姜 盟，湯 潔*，石照耀

(1.北京工業(yè)大學(xué) 材料與制造學(xué)部，北京 100124；2.北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

齒輪類零件作為機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵零件，在工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮著重要作用[1-2]。其中，蝸輪副因具有高傳動比、結(jié)構(gòu)緊湊和高負(fù)載能力等優(yōu)點而被應(yīng)用廣泛。齒輪雙面嚙合測量也稱為齒輪徑向綜合測量，測量結(jié)果包括左右齒面所有偏差的綜合影響，具有原理簡單、經(jīng)濟(jì)高效和對環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點，可用于蝸輪副生產(chǎn)現(xiàn)場的快速測量[3-4]。

隨著高端制造裝備的發(fā)展，對齒輪精度要求不斷提高，同時也對齒輪測量儀器的精度提出了更高的要求。GUM[5]中給出了測量不確定度的定義，即“與測量結(jié)果相關(guān)，表征被測量的測量結(jié)果的合理分散程度”。儀器測量不確定度表明了儀器測量數(shù)據(jù)的可信賴程度。

國內(nèi)外學(xué)者對儀器不確定度評定進(jìn)行了大量的研究。Pueo等[6]對蝸輪蝸桿雙嚙測量儀進(jìn)行不確定度評定，針對主要誤差源進(jìn)行優(yōu)化，降低了儀器擴(kuò)展不確定度。李紅莉等[7]對CMM尺寸測量進(jìn)行不確定度評定，編寫了CMM面向尺寸測量任務(wù)的測量不確定度評定軟件。任瑜等[9]分別采用GUM法和蒙特卡羅法對激光跟蹤儀進(jìn)行不確定度評定。石照耀等[8]用蒙特卡洛方法評價三坐標(biāo)機(jī)測量齒輪齒廓的不確定度。

針對自主研制的蝸輪副雙面嚙合測量儀，下面介紹系統(tǒng)測量原理和基于GUM的不確定度評定基本方法，并列出其中不確定度分量和靈敏度系數(shù)數(shù)值，在此基礎(chǔ)上開發(fā)了一套蝸輪副雙面嚙合測量儀不確定度評定軟件。

1 蝸輪副雙嚙儀

1.1 測量原理

蝸輪副雙嚙儀測量原理如圖1所示。蝸桿安裝在蝸桿滑板上且中心高可調(diào)，蝸輪安裝在測量滑板上，測量滑板可在移動滑板上浮動，在彈簧力作用下，蝸輪蝸桿做無側(cè)隙雙面嚙合轉(zhuǎn)動，獲取蝸輪轉(zhuǎn)動一周時的蝸輪副中心距變動量，可分析得到蝸輪副徑向綜合總偏差(Fid)、一齒徑向綜合偏差(fid)和雙嚙徑向跳動(Fr)等[10]。

圖1 蝸輪副雙嚙儀測量原理

1.2 測量主機(jī)

蝸輪副雙嚙儀主機(jī)如圖2所示?；蟼?cè)布置有2條平行導(dǎo)軌，蝸輪移動滑板可沿導(dǎo)軌在100～250 mm行程內(nèi)水平移動，蝸輪測量滑板可在蝸輪移動滑板上側(cè)浮動，蝸輪安裝在蝸輪測量滑板上面的蝸輪芯軸上。蝸桿滑板可沿基座側(cè)面的垂直導(dǎo)軌在20～120 mm行程內(nèi)上下移動。蝸桿安裝在蝸桿滑板頭座、尾座的頂尖之間。被測蝸輪副工件如圖3所示。

1—基座;2—導(dǎo)軌;3—蝸輪移動滑板;4—頭座;5—蝸桿滑板;6—蝸輪芯軸;7—蝸輪測量滑板;8—尾座。

圖3 被測蝸輪副工件

2 不確定度評定方法

GUM規(guī)定了不確定度評定的流程，如圖4所示。首先分析蝸輪副雙嚙儀不確定度來源，建立儀器不確定度分析模型；確定誤差源和靈敏度系數(shù)，給出各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；計算儀器合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；結(jié)合誤差分布下給定置信概率水平的包含因子，得到儀器擴(kuò)展不確定度；最后生成不確定度報告。

圖4 GUM法不確定度評定流程

基于GUM的蝸輪副雙嚙儀測量不確定度評定總體方法，將不確定度分量分為機(jī)械主機(jī)、數(shù)據(jù)采集和軟件、測量條件3個部分，計算公式為

(1)

