武建軍

(山西交通控股集團(tuán)有限公司太舊高速公路分公司，山西 太原 030002)

0 引言

目前，水泥混凝土路面板底脫空評(píng)價(jià)方法一般以落錘式彎沉儀的測(cè)試結(jié)果為依據(jù)[1-2]。進(jìn)入21世紀(jì)，探地雷達(dá)（Ground Penetrating Rada，GPR）在路面無(wú)損檢測(cè)方面的研究開(kāi)始應(yīng)用，并取得了豐富的成果。1982 年，Steinway等[3]探討了利用脈沖雷達(dá)檢測(cè)混凝土板底脫空的可能性，并通過(guò)理論模擬、室內(nèi)模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)板底脫空厚度小于7.6cm時(shí)，板底的反射波幅會(huì)隨著脫空厚度的增加而增加；而脫空厚度大于7.6cm時(shí)，脫空層上下界面都將出現(xiàn)反射脈沖。Saarenketo[4]和Scullion[5]利用探地雷達(dá)進(jìn)行混凝土道路的質(zhì)量檢測(cè)，成功地估計(jì)了板底脫空存在的區(qū)域。Adams[6]使用探地雷達(dá)對(duì)路面板底材料的沖刷流失進(jìn)行了調(diào)查。鑒于探地雷達(dá)在板底脫空檢測(cè)中的困難，科研人員開(kāi)始轉(zhuǎn)向板底大尺寸空洞的探測(cè)研究，并成功地標(biāo)定了空洞的分布區(qū)域及空間尺寸[7]。林尤聰?shù)壤锰降乩走_(dá)檢測(cè)水泥混凝土路面板底脫空發(fā)育程度并制定了脫空分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。馮晉利和李婧琳通過(guò)建立探地雷達(dá)電磁波在脫空剛性路面結(jié)構(gòu)層中的傳播模型，研究了理想狀態(tài)下脫空尺寸對(duì)雷達(dá)電磁波反射信號(hào)的影響，探索了探地雷達(dá)識(shí)別剛性路面脫空大小的可行性。宋雪靜利用hough變換對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道脫空與裂縫兩種常見(jiàn)病害提出了分類(lèi)識(shí)別方法，由曲線(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)來(lái)進(jìn)一步區(qū)分空氣脫空和水脫空。葛如冰等通過(guò)建立室內(nèi)路面脫空的實(shí)際模型，研究了薄層脫空下脫空厚度與反射波振幅大小的關(guān)系，使探地雷達(dá)定量化檢測(cè)板底薄層脫空成為可能。在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，本文基于探地雷達(dá)技術(shù)，通過(guò)GprMax軟件數(shù)值仿真分析探地雷達(dá)用于水泥混凝土路面板底脫空評(píng)價(jià)的掃描圖形特征，基于此給出評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)和流程。研究成果可豐富探地雷達(dá)技術(shù)在路面檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍，有助于水泥路面板底脫空無(wú)損檢測(cè)評(píng)價(jià)技術(shù)的推廣。

1 技術(shù)原理

探地雷達(dá)設(shè)備采集的雷達(dá)圖像實(shí)為各測(cè)點(diǎn)回波信號(hào)的疊加，其橫軸為雷達(dá)設(shè)備相對(duì)起始點(diǎn)移動(dòng)的距離，縱軸為時(shí)間軸，每條測(cè)線(xiàn)上每個(gè)時(shí)刻的信號(hào)電壓幅值大小用顏色或灰度表示，見(jiàn)圖1。

圖1 探地雷達(dá)圖像

對(duì)于小范圍脫空可將其視作一個(gè)點(diǎn)狀目標(biāo)，在掃描圖像中表征為“倒V形”或“橢圓形”特征。這是由于探地雷達(dá)的輻射形式為一個(gè)向外擴(kuò)展的圓錐而非一條細(xì)線(xiàn)，因此當(dāng)探地雷達(dá)不在目標(biāo)物的正上方，但是該圓錐范圍可以覆蓋該目標(biāo)物時(shí)，其表面的反射波也會(huì)反映在探地雷達(dá)回波信號(hào)上。在探地雷達(dá)從左向右移動(dòng)測(cè)量過(guò)程中，一定移動(dòng)范圍內(nèi)都會(huì)探測(cè)到該物體。由于雷達(dá)天線(xiàn)和目標(biāo)物的距離不斷變化，目標(biāo)物在掃描上出現(xiàn)的位置也會(huì)變化，如圖2所示。

圖2 探地雷達(dá)與目標(biāo)物之間距離的變化

假設(shè)雷達(dá)天線(xiàn)移動(dòng)軌跡為一條與道路表面平行的直線(xiàn)，記點(diǎn)狀目標(biāo)物與該直線(xiàn)的距離為a；自點(diǎn)狀目標(biāo)物引一條與天線(xiàn)軌跡相交的垂線(xiàn)，天線(xiàn)在某一時(shí)刻與該垂線(xiàn)交點(diǎn)的距離記為x，則天線(xiàn)與目標(biāo)物的距離掃描圖像上x(chóng)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)，y對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)，a為常數(shù)，滿(mǎn)足關(guān)系式：

