譚棟國 周加喜 王凱 徐道臨

（湖南大學機械與運載工程學院，長沙 410082）

引言

隨著航天航空以及民用飛行器的迅速發(fā)展，增材制造結構因其輕質和高精度等優(yōu)異特性在航天器、飛機機身、機翼和尾翼等關鍵部位得到了廣泛的應用.然而增材制造結構在加工過程中及服役過程中可能產生裂紋和孔洞等缺陷，進而影響設備和裝置的使用壽命和安全性.因此，發(fā)展針對增材制造結構的無損檢測方法具有重要的意義.

針對傳統(tǒng)加工工藝結構中的缺陷，國內外學者提出了許多不同的無損檢測方法[1-4]，超聲導波因其高效率和低成本的優(yōu)異特點被廣泛應用于缺陷檢測[5，6].如針對大型結構中的微型缺陷，超聲導波具有良好的檢測效果[7].此外，蘭姆波作為一種典型的超聲導波，因其優(yōu)異的頻散特性適用于不同類型結構的缺陷檢測，尤其在平板中表現(xiàn)出良好的損傷識別能力[8-11].Su等[12]綜述了復合結構的無損檢測方法，并且指出蘭姆波在薄板中傳播時具有弱衰減的優(yōu)異特性，同時表明蘭姆波在薄板中傳播經過缺陷后將攜帶缺陷信息.因此，蘭姆波通常用作平板類結構無損檢測的激勵信號.

蘭姆波作為一種適合無損檢測的激勵信號，許多學者研究了其傳播特性，并且利用蘭姆波發(fā)展了相應的無損檢測方法.Yuan等[13]研究了蘭姆波在復合材料中的傳播特性，并通過實驗驗證了相關結論.Lee等[14]通過數(shù)值模擬研究了金屬結構中波傳播的相互作用，在此基礎上，進一步研究了復雜結構中的超聲傳播特性[15].Baskaran等[16]利用有限元模擬了超聲飛行時間衍射（TOFD）技術.Kessler等[17]提出了利用蘭姆波對含有分層、橫向層裂和通孔缺陷的復合材料進行無損檢測的方法.Michaels等[18]設計了一種兩步缺陷檢測方法，即先大致識別缺陷后對其精準定位和特征化.Zhu等[19]針對含有多個損傷的平板，設計實現(xiàn)了一種多部位快速實時成像技術.

實際上，激勵信號在平板上傳播時存在多個傳播路徑.但是由于結構的復雜性，一般情況下難以使用多個傳播路徑來進行缺陷檢測.然而，經不同路徑傳播的波通常攜帶大量缺陷信息[20].因此，針對不同傳播路徑，研究人員提出了不同的無損檢測方法.Hall等[21]基于不同傳播路徑的導波提出了一種多導波成像算法.Ebrahimkhanlou等[22]基于模型研究了一種導向超聲成像算法，該方法可以通過平板邊界反射的超聲回波增強成像效果.

隨著增材制造技術的發(fā)展，其將在某些特殊領域逐步取代傳統(tǒng)的加工技術[23].例如，在航空航天領域中，應用增材制造技術可以制造高精度的個性化零件[24].但是，Ahsan等[25]發(fā)現(xiàn)增材制造組件中極易出現(xiàn)層間和層內缺陷，這些損壞可能會降低增材制造組件的性能.因此，針對增材制造結構中的缺陷發(fā)展相應的無損檢測技術具有重要意義.Cerniglia等[23]使用兩種非破壞性測試技術（激光超聲和激光熱成像）對增材制造組件進行缺陷檢測.這兩種檢測方法因其高成本而無法廣泛應用，并且對于微型缺陷其檢測精度將大幅降低.

基于前人的工作[21，22]，本文利用蘭姆波在傳播過程中弱衰減和多模式的頻散特性等優(yōu)勢，提出了一種基于多個傳播路徑中二次到達波進行缺陷定位的無損檢測方法.并將解決微?。ㄖ睆?mm）缺陷檢測方面的難題.首先，分析了蘭姆波在增材制造平板中的傳播特性，以確定激勵源的中心頻率和模式.其次，通過設計波傳播路徑，利用二次到達波攜帶的損傷信息來定位缺陷.最后，通過有限元分析和實驗驗證了該方法的有效性.

