□福建省漳州市南靖縣第二中學 吳志文

相對于小學階段數(shù)學學習而言，初中學習無論是從學習內(nèi)容、學習難度上都有了明顯的不同，學習內(nèi)容更加豐富，涉及函數(shù)、幾何等知識，因此學習難度也有所增加。新課標指出初中數(shù)學學習要注重學習方法的創(chuàng)新，注重學習方法與學生的學習基礎、年齡特征的有效結合，以提高教學的有效性。為讓學生在有限的課堂時間里，獲得更多的知識養(yǎng)分，教師可以從以下幾方面著手:

一、導學互動，激發(fā)學生興趣

導學互動教學模式主要由“導學”和“互動”兩部分結合而成。這種教學模式改變了傳統(tǒng)的灌輸式教育方式，教師更多是起到引導作用，強調(diào)師生互動的過程，讓學生帶著問題進行學習。以初中數(shù)學八年級下冊第四章“一次函數(shù)”學習為例，在課程開始前，教師可以在黑板上寫上兩組數(shù)字：

第一組：2、4、8、16、____、____、128。

第二組：2、6、14、30、____、____、254。

然后挑選兩名同學到講臺上把空格填寫完整。初中階段的學生對外界好奇心較強，樂于挑戰(zhàn)自我，在學生填寫問題的過程中，他們會開動腦筋，認真分析數(shù)字之間的規(guī)律。同時在學生填寫后，教師可以引導性地發(fā)問：你為什么這么填？你認為其中的規(guī)律是什么？然后在班級內(nèi)就這兩個問題進行討論。學生討論的過程其實也是對一次函數(shù)的知識學習的過程。在正式上課后，教師可以將一次函數(shù)的特征與學生的討論過程相結合，從而加深學生對一次函數(shù)的理解。導學互動，可以讓學生在游戲中開始函數(shù)學習，很好地激發(fā)學生的探索欲望，激發(fā)學生的學習樂趣。

二、對比教學，注重基礎概念解析

初中數(shù)學知識之間具有一定的內(nèi)在邏輯關系，為了更好地進行教學，教師要注重知識點之間關聯(lián)的搭建。以函數(shù)學習為例，函數(shù)教學是初中數(shù)學教學的重點，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及對應函數(shù)的應用等知識，在學習時，教師可以通過對比教學的方法，將這些函數(shù)的特征進行歸納總結，從而實現(xiàn)對過去知識點的回顧，達到溫故知新的教學目標。

具體如初中數(shù)學中所涉及的一次函數(shù)和二次函數(shù)，所謂一次函數(shù)常用的表達公式是y=kx+b（k為一次項系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù)），二次函數(shù)常用的表達公式是y=ax2 +bx+c( )a≠ 0 ，毫無疑問，相對于一次函數(shù)而言，其自變量的最高次方是2。在學習圖形特點時，一次函數(shù)根據(jù)K、b的不同，直線會經(jīng)過不同的象限，而二次函數(shù)則是△=b2 - 4ac與0的關系，決定了其經(jīng)過的現(xiàn)象。通過這些特征的對比，可以讓學生更加準確地區(qū)別一次函數(shù)與二次函數(shù)，在繪制二次函數(shù)圖形時，會有意識地將一次函數(shù)的圖形特征進行復習，從而有利于提高初中數(shù)學函數(shù)學習效率。知識的歸納對比學習，是初中數(shù)學學習的重要方法，通過將知識點串聯(lián)的方法，可以幫助學生構建更加系統(tǒng)的知識學習體系，使其對知識點內(nèi)在關系認識更加深刻，讓學生能借助于知識主線，將相關的知識點進行有效的記憶和掌握。

