劉玉梅 ，陳 云 ,2，趙聰聰 ，熊明燁

（1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林 長春 130022；2.北華大學(xué)土木與交通學(xué)院，吉林 吉林 132013；3.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130118；4.伊利諾伊大學(xué)厄巴那-香檳分校電子與計算機學(xué)院，伊利諾伊 香檳 IL61801）

高速列車傳動系統(tǒng)作為高速列車動力傳遞的關(guān)鍵系統(tǒng)，其振動狀況對傳動系的使用壽命、整車的行駛平順性及乘坐舒適性有重要影響，其可靠性影響整車運行的可靠性及乘坐安全性，因此對傳動系關(guān)鍵部件的振動狀態(tài)進行評價以及傳動系可靠性的分析很有必要[1].

振動評價一般通過基于振動速度數(shù)據(jù)得到的振動烈度進行評價[2].目前，振動速度數(shù)據(jù)主要通過振動加速度積分獲得，在信號處理和積分過程中會產(chǎn)生一定的誤差.通用機械領(lǐng)域的評價標(biāo)準(zhǔn)并不適用高速列車傳動系的振動評價[3]，采用振動加速度能夠很好地反映振動沖擊力的大小，并且在頻譜分析時，可以反映振動能量隨頻率的變化情況，故通過采集高速列車傳動系關(guān)鍵部件的振動加速度數(shù)據(jù)對系統(tǒng)進行振動評價及可靠性分析.核密度估計方法是進行分布密度函數(shù)估計的有效方法，在工程領(lǐng)域應(yīng)用也比較廣泛[4].以實際采集的樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，不附加任何假設(shè)條件，使得分布密度函數(shù)的估計更加符合實際，基于傳動系的振動數(shù)據(jù)得到的振動參考閾值具有實際參考價值.文中將運行路線上實車采集的振動加速度數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，通過核密度估計方法對傳動系的振動數(shù)據(jù)進行分析，并據(jù)此進行振動評價.

通過機械系統(tǒng)的可靠性分析可以得出影響系統(tǒng)可靠性的主、次因素，進而采取相應(yīng)的改進手段來提高系統(tǒng)可靠性.目前，機械系統(tǒng)的可靠性分析常用方法有：基于應(yīng)力-強度干涉模型的零件及系統(tǒng)可靠性分析、基于故障樹分析的系統(tǒng)可靠性分析、基于蒙特卡洛方法的可靠性分析、基于故障率模型的可靠性分析、基于Markov過程的可靠性動態(tài)分析方法等[5].Markov統(tǒng)計模型在預(yù)測系統(tǒng)未來狀態(tài)時，不考慮其他歷史狀態(tài)，僅基于系統(tǒng)緊鄰的前一種狀態(tài)推算轉(zhuǎn)移概率，通過初始狀態(tài)概率向量及轉(zhuǎn)移概率矩陣推測推測系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用性.本文將高速列車的傳動系統(tǒng)及關(guān)鍵部件劃分“故障”和“安全”兩種狀態(tài)，建立Markov模型，依據(jù)系統(tǒng)的故障機制模型推測系統(tǒng)實時失效率，分析系統(tǒng)的可靠性，另外，依據(jù)分析結(jié)果可對系統(tǒng)檢修周期的優(yōu)化提供參考.

1 核密度估計理論及Markov模型

1.1 KDE理論

核密度估計（KDE）是基于樣本本身性質(zhì)估計樣本分布的概率密度函數(shù)[6].用f(x) 和F(x) 分別表示隨機變量X的概率密度函數(shù)和分布函數(shù).從總體中隨機抽取n個獨立同分布樣本X1,X2,···,Xi,···,Xn，樣本值為x1,x2,···,xi,···,xn，則在點x處分布密度函數(shù)的核密度估計為

式中：K(·) 為選取的概率密度核函數(shù)；h為窗寬，h的選擇直接影響核密度估計曲線的質(zhì)量[7]，如式（2）.

式中： σ? 為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差.

因此，概率分布函數(shù)的核密度估計為

核密度估計常采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)和伽馬核函數(shù)[8]，為了便于數(shù)學(xué)性質(zhì)表達，通常采用高斯核函數(shù)[9]，即

當(dāng)選定高斯內(nèi)核進行核密度估計時，概率分布函數(shù)的核密度估計為

式中：t為時間.

若給定顯著性水平為 α ，則置信度為 1 -α 的置信區(qū)間為

式中：XL、XU分別為置信區(qū)間下限和置信區(qū)間上限.

