于 瓅, 李世東,2

(1.安徽理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.舊金山州立大學(xué)數(shù)學(xué)系，舊金山 加州 94132)

0 引 言

為了煤礦安全生產(chǎn)，掌握瓦斯信息，實(shí)現(xiàn)對瓦斯災(zāi)害的預(yù)警和應(yīng)急控制是非常必要的。對高含量瓦斯煤層區(qū)進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測，不僅有利于預(yù)防煤與瓦斯突出，而且對預(yù)防瓦斯爆炸事故具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。為了解決這一問題，瓦斯監(jiān)測預(yù)警網(wǎng)絡(luò)在國內(nèi)外得到了應(yīng)用，并取得了良好的效果[1-6]。將壓縮感知理論應(yīng)用到煤礦監(jiān)控物聯(lián)網(wǎng)中處于初步應(yīng)用階段。徐永剛[7]利用前沿的信息處理理論和技術(shù)，針對觀測矩陣,重建算法及高可用性展開試探性研究。趙小虎等[8]利用壓縮感知理論，對瓦斯?jié)舛葧r序數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏性分析、壓縮與重構(gòu)，得出壓縮感知技術(shù)處理瓦斯?jié)舛刃盘柺强蓤?zhí)行的。本文基于CS理論[9-11]，將瓦斯探采階段的數(shù)據(jù)測量和處理階段的數(shù)據(jù)重建有機(jī)結(jié)合起來，充分利用瓦斯數(shù)據(jù)在適當(dāng)?shù)淖儞Q域具有稀疏化特征，采用了更加靈活的采樣策略，大幅降低采樣率。大大節(jié)約了煤礦瓦斯物聯(lián)網(wǎng)工程的構(gòu)建成本。

1 壓縮感知基本原理

傳統(tǒng)的信號采樣過程必須遵循奈奎斯特采樣定理，實(shí)際應(yīng)用中采樣頻率為信號最高頻率的2.56-4倍。

CS是邊采樣邊壓縮。觀測次數(shù)理論上滿足c*s*log(n/s)，s是信號稀疏度，n是信號的長度，s?n，c是一個常數(shù)，如果信號長度n很大，那么觀測次數(shù)可以是4s，這樣觀測次數(shù)就不用很多，也就是采樣的點(diǎn)數(shù)不必太多就能恢復(fù)原始信號，所以降低了采樣率。

在瓦斯勘探中，能尋找到某種變換來稀疏表示瓦斯數(shù)據(jù)，在滿足CS 理論隨機(jī)采樣要求的同時，大大減少布置點(diǎn)和接收點(diǎn)數(shù)，降低監(jiān)控成本。

壓縮感知開創(chuàng)性的數(shù)據(jù)壓縮采集理論體系，對于礦山井下龐大的信息采集與處理具有很高的研究價值。壓縮感知在礦山物聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用可以減少傳感器的構(gòu)建，用較少量的采樣數(shù)據(jù)來還原原始信號。

2 重構(gòu)算法

采用李世東等[12]提出的稀疏重構(gòu)算法，欠定方程y=Φx，Φ為M×N維的感知矩陣，y為已知的M×1維觀測向量，x為待恢復(fù)的N×1維向量，迭代算法如下：

(1)

算子D與重構(gòu)的速度與精度相關(guān)，p用于加強(qiáng)向量的稀疏性：

(2)

(3)

3 實(shí)驗(yàn)及討論

(4)

現(xiàn)以淮南謝橋煤礦不同采區(qū)的瓦斯傳感器(T0,T1,TS)的三組瓦斯監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，三組瓦斯數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換結(jié)果如圖1-4：T0,T1,TS傳感器是重慶煤科院KJ9701B型傳感器。

圖1 淮南謝橋煤礦不同采區(qū)的不同瓦斯傳感器

從圖1中可以看出，謝橋煤礦不同采區(qū)三組瓦斯數(shù)據(jù)經(jīng)過快速傅里葉變換頻率域上均為稀疏數(shù)據(jù)。

從圖2中可以看出，T0傳感器采集的瓦斯數(shù)據(jù)，在隨機(jī)矩陣下重構(gòu)誤差(左圖)為11.01%，循環(huán)矩陣下重構(gòu)誤差為6.28%。

圖2 淮南謝橋煤礦T0傳感器采集的瓦斯數(shù)據(jù)在隨機(jī)矩陣和循環(huán)矩陣下(σ=10)的重構(gòu)對比圖

從圖3中可以看出，T1傳感器采集的瓦斯數(shù)據(jù)，在隨機(jī)矩陣下重構(gòu)相對誤差值為12.77%，循環(huán)矩陣誤差下，重構(gòu)相對誤差值6.17%。

圖3 淮南謝橋煤礦T1傳感器采集的瓦斯數(shù)據(jù)在循環(huán)矩陣下和隨機(jī)矩陣(σ=10)的重構(gòu)對比圖

從圖4中可以看出，TS傳感器采集的瓦斯數(shù)據(jù)，在隨機(jī)矩陣下重構(gòu)相對誤差值為36.47%，循環(huán)矩陣誤差下，重構(gòu)相對誤差值為25.03%。

圖4 淮南謝橋煤礦 TS傳感器采集的瓦斯數(shù)據(jù)在隨機(jī)矩陣和循環(huán)矩陣下(σ=10)的重構(gòu)對比圖

安徽省淮北礦業(yè)集團(tuán)公司蘆嶺煤礦 KJ98 安全監(jiān)測系統(tǒng)中Ⅱ825工作面的突發(fā)實(shí)際生產(chǎn)時瓦斯體積分?jǐn)?shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)為每小時瓦斯體積分?jǐn)?shù)最大值，共360個。仿真軟件采用 MatlabR2016a。

