錢金躍，楊玉銳，姚 強(qiáng)，崔 寅，陶 琨，吳偉健，陸佳晨，繆 薇，李德猛

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司平湖市供電公司，浙江 平湖 314200）

二極管箝位型（Neutral point clamped，NPC）三電平逆變器以其低諧波輸出、低開(kāi)關(guān)損耗、低器件耐壓水平等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于大功率并網(wǎng)控制系統(tǒng)、電力傳動(dòng)系統(tǒng)[1]。但是NPC 型三電平逆變器存在固有缺點(diǎn)，當(dāng)中點(diǎn)電位平衡，同一橋臂上下兩個(gè)開(kāi)關(guān)管僅承受一半的直流電壓；當(dāng)中點(diǎn)電位不平衡，同一橋臂上下兩個(gè)開(kāi)關(guān)管分別承受不同電壓，將降低開(kāi)關(guān)管使用壽命，甚至燒毀開(kāi)關(guān)管，并增加交流側(cè)輸出電壓的諧波含量。因此，如何有效控制中點(diǎn)電位平衡一直是學(xué)術(shù)界研究熱點(diǎn)。

軟件控制和硬件改造是控制NPC型三電平逆變器中點(diǎn)電位平衡的兩種方法。文獻(xiàn)[2]研究了合理分配冗余小矢量控制中點(diǎn)電流流向以實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，執(zhí)行時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[3]通過(guò)額外增加橋臂的硬件方法控制中點(diǎn)電位，但是成本昂貴、占地面積大。文獻(xiàn)[4]采用的算法雖然減少計(jì)算量，但是器件具有較高的開(kāi)關(guān)頻率，忽視了開(kāi)關(guān)損耗。

應(yīng)用于驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的NPC三電平逆變器較為突出問(wèn)題為高頻共模電壓（common-modevoltage，CMV），其在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上感應(yīng)高振幅軸電壓并產(chǎn)生軸電流，破壞絕緣、腐蝕電機(jī)、縮短壽命[5]。此外，高頻漏電流（高頻CMV產(chǎn)生）會(huì)產(chǎn)生電磁干擾，影響設(shè)備正常運(yùn)行[6]。

綜合考慮成本和體積因素，軟件控制是首選。近年來(lái)，模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control,MPC）被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代電力電子領(lǐng)域[7]，其響應(yīng)速度快，適用于多變量和非線性系統(tǒng)，在許多領(lǐng)域都被證明其優(yōu)于傳統(tǒng)方法。其在NPC型三電平逆變器中點(diǎn)電位的不平衡控制中，主要以離散化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，根據(jù)歷史輸出預(yù)測(cè)未來(lái)輸出，并結(jié)合目標(biāo)函數(shù)滾動(dòng)篩選最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的控制算法。

本文提出一種綜合考慮中點(diǎn)電位、開(kāi)關(guān)頻率和共模電壓的模型預(yù)測(cè)控制算法。首先，建立NPC三電平逆變器的負(fù)載電流、中點(diǎn)電位離散化數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。然后，基于MPC 適用于多變量和非線性系統(tǒng)，構(gòu)建中點(diǎn)電位、開(kāi)關(guān)頻率、CMV的多約束目標(biāo)函數(shù)，滾動(dòng)篩選最優(yōu)矢量作用NPC 三電平逆變器，降低共模電壓且減少運(yùn)行時(shí)間。最后，在MATLAB/SIMULINK 平臺(tái)搭建NPC 三電平逆變器仿真模型，并對(duì)算法的運(yùn)行性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 NPC三電平逆變器

1.1 工作原理

RL負(fù)載的NPC三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中每個(gè)橋臂包含四個(gè)IGBT開(kāi)關(guān)器件和兩個(gè)箝位二極管。直流側(cè)兩個(gè)電容中點(diǎn)（記作“O”點(diǎn)）連接兩個(gè)箝位二極管的中點(diǎn)，其中“O”點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)。

