魯玉芬， 方從嚴(yán)， 開 明

(1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 蕪湖市裝配式工程技術(shù)研究中心， 安徽 蕪湖 241002；2.蕪湖市勘察測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司， 安徽 蕪湖 241000)

隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的高層建筑物在城市發(fā)展空間中層出不窮，一定程度上滿足了城市建設(shè)發(fā)展需求，但由此帶來(lái)的建筑物的安全問題也不容小覷。受周圍工程、環(huán)境以及自身地質(zhì)條件和結(jié)構(gòu)的影響，建筑物必定會(huì)產(chǎn)生不均勻變形，一旦變形量超過(guò)建筑物的承受范圍就會(huì)嚴(yán)重影響建筑物的安全，引發(fā)一系列的工程質(zhì)量問題，比如出現(xiàn)建筑物裂縫、傾斜甚至建筑物的坍塌[1-5]。為了避免由建筑物不均勻沉降引發(fā)的工程質(zhì)量問題，在建筑物施工及運(yùn)營(yíng)期間，提前預(yù)測(cè)建筑物未來(lái)的沉降趨勢(shì)，有助于對(duì)那些超出建筑物沉降允許范圍的建筑物采取補(bǔ)救措施以控制其沉降量或沉降差，確保建筑物的安全性。因此，針對(duì)如何通過(guò)建筑物前期沉降觀測(cè)值來(lái)獲得較為精確的沉降發(fā)展趨勢(shì)，眾多學(xué)者提出了自己不同的看法和研究論證成果，主要有卡爾曼濾波法、灰色模型法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時(shí)間序列分析法、馬爾科夫模型法等，每一種方法都從不同的研究角度為建筑物未來(lái)的沉降變化趨勢(shì)提供有用的信息[6-8]。在這些方法中，灰色模型和時(shí)間序列模型在建筑物沉降預(yù)測(cè)中，因其運(yùn)用范圍比較廣、優(yōu)勢(shì)凸顯、方法比較簡(jiǎn)單，在大多數(shù)建筑物沉降預(yù)測(cè)分析中被采納。本文結(jié)合這兩個(gè)模型的各自優(yōu)勢(shì)，通過(guò)建立灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)建筑物未來(lái)的沉降變化趨勢(shì)。工程應(yīng)用案例數(shù)據(jù)分析證明，灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型累加了傳統(tǒng)的單一預(yù)測(cè)模型各自的優(yōu)勢(shì)，獲得了精度更高的預(yù)測(cè)值，在建筑物沉降預(yù)測(cè)中更具借鑒性和應(yīng)用前景。

1 灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

(1)

式中,a、b為灰參數(shù)。

通過(guò)最小二乘法求得

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(2)

式中：

將a、b的估值代入方程(1)可得GM(1，1)模型的解

(3)

對(duì)式(3)做累加得到

k=1,2,…,n

(4)

灰色模型雖然能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測(cè)建筑物沉降變化，但其存在的缺陷是隨著工期的延長(zhǎng)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加，預(yù)測(cè)精度會(huì)逐漸下降。而隨著城市化建設(shè)進(jìn)程的加快，越來(lái)越多的高層建筑物的建設(shè)周期都比較長(zhǎng)，沉降量和沉降變化趨勢(shì)都很不穩(wěn)定，因此，單一的灰色模型對(duì)于高層建筑物而言，難以獲得高精度預(yù)測(cè)值[9-11]。

2 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

時(shí)間序列就是將觀測(cè)數(shù)據(jù)按照觀測(cè)時(shí)間順序依次排列組成的序列，其預(yù)測(cè)方法是根據(jù)已建建筑的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)或在建建筑物的前期沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)同期新建建筑物或已建建筑物后期沉降發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[11]。常用的時(shí)間序列模型主要包括自回歸模型AR(n)、移動(dòng)平均模型MA(m)、自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(n,m)[12]。設(shè){Xt}序列是一個(gè)平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列，那么可以用Xt的歷史樣本{Xt-n}以及現(xiàn)在和過(guò)去的誤差值{αt}來(lái)表示序列值Xt，根據(jù)多元線性回歸的原理，可得到最一般的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(n,m)。