置信區(qū)間在進行估計時，在滿足置信度要求的前提下，最優(yōu)置信區(qū)間估計即為區(qū)間長度最短的置信區(qū)間.

1.2 Markov模型理論

假設(shè)隨機過程X(t) 在時間集合 {t1,t2,···,tn} 上對應(yīng)狀態(tài)為 [x1x2···xn]，其中 0 ≤t1＜ ···＜tn，若式 (7)成立，則稱 {X(t);t≥0} 為Markov過程.

式(7)說明預(yù)測系統(tǒng)將來的狀態(tài)X(t) 只與系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)X(tn-1) 有關(guān)，與過去其他的歷史狀態(tài)無關(guān)，該性質(zhì)即Markov過程的“無記憶性”.此性質(zhì)大大簡化了推理過程，并且經(jīng)過實踐驗證，預(yù)測結(jié)果可靠.

如果Markov過程X(t) 是離散型隨機變量，則該過程又稱為Markov鏈，設(shè)其有限空間狀態(tài)為

在求解X(t) 處于某一狀態(tài)k的概率Pk(t) 時，需要確定該Markov過程從一個狀態(tài)j到另一個狀態(tài)k的狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率，即

2 高速列車傳動系振動評價

2.1 振動數(shù)據(jù)的采集

在進行實車采集傳動系振動加速度信號時，需要將傳感器布置在合理的測點位置.傳動系的關(guān)鍵部件包括電機軸承，軸箱軸承，齒輪箱箱體，大、小齒輪，C型支架[10].振動加速度傳感器在各關(guān)鍵部件的測點布置如圖1所示.

圖1 加速度傳感器的測點布置Fig.1 Measuring point arrangement of acceleration sensor

高速列車沿線運行時，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將各個測點的縱向、垂向及橫向的振動加速度數(shù)值進行實時存儲.該型高速列車的行車速度等級為300 km/h，采用LMS系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為2 048 Hz.

2.2 傳動系關(guān)鍵部件振動的核密度估計

在進行信號采集的過程中，軸箱軸承和電機軸承取縱向（Y）和垂向（z）27′ 的振動加速度數(shù)據(jù)，齒輪箱端部、大齒輪上方、小齒輪上方及C型支架上的4個測點測取橫向（X）、縱向（Y）及垂向（Z）的振動加速度數(shù)據(jù).

在MATLAB中對采集的樣本進行核密度估計，核密度估計過程中對各組樣本數(shù)據(jù)選擇的窗寬如表1所示.

表1 核密度估計窗寬Tab.1 Bandwidth of kernel density ×g

根據(jù)核密度估計理論，在MATLAB中繪制各個關(guān)鍵部件沿X、Y、Z的振動加速度核密度估計概率密度函數(shù)曲線，如圖2所示.

圖2 關(guān)鍵部件振動加速度估計Fig.2 Vibration acceleration estimation of key components

2.3 傳動系的振動評價

依據(jù)前文對于傳動系中關(guān)鍵部件的振動加速度概率密度估計，參考IEC 61373—2010[11]計算出各關(guān)鍵部件在3個方向上概率為99.75%的均方差值，如表2所示.

表2 振動加速度均方差統(tǒng)計值Tab.2 Vibration acceleration 3 σ statistics ×g

整體來看，從振動加速度的均方差值可以看出，軸箱軸承、齒輪箱以及電機軸承的垂向振動加速度最強，概率99.75%的均方差值分別為20.502 6倍、17.671 2倍、11.469 3倍重力加速度.

基于振動加速度的大小及分布范圍進行振動評價：

1） 軸箱軸承和電機軸承，通過核密度估計曲線可看出：軸箱軸承與電機軸承的垂向振動響應(yīng)更為劇烈；軸箱軸承的縱向振動加速度與垂向振動加速度基本上分布在10倍及25倍重力加速度以內(nèi)，軸箱軸承同時承受傳動系及輪軌傳遞上來的振動，受行駛環(huán)境影響也比較大，故加速度響應(yīng)數(shù)值分布范圍較大；電機軸承的縱向振動加速度與垂向振動加速度基本上分布在4倍及10倍重力加速度以內(nèi).電機軸承因電機轉(zhuǎn)子的高速運轉(zhuǎn)會產(chǎn)生一定的振動，另外，小齒輪與大齒輪相互嚙合的過程中也會產(chǎn)生振動并傳遞給電機軸承，電機軸承在垂向振動的加速度響應(yīng)數(shù)值分布范圍也較大.

