楊飛宇，宋展，肖振中，莫曜陽，陳宇，潘哲，張敏，張遙，錢貝貝，湯朝偉，金武

（1.中國科學(xué)院深圳先進技術(shù)研究院，廣東深圳 518055；2.奧比中光科技集團股份有限公司，廣東深圳 518063；3.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

近年來，深度學(xué)習(xí)［1］的快速發(fā)展極大地提高了人體姿態(tài)估計算法的表現(xiàn)。在眾多的基于深度學(xué)習(xí)的算法中，基于熱圖的算法取得了最佳的表現(xiàn)［2-6］。熱圖解碼利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的熱圖估計人體關(guān)節(jié)點的坐標(biāo)。與圖像分類［7-9］、目標(biāo)檢測［10-12］和語義分割［13-14］等計算機視覺任務(wù)不同的是，人體姿態(tài)估計算法采用的度量指標(biāo)將預(yù)測和標(biāo)注的人體關(guān)節(jié)點進行點對點的比較，所以人體姿態(tài)估計任務(wù)對采用的熱圖解碼算法的可靠性十分敏感。另外，大多數(shù)應(yīng)用場景都要求進行實時的人體姿態(tài)估計，對熱圖解碼算法的速度也提出了嚴格的要求。因此，開發(fā)快速、精確的熱圖解碼算法，高效高精度地計算人體關(guān)節(jié)點的坐標(biāo)具有重要意義。

現(xiàn)有的熱圖解碼算法專注于消除熱圖的隨機誤差，忽略了系統(tǒng)誤差的影響。比如，標(biāo)準熱圖解碼算法取熱圖上的最大響應(yīng)點的坐標(biāo)作為關(guān)節(jié)點的坐標(biāo)，該算法簡單但容易引入較大的誤差。文獻［15］通過將最大響應(yīng)點的坐標(biāo)向第二大響應(yīng)點坐標(biāo)移動1/4 的距離所得到的坐標(biāo)作為預(yù)測的人體關(guān)節(jié)點的位置。該算法利用了熱圖的兩個極值點，在某種程度上能減小隨機誤差，但效果有限。文獻［16］在此基礎(chǔ)上開展了進一步研究，通過計算熱圖的一階和二階導(dǎo)數(shù)來解高斯分布的平均值。這種算法利用整個熱圖減小隨機誤差，也達到了目前最佳的精度水平。但是由于需要高斯平滑前處理操作，該算法的速度較慢。從以上研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的熱圖解碼算法只處理隨機誤差，忽略了特定網(wǎng)絡(luò)帶來的系統(tǒng)誤差的影響。

為了考慮系統(tǒng)誤差的影響，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集上的誤差表現(xiàn)補償模型在推理階段的誤差。本文定義了一個最佳的誤差補償因子以描述網(wǎng)絡(luò)的誤差特性，并用于開展誤差補償。該算法可以很容易地與任意基于熱圖的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成，而無需更改模型設(shè)計。

本文主要工作包括：1）通過實驗發(fā)現(xiàn)了目前基于熱圖的算法存在顯著的系統(tǒng)誤差，而之前的熱圖解碼算法都忽略了系統(tǒng)誤差的存在；2）通過理論推導(dǎo)給出了結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和訓(xùn)練集評估和補償誤差的算法。

