馬宇恒 趙慧玲

(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院， 200444， 上?！蔚谝蛔髡撸?碩士研究生)

地鐵車(chē)站作為重要的基礎(chǔ)設(shè)施，其抗震性能至關(guān)重要。在日本阪神地震中，大開(kāi)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)遭到嚴(yán)重破壞，頂板大面積坍塌，30多根中柱受損[1]，自此，地鐵車(chē)站的抗震安全性越來(lái)越受到關(guān)注。

數(shù)值模擬是開(kāi)展地下結(jié)構(gòu)地震分析的有效手段。在進(jìn)行模擬時(shí)，需要考慮半無(wú)限邊界的處理。最早的邊界處理方法是將土體邊界取得足夠遠(yuǎn)，從而能使被結(jié)構(gòu)散射的地震波在計(jì)算時(shí)間內(nèi)無(wú)法返回到結(jié)構(gòu)，但這樣會(huì)帶來(lái)計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。引入局部人工邊界是目前最有效的手段。文獻(xiàn)[2]是最早根據(jù)波動(dòng)方程提出了黏性邊界；文獻(xiàn)[3]在其基礎(chǔ)上采用彈簧-阻尼集中質(zhì)量系統(tǒng)提出了黏彈性邊界；文獻(xiàn)[4]通過(guò)強(qiáng)制邊界節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)吸收從各個(gè)方向傳來(lái)的振動(dòng)波，提出了位移型人工邊界，即透射邊界模型。這些局部人工邊界可以減少波的反射，模擬波的透射。此外，數(shù)值模擬也需合理反映地震動(dòng)輸入。根據(jù)波動(dòng)法原理[5]，地震動(dòng)輸入可轉(zhuǎn)化為截?cái)噙吔缑嫔系牡刃Ч?jié)點(diǎn)力輸入。在震源近場(chǎng)時(shí)，需要考慮地震波的斜入射，廣泛采用的方法為黏性或者黏彈性邊界，以及對(duì)應(yīng)的等效節(jié)點(diǎn)荷載輸入。

目前，已有一些學(xué)者對(duì)斜入射下地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]通過(guò)有限元數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，隨著入射角度的增大，地鐵車(chē)站柱頂軸力會(huì)不斷增大，且SV波(為剪切波)作用震害明顯大于P波(為壓縮波)。文獻(xiàn)[7]在考慮地震波斜入射的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，入射角度會(huì)顯著影響地表沉降，中柱是地鐵車(chē)站抗震的薄弱部位。文獻(xiàn)[8]研究了SV波以超臨界角斜入射時(shí)，不同類別場(chǎng)地條件下地鐵車(chē)站地震動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)地鐵車(chē)站必須考慮SV波斜入射角度的影響，否則會(huì)嚴(yán)重低估車(chē)站的動(dòng)力響應(yīng)。文獻(xiàn)[9]通過(guò)編制程序?qū)崿F(xiàn)斜入射的有限元模擬，發(fā)現(xiàn)北宮門(mén)地鐵站邊墻、柱子主應(yīng)力都隨著入射角度增大的規(guī)律。本文的分析對(duì)象是十字形地鐵換乘車(chē)站，由2個(gè)正交的車(chē)站形成，在地震時(shí)相互作用、相互影響。與傳統(tǒng)的矩形斷面車(chē)站相比，十字形換乘車(chē)站在交叉部位剛度明顯增大，且在交叉部位可能會(huì)出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。文獻(xiàn)[10]將數(shù)值模擬的結(jié)果和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)底層柱是十字形換乘車(chē)站受力的薄弱部位。文獻(xiàn)[11]以十字形換乘換乘車(chē)站結(jié)構(gòu)與單體結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，研究換乘車(chē)站的抗震性能，其研究反映了換乘車(chē)站的空間效應(yīng)明顯。文獻(xiàn)[12]等基于薄板彎曲理論，發(fā)現(xiàn)單層交叉換乘車(chē)站的交叉部分存在影響范圍閾值，且影響范圍為3.0倍層間高度或1.5倍層間寬度。上述研究都是基于垂直入射，對(duì)于斜入射下十字形地鐵換乘車(chē)站的動(dòng)力響應(yīng)特性尚缺乏系統(tǒng)性研究，本文重點(diǎn)分析斜入射對(duì)交叉部位及其影響范圍內(nèi)動(dòng)力特性的影響。