當(dāng)忽略折射導(dǎo)致的電磁波傳播方向的變化時(shí)，可以推得該點(diǎn)狀目標(biāo)物在掃描圖像上的軌跡為等軸雙曲線(xiàn)的一支，雙曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)狀目標(biāo)物的位置為雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)（0，c），如圖3所示。

圖3 點(diǎn)狀目標(biāo)物呈雙曲線(xiàn)形示意圖

2 仿真模型

為了探究探地雷達(dá)檢測(cè)板底脫空的準(zhǔn)確性，將以脫空高度、脫空面積、填充情況、天線(xiàn)頻率作為主要變量，通過(guò)GprMax軟件建立探地雷達(dá)檢測(cè)數(shù)值仿真模型。

2.1 路面參數(shù)設(shè)置

在空間精度方面，通常模型中網(wǎng)格精度應(yīng)該達(dá)到最短波長(zhǎng)的1/10。波長(zhǎng)為波速與頻率的比值，因此最短波長(zhǎng)需要根據(jù)最小波速和最高頻率計(jì)算。在本模型中波速最小的介質(zhì)為水，其介電常數(shù)約為81。最高頻天線(xiàn)選用中心頻率為1.2GHz的天線(xiàn)。脈沖波為多種頻率的疊加，根據(jù)Ricker波的頻譜，中心頻率的2~3倍為較顯著頻率范圍的上限。因此，這里取3GHz作為最高頻率。根據(jù)式（2），同時(shí)考慮脫空大小，可以設(shè)置空間劃分精度為0.01mm。

在路面結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)方面，為研究不同的脫空尺寸對(duì)脫空檢測(cè)的影響，路面結(jié)構(gòu)模型將選用若干組幾何參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 路面結(jié)構(gòu)模型幾何參數(shù)

在數(shù)值模擬的計(jì)算邊界方面，真實(shí)情形中的探地雷達(dá)的電磁波在無(wú)限大的空間內(nèi)傳播。但由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力限制，模擬計(jì)算需要設(shè)置一個(gè)合理大小的范圍，只對(duì)范圍內(nèi)的空間進(jìn)行計(jì)算。本模型仿真的空間范圍大小上文已闡述，由于范圍外的電磁波非常微弱，在仿真中應(yīng)當(dāng)忽略不計(jì)。PML（Perfectly Matched Layer）吸收邊界條件是指能夠使進(jìn)入的電磁波迅速衰減，從而不發(fā)生反射的邊界條件。GprMax默認(rèn)在仿真空間的六個(gè)面上設(shè)置10個(gè)單元網(wǎng)格厚度的PML吸收邊界條件，本模型采用該默認(rèn)值。各種材料電磁特性見(jiàn)表2。

表2 各種材料電磁特性

2.2 雷達(dá)參數(shù)設(shè)置

GprMax內(nèi)置的激勵(lì)源類(lèi)型包括高斯波、正弦波、余弦波、瑞雷波（Ricker wave）等，本模型采用目前常用的瑞雷波。瑞雷波的表達(dá)式為：

式中：f為頻率，ζ=π2f2，χ= 2 /f。

對(duì)于探地雷達(dá)的時(shí)窗，可以根據(jù)道路各層結(jié)構(gòu)厚度及雷達(dá)波在各層中的傳播速度決定。若不計(jì)各種脫空情況，根據(jù)表1和表2估算可得，在本模型的完整道路結(jié)構(gòu)中電磁波的往返傳播時(shí)間為22.98ns。由于將模擬多種情況，所以統(tǒng)一采用經(jīng)驗(yàn)值25ns時(shí)窗。

2.3 板底脫空參數(shù)

模型中固定值的參數(shù)已經(jīng)在上文中討論，為了研究使用不同頻率天線(xiàn)對(duì)不同尺寸、填充情況的脫空的檢測(cè)，在建立模型中選取4個(gè)主要指標(biāo)作為變量。圖4展示了模型的幾何形式以及脫空位置的高度、水平尺寸、填充情況。

圖4 幾何模型示意圖

3 數(shù)值仿真結(jié)果分析

若脫空處于充水狀態(tài)，脫空附近的道路結(jié)構(gòu)也處于浸濕狀態(tài)，二者介電常數(shù)相近，不易從雷達(dá)圖像上分辨；若脫空處于充氣狀態(tài)，脫空與附近的道路結(jié)構(gòu)介電常數(shù)差異較大，方便脫空水平尺寸的估算。因此，本文以充氣脫空為研究對(duì)象，實(shí)現(xiàn)脫空水平尺寸的仿真。