三、數(shù)形結合，提高學生分析能力

數(shù)學作為理科教育的基礎，對學生的空間想象力和思維能力的培養(yǎng)具有重要的作用。初中數(shù)學學習本質就是數(shù)和形結合的學習過程。數(shù)主要是指數(shù)學理論中內(nèi)部的數(shù)量關系，形則是這種數(shù)量關系所隱藏的空間結構。數(shù)形結合的數(shù)學思想主要有兩個原則——雙向性和等價性。所謂的雙向性，是指學生在進行數(shù)學學習的時候要注意數(shù)與形的同時分析，要同時在腦海中甚至在筆記本上構建題目的空間關系和函數(shù)關系，以求對題目、知識點等有更加清晰明了的認知，加深印象，進而形成理解性記憶。所謂的等價性原則，主要是指數(shù)和形具有同等的幾何性質，如果只是單純依靠數(shù)學語言來進行圖形的描繪，會具有一定的限制性，甚至在某些時候會因為疏忽而導致圖形存在很大漏洞，影響學生對題目整體意思的把握。

例1：根據(jù)下圖，請寫出圖形所展示的函數(shù)：______________。

圖1

解題思路：本題目主要運用了數(shù)形結合的形轉化為數(shù)解題思路，從圖形中我們可以看出題目的意思表達，但是單純依靠圖形，不能給出正確的結果，要先把題目轉換為數(shù)學內(nèi)容，再運用相關公式進行解題，解析過程如下。解題過程：因為直線都經(jīng)過點（1，1），除此外，一條經(jīng)過（0，2），另一條經(jīng)過（0，-1），設兩個函數(shù)分別為y=k1x+b1；y=k2x+b2，將點帶入公示即：1 =k1 +b1；2 =b1；由此得出，其中一條直線的函數(shù)是y=-1x+ 2；同樣，帶入另外一條函數(shù)，1 =k2 +b2；-1 =b2；得出函數(shù)y= 2x- 1；所以兩條函數(shù)的表達式分別是y=-1x+ 2 和y= 2x- 1。通過數(shù)學結合在函數(shù)應用題中的應用，會使初中數(shù)學函數(shù)教學過程和學生的學習過程變得更加輕松，使學生能將學習到的函數(shù)特征與教學案例相結合，提高對知識點的掌握程度。

四、借助于信息技術進行教學

為了提高教學有效性，教師可以通過“課前備課——課中授課——課后復習”三個教學環(huán)節(jié)中信息技術教學手段的運用，來實現(xiàn)備課環(huán)節(jié)內(nèi)容的趣味性，課中授課過程的豐富性，和課后復習階段的差異性。以初中三年級數(shù)學上冊第四章“投影”為例，在課堂導入環(huán)節(jié)，教師可以學習一些簡單的手影動作，并在網(wǎng)絡搜集相關手影的視頻，并在課堂上拉上窗簾，借助手機燈光和學生一起玩手影游戲。在課堂上則借助于信息技術展示不同類型的投影，幫助學生更好地理解投影的原理。現(xiàn)代化信息技術在初中數(shù)學教學中的應用主要體現(xiàn)在“課堂備課、課中授課、課后作業(yè)和教學評估”三個階段。通過現(xiàn)代化信息技術在以上三個方面的應用，可以全方位地提高學生的課堂效率，節(jié)約初中生寶貴的時間，達到事半功倍的教學效果。

五、對分課堂，培養(yǎng)學生的主動性

俗話說“學無止境”，只要想學習，知識是永遠學不完的，只有學生具備自主學習能力，其才會利用自己的業(yè)余時間，主動學習相關數(shù)學知識，化“被動學習”為“主動學習”，不需要借助外力的督促，學生就可以很好地完成學校布置的作業(yè)，并通過不斷學習，深化課堂學習知識深度，主動思考課堂知識點，遇到不懂的解題思路和知識點，會主動地向教師和其他同學請教，從而更容易吸收課堂知識，提高課堂教學效果，為以后相關學習奠定基礎?！皩Ψ终n堂”最早是由教授張學新于2014 年提出。對分課堂的核心是將課堂一分為二，強調(diào)突出學生的教學主體地位，改變了過去傳統(tǒng)的教師“一言堂”的教學模式，通過教師教學與學生討論的教學方式來提高學生的課堂學習興趣，深化教學內(nèi)容?！皩Ψ终n堂”教學理念符合國家教育部關于“學生是教學主體”的相關教育思想，符合初中生的年齡特征?！皩Ψ终n堂”突出學生“學”的過程，認為初中生已經(jīng)具備獨立思考能力，在課堂上要注重發(fā)揮學生的思考力，鼓勵學生表達自己對數(shù)學知識的理解和認知。在“對分課堂”上學生可以通過與教師討教、分組交流等自主學習方式進行學習，鼓勵學生主動思考文章內(nèi)容，教師更多是扮演一個引導者的作用，學生則成了課堂的主人?！皩Ψ终n堂”的有效開展需要教師重新對師生課堂角色進行定位，不能一味地把學生當作知識的被動吸收者，而是要發(fā)揮學生學習的自主性。