1 蘭姆波的頻散特性

聯(lián)立式（13）和式（14）進行數(shù)值求解，可以得到蘭姆波的頻散關系.應用表1的材料參數(shù)，可以得出PLA平板的群速度曲線如圖1所示，蘭姆波存在多種模式，比如A0、A1、A2和A3模式.相比A0模式，在A1、A2和A3模式下其群速度變化幅度大，因此難以利用A1、A2和A3模式的波有效地識別損傷信息.選取合適中心頻率的A0模式蘭姆波更有利于損傷識別.顯然，對于A0模式，存在一個曲線相對平穩(wěn)的頻段，如圖1中虛線所示.因此，在此頻段中選擇250kHz作為激勵的中心頻率進行仿真和實驗.

表1 PLA平板的幾何和材料參數(shù)Table 1 Parameters of the PLA plates

圖1 PLA平板的群速度曲線Fig.1 Group velocity curves of PLA plate

2 基于二次到達波的缺陷檢測方法

蘭姆波在半有限板中的多個傳播路徑如圖2（a）所示.作動器（壓電片）輸出激勵蘭姆波信號，傳感器（壓電片）接收蘭姆波信號.當平板內存在缺陷時，傳感器接收的蘭姆波信號可以分為兩種：（1）初始到達波：激勵信號直接傳播到傳感器的信號；（2）二次到達波：入射波經過底邊反射到損傷再反射被傳感器接收的信號.從圖中可以看出，初始到達波不含有損傷信息，二次到達波攜帶損傷信息.蘭姆波在有限板中的多個傳播路徑如圖2（b）所示，傳感器接收的蘭姆波可以分為三種：（1）初始到達波：入射波直接被傳感器接收；（2）邊界反射波：入射波經過側面邊界反射被傳感器接收；（3）二次到達波：入射波經過底邊反射到損傷再反射被傳感器接收.

圖2 波傳播路徑Fig.2 Propagation characteristics of waves

如圖3所示，將三個壓電片分別作為作動器和兩個傳感器安裝在平板上，通過時域中的損傷信號來定位缺陷.

圖3 缺陷定位示意圖Fig.3 Damage location principle

3 數(shù)值仿真

為了驗證所設計方法的有效性，本節(jié)進行了相應的有限元數(shù)值模擬.分別建立PLA半有限平板和有限平板如圖4所示，相應的幾何尺寸見表1所示.在有限元模擬中，由于模型為矩形平板，因此網格尺寸為全局尺寸0.2mm，計算步長為0.1ms，缺陷類型為1mm通孔缺陷，激勵形式為力激勵，激勵信號[16]由下式給出：

圖4 PLA平板Fig.4 PLA plate

式中，N=5是波峰數(shù)，f是中心頻率，t=0.02ms是激勵信號的持續(xù)時間.

3.1 半有限平板的數(shù)值仿真

半有限平板上的作動器和傳感器位置如圖4（a）所示.分別建立無損平板和缺陷平板的有限元模型，它們的尺寸、材料完全一致，是否存在缺陷是唯一的差別.通過對比無損平板和缺陷平板的接收信號來確定缺陷位置.無損平板和缺陷平板上的傳感器1和傳感器2接收到的信號分別進行對比，如圖5（a）和 5（b）所示 .可以發(fā)現(xiàn)無損平板和缺陷平板的波形曲線幾乎一致，僅在黑色圓圈標注的地方出現(xiàn)了細微的不同，這些不同是由于缺陷平板中缺陷的反射導致的.為了更清楚地觀察出缺陷對信號的影響，將缺陷平板的信號和無損平板的信號相減并求絕對值，傳感器1和傳感器2的結果分別如圖6（a）和6（b）所示 .