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φnXt-n-θ1αt-1-

θ2αt-2-…-θmαt-m+αt

(5)

式中:φi(i=1,2,…,n)稱為自回歸系數(shù)，n為自回歸模型的階數(shù)；θj(j=1,2,…,m)稱為滑動(dòng)平均系數(shù)，m為滑動(dòng)平均模型的階數(shù)；{αt}為白噪聲序列。

當(dāng)θj=0時(shí)，自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(n,m)變?yōu)樽曰貧w模型AR(n)，即

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φnXt-n+αt

(6)

當(dāng)φi=0時(shí)，自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(n,m)變?yōu)榛瑒?dòng)平均模型MA(m)，即

Xt=αt-θ1αt-1-θ2αt-2-…-θmαt-m

(7)

因?yàn)橛行У挠^測(cè)數(shù)據(jù)才能構(gòu)成時(shí)間序列模型的歷史數(shù)據(jù)，因此使用該模型之前首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，消除周期性數(shù)據(jù)和趨勢(shì)性數(shù)據(jù)，以滿足該模型平穩(wěn)性要求。然后依據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的截尾性和拖尾性做判斷，選擇最相似的模型結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)序列變化過(guò)程進(jìn)行模式識(shí)別。其模型階數(shù)通過(guò)定階方法確定后，模型參數(shù)φ、θ可以通過(guò)最小二乘估計(jì)法獲得。最后為了檢驗(yàn)確定的時(shí)間序列模型的適用性，可以通過(guò)判斷模型的殘差序列是否為白噪聲序列來(lái)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)合格的模型才能作為沉降預(yù)測(cè)模型，這樣的模型獲得的預(yù)測(cè)值才具有一定的參考價(jià)值[11]。因此，要成功獲得這樣的時(shí)間序列模型，前期的原始數(shù)據(jù)的采集要求比較高，需要取得足夠多的野外作業(yè)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，這往往會(huì)造成沉降監(jiān)測(cè)工作量加大，同時(shí)，該模型需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行得當(dāng)處理才能確定能夠較為真實(shí)反映沉降情況的模型，而引起建筑物沉降變形的因素比較多，在數(shù)據(jù)處理上存在一定難度，從而導(dǎo)致單一的時(shí)間序列模型在沉降應(yīng)用方面存在一定局限性。

3 灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型針對(duì)一些比較平穩(wěn)的模型中會(huì)有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，針對(duì)不太平穩(wěn)的模型，只有在監(jiān)測(cè)沉降數(shù)據(jù)周期比較短、數(shù)據(jù)少的時(shí)候，預(yù)測(cè)結(jié)果較好，但隨著沉降數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)周期的延長(zhǎng)、數(shù)據(jù)的增多，其預(yù)測(cè)精度會(huì)有所降低。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型可以考慮更多的引發(fā)沉降的事件因素，獲取的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)越多，對(duì)后期沉降預(yù)測(cè)模擬精準(zhǔn)度越高。因此，建立灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型，既能彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型這兩種單一預(yù)測(cè)模型的不足之處，又能結(jié)合它們各自的優(yōu)勢(shì)，來(lái)增加預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度。本文利用灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型通過(guò)經(jīng)典定權(quán)法來(lái)分配權(quán)重，通過(guò)權(quán)重計(jì)算來(lái)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，最終獲得最佳預(yù)測(cè)結(jié)果的組合模型，其具體方法如下：

組合預(yù)測(cè)模型為

(8)

式中：ξ為組合預(yù)報(bào)模型最終預(yù)測(cè)結(jié)果；fi(k)為同一時(shí)刻k各種不同類型的單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；ψi為需要考慮分配的對(duì)應(yīng)的單一模型分配的權(quán)值。

(9)