1 相關(guān)工作

1.1 姿態(tài)估計

得益于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展［1］，姿態(tài)估計進入了一個快速發(fā)展的新階段。人體姿態(tài)估計通常分為單人和多人任務(wù)。單人姿態(tài)估計只檢測人體關(guān)節(jié)，無需檢測關(guān)節(jié)點之間的連接關(guān)系，因此具有相對較高的精度［2-3，17-18］。多人姿態(tài)估計又分為兩類：自上而下算法［4］和自下而上算法［19-21］。自上而下的算法本質(zhì)上是將行人檢測與單人姿態(tài)估計相結(jié)合。首先通過行人檢測算法（比如YOLO（You Only Look Once）［11］和 Mask R-CNN（Mask Region-based Convolutional Neural Network）［10］等）檢測出行人的外接框，然后用每一個外接框裁剪出每一個人體實例，最后用單人姿態(tài)估計網(wǎng)絡(luò)（比如級聯(lián)金字塔網(wǎng)絡(luò)（Cascaded Pyramid Network，CPN）［4］和高分辨率網(wǎng)絡(luò)（High-Resolution Network，HRNet）［2］等）去檢測每個人體實例的骨架關(guān)節(jié)點。比如CPN［4］通過多級精細化的方法定位更精確的人體關(guān)節(jié)點位置；張小娜等［22］設(shè)計了對稱空間變換網(wǎng)絡(luò)與單人姿態(tài)估計網(wǎng)絡(luò)相連接，實現(xiàn)在遮擋情況下更精確的預(yù)測；田宇［23］提出了基于沙漏網(wǎng)絡(luò)的輕量化的自上而下的人體姿態(tài)估計網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)崿F(xiàn)在復(fù)雜場景下相對快速的推理。兩階段過程通常比較耗時，需要同時使用行人檢測和單人姿態(tài)估計兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但具有較高的精度。因此，目前人體姿態(tài)估計任務(wù)精度最高的算法大多是基于自上而下框架實現(xiàn)的［3］。自下而上的算法在學(xué)習(xí)關(guān)節(jié)點坐標(biāo)的同時，還要學(xué)習(xí)關(guān)節(jié)點之間的連接關(guān)系以達到區(qū)分不同實體的目的［19-21］。代表性的連接關(guān)系學(xué)習(xí)策略包括學(xué)習(xí)相鄰關(guān)節(jié)點的連接（OpenPose）［19］，通過關(guān)聯(lián)嵌入分組學(xué)習(xí)人體關(guān)節(jié)（Associative Embedding）［20］和通過概率學(xué)習(xí)連接（Pose Proposal Network）［21］。

1.2 熱圖解碼

學(xué)術(shù)界對人體姿態(tài)的研究主要集中在設(shè)計不同的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，對熱圖解碼研究較少，然而熱圖解碼卻對最終預(yù)測的精度有顯著的影響。標(biāo)準解碼算法是目前應(yīng)用最廣泛的熱圖解碼算法，它使用高斯濾波器［24］對熱圖進行平滑后提取響應(yīng)最大點坐標(biāo)作為關(guān)節(jié)點坐標(biāo)。標(biāo)準解碼算法速度快，但對誤差極其敏感，通常精度較低。為了在一定程度上解決這一問題，Newell 等［15］提出了一種基于經(jīng)驗的Shifting 算法，它僅憑借一個點確定關(guān)節(jié)點位置不夠可靠，因此該算法將高斯平滑后熱圖的最大響應(yīng)點的坐標(biāo)向第二最大響應(yīng)點的坐標(biāo)移動1/4 的距離以定位人體關(guān)節(jié)點坐標(biāo)。該算法由熱圖的兩個極大值代替一個極大值，效果優(yōu)于標(biāo)準算法，但由于建立在標(biāo)準算法的基礎(chǔ)上，速度比標(biāo)準算法稍慢一些。Zhang等［16］提出了一種名為DARK（Distribution-Aware coordinate Representation of Keypoints）的解碼算法，該算法在高斯平滑后的熱圖上取一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)求解高斯分布的平均值。由于用到了整個熱圖的信息，DARK 算法［16］能夠提供更精確的預(yù)測，是目前精度最佳的熱圖解碼算法，但由于需要進行高斯平滑和求解導(dǎo)數(shù)，該算法的速度較慢。以上算法都沒有考慮系統(tǒng)誤差的影響，因此不可避免地限制了算法的預(yù)測精度。