圖5 半有限平板上的波信號Fig.5 Wave signal in a semi-finite plate

如圖6所示，二次到達波經過缺陷反射后被傳感器接收的時刻用紅點標記，因此激勵信號從作動器分別經過傳播和反射到達傳感器1和傳感器2需要的時間為t1=4.8×10-5s和t2=4.2×10-5s.蘭姆波在PLA平板上的傳播速度為v=944.46m/s，而且a=18mm和b=10.31mm.因此，根據式（18）即可求出缺陷到傳感器之間的直線距離r1=17.03mm，r2=11.36mm.分別以傳感器1和傳感器2為圓心，r1和r2為半徑作圓，兩圓在平板上的交點即為缺陷的位置，如圖7中粉色矩形框標注所示.將半有限平板的短邊長定義為s1，將仿真定位得到的缺陷位置與實際缺陷位置的直線距離定義為s2，將s2/s1定義為缺陷定位的誤差.對于半有限平板，缺陷定位誤差為12.11%.

圖6 半有限平板仿真結果處理Fig.6 Results processing of simulation of a semi-finite plate

圖7 半有限平板數(shù)值仿真損傷定位Fig.7 Damage location of PLA semi-finite plate for numerical simulation

3.2 有限平板的數(shù)值仿真

PLA有限平板結構如圖4（b）所示，類似于半有限平板，激勵信號經過傳播和反射最終被傳感器1和傳感器2接收.傳感器1和傳感器2接收到的無損平板和缺陷平板的信號分別如圖8（a）和8（b）所示.將圖8中黑色圓圈標記的部分信號放大，如圖9所示，在圖9中，黑色矩形標注的部分可以明顯看出無損平板和缺陷平板之間的信號差異.

圖8 有限平板上的波信號Fig.8 Wave signal in a finite plate

圖9 有限平板局部信號放大Fig.9 Enlarged image of a finite plate

相比于半有限板，有限平板采取同樣的信號處理方法，將無損平板的信號和缺陷平板的信號作差并求絕對值，如圖10（a）和10（b）所示.紅點標記的時刻即二次到達波在有限平板中傳播的時間，它們分別為t1=2.14×10-4s和t2=1.95×10-4s，蘭姆波在有限平板中的傳播速度和半有限平板相同，為v=944.46m/s.而且，在有限平板中，a=90mm和b=50.99mm.根據式（18），有限平板內缺陷到傳感器1和傳感器2的直線距離r1=60.22mm和r2=43.18mm.分別以傳感器1和傳感器2為圓心，r1和r2為半徑作圓，兩圓在有限平板上的交點即為缺陷位置，定位原理如圖7半有限平板所示.對于有限平板，其定位誤差為10.22%.

圖10 有限平板仿真結果處理Fig.10 Results processing of simulation of a finite plate

4 實驗驗證

4.1 實驗裝置

實驗試件為100mm×100mm×4mm的PLA有限平板，圖11（a）和圖11（b）分別表示PLA 有限平板的示意圖和實物照片.將四個直徑為9.2mm、厚度為1.8mm的壓電片使用環(huán)氧樹脂粘貼在PLA有限平板上，用于信號的激勵和接收.在缺陷平板上設置直徑為1mm的通孔缺陷，如圖11（b）所示.表2列出了有限平板上壓電片和缺陷實際位置在圖11（a）中所建立坐標系中的坐標信息.

表2 壓電片和缺陷具體位置Table 2 Locations of the piezoelectric wafers and the damage

圖11 PLA有限平板Fig.11 PLA finite plate

實驗裝置如圖12所示，通過Ritec Advanced Measurement System（RAM-5000）輸出具有中心頻率為250kHz和五個波峰并經漢寧窗調制的正弦信號.然后，將產生的信號輸出到作動器（壓電片P1）上，信號同時經由數(shù)字熒光示波器（Tektronix DPO 3014）顯示.作動器將電信號轉換成振動信號在PLA平板上傳播，被其它作為傳感器的壓電片（P2，P3和P4）接收，其將振動信號轉換回電信號并且經由示波器顯示.最后，通過示波器收集實驗數(shù)據并且進行信號處理以對缺陷進行定位.