2） 齒輪箱箱體的橫向振動、縱向振動及垂向振動的振動響應(yīng)依次遞增，分別分布在5倍、10倍、20倍重力加速度以內(nèi)，齒輪箱箱體的振動響應(yīng)在傳動系的關(guān)鍵部件內(nèi)數(shù)值偏高，齒輪箱箱體在列車運行過程中會承受來自大小齒輪嚙合、軸箱軸承以及電機等其他部件傳遞的振動，另外齒輪箱箱體承受多個物理場的耦合作用，工作環(huán)境復(fù)雜，也是在實際運行過程中齒輪箱裂紋故障較多的原因.齒輪箱箱體的可靠性對于傳動系可靠性有關(guān)鍵影響.

3） 大齒輪的橫向振動響應(yīng)較縱向及垂向振動響應(yīng)較小，縱向振動響應(yīng)與垂向振動響應(yīng)相當(dāng)，橫向振動加速度分布在5倍重力加速度以內(nèi)，縱向及垂向振動加速度分布在10倍重力加速度以內(nèi).因大齒輪壓裝在車軸上，橫向振動主要因車軸振動引起，所以振動幅度小，大齒輪在與小齒輪嚙合的過程中主要引起縱向及垂向振動，所以對于大齒輪的可靠性研究過程中，大齒輪的縱向振動也不可忽略.

4） 小齒輪的橫向振動響應(yīng)與縱向振動響應(yīng)相當(dāng)，振動加速度分布在6倍重力加速度以內(nèi)，垂向振動響應(yīng)相對較小，主要分布在4倍重力加速度以內(nèi).小齒輪通過聯(lián)軸節(jié)與牽引電機連接實現(xiàn)動力傳遞，在運行過程中，聯(lián)軸節(jié)必須保證高轉(zhuǎn)速傳遞可靠，但同時也會傳遞振動給小齒輪，因此小齒輪在縱向和橫向的振動加速度響應(yīng)值較垂向偏高，在進行傳動系可靠性分析時，數(shù)據(jù)的選取需要區(qū)別于其他部件.

5） C型支架3個方向的振動加速度響應(yīng)均在3倍重力加速度以內(nèi)，其振動加速度的范圍最小.C型支架是連接轉(zhuǎn)向架構(gòu)架及齒輪箱的裝置，在列車運行過程中，主要承受因扭轉(zhuǎn)等產(chǎn)生的作用反力，要求其在高負載工況下連接可靠.

2.4 最優(yōu)置信區(qū)間的確定

從不同振動加速度數(shù)值所對應(yīng)的概率來看，大齒輪、小齒輪及C型支架在3個方向上的振動加速度數(shù)值對應(yīng)的概率基本相近，但是對于軸箱軸承、電機軸承及齒輪箱箱體不同方向上的振動加速度數(shù)值對應(yīng)的概率有較大差別.

根據(jù)前面對各個關(guān)鍵部件的振動加速度的核密度估計，設(shè)置置信水平為99.75%，通過MATLAB確定各個關(guān)鍵部件的振動加速度的最優(yōu)置信區(qū)間如表3所示.

表3 最優(yōu)置信區(qū)間Tab.3 Optimal confidence interval ×g

最優(yōu)置信區(qū)間可以對傳動系在服役過程中的可靠性評估提供參考，對動車組的振動監(jiān)控裝置的振動閾值提供優(yōu)化參考，另外，在進行傳動系前期設(shè)計及振動試驗時也可以提供可靠的振動閾值參考.通過置信區(qū)間的數(shù)值可以看出，軸箱軸承、電機軸承以及齒輪箱箱體的垂向振動閾值相對較大，所以在前期設(shè)計時需格外注意相關(guān)部件的可靠性，并且在進行定期維護保養(yǎng)時也應(yīng)該重點關(guān)注相關(guān)部件的磨損程度，以保證傳動系的可靠運行.

3 高速列車傳動系的可靠性分析

基于傳動系的Markov模型進行可靠性分析，需要給出各關(guān)鍵部件的故障率及修復(fù)率.根據(jù)上文對傳動系統(tǒng)關(guān)鍵部件的振動分析，小齒輪的縱向振動響應(yīng)及其他各部件的垂向振動響應(yīng)具有更大的數(shù)量級，包含更加豐富的信息量，可以更好地反映部件的實際運行狀態(tài)，故將小齒輪的縱向振動加速度數(shù)據(jù)及其他關(guān)鍵部件的垂向振動加速度數(shù)據(jù)作為進行威布爾故障率參數(shù)估計的數(shù)據(jù)樣本.