2 本文方法

本章首先回顧熱圖編碼的過程，然后提出本文的誤差補償算法，最后給出誤差補償過程中誤差補償因子的計算方法。

2.1 熱圖編碼

熱圖編碼是將人體關(guān)節(jié)點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的熱圖的過程。在基于熱圖的人體姿態(tài)估計中，人體關(guān)節(jié)坐標(biāo)按比例編碼到熱圖中，可以表示為：

p與p'分別對應(yīng)彩色圖中以及熱圖中的點坐標(biāo)，λ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出步長。最直接的編碼方式是將關(guān)節(jié)點像素設(shè)為1，所有的非關(guān)節(jié)點像素設(shè)為0（One-hot 編碼）。然而，僅用一個有效像素代表關(guān)節(jié)點容易受到誤差的干擾。相比之下，采用連續(xù)的像素分布代表關(guān)節(jié)點信息更有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。用二維高斯分布編碼人體關(guān)節(jié)坐標(biāo)已經(jīng)成為一個標(biāo)準的做法。二維高斯分布可以表示為：

其中：μ為平均值；Σ為協(xié)方差矩陣。采用二維高斯編碼過后，高斯分布的均值μ所對應(yīng)的坐標(biāo)即原來的人體關(guān)節(jié)點的坐標(biāo)。解碼的過程就是從帶有誤差的高斯分布中估計均值μ的坐標(biāo)的過程。

2.2 誤差補償方法

從熱圖編碼的過程可以看出，解碼的過程即獲得高斯分布均值的過程，標(biāo)準算法通過最大值所在位置的坐標(biāo)近似均值的位置，或者采用導(dǎo)數(shù)的方法開展更精確的估計，但是現(xiàn)有算法只能平均掉隨機誤差，無法考慮系統(tǒng)誤差的影響。本文提出通過誤差補償?shù)姆绞?，不僅可以消除隨機誤差的影響，同時充分考慮了系統(tǒng)的作用，并且通過對結(jié)果進行補償修正，能夠獲取更精確的熱圖解碼。這一節(jié)將闡述本文提出的熱圖誤差補償算法。圖1 給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的熱圖中存在的誤差。針對一維的情況進行分析，所得結(jié)論同樣適用于二維的真實熱圖情況。首先，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的熱圖可以分解為：

圖1 熱圖的信號和誤差函數(shù)Fig.1 Signal and error functions of heatmap

其中：g(x)表示高斯分布信號函數(shù)；h(x)表示誤差函數(shù)，同時包含了隨機誤差和系統(tǒng)誤差；f(x)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的熱圖，即帶誤差的信號函數(shù)。為便于描述，將f(x)、g(x)和h(x)簡單地表示為f、g和h。

解碼的任務(wù)可以定義為：g和h均未知，f已知，求μ的估計值，下面給出了本文提出的誤差補償算法的理論推導(dǎo)。根據(jù)均值的定義，高斯信號g的均值μ可以表示為：

同樣地，選取一個較小的偏移量Δ，帶噪聲的信號f在區(qū)間［x1，x2-Δ］的均值ν(Δ)可以表示為：

對于一個收斂較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)該具有較高的信噪比，因此在區(qū)間［x1，x2-Δ］上誤差的積分相較于信號的積分可以忽略，即

將式（7）代入（6），可得

又由于Δ較小且信號g是均值為(x1+x2)2 的高斯分布，其主要響應(yīng)位于均值附近，所以可以認為g在[x1，x2］區(qū)間上的積分遠大于在［x2-Δ，x2］區(qū)間上的積分：

再由ν(Δ)的定義（5）可知，將Δopt代入式（5）可得待求量μ的一個估計值為：

稱Δopt為誤差補償因子。

2.3 誤差補償因子的計算

式（12）即本文提出的誤差補償熱圖解碼方法，可以看出μ被近似為f在區(qū)間［x1，x2-Δopt］上的平均值，已知Δopt即可得到μ的估計值，下面將討論如何確定Δopt。由式（10）可以得出，由于誤差函數(shù)h的不確定性，理論上并不一定存在一個Δopt，使得δ(Δopt)=0 成立，因此需要尋找使δ(Δ)最接近于0 的Δ，即

由于μ和Δopt都是待求量，因此不能通過式（13）求解。在實際情況下，可以通過數(shù)據(jù)集確定Δopt的值，假設(shè)算法的精度為A，它可以表示為ν的函數(shù)，即A(ν)，在訓(xùn)練集D上評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)N的精度可以表示為：