圖12 PLA有限平板缺陷檢測的實驗裝置Fig.12 Experimental actual setup for the damage location of a finite plates

4.2 信號處理和分析

將壓電片P2、P3和P4分別命名為傳感器1、傳感器2和傳感器3.傳感器1接收到的信號如圖13所示，其包含無損平板和缺陷平板的不同信號.為了對比無損平板和缺陷平板接收到的信號，在實驗中使用完全相同的激勵源.圖13（a）描繪了無損平板和缺陷平板上傳感器1接收到的信號，藍色信號代表無損平板信號，紅色信號代表缺陷平板信號.觀察可知，無損平板信號和缺陷平板信號曲線形狀相似，但其幅值不同，這是因為在實驗中不能忽略激勵信號經過缺陷的反射現(xiàn)象，如圖2（b）所示，缺陷反射波將抵消并削弱激勵信號，因為無損平板上沒有缺陷，因此其信號幅值大于缺陷平板.

圖13 傳感器1接收信號和信號處理Fig.13 Signals received by sensor 1 and signals processing

經過仔細的對比，發(fā)現(xiàn)在如圖13（a）中黑色圓圈標注處檢測到二次到達波.為了更清楚地觀察二次到達波被傳感器1檢測到的時刻，對無損平板信號和缺陷平板信號作差并求絕對值，如圖13（b）所示.根據第3節(jié)的分析方法，可以清楚地看到二次到達波被傳感器1接收的時刻，即圖中紅點所示.圖14和圖15分別表示傳感器2和傳感器3的接收信號，二次到達波被檢測到分別如圖14（a）和圖15（a）中黑色圓圈所示，二次到達波從作動器經過傳播反射被傳感器接收的時刻分別如圖14（b）和圖15（b）中的紅點所示.

圖14 傳感器2接收信號和信號處理Fig.14 Signals received by sensor 2 and signals processing

圖15 傳感器3接收信號和信號處理Fig.15 Signals received by sensor 3 and signals processing

為了驗證數(shù)值仿真的有效性，本節(jié)選擇兩個壓電片（傳感器2和傳感器3）作為信號接收器進行缺陷檢測.與仿真分析一樣，實驗通過識別二次到達波的傳播時間進行反求缺陷和傳感器之間的直線距離進行缺陷定位.觀察圖14（b）和15（b），發(fā)現(xiàn)二次到達波傳播到傳感器2和傳感器3的時間分別為tsensor2=1.87×10-4s和tsensor3=1.95×10-4s.蘭姆波在實際的PLA有限平板上的傳播速度為944.46m/s.因此，實驗表明傳感器2和傳感器3與缺陷之間的直線距離分別為rsensor2=35.62mm和rsensor3=43.18mm.分別以傳感器2和傳感器3為圓心，rsensor2和rsensor3為半徑作圓，兩圓在平板上的交點即為實驗檢測的缺陷位置.對于實驗PLA有限平板，定位誤差為9.99%.

5 結論

蘭姆波在平板中傳播過程具有多個傳播路徑，其中二次到達波攜帶缺陷信息.本文提出了一種利用多個傳播路徑中的二次到達波定位增材制造平板缺陷的無損檢測方法.為了避免蘭姆波多個模式的干擾，研究了相應的頻散特性，根據頻散特性選取了合適的激勵中心頻率.通過數(shù)值模擬研究了半有限平板和有限平板中的直徑僅為1mm通孔缺陷的無損檢測，結果表明數(shù)值仿真定位的缺陷位置和實際缺陷的位置誤差大約為12.11%和10.22%.通過實驗對PLA有限平板中的直徑1mm的通孔缺陷進行定位，檢測到的缺陷位置和實際缺陷的位置誤差為9.99%.該方法在誤差可接受的范圍內實現(xiàn)了小缺陷的簡單快速定位，在航天航空等領域，對增材制平板類結構無損檢測具有一定的指導意義.