1 基于黏性人工邊界的地震波輸入方法

圖1為三維平面SV波斜入射時(shí)各邊界波場(chǎng)分解示意圖[13]。地基左側(cè)、前后側(cè)自由場(chǎng)為內(nèi)行場(chǎng)。內(nèi)行場(chǎng)由入射SV波、反射SV波和P波疊加構(gòu)成。地基底部邊界自由場(chǎng)由內(nèi)行場(chǎng)和外行場(chǎng)疊加組成，內(nèi)行場(chǎng)由入射SV波構(gòu)成，外行場(chǎng)由反射SV波和P波疊加構(gòu)成。設(shè)α為入射SV波的入射角和反射SV波的反射角；設(shè)β為反射P波的反射角。

假定半無(wú)限地基為線彈性介質(zhì)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的速度時(shí)程和應(yīng)力時(shí)程。t時(shí)刻，左側(cè)人工邊界面處x向

圖1 三維平面SV波斜入射示意圖Fig.1 Schematic diagram of a 3D plane SV wave obliqueincidence

(1)

(2)

式中：

A1——反射SV波與入射SV波的幅值的比值；

A2——反射P波與入射SV波的幅值的比值；

t1——入射SV波傳播到左側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲；

t2——反射SV波傳播到左側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲；

t3——反射P波傳播到左側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲。

t時(shí)刻，在左側(cè)人工邊界面處，x向及z向的內(nèi)行場(chǎng)應(yīng)力σx(t)及σz(t)分別為：

(3)

(4)

式中：

Cρ——壓縮波速；

Cs——剪切波速；

λ——介質(zhì)的一階拉梅常數(shù)；

G——介質(zhì)的二階拉梅常數(shù)。

t時(shí)刻，前后人工邊界面處，有：

(5)

t時(shí)刻，在前側(cè)人工邊界面處，y向內(nèi)行場(chǎng)應(yīng)力σy(t)為：

(6)

式中：

t4——入射SV波傳播到前側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲；

t5——反射SV波傳播到前側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲；

t6——反射P波傳播到前側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲。

后側(cè)人工邊界面的應(yīng)力方向與前側(cè)邊界面應(yīng)力方向相反。在底部人工邊界面處，有：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：

t7——入射SV波傳播到后側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲；

t8——反射SV波傳播到后側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲；

t9——反射P波傳播到后側(cè)邊界面各點(diǎn)的時(shí)間延遲。

由式(1)—式(10)求解三維平面SV波各人工邊界面上的速度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，采用Matlab軟件批量計(jì)算自由場(chǎng)的等效地震節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)程；之后，以數(shù)組文件的形式批量載入到大型有限差分軟件Flac3D中，基于Fish編制程序語(yǔ)言，將等效地震節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)程批量施加到三維黏性人工邊界的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，完成斜入射SV波的實(shí)現(xiàn)。

為驗(yàn)證三維模型中SV波斜入射的實(shí)現(xiàn)，本研究建立尺寸為40 m×40 m×40 m的立方體局部場(chǎng)地模型，取網(wǎng)格尺寸為1 m、介質(zhì)的彈性模量為24 MPa，泊松比為0.2、質(zhì)量密度為1 000 kg/m3。從該場(chǎng)地模型左下角以30°斜入射輸入頻率為4 Hz、持續(xù)時(shí)間為0.25 s的脈沖波。圖2為地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)(坐標(biāo)為(20 m，20 m，40 m))處的速度時(shí)程曲線，理論速度時(shí)程曲線由單位脈沖荷載曲線按理論速度峰值調(diào)幅獲得[14]。由圖2可以看到，數(shù)值解與波動(dòng)理論解吻合。

a) x向速度時(shí)程

b) z向速度時(shí)程圖2 地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度時(shí)程數(shù)值解與理論解對(duì)比

2 SV波斜入射下的動(dòng)力時(shí)程分析

2.1 地層-車(chē)站結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用模型

本文建立地層-車(chē)站結(jié)構(gòu)相互作用三維模型(如圖3所示)，基于已建立的SV波斜入射實(shí)現(xiàn)方法，進(jìn)行土與結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力反應(yīng)分析。模型計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

十字形換乘車(chē)站x向與y向的結(jié)構(gòu)尺寸分別為170 m、210 m，車(chē)站高度為15 m。車(chē)站周邊土體x向、y向及z向的幾何尺寸分別為190 m、230 m與30 m。車(chē)站結(jié)構(gòu)模型的板、墻采用殼單元，中柱采用梁?jiǎn)卧馏w采用實(shí)體單元。單元的尺寸按不大于地震波長(zhǎng)的1/10來(lái)確定。板、墻的單元尺寸為2.5 m，中柱和土體的單元尺寸為1.5 m。輸入SV波為頻率2 Hz、持續(xù)時(shí)長(zhǎng)5 s的正弦波(10倍的體系周期)。地震波入射方向分別為垂直入射(α=0°)、10°斜入射(α=10°)與20°斜入射(α=20°)，斜入射工況示意圖見(jiàn)圖4。主要觀測(cè)部分為縱軸(2#軸線)與x軸平行的2層車(chē)站結(jié)構(gòu)；在交叉界面和距離交叉界面30 m處，設(shè)置1#、2#兩個(gè)觀測(cè)斷面，如圖5所示。