由于探地雷達(dá)天線(xiàn)有一個(gè)發(fā)散型的掃描范圍，某測(cè)點(diǎn)的探地雷達(dá)圖像反映的是測(cè)點(diǎn)附近一定范圍內(nèi)的情況。因此，在探地雷達(dá)圖像上由脫空引起的異常位置的水平尺寸，大于脫空本身的水平尺寸。為了根據(jù)探地雷達(dá)圖像上的特征估算脫空的水平尺寸，就需要研究圖像上異常位置水平尺寸與脫空實(shí)際水平尺寸之間的關(guān)系。除了脫空的水平尺寸，脫空高度也會(huì)對(duì)圖像特征產(chǎn)生影響。為了使脫空水平尺寸的估算不受脫空高度的影響，需要選取合理的估算指標(biāo)。通過(guò)對(duì)800MHz天線(xiàn)、0.5m水平長(zhǎng)度、不同高度（0.01m、0.02m、0.05m、0.1m、0.2m）脫空的道路結(jié)構(gòu)的圖像分析，發(fā)現(xiàn)位于脫空位置兩側(cè)的水泥板-基層界面反射的邊緣間距不隨脫空高度而變化，如圖5、圖6和表3所示，故將該特征長(zhǎng)度選為估算脫空水平尺寸的指標(biāo)，記作d。

圖5 充氣脫空水平尺寸指標(biāo)（高0.02m,長(zhǎng)0.5m）

圖6 充氣脫空水平尺寸指標(biāo)（高0.2m,長(zhǎng)0.5m）

表3 不同厚度水泥板結(jié)構(gòu)充氣脫空的特征長(zhǎng)度d

為研究該特征長(zhǎng)度是否受水泥路面板厚度影響，選取具有不同結(jié)構(gòu)層厚度和材料電磁特性參數(shù)的5種結(jié)構(gòu)，充氣脫空的高度和水平尺寸統(tǒng)一取0.1m 和0.5m×0.003m，分別仿真生成掃描圖像，讀取各圖像上的特征長(zhǎng)度并比較。脫空的水平尺寸指標(biāo)均為0.7m，如表3所示。因此，可以初步認(rèn)為脫空的水平尺寸指標(biāo)不受水泥板厚度的影響。

選定脫空長(zhǎng)度的計(jì)算指標(biāo)后，研究脫空長(zhǎng)度關(guān)于計(jì)算指標(biāo)的表達(dá)式。首先，仿真生成一組脫空長(zhǎng)度不同、其他參數(shù)相同的路面結(jié)構(gòu)模型的掃描，讀取每個(gè)掃描上的特征長(zhǎng)度d，如表4所示。

表4 不同長(zhǎng)度脫空的特征長(zhǎng)度d（0.1m高度充氣脫空）

當(dāng)脫空長(zhǎng)度為0.04m時(shí)，掃描圖像如圖7所示，由于脫空長(zhǎng)度過(guò)短，難以尋找特征長(zhǎng)度。當(dāng)脫空長(zhǎng)度不小于0.08m時(shí)，可以依據(jù)掃描讀取特征長(zhǎng)度，如圖8所示。

圖7 充氣脫空水平尺寸（長(zhǎng)0.04m,高0.1m）

圖8 充氣脫空水平尺寸（長(zhǎng)0.12m,高0.1m）

根據(jù)表4中數(shù)據(jù)，對(duì)于0.08~0.52m長(zhǎng)度范圍內(nèi)的脫空，進(jìn)行一元線(xiàn)性回歸分析。得到線(xiàn)性回歸方程（相關(guān)系數(shù)為0.99）：

式中：

p(d)——脫空水平尺寸的計(jì)算值；

d——特征長(zhǎng)度，即脫空位置兩側(cè)的面層-基層界面反射的邊緣間距。

4 評(píng)價(jià)方法與流程

由數(shù)值分析可知，探地雷達(dá)可用于水泥道面板底脫空評(píng)價(jià)，但有其局限性，即探地雷達(dá)對(duì)于充水型板底脫空高度小于1cm的充氣型板底脫空評(píng)價(jià)效果較差，而當(dāng)脫空高度大于1cm時(shí)，探地雷達(dá)評(píng)價(jià)效果較好，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表5所示。

表5 探地雷達(dá)用于水泥道面板底脫空評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)

相應(yīng)的檢測(cè)流程如圖9所示。

圖9 探地雷達(dá)用于水泥路面板底脫空評(píng)價(jià)流程

5 結(jié)束語(yǔ)

水泥混凝土路面板底脫空病害的及時(shí)檢測(cè)，能大大緩解其對(duì)路面的使用壽命的影響和服務(wù)水平的下降。本文通過(guò)GprMax軟件數(shù)值仿真，分析了探地雷達(dá)用于板底脫空評(píng)價(jià)的圖像特征，掃描結(jié)果表明，其能較好識(shí)別出充氣型的大尺度脫空，當(dāng)脫空長(zhǎng)度不小于0.08m時(shí)，可以根據(jù)一元線(xiàn)性回歸分析估算其水平尺寸。另外，探地雷達(dá)對(duì)于充水型板底脫空高度小于1cm的充氣型板底脫空評(píng)價(jià)效果較差，而當(dāng)脫空高度大于1cm時(shí)，探地雷達(dá)評(píng)價(jià)效果較好。