4 組合預(yù)測(cè)模型工程實(shí)例應(yīng)用

以蕪湖市某小區(qū)20層高的30#樓為研究對(duì)象，采用徠卡 DNA03 電子水準(zhǔn)儀，配合2-條碼水準(zhǔn)尺進(jìn)行二等精密水準(zhǔn)測(cè)量，監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)置在建筑物外墻柱子上和房屋室內(nèi)外地坪±0.000以上位置，編號(hào)為CJ01-CJ06，構(gòu)成環(huán)形閉合路線。為了減少沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)本身誤差，外業(yè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用同一測(cè)量員、同一測(cè)量?jī)x器、同一監(jiān)測(cè)路線對(duì)不用建設(shè)周期進(jìn)行沉降數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)。外業(yè)沉降數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)、原始數(shù)據(jù)記錄和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)平差計(jì)算等均嚴(yán)格執(zhí)行二等水準(zhǔn)測(cè)量《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》(GB/T 12897—2006)技術(shù)要求和《建筑變形測(cè)量規(guī)范》(JGJ 8-2016) 的有關(guān)要求和沉降觀測(cè)的需要，外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)或內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果一旦超限就重測(cè)。

本次沉降監(jiān)測(cè)以30#樓第1～5期沉降量為原始數(shù)據(jù)，在此數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)第6期沉降變化規(guī)律及其發(fā)展趨勢(shì)。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，對(duì)原始數(shù)據(jù)采用奇異值“3σ”準(zhǔn)則進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)觀測(cè)中出現(xiàn)了奇異值進(jìn)行剔除，并檢核原始測(cè)量數(shù)據(jù)累計(jì)沉降量，未出現(xiàn)初差值現(xiàn)象，說(shuō)明第1～5期采集的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較為理想，可以作為灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型的建模數(shù)據(jù)。

通過(guò)建立灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型對(duì)30#第6期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示。由圖1可見，與實(shí)測(cè)累計(jì)沉降值相比較，灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型獲得沉降預(yù)測(cè)值比單一的灰色預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型獲得的沉降預(yù)測(cè)值，其結(jié)果更接近實(shí)測(cè)沉降值，說(shuō)明其沉降預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性更高，更具適用性。為進(jìn)一步研究該組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)單一模型和組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差對(duì)比分析(圖2)，由圖2可見，灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型總體殘差值相對(duì)較小，其最大殘差值為0.1 mm；而單一的灰色預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，其殘差值相對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型要大，如灰色預(yù)測(cè)模型，殘差值最大為0.23 mm。由此可見，灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型克服了單一模型的不足點(diǎn)，并發(fā)揮了各自的優(yōu)點(diǎn)，形成的組合模型對(duì)建筑物沉降預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度更高，與實(shí)際沉降值更為接近，有一定的借鑒價(jià)值。

圖1 累計(jì)沉降量預(yù)測(cè)值

圖2 預(yù)測(cè)沉降殘差值

5 結(jié)論和建議

1)通過(guò)挖掘單一的灰色GM(1，1)模型和時(shí)間序列模型的有效信息，彌補(bǔ)各自不足、疊加各自優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)運(yùn)用經(jīng)典定權(quán)法建立的灰色-時(shí)序組合預(yù)測(cè)模型被應(yīng)用在實(shí)際工程實(shí)例中，實(shí)際工程分析數(shù)據(jù)表明，該組合模型預(yù)測(cè)的沉降值更接近實(shí)際沉降量，預(yù)測(cè)殘差值更小，預(yù)測(cè)精度更高，可以獲得更可靠預(yù)測(cè)結(jié)果分析，在未來(lái)建筑物沉降預(yù)測(cè)中具有一定可行性和適用性。

2)本文只嘗試了利用兩種單一模型建立組合預(yù)測(cè)模型，而在工程實(shí)踐中，能夠進(jìn)行建筑物沉降預(yù)測(cè)的單一模型比較多，如果利用更多的單一模型各自優(yōu)勢(shì)，建立3種以上的單一模型的組合模型，其預(yù)測(cè)效果會(huì)更好，尤其對(duì)地質(zhì)條件比較復(fù)雜的建筑物地基，影響建筑物沉降的因素比較多，這種多模型建立的組合預(yù)測(cè)模型更具借鑒和使用價(jià)值。