3.1 傳動系的Markov模型

高速列車傳動系的結(jié)構(gòu)如圖3所示.文中僅對除牽引電機外的傳動系統(tǒng)進行分析，牽引系統(tǒng)可以單獨進行建模分析.

圖3 高速列車傳動系結(jié)構(gòu)Fig.3 High-speed train transmission system structure

高速列車傳動系為可修復(fù)系統(tǒng)，可以對其進行Markov建模分析，主要針對傳動系的關(guān)鍵部件進行分析，當(dāng)某一關(guān)鍵部件發(fā)生故障，整個傳動系就進入故障狀態(tài)，并立即進行維修.

在建立傳動系 Markov模型前，作以下假設(shè)：

1） 系統(tǒng)或部件只有正常和故障兩種狀態(tài)，狀態(tài)間可以進行可靠性轉(zhuǎn)換[12].

2） 傳動系各關(guān)鍵部件的故障率和修復(fù)率分別設(shè)為 λ 和 μ ，且假設(shè)修復(fù)率為常數(shù)，則在 Δt內(nèi)發(fā)生故 障的概率及修 復(fù)概率分別為 λ Δt和 μ Δt.另 外，在很小的時間區(qū)間內(nèi)，不會發(fā)生兩個及以上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移.

3） 傳動系的6個關(guān)鍵部件互相獨立，在t～t+Δt時間內(nèi)：電機軸承的故障率為 λ1，修復(fù)率為 μ1；軸箱軸承的故障率為 λ2，修復(fù)率為 μ2；齒輪箱箱體的故障率為 λ3，修復(fù)率為 μ3；大齒輪的故障率為 λ4，修復(fù)率為 μ4；小齒輪的故障率為 λ5，修復(fù)率為 μ5；C 型支架的故障率為 λ6，修復(fù)率為 μ 6.

4） 系統(tǒng)的狀態(tài)設(shè)定如下：設(shè)S0為傳動系的正常狀態(tài)；S1為電機軸承的故障狀態(tài)；S2為軸箱軸承的故障狀態(tài)；S3為齒輪箱箱體的故障狀態(tài)；S4為大齒輪的故障狀態(tài)；S5為小齒輪的故障狀態(tài)；S6為C型支架的故障狀態(tài).

依據(jù)上面的假設(shè)，建立傳動系的Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，如圖4所示.

圖4 傳動系Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型Fig.4 Markov state transition model of transmission system

3.2 基于振動響應(yīng)數(shù)據(jù)的故障率評估

本文中各類部件采用比例故障率模型（式（10））估計其故障率，比例故障率模型可以基于振動響應(yīng)信號的特征值與故障率建立聯(lián)系，適用于運行設(shè)備故障率的估計.

式中： λ0(t) 為部件的基本故障率函數(shù)；W為響應(yīng)協(xié)變量； γ 為反映響應(yīng)協(xié)變量對部件故障率影響的回歸參數(shù).

機械、電子類產(chǎn)品因磨損累積、疲勞累積等形成的故障服從威布爾（Weibull）分布[13].本文中各個部件的基本故障率函數(shù)取威布爾分布故障率函數(shù)，如式（11）.

式中： β 為形狀參數(shù)； η 為尺度參數(shù).

威布爾比例故障率模型中的響應(yīng)協(xié)變量W的本征維數(shù)可以依據(jù)對關(guān)鍵部件時、頻域高維特征向量進行的維數(shù)約簡結(jié)果來確定.其中，小齒輪、大齒輪、齒輪箱箱體、C型支架及電機軸承的本征維數(shù)為2，軸箱軸承的本征維數(shù)為3.因篇幅限制，此處的求解過程不作詳細說明.

響應(yīng)協(xié)變量在本研究中選用峭度值、均方根值及峰值因子這3種時域無量綱特征值，在MATLAB中對采集的數(shù)值進行特征值的計算，依據(jù)本征維數(shù)的不同選取的特征值有所不同，軸箱軸承選擇峭度值、均方根值及峰值因子為響應(yīng)協(xié)變量，其余關(guān)鍵部件選擇峭度值及均方根值為響應(yīng)協(xié)變量.

截取某段時間的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)計算各部件的響應(yīng)協(xié)變量，即振動特征值，如圖5所示.

圖5 振動特征值Fig.5 Vibration characteristic values

根據(jù)小齒輪的縱向振動加速度響應(yīng)及其他關(guān)鍵部件的垂向振動加速度響應(yīng)，依據(jù)極大似然估計確定傳動系各個部件故障率函數(shù)模型的參數(shù)值如表4所示，、、為各部件依據(jù)響應(yīng)協(xié)變量的選取情況確定的威布爾比例故障率中的回歸參數(shù).依據(jù)威布爾故障率模型預(yù)測各關(guān)鍵部件的故障率如圖6所示，并取某時刻的實時故障率用于可靠性分析，如表5所示.