那么，在理論上A在μ處取得高精度，即

因此，Δopt可以被表示為：

對于二維真實熱力圖的情況，由于在數(shù)據(jù)編碼、網(wǎng)絡(luò)推理和熱圖解碼過程中，x和y方向都采用相同處理。因此由對稱性可知，x和y服從相同的誤差分布，可以得出：

值得注意的是，本文算法一次性補償所有誤差包括隨機誤差和系統(tǒng)誤差。此外，與以往算法不同的是，此算法無需利用高斯光滑進行預(yù)處理，因為該算法可以在任意帶有噪聲的熱力圖上開展積分運算，噪聲本身可以被計算為需要補償?shù)膶ο螅?.4 節(jié)進一步討論了高斯平滑對不同算法的影響。

3 實驗設(shè)置

當(dāng)模型在訓(xùn)練集上收斂后，通過式（16）可獲得最優(yōu)誤差補償因子Δopt。圖2 描述了確定Δopt的具體步驟：1）首先找到熱圖的最大值（圖2 中的A 點），近似作為高斯分布的中心位置。2）將積分區(qū)域擴展到6σ+3，其中σ是高斯分布的標(biāo)準差。由于高斯分布落在（［-3σ，3σ］）區(qū)域內(nèi)的概率為99.7%，為了進一步覆蓋整個分布，這里在兩邊再額外擴展一個像素，達到6σ+3。注意，也可以采用更大的區(qū)域，對結(jié)果沒有影響，但是會帶來額外的計算。3）將x和y軸的上限減小Δ（在圖2 中僅顯示x軸），并使用式（5）進行積分，獲得預(yù)測的關(guān)節(jié)坐標(biāo)ν(Δ)，再用式（14）評估模型精度A(ν)（例如，COCO（Common Objects in COntext）上的平均精度）。4）最后再由式（16），獲得最佳模型性能的是最佳誤差補償因子Δopt，該誤差補償因子將用于模型推理。值得注意的是，x1和x2的值是由生成熱圖的σ大小決定的，更大的σ值需要更大的積分區(qū)域，即x1=-3σ，x2=3σ。

圖2 計算最優(yōu)補償因子Δopt的方法Fig.2 Calculation method of optimal compensation factor Δopt

本文采用COCO-2017 和MPII（Max Planck Institute for Informatics）兩個廣泛使用的人體姿態(tài)估計數(shù)據(jù)集進行測試，COCO 關(guān)鍵點數(shù)據(jù)集［25］具有20 萬張圖像包含超過25 萬個人像樣本，這些樣本具有豐富的人像尺度、背景環(huán)境和遮擋模式。每個人實例被標(biāo)記為17 個關(guān)節(jié)。MPII 人體姿態(tài)數(shù)據(jù)集［26］包含2 萬張圖像，其中包括4 萬多個人體樣本，每個樣本都有16 個關(guān)鍵點。平均精度（Average Precision，AP）和相對頭部的正確點百分比（Percentage of Correct Keypoints with respect to head，PCKh）指標(biāo)分別用于COCO 和MPII 數(shù)據(jù)集以評估模型性能。

為了開展充分的驗證，本文采用14 個模型進行評估，包括 HRNet（High Resolution Net）模型族（HR-W32 和HR-W48）［2］和ResNet 模型族（ResNet-50、ResNet-101 和ResNet-152）［17］，模型具有具有3 種輸入分辨率（256×192，256×256 和384×288）。本文使用不同的算法對它們的熱圖進行解碼，包括標(biāo)準算法、Shifting 算法［15］、DARK 算法［16］和本文算法。值得注意的是，原始的DARK 算法［16］為了提升精度，采用了flip 的策略，但是flip 策略需要進行2 次推理，在實際應(yīng)用中為了達到較快的推理速度，通常并不會采用flip 策略，因此本文在模型評估中不使用flip 策略。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 系統(tǒng)誤差

