)室外景觀橋做出規(guī)定。因此，本文以0.05g作為該景觀橋的人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度限值。

表2 振動(dòng)加速度限值Tab.2 Vibration acceleration limit

2.3 TMD參數(shù)設(shè)計(jì)

TMD設(shè)計(jì)的最優(yōu)參數(shù)［14］：

最優(yōu)頻率比：

最優(yōu)阻尼比：

式中：μ為T(mén)MD質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量之比；頻率比β為T(mén)MD頻率與主結(jié)構(gòu)頻率之比；阻尼比ξ為T(mén)MD系統(tǒng)阻尼比。

根據(jù)TMD減振理論，TMD 的自振頻率越接近橋梁的自振頻率，減振效率越高；結(jié)合相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，本項(xiàng)目的TMD 最優(yōu)頻率比設(shè)計(jì)為98.5%，景觀橋第二階和第七階參振質(zhì)量分別為187.5t和142t，計(jì)算得出不同頻率下TMD 的質(zhì)量分別為3t（1.6Hz）和2t（2.7Hz），最優(yōu)阻尼比為7.7%和7.2%。綜合考慮安裝運(yùn)輸?shù)谋憷?，共設(shè)計(jì)6 個(gè)TMD，其中頻率為1.6Hz（TMD-A）共4 個(gè)單個(gè)質(zhì)量0.75t；頻率2.7Hz（TMD-B）共2 個(gè)單個(gè)質(zhì)量1t，安裝位置如圖3 所示。

圖3 TMD 安裝位置Fig.3 TMD installation position

3 TMD減振效果分析

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

計(jì)算分析得到結(jié)構(gòu)特性見(jiàn)表3。

由表3 可知，該景觀橋結(jié)構(gòu)第二階和第七階為豎向彎曲模態(tài)。且第二階和第七階模態(tài)頻率位于敏感范圍內(nèi)，因此需要考慮結(jié)構(gòu)在行人荷載作用下的結(jié)構(gòu)舒適度問(wèn)題，該橋的第二階和第七階振型如圖4 所示。

圖4 結(jié)構(gòu)振型圖Fig.4 Structural vibration mode diagram

3.2 第二階振型減振效率

TMD對(duì)第二階振型減振效率如圖5 所示。從圖5 可以看出，在不設(shè)置TMD 的情況下，結(jié)構(gòu)最大豎向加速度為0.8353m／s2，大于加速度限值0.5m／s2，設(shè)置TMD 后，最大豎向加速度為0.2878m／s2，減小幅度為66%。可見(jiàn)設(shè)置TMD能夠大幅度減小結(jié)構(gòu)豎向加速度，把原結(jié)構(gòu)超出規(guī)范限值的情況減小到符合規(guī)范要求以?xún)?nèi)。

圖5 第二階振型減振效率Fig.5 Damping efficiency of the second mode

3.3 第七階振型減振效率

TMD對(duì)第七階振型減振效率如圖6 所示。從圖6 可以出，在不設(shè)置TMD 的情況下，結(jié)構(gòu)最大豎向加速度為0.7892m／s2，大于0.5m／s2的限值，設(shè)置TMD后，最大豎向加速度為0.1984m／s2，減小幅度為75%?？梢?jiàn)設(shè)置TMD 能夠大幅度減小結(jié)構(gòu)豎向加速度。

圖6 第七階振型減振效率Fig.6 Damping efficiency of the seventh mode

4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)TMD減振效率

為了判斷有限元模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步了解TMD 在橋上發(fā)揮的減振作用，在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試。

4.1 TMD安裝調(diào)試

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試所用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為8 通道的LMS SCADAS Mobile SCM01，加速度傳感器為L(zhǎng)ance LC0116 型，其靈敏度為9.994V／g，量程0.5g。測(cè)試采樣頻率為256Hz。將加速度傳感器布置在通過(guò)有限元計(jì)算得到的振型位移最大處。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，景觀橋已施工完畢，TMD安裝就位后處于鎖緊狀態(tài)。