圖1 NPC三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由圖1 可知，每相橋臂的開(kāi)關(guān)Sa1和Sa3（Sa2和Sa4）不能同時(shí)導(dǎo)通，因此每相橋臂只有三種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即P、O、N 狀態(tài)。假設(shè)用{1，0，-1}表示上述狀態(tài)，輸出電壓用vao表示，“1”代表vao為Vdc/2，“0”代表vao為0，“-1”代表vao為-Vdc/2。定義開(kāi)關(guān)函數(shù)如式（1）所示：

式中：i=a，b，c。

為了簡(jiǎn)述表達(dá)每相的三個(gè)工作狀態(tài)與vao的關(guān)系，上述分析如表1所示。

表1 每相工作狀態(tài)與輸出電壓vao

1.2 數(shù)學(xué)模型

由圖1可知，直流側(cè)兩個(gè)電容中點(diǎn)“O”為零電位參考點(diǎn)，因此αβ坐標(biāo)系下的三相輸出電壓為：

式中：α=ej2π/3；uα,β=uα+ juβ，uα和uβ是αβ坐標(biāo)系下uα,β的實(shí)部與虛部；uan、ubn、ucn是abc 坐標(biāo)系下三相輸出電壓，且∈{Vdc/2,0,-Vdc/2}。

同理，αβ坐標(biāo)系下的三相負(fù)載電流為：

式中：α=ej2π/3；iα,β=iα+ jiβ，iα和iβ是αβ坐標(biāo)系下iα,β的實(shí)部與虛部；iα、ib、ic是abc 坐標(biāo)系下三相負(fù)載電流。

因此，連續(xù)時(shí)域下的NPC型三電平逆變器數(shù)學(xué)模型為：

式中：R為負(fù)載電阻；L為負(fù)載電感。

在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)，采用一階歐拉公式（式（6）離散化式（5），可得第（k+ 1）時(shí)刻的預(yù)測(cè)電流，如式（7）所示。

式中：上標(biāo)“p”為預(yù)測(cè)值；k為第k個(gè)采樣周期；iα,β(k)為第k次采樣電流。

2 中點(diǎn)電位不平衡及開(kāi)關(guān)頻率

2.1 不平衡分析

不對(duì)稱的三相負(fù)載、不同的電容參數(shù)、不同空間電壓矢量作用下不對(duì)稱的流出和流入電流都會(huì)導(dǎo)致直流側(cè)上下兩個(gè)分壓電容的不平衡。相關(guān)文獻(xiàn)詳細(xì)分析了零矢量、小矢量、中矢量和大矢量對(duì)中點(diǎn)電位不平衡的影響，并得出結(jié)論：中點(diǎn)電位波動(dòng)的本質(zhì)是由于小矢量或中矢量作用下產(chǎn)生中點(diǎn)電流io，且io與ia、ib、ic的關(guān)系為：

由1.1節(jié)可知，中點(diǎn)“O”為零電位參考點(diǎn)，故uo為零電位點(diǎn)。直流側(cè)上下兩個(gè)分壓電容流過(guò)的電流方向及中點(diǎn)電流的流向如圖4所示，i1表示流過(guò)上分壓電容電流，i2表示流過(guò)下分壓電容電流，io表示中點(diǎn)電流，以圖中所標(biāo)方向?yàn)檎较颉?/p>

圖2不平衡分析

假設(shè)C1=C2=C，則C1承受的電壓為vdc1，C2承受的電壓為vdc2，則i1和i2可表示為：

在零電位參考點(diǎn)“O”處應(yīng)用基爾霍夫電流定律，故io可表示為：

將式（7）代入式（10），并應(yīng)用式（6）離散化，可得：

其中：uo(k)是第k時(shí)刻零電位值。

因此，根據(jù)式（11）可預(yù)測(cè)第（k+ 1）時(shí)刻的零電位值。

2.2 開(kāi)關(guān)頻率分析

降低開(kāi)關(guān)頻率通過(guò)選擇第k- 1時(shí)刻和第k時(shí)刻開(kāi)關(guān)狀態(tài)變換最少的空間電壓矢量，減少器件頻繁投切的次數(shù)，延長(zhǎng)器件使用壽命。定義從第k- 1時(shí)刻到第k時(shí)刻的一個(gè)周期內(nèi)開(kāi)關(guān)切換次數(shù)為開(kāi)關(guān)頻率，可表示為：