式中：U為蝸輪副雙嚙儀的擴(kuò)展不確定度(μm)；k為包含因子；u1為儀器機(jī)械主機(jī)標(biāo)準(zhǔn)不確定度(μm)；u2為數(shù)據(jù)采集和軟件標(biāo)準(zhǔn)不確定度(μm)；u3為測量條件標(biāo)準(zhǔn)不確定度(μm)。

各標(biāo)準(zhǔn)不確定度可能包括多個不確定度分量并受靈敏度系數(shù)的影響，各不確定度分量結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖5所示。圖5中未注明靈敏度系數(shù)的表示該系數(shù)數(shù)值為1。按式(1)展開的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量分析和擴(kuò)展不確定度合成見文獻(xiàn)[11]。例如，考慮靈敏度系數(shù)影響的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1.1為

圖5 各不確定度分量結(jié)構(gòu)關(guān)系

(2)

各不確定度分量的符號釋義及其數(shù)值列如表1所示。

表1 各不確定度分量及其數(shù)值

3 不確定度評定軟件

3.1 軟件功能模塊及流程

蝸輪副雙嚙儀不確定度評定軟件實現(xiàn)的功能有：待測工件參數(shù)數(shù)據(jù)庫管理、靈敏度系數(shù)分析、不確定度評定和不確定度報告打印。通過調(diào)用靈敏度試驗數(shù)據(jù)、芯軸直徑測量數(shù)據(jù)、芯軸傾斜偏差測量數(shù)據(jù)、工件裝配復(fù)現(xiàn)性數(shù)據(jù)和測量條件復(fù)現(xiàn)性數(shù)據(jù)，可進(jìn)行測量不確定度評定。該不確定度評定軟件可提高效率和計算準(zhǔn)確度，可成為蝸輪副雙嚙儀測控軟件的配套軟件，并可為精密儀器尤其是具有交叉軸結(jié)構(gòu)的儀器精度分析提供參考。根據(jù)蝸輪副雙嚙儀不確定度軟件的功能需求，該軟件按功能分為：蝸輪副參數(shù)模塊、靈敏度系數(shù)模塊、不確定度評定模塊和不確定度報告模塊，軟件結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 軟件結(jié)構(gòu)框圖

不確定度軟件評定流程如圖7所示。軟件啟動后，進(jìn)入軟件主界面，設(shè)置或者調(diào)用工件參數(shù)。進(jìn)行靈敏度系數(shù)分析時，調(diào)用靈敏度試驗測量數(shù)據(jù)，以理論中心距、理論中心高和芯軸初始位置為基準(zhǔn)，分別獲得中心距靈敏度系數(shù)、中心高靈敏度系數(shù)和芯軸傾斜靈敏度系數(shù)。在不確定度評定模塊，根據(jù)不確定度評定方法分為A類評定和B類評定。對于A類評定，通過調(diào)用測量數(shù)據(jù)進(jìn)行計算；對于B類評定，通過設(shè)置誤差值，選擇分布類型獲得誤差項標(biāo)準(zhǔn)不確定度，進(jìn)而獲得蝸輪副雙嚙儀合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在不確定度報告模塊，調(diào)用蝸輪副雙嚙儀測量原始數(shù)據(jù)，得到徑向綜合偏差，給定包含因子獲得雙嚙儀擴(kuò)展不確定度，結(jié)合測量信息(如測量儀器、測試單位、測量人員、測試日期)，生成蝸輪副雙嚙儀不確定度報告，并可保存打印。

圖7 不確定度軟件評定流程

3.2 軟件界面

蝸輪副雙嚙儀不確定度評定軟件基于.NET平臺的C#WinForm開發(fā)。軟件啟動界面如圖8所示，其中附有蝸輪副雙嚙儀實物圖。之后進(jìn)入不確定度評定界面，主要包括蝸輪副參數(shù)、靈敏度系數(shù)和機(jī)械主機(jī)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定3個部分。其中，蝸輪副參數(shù)界面如圖9所示，手動輸入齒輪參數(shù)或單擊“調(diào)用”按鈕可獲得理論中心距。