4.2 TMD參數(shù)優(yōu)化

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試分析，采集結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)加速度信號(hào)，分析得到景觀橋的在自然激勵(lì)下的垂向振動(dòng)加速度時(shí)程和頻譜，如圖7 所示。從圖7 可以看出，景觀橋在3.0Hz以?xún)?nèi)有三階豎向模態(tài)，頻率分別為1.51Hz、2.07Hz、2.33Hz。而有限元計(jì)算結(jié)果中，景觀橋只有兩階豎向模態(tài)，頻率分別為1.5851Hz和2.7187Hz。振動(dòng)測(cè)試與有限元模擬結(jié)果差異較大，這是由于有限元模型中對(duì)結(jié)構(gòu)荷載、邊界約束條件的計(jì)算假定與施工完成后的實(shí)際情況有偏差所致。

圖7 加速度時(shí)程及頻譜Fig.7 Acceleration time history and spectrum

根據(jù)本項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與有限元計(jì)算豎向模態(tài)數(shù)量和頻率相差較大的情況，需要在有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上，以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整TMD參數(shù)。調(diào)整后的TMD參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整后TMD參數(shù)表Tab.4 TMD parameters after field adjustment

4.3 TMD參數(shù)調(diào)整后實(shí)測(cè)減振效果

在TMD參數(shù)調(diào)整后，進(jìn)行減振效果實(shí)測(cè)。在TMD鎖緊（TMD 不工作）和TMD 釋放（TMD 正常工作）工況下，對(duì)橋面進(jìn)行行人激勵(lì)，測(cè)試TMD減振效果。因受條件限制，現(xiàn)場(chǎng)難以采用有限元計(jì)算的激勵(lì)模型，故采用6人同頻率跳躍激勵(lì)的方式，按照激勵(lì)頻率的不同分以下幾個(gè)工況，見(jiàn)表5。

表5 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工況Tab.5 Field test conditions

工況1 ～3 中，景觀橋的加速度時(shí)程曲線和頻譜分別如圖8 ～10 所示。從圖可看出，不同頻率跳躍激勵(lì)下TMD 鎖緊時(shí)景觀橋的振動(dòng)響應(yīng)較大，TMD釋放后，振動(dòng)響應(yīng)明顯降低，表明TMD減振效果良好。

圖8 工況1 作用下景觀橋加速度時(shí)程曲線Fig.8 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 1

表6 匯總了不同測(cè)試工況下景觀橋的振動(dòng)加速度峰值。由表6 可知，TMD鎖緊時(shí)，人行荷載作用下結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)不滿足0.5m／s2的限值要求。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)設(shè)計(jì)的TMD 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整并釋放后，在不同頻率的人行荷載作用下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度大幅減小，最大值為0.11m／s2，遠(yuǎn)小于限值要求，TMD減振效率在71%以上。

表6 不同工況現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試加速度峰值Tab.6 Peak acceleration of field test under different working conditions

圖9 工況2 作用下景觀橋加速度時(shí)程曲線Fig.9 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 2

圖10 工況3 作用下景觀橋加速度時(shí)程曲線Fig.10 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 3

5 結(jié)論

1.在行人荷載作用下，該景觀橋垂向振動(dòng)加速度峰值超出規(guī)范限值，需要采取減振措施。

2.設(shè)置TMD能有效減小橋梁結(jié)構(gòu)由行人荷載引起的振動(dòng)，有限元模擬中TMD 的減振效率最小為66%。

3.TMD 根據(jù)實(shí)測(cè)調(diào)整參數(shù)后，各測(cè)試工況下減振效率在71%以上，減振效率優(yōu)于有限元模擬。

4.進(jìn)行TMD橋梁減振設(shè)計(jì)時(shí)，在通過(guò)有限元軟件模擬得到TMD 的設(shè)計(jì)參數(shù)后，應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)整TMD 實(shí)際參數(shù)，以獲得最優(yōu)的減振效率。