表1 列出了各個模型在COCO 和MPII 上的Δopt值，因為在這兩個數(shù)據(jù)集上具有相同的Δopt值，所以沒有分別列出。

表1 各個模型的最優(yōu)誤差補償因子Δopt值Tab.1 Optimal error compensation factor Δopt value of each model

這說明COCO 和MPII 數(shù)據(jù)具有較高的一致性。另外，對于所有模型都有Δopt＞0 成立，說明系統(tǒng)誤差總是向右下角偏移，需要通過減小右下角的積分面積補償系統(tǒng)誤差帶來的偏移。本文僅從實驗結(jié)果中觀察到了系統(tǒng)誤差，并不能確定系統(tǒng)誤差的準確來源，系統(tǒng)誤差可能是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的不對稱操作造成的，例如非對稱pooling，非對稱padding 或stride＞1 的卷積等操作，這些操作導(dǎo)致特征向右下角移動，從而引入系統(tǒng)誤差。由于這些系統(tǒng)誤差不能僅僅依靠熱圖本身的信息消除，因此標(biāo)準算法、Shifting 算法［15］和DARK 算法［16］都無法消除系統(tǒng)誤差，而本文算法利用了訓(xùn)練集和模型提供的支撐信息，可以起到消除系統(tǒng)誤差的作用。

4.2 COCO結(jié)果

本文在COCO 數(shù)據(jù)集上對比了各個算法。表2 列出了各個模型的精度指標(biāo)，包括平均精度（AP）和平均召回（AR）。可以看出，本文算法在各個指標(biāo)上都優(yōu)于其他算法。具體來說，本文算法使HRNet-W48-256×192 模型的平均精度相比之前最佳算法提升了2.86 個百分點。算法的精度可以排列為：本文算法＞DARK 算法［16］＞Shifting 算法［15］＞標(biāo)準算法。前3 種算法建立在標(biāo)準算法的基礎(chǔ)上，所以精度更高。DARK算法［16］通過充分利用熱圖信息，能夠比Shifting 算法［15］更好地減小隨機誤差；但DARK 算法［16］仍然存在顯著的系統(tǒng)誤差，因此精度不如本文算法。

表2 COCO驗證集上的精度（驗證過程不采用flip策略）Tab.2 Accuracy on COCO validation dataset（validation process without flip strategy）

圖3 比較了各個算法的AP 指標(biāo)?？梢钥闯?，相較于對比算法，本文算法獲得了較大的精度增益。比如在輸入分辨率為256×192 時，本文算法使ResNet-50、ResNet-101 和ResNet-152 模型AP 較之前最先進的DARK 算法［16］分別獲得2.24、2.68 和2.59 個百分點的精度提升；HR-W32 和HR-W48 模型的AP 分別提高了2.73 和2.86 個百分點。圖4 給出了采用本文算法預(yù)測的人體骨架點，藍色和紅色分別表示沒有誤差補償和有誤差補償?shù)慕Y(jié)果?？梢钥闯鐾ㄟ^誤差補償可以預(yù)測出更合理的關(guān)節(jié)點坐標(biāo)。從熱圖看出，采用誤差補償修正前的關(guān)節(jié)點的位置更接近于最大響應(yīng)處所對應(yīng)的坐標(biāo)位置，然而響應(yīng)往往并非一個理想的高斯分布，而是受到周圍因素，如顏色、形狀等的影響而具有不規(guī)則的形態(tài)。采用了誤差補償算法通過積分修正的關(guān)節(jié)點位置，更充分地考慮全局響應(yīng)的影響，預(yù)測結(jié)果更合理。

圖3 不同算法在COCO驗證集上的AP比較Fig.3 AP comparison of different methods on COCO validation dataset

圖4 誤差補償對預(yù)測結(jié)果的影響Fig.4 Influence of error compensation on prediction results