六、注重教學思想和解題技巧的匯總

（一）常見的數(shù)學思想

數(shù)學思想是指導學生進行解題的內(nèi)在觀念支撐，只有掌握一定的數(shù)學思想才能使學生對所學習的解題技巧和方法進行舉一反三的運用，提高學生的數(shù)學解題能力。數(shù)形結合思想：數(shù)和形是數(shù)學學習中常見的兩個部分，也是數(shù)學理論的兩個研究對象，數(shù)主要是指數(shù)學理論中內(nèi)部的數(shù)量關系，形則是這種數(shù)量關系所隱藏的空間結構，數(shù)與形之間并不是毫無聯(lián)系的，而是密不可分的。在初中數(shù)學的學習過程中會要求數(shù)與形之間的轉換，在某些數(shù)學題目中需要將數(shù)學內(nèi)容轉化為空間結構才有助于學生理解數(shù)學題目，掌握解題技巧。聯(lián)系轉換思想：數(shù)學知識點之間并不是毫無聯(lián)系的，而是內(nèi)部之間具有相互之間的緊密聯(lián)系的。因此，在學生學習新的知識點時，要注重與過去的知識之間建立聯(lián)系，通過尋找知識點之間的共同點實現(xiàn)知識的轉換，這不僅可以增強學生對一些知識點的理解記憶能力，而且可以將其運用到解題過程中，通過將已知條件的轉換，實現(xiàn)快速解題的目標。如通過聯(lián)系轉換思想可以加快學生對正余弦相關定理的記憶。歸納演繹思想：歸納與演繹是數(shù)學學習重要的思想理念。歸納是指通過一定的知識學習，實現(xiàn)從個別到一般的規(guī)律總結。演繹則與之相反，是從一般到個例的數(shù)學邏輯思維能力。歸納與演繹作為數(shù)學學習的重要思想，學習歸納有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、開發(fā)學生的空間想象力和解答證明題。

（二）常見的解題技巧

基于數(shù)形結合思想的圖形法：圖形法是指在解答初中習題的時候，根據(jù)已知條件畫出相應的圖形，或者利用已知中包含的圖形對文字表述的補充，讓學生對題目內(nèi)容有更加清晰的認識，提高學生的審題正確性，從而避免因為審題問題而導致解題出錯?；跀?shù)形結合思想的圖形法對解答初中數(shù)學幾何相關的證明題和選擇題具有較強的實踐意義?；诼?lián)系轉換思想的待定系數(shù)法：待定系數(shù)法是初中數(shù)學常見的解題方法，在解答方程式等數(shù)學習題中經(jīng)常會用到。待定系數(shù)法強調(diào)要根據(jù)題目列出一個等式，然后根據(jù)恒等式列出含有待定系數(shù)的方程式，然后通過轉換對待定系數(shù)進行求解的過程。待定系數(shù)法的正確運用是基于對題目內(nèi)容的正確分析，通過對已知內(nèi)容的聯(lián)系、轉換進而求解的過程?；跉w納演繹思想的分析法：分析法是在初中數(shù)學應用題中，根據(jù)已知條件對其進行抽絲剝繭的分析，發(fā)現(xiàn)題目中已知之間的潛在關系，通過推理與歸納演繹，從而進行解題的過程。

七、注重數(shù)學作業(yè)的設計與評價環(huán)節(jié)