圖5 蘆嶺煤礦瓦斯數(shù)據(jù)在循環(huán)矩陣下(左圖σ=10)和隨機(jī)矩陣下(右圖)的重構(gòu)對比圖

蘆嶺煤礦瓦斯數(shù)據(jù)在循環(huán)矩陣下的重構(gòu)相對誤差值是3.71%，在隨機(jī)矩陣下的重構(gòu)相對誤差值5.69%。

皖北祁東礦煤礦瓦斯數(shù)據(jù)在循環(huán)矩陣下的重構(gòu)相對誤差值是2.3%，在隨機(jī)矩陣下的重構(gòu)相對誤差值3.95%。

淮南謝橋煤礦、蘆嶺煤礦瓦斯數(shù)據(jù)、皖北祁東礦煤礦的瓦斯數(shù)據(jù)在取不同的σ值的循環(huán)矩陣下的重構(gòu)相對誤差值如表1。

表1 淮南謝橋煤礦、淮北蘆嶺煤礦、皖北祁東煤礦的瓦斯數(shù)據(jù)在循環(huán)矩陣的不同σ下重構(gòu)的相對誤差

圖6 皖北祁東礦瓦斯重構(gòu)圖形(左圖為循環(huán)矩陣σ=10，右圖為隨機(jī)矩陣)

在重構(gòu)過程中，使用了高斯函數(shù)序列循環(huán)矩陣來代替瓦斯傳感器的脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)。用以最大真實(shí)的模擬工程中的傳感器，用于模擬壓縮感知應(yīng)用在實(shí)際工程中的瓦斯傳感器時的重構(gòu)效果，使用蘆嶺煤礦和謝橋煤礦不同地區(qū)的多組瓦斯監(jiān)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，循環(huán)矩陣對瓦斯信號檢測重構(gòu)有獨(dú)到的好處，同等條件下，使用循環(huán)矩陣比隨機(jī)矩陣效果好很多，循環(huán)矩陣下重構(gòu)相對誤差值為6%，隨機(jī)矩陣下重構(gòu)相對誤差值為11%，說明在工程實(shí)際中，壓縮感知同樣可以有效應(yīng)用在瓦斯檢測上，并且在模擬脈沖響應(yīng)函數(shù)的循環(huán)矩陣下具有很好的重構(gòu)效果。采樣率可以縮減到50%，大大減少了采樣成本。

4 結(jié) 論

壓縮感知對可稀疏信號，能夠利用少量的線性觀測并通過得自適應(yīng)性重建獲得，克服了傳統(tǒng)的采樣理論對帶寬、傳輸速率、數(shù)據(jù)存儲等問題。壓縮感知理論使得采樣的信息量大大減少，減少了信號存儲空間和傳輸速度的壓力，采用李世東等提出的零空間調(diào)整和反饋思想的稀疏重構(gòu)算法，相比普通的硬閾值迭代算法，大大加快了收斂速度并減小了重構(gòu)誤差。

1)在對來自不同煤礦的不同傳感器的瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)時，觀測矩陣使用的是高斯函數(shù)序列構(gòu)造的循環(huán)矩陣，該循環(huán)矩陣是用來代替瓦斯傳感器脈沖響應(yīng)函數(shù)，通過蘆嶺和謝橋煤礦不同地區(qū)的瓦斯監(jiān)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，對采集到的瓦斯數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，循環(huán)矩陣對瓦斯信號重建有獨(dú)到的好處，在重構(gòu)效果上，循環(huán)矩陣好于隨機(jī)矩陣。循環(huán)矩陣下瓦斯檢測數(shù)據(jù)的重構(gòu)相對誤差值范圍3%-6%，隨機(jī)矩陣下瓦斯檢測數(shù)據(jù)的重構(gòu)相對誤差值范圍11%-12%，說明在工程實(shí)際中，壓縮感知同樣可以有效應(yīng)用在瓦斯檢測上，循環(huán)矩陣對瓦斯數(shù)據(jù)的重構(gòu)有獨(dú)到的好處。

2)在重構(gòu)實(shí)驗(yàn)中，在對觀測值的模擬采樣率減少了50%時，重構(gòu)的誤差是5.6%，因此在實(shí)際工程中可由降低50%采樣率的數(shù)據(jù)來重構(gòu)原始數(shù)據(jù)，重構(gòu)數(shù)據(jù)效果不受影響，大大減少了數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)，節(jié)省了工程檢測成本。當(dāng)采樣率減少67%時，本算法在循環(huán)矩陣的σ=10時，重構(gòu)發(fā)生困難。

3)壓縮感知方式非常適用于瓦斯信號采集和分析。

4)在構(gòu)造的循環(huán)矩陣中，不同的參數(shù)σ代表分辨率不同的傳感器，σ=0.3代表高分辨率的傳感器，σ=10代表低分辨率的傳感器，當(dāng)σ值在0.3到10之間取不同值做實(shí)驗(yàn)時，重構(gòu)的相對誤差變化范圍很小，范圍是 0%-0.02%，通過實(shí)驗(yàn)可以看出，在一定的范圍內(nèi)，不會對重構(gòu)誤差帶來大的影響的情況下，在構(gòu)造的循環(huán)矩陣下重構(gòu)時，可以用低分辨率的瓦斯傳感器來代替高分辨率的瓦斯傳感器，大大降低構(gòu)建監(jiān)控物聯(lián)網(wǎng)的成本。

本文研究成果對于礦山物聯(lián)網(wǎng)監(jiān)控瓦斯的信息采集與處理中保障分辨率差別不大，降低成本上具有很好的研究價值。