4.3 MPII結(jié)果

表3 列出了在MPII 數(shù)據(jù)集上各個模型的PCKh 值?？梢宰⒁獾?，DARK 算法［16］預(yù)測的頭部關(guān)節(jié)更好，本文算法對肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的效果優(yōu)于其他算法。圖5 對比了不同算法的PCKh0.1（以0.1 為閾值的PCKh指標(biāo)）和PCKh0.5（以0.5 為閾值的PCKh 指標(biāo)）指標(biāo)，同樣可以得出：本文算法＞DARK 算法［16］＞Shifting 算法［15］＞標(biāo)準算法的精度順序排序。對于PCKh0.1指標(biāo)，本文算法將HR-W32-256×256 和ResNet-152-256×256 的性能分別提高了8.42 和7.79 個百分點（圖5（a））。當(dāng)使用更寬松的PCKh0.5指標(biāo)進行評估時，精度提升了0.42 和0.47 個百分點（圖5（b））。不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、輸入分辨率、評估指標(biāo)和數(shù)據(jù)集的測試表明，本文算法均優(yōu)于現(xiàn)有的算法，驗證了本文算法的合理性和通用性。

圖5 不同算法在MPII數(shù)據(jù)集上的PCKh值比較Fig.5 PCKh comparison of different methods on MPII dataset

表3 MPII驗證集上的PCKh精度（驗證過程不采用flip策略） 單位：%Tab.3 PCKh accuracy on MPII dataset（validation process without flip strategy）unit：%

4.4 高斯平滑

以往的算法對高斯平滑有較強的依賴，比如DARK 算法［16］需要用高斯平滑對熱圖進行預(yù)處理，以進行后續(xù)的求導(dǎo)操作，不使用高斯平滑會導(dǎo)致明顯的精度損失。相反地，本文算法對高斯平滑并沒有依賴性，因為本文使用的積分操作對非光滑的表面也適用。表4 列出了高斯平滑對DARK算法［16］和本文算法的影響?？梢钥闯觯跊]有高斯平滑的情況下，DARK 算法［16］的模型性能顯著下降，因為此時DARK 算法［16］不能獲得精確的一階和二階導(dǎo)數(shù)。而本文算法在使用和不使用高斯平滑時，精度僅出現(xiàn)了小幅的波動，表明本文算法并不依賴高斯平滑進行預(yù)處理，由于使用積分代替導(dǎo)數(shù)，本文算法更能抵抗噪聲的干擾。

表4 分辨率、高斯平滑和主干網(wǎng)絡(luò)對算法精度的影響Tab.4 Influence of resolution，Gaussian smoothing and backbone network on algorithm accuracy

4.5 速度對比

在實際的人體姿態(tài)估計應(yīng)用中，通常要求快速地完成預(yù)測，因此算法的速度十分重要。Shifting 算法［15］、DARK 算法［16］和本文算法都是基于標(biāo)準算法實現(xiàn)的，因此有必要對比各算法所引入的計算耗時。表5 列出了各算法與標(biāo)準算法相比在Intel Core-i7 9700F CPU 上的額外運行時間?？梢钥闯觯篠hifting 算法［15］速度最快，但精度低；精度較高的DARK算法［16］處理單張圖像需要3.0 ms，這是由于DARK 算法［16］需要進行全圖的高斯平滑，然后計算熱圖的一階和二階導(dǎo)數(shù)，計算量較大。相比之下，本文算法處理單張圖片耗時1.4 ms，速度約為DARK 算法［16］的2 倍，顯著地縮短了計算時間。

表5 不同算法相較于標(biāo)準算法的額外運行時間單位：msTab.5 Extra running time of different methods beyond standard method unit：ms

5 結(jié)語

針對當(dāng)前熱圖解碼算法沒有考慮系統(tǒng)誤差的問題，本文提出了一種基于誤差補償?shù)臒釄D解碼算法。該算法較當(dāng)前最佳的算法具有顯著的精度提升，同時由于不依賴于高斯平滑預(yù)處理，不用進行耗時的求導(dǎo)預(yù)算，本文算法的速度約為當(dāng)前最佳算法的2 倍。大量的實驗結(jié)果表明，當(dāng)前的人體姿態(tài)估計算法的系統(tǒng)誤差主要偏向于熱圖的右下角，可能的原因是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非對稱操作。當(dāng)前并不能確定產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根本原因，將在以后開展相關(guān)的研究。