目前，在初中數(shù)學作業(yè)設計環(huán)節(jié)中，很多數(shù)學教師沒有意識到作業(yè)設計的重要性，只是從課本或者輔導教材中照搬習題，讓學生進行課下練習。這種做法不能有效發(fā)揮數(shù)學作業(yè)對學生學習能力提高作用，而且會影響學生完成作業(yè)的心態(tài)，不能借助于作業(yè)的形式深化學生對知識點的理解，長此以往，會助長學生應付完成作業(yè)的壞習慣。為了更好地激發(fā)學生課下自主學習能力，提高學生完成數(shù)學作業(yè)的積極性，教師要注重在數(shù)學作業(yè)設計環(huán)節(jié)中將學習知識與學生生活相結合，設計多樣化的作業(yè)形式，設計游戲類型作業(yè)、設計實踐類型作業(yè)和開放類型作業(yè)。此外，也要注重作業(yè)教學評價環(huán)節(jié)。目前，在初中數(shù)學作業(yè)評價環(huán)節(jié)中，往往被認為是教師一個人的事情。教師通過對學生作業(yè)進行檢查，并給予其“優(yōu)、良、差”等評價。學生則根據(jù)教師的批改情況，對錯題進行改正即可。很少有學生去深入思考出錯的原因，并將這種原因深入到同一數(shù)學類型習題學習中，不利于發(fā)揮數(shù)學學習對學生思維能力的開拓作用。同時，部分數(shù)學教師由于不注重作業(yè)評價環(huán)節(jié)，甚至會出現(xiàn)漏評的現(xiàn)象。數(shù)學作業(yè)評價環(huán)節(jié)直接影響著學生完成作業(yè)的積極性和教師對學生課堂學習情況的了解。因此教師要注重數(shù)學作業(yè)評價環(huán)節(jié)，通過多樣化的評價方式，更好地發(fā)揮數(shù)學作業(yè)對學生學習的影響作用。首先，鼓勵原則。數(shù)學作業(yè)評價環(huán)節(jié)，教師的教學語言，直接影響著學生對教師和數(shù)學學習的態(tài)度。在評價過程中，不管學生答案正確與否，教師應注重多使用贊美、表揚和鼓勵類詞語，肯定學生回答問題的積極狀態(tài)，委婉地進行批評，引導學生正向思考問題。其次，融入生生評價環(huán)節(jié)。讓一名學生對另外幾名學生的作業(yè)進行評價，并對其他學生的答案進行評價，借助這個過程可以提高學生對數(shù)學作業(yè)的重視程度，借助數(shù)學練習，對課本知識進行鞏固。以初中數(shù)學八年級下冊第四章“一次函數(shù)”學習為例，課堂上教師可以隨機出幾道題目，讓幾名學生到講臺上驗算，再挑選一名同學對答案進行批改。這種師生互動和生生互動的方式可以有效地提高數(shù)學作業(yè)評價效果。再次，當面批改作業(yè)與抽批作業(yè)相結合。由于一個班級中學生很多，有時候教師很難對每一名學生的作業(yè)進行仔細的批改，此時教師可以通過隨機抽批的形式進行作業(yè)審閱，督促學生準時完成作業(yè)，培養(yǎng)自覺性，從而提高學生作業(yè)完成效率和正確率。

總而言之，為了提高初中數(shù)學的教學效率，教師要注重從教學內(nèi)容系統(tǒng)安排、教學方法不斷創(chuàng)新、數(shù)學知識點特點多方面著手，通過對課前、課中和課后教學環(huán)節(jié)的有效銜接，可以促進數(shù)學學習的系統(tǒng)性，幫助學生更好地梳理和理解知識點的內(nèi)在聯(lián)系。同時也要注重引入導學互動教學和信息技術教學等方式來創(chuàng)新教學方式，使數(shù)學課堂更加具有趣味性。此外數(shù)學教師還要注重數(shù)學知識點的匯總，幫助學生更好地了解數(shù)學學科，從而提高教學有效性。