其中：Sj(k)(j= a,b,c)表示第k時(shí)刻的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，Sj(k-1)表示第(k-1)時(shí)刻的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

2.3 共模電壓分析

由表1可知，輸出相電壓可由開(kāi)關(guān)函數(shù)表示為

在圖1 中，定義“n”和“o”之間的電位差為共模電壓（ucom），理想情況下，三相負(fù)載電流ia+ib+ic=0，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可將ucom可表示為

將式（13）代入式（14），ucom可表示為

由式（15）可知，ucom由開(kāi)關(guān)狀態(tài)決定，每個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的ucom如表2所示。

表2 開(kāi)關(guān)狀態(tài)和共模電壓之間的關(guān)系

由表2 可知，27 個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)共對(duì)應(yīng)7 個(gè)不同的ucom，最小值為0，最大值為|Vdc/2|。

3 模型預(yù)測(cè)控制

3.1 目標(biāo)函數(shù)

MPC算法的靈活性和適用性主要表現(xiàn)為可將多個(gè)控制目標(biāo)、控制變量及約束條件整合在一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，但是不同的控制目標(biāo)存在不同的數(shù)量級(jí)或者優(yōu)先級(jí)，因此需要在目標(biāo)函數(shù)中引入權(quán)重因子λ，本文定義中點(diǎn)電位，開(kāi)關(guān)頻率以及共模電壓的權(quán)重因子分別為λ1、λ2和λ3。對(duì)于NPC型三電平逆變器，保證中點(diǎn)電平是其正常運(yùn)行的關(guān)鍵，故λ1≠0，考慮控制優(yōu)先級(jí)順序（依次為中點(diǎn)電位控制、CMV限制、開(kāi)關(guān)頻率），故設(shè)置λ1>λ2=λ3>0。

綜合上述分析，本文定義目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 控制策略

圖3為NPC 型三電平逆變器模型預(yù)測(cè)控制算法結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 MPC算法結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真驗(yàn)證

在分析上述工作原理、數(shù)學(xué)模型、中點(diǎn)電位不平衡、開(kāi)關(guān)頻率和共模電壓的基礎(chǔ)上，結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制策略，在MATLAB/SIMULINK 平臺(tái)搭建基于模型預(yù)測(cè)控制算法的NPC 三電平逆變器仿真模型，并對(duì)算法的運(yùn)行性能進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)如表3所示。

表3 主要參數(shù)

基于模型預(yù)測(cè)控制算法的穩(wěn)態(tài)線電壓和中點(diǎn)電位如圖4所示，從圖中可以看出中點(diǎn)電位穩(wěn)定在0～5 V。

圖4 穩(wěn)態(tài)線電壓和中點(diǎn)電位波形圖

基于模型預(yù)測(cè)控制算法的共模電壓如圖5所示，從圖中可以看出該算法限制共模電壓幅值范圍為|Vdc/6|，且負(fù)載電流能快速跟蹤參考電流。

圖5 共模電壓、負(fù)載電流與參考電流的對(duì)比圖

表4對(duì)比SVPWM 與MPC 的運(yùn)行時(shí)間。相比SVPWM，MPC 單個(gè)周期的運(yùn)行時(shí)間明顯下降，大概節(jié)約33%。相同硬件條件下，相比SVPWM，MPC運(yùn)行效率更高。

表4 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種綜合考慮中點(diǎn)電位、開(kāi)關(guān)頻率和共模電壓的模型預(yù)測(cè)控制算法。在NPC三電平逆變器的負(fù)載電流、中點(diǎn)電位離散化數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建中點(diǎn)電位、開(kāi)關(guān)頻率、CMV的多約束目標(biāo)函數(shù)，滾動(dòng)篩選最優(yōu)矢量作用NPC 三電平逆變器，實(shí)現(xiàn)降低共模電壓，并減少運(yùn)行時(shí)間。