圖8 軟件啟動界面

圖9 蝸輪副參數(shù)界面

靈敏度系數(shù)分析界面如圖10所示。調(diào)用靈敏度系數(shù)試驗數(shù)據(jù)，以理論中心距、理論中心高處徑向綜合偏差為基準(zhǔn)，其余測量位置處測量結(jié)果到理論位置測量結(jié)果斜率絕對值最大值即為靈敏度系數(shù)?？煞謩e計算徑向綜合偏差中心距靈敏度系數(shù)、中心高靈敏度系數(shù)和芯軸傾斜靈敏度系數(shù)。

圖10 靈敏度系數(shù)分析界面

機(jī)械主機(jī)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定分為定位誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度、行程誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度和工件裝配標(biāo)準(zhǔn)不確定度。圖11為定位誤差評定界面，依次調(diào)用蝸輪芯軸直徑測量數(shù)據(jù)、蝸桿芯軸直徑測量數(shù)據(jù)和芯軸傾斜偏差重復(fù)測量數(shù)據(jù)，由貝塞爾公式計算其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，計算公式為

圖11 定位誤差評定界面

(3)

針對其余誤差項采用不確定度B類評定，計算公式為

(4)

式中：u(x)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度；a為誤差項區(qū)間半寬；k為包含因子。

選擇誤差項分布類型，各分布類型對應(yīng)包含因子列如表2所示。在軟件中計算各不確定度分量數(shù)值，再獲得定位誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

表2 各分布類型對應(yīng)包含因子

圖12為機(jī)械主機(jī)其他部分、軟件及測量條件不確定度評定界面。調(diào)用蝸輪蝸桿裝配復(fù)現(xiàn)性數(shù)據(jù)、測速測力復(fù)現(xiàn)性數(shù)據(jù)，計算其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)所有誤差項計算完成后，可分別獲得機(jī)械主機(jī)標(biāo)準(zhǔn)不確定度、數(shù)據(jù)采集軟件及測量條件標(biāo)準(zhǔn)不確定度，進(jìn)而得到雙嚙儀合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，單擊“下一頁”按鈕可進(jìn)入不確定度報告模塊。

圖12 機(jī)械主機(jī)其他部分、軟件及測量條件不確定度評定界面

圖13為測量不確定度報告界面。單擊“調(diào)用數(shù)據(jù)”按鈕，調(diào)用蝸輪副雙面嚙合測量的原始數(shù)據(jù)，并在界面中生成徑向綜合偏差曲線；選擇徑向綜合偏差評定精度標(biāo)準(zhǔn)和包含因子，單擊“評定”按鈕可獲得徑向綜合偏差、精度等級和雙嚙儀擴(kuò)展不確定度；填寫測量儀器名稱、測試人員、測試日期等項目，單擊“保存”按鈕可生成蝸輪副雙嚙儀不確定度報告。

圖13 測量不確定度報告界面

3.3 測量不確定度報告

在蝸輪副雙面嚙合測量儀中應(yīng)用本軟件對儀器進(jìn)行測量不確定度評定。試驗中所用蝸輪副試件實物如圖3所示，其參數(shù)如表3所示。

表3 蝸輪副參數(shù)

調(diào)用蝸輪副雙嚙儀原始測量數(shù)據(jù)，獲得徑向綜合偏差曲線，按評定標(biāo)準(zhǔn)IOS 1328.2:2020，得到徑向綜合偏差相關(guān)的雙面嚙合測量曲線、徑向綜合偏差測量結(jié)果。在不確定度評定模塊，依次調(diào)用或手動輸入測量數(shù)據(jù)，獲得不確定度分量值，最后獲得儀器合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。按正態(tài)分布、置信概率99%水平下，設(shè)置包含因子k=3，得到儀器測量不確定度。以上測量信息顯示在測量不確定度報告中，如圖14所示，還包括測試基本信息和被測工件參數(shù)等。

圖14 蝸輪副雙嚙儀測量不確定度報告

4 結(jié)束語

針對交叉軸結(jié)構(gòu)的蝸輪副雙面嚙合測量儀的測量不確定度評定的問題，基于測量不確定度評定方法，開發(fā)了一套蝸輪副雙面嚙合測量儀不確定度評定軟件，可實現(xiàn)待測工件參數(shù)數(shù)據(jù)庫管理、靈敏度系數(shù)分析、不確定度評定和生成不確定度報告的功能，利用該軟件可高效地測量不確定度評定。該軟件可成為蝸輪副雙嚙儀測控軟件的配套軟件，其擴(kuò)展了軟件的功能，并為精密儀器尤其是具有交叉軸結(jié)構(gòu)的精密儀器的精度分析提供了參考。