圖6 故障率Fig.6 Failure rate

表4 威布爾模型參數(shù)估計數(shù)值Tab.4 Weibull model parameter estimates

表5 各關(guān)鍵部件實時故障率Tab.5 Real-time failure rate of key components ×10-2

3.3 傳動系的可靠性分析

根據(jù)前面建立好的Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，傳動系的狀態(tài)轉(zhuǎn)移差分方程組為

式中：Ps(t)(s=0,1,2,3,4,5,6)為傳動系在時刻t處于狀態(tài)s的概率，為傳動系經(jīng)過的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率[14].

在研究中為便于計算及對比，取關(guān)鍵部件的修復(fù)率為統(tǒng)一數(shù)值，分別取關(guān)鍵部件的修復(fù)率為0.005，0.050、0.100，在MATLAB中編程計算在t1=100h及t2=140h 傳動系處于各狀態(tài)的概率如圖7所示.

基于前文Markov建模的假設(shè)條件，P0(t) 即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用性，從圖7中可以看出：各個部件不同的故障率大小及維修率的高低影響部件本身及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用性，并且各部件故障率及維修率的大小對傳動系的影響要遠大于對部件本身的可用性的影響；當(dāng)關(guān)鍵部件的修復(fù)率為0.005時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用性降至20%以下，并且下降速度很快；當(dāng)關(guān)鍵部件的修復(fù)率提升至0.100時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用性能夠達到70%以上，并且在較短的時間內(nèi)達到比較穩(wěn)定的數(shù)值，極大地提高了高速列車傳動系運行的可靠性.當(dāng)關(guān)鍵部件的故障率提高30%左右時，在相同修復(fù)率的情況下，系統(tǒng)的可用性會在短時間內(nèi)下降10%左右，嚴重影響高速列車運行的安全性及運行成本.所以準(zhǔn)確統(tǒng)計高速列車行車過程中的故障及修復(fù)過程，提升修復(fù)效率對提升高速列車傳動系的可靠性有非常積極的影響.高速列車的運行管理及檢修制度也直接影響故障率及維修率的變化，基于高速列車傳動系在運行中的實時狀態(tài)，監(jiān)測系統(tǒng)故障率的變化，實時估測系統(tǒng)的運行可靠性對于現(xiàn)行檢修制度的優(yōu)化具有重要的參考意義.

圖7 傳動系狀態(tài)概率Fig.7 Transmission system state probability

4 結(jié) 論

1） 通過KDE方法對高速列車傳動系進行基于實測振動響應(yīng)數(shù)據(jù)的振動評價，根據(jù)得到的振動響應(yīng)核密度估計概率密度曲線可以明確高速列車傳動系各關(guān)鍵部件在實際運行中承受振動的劇烈程度，此方法可以展開應(yīng)用于各類車型在各類實際路況中的振動評價.

2） 根據(jù)實測振動加速度均方差值能夠確定高振動強度部件，為高速列車可靠性設(shè)計及評估提供參考，通過協(xié)調(diào)各部件的可靠壽命來保證整體的使用壽命.基于實測數(shù)據(jù)計算得到的傳動系振動評估的建議限值能夠為實際服役車輛振動監(jiān)測提供可靠的評價標(biāo)準(zhǔn)及優(yōu)化參考，通過實時數(shù)據(jù)對比對部件進行故障檢測，這對于提高整車的使用壽命及運行可靠性都有重要意義.

3） 基于實時監(jiān)測數(shù)據(jù)分析確定關(guān)鍵部件的故障率，結(jié)合關(guān)鍵部件的修復(fù)率，建立系統(tǒng)的Markov模型實時評估系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用性，部件的故障率及修復(fù)率對系統(tǒng)的可靠性有至關(guān)重要的影響.基于使用過程中的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，實現(xiàn)傳動系故障實時監(jiān)測判定，有益于高速列車的狀態(tài)監(jiān)控維修，這對于提高故障檢測率及維修率有積極的影響.通過合理的維修方式、優(yōu)化的作業(yè)組織、強化作業(yè)人員培訓(xùn)、故障及維修信息的合理統(tǒng)計分析等手段來提高維修率，可以大幅度提高系統(tǒng)的使用可靠性的同時，也實現(xiàn)了高速列車檢修制度的改進.