圖3 地層-車(chē)站結(jié)構(gòu)相互作用模型Fig.3 Strata-station structure interaction model

表1 模型計(jì)算參數(shù)

圖4 斜入射工況示意圖Fig.4 Schematic diagram of oblique incidence conditions

圖5 車(chē)站結(jié)構(gòu)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置Fig.5 Station structure and layout of monitoring points

2.2 地層-車(chē)站結(jié)構(gòu)模型的速度場(chǎng)

圖6為土層速度場(chǎng)云圖。由圖6可以看出：SV波以傾斜的波陣面進(jìn)入土體，并向上傳播；當(dāng)α為0°、20°時(shí)，y向速度幅值分別為1.30 m/s、0.83 m/s，z向速度幅值分別為0.14 m/s、0.66 m/s。由此可見(jiàn)，SV波斜入射會(huì)使場(chǎng)地y向速度和z向速度時(shí)程發(fā)生明顯的改變。

a) α=0°

b) α=20°圖6 地層-車(chē)站結(jié)構(gòu)模型速度場(chǎng)云圖Fig.6 Velocity field nephogram of stratum-station structuremodel

2.3 車(chē)站結(jié)構(gòu)變形

圖7為最大加速度時(shí)的車(chē)站三維結(jié)構(gòu)總位移云圖。由圖7 a)可以看出，車(chē)站結(jié)構(gòu)主要發(fā)生水平y(tǒng)向剪切變形。如圖7 b)所示，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)斜入射時(shí)，由于行波效應(yīng)的影響，沿著y軸不同位置處會(huì)出現(xiàn)不同的位移響應(yīng)。整個(gè)車(chē)站結(jié)構(gòu)的水平y(tǒng)向剪切變形有所減小。

a) α=0°(位移顯示放大300倍)

b) α=20°(位移顯示放大300倍)圖7 三維結(jié)構(gòu)總位移云圖Fig.7 Total displacement nephogram of the 3D structure

圖8為最大加速度時(shí)不同入射角下的橫斷面水平位移云圖。由圖8可知：距離交叉邊界30 m處斷面的剪切變形大于交叉界面所在斷面的剪切變形；斜入射時(shí)，z向變形明顯，主觀測(cè)結(jié)構(gòu)橫斷面表現(xiàn)出y向和z向的剪切變形疊加特點(diǎn)，迎波面的z向變形明顯大于對(duì)側(cè)(結(jié)構(gòu)頂部)的z向變形。

a) α=0°時(shí)1#斷面

c) α=20°時(shí)1#斷面

定義y向位移角為斷面頂?shù)捉遣肯鄬?duì)位移與斷面高度的比值，z向位移角為斷面左右角部相對(duì)位移與斷面寬度的比值。則α不同時(shí)各斷面的位移角如表2所示。由表2可知，與α=0°時(shí)相比，SV波斜入射時(shí)的z向剪切變形形成的位移角明顯大很多，說(shuō)明車(chē)站交叉區(qū)域與非交叉區(qū)域的剪切變形差異大于垂直入射。由此可知，SV波斜入射可能會(huì)導(dǎo)致交叉邊界附近更大的內(nèi)力突變。

表2 不同α下的各斷面位移角

圖9 a)為α=20°時(shí)2#軸線各層板y向位移峰值。由圖9 a)可見(jiàn)：交叉區(qū)域y向位移幅值較小，且變化不大；在非交叉部分，y向位移幅值明顯增大。經(jīng)分析，這主要由交叉區(qū)域剛度加強(qiáng)所致。頂板的交叉區(qū)域與非交叉區(qū)域位移相差值最大，底板最小。圖9 b)所示為不同入射角度地震動(dòng)下車(chē)站結(jié)構(gòu)頂板2#軸線y向位移，隨著入射角度的增大，結(jié)構(gòu)反應(yīng)中的水平y(tǒng)向位移逐漸減小。入射角較大時(shí)，交叉區(qū)域與非交叉區(qū)域的位移相差值較大。

2.4 柱頂?shù)紫鄬?duì)位移

圖10為車(chē)站結(jié)構(gòu)柱頂?shù)紫鄬?duì)位移峰值沿2#軸線的分布曲線。由圖10可見(jiàn)，隨著α的增大，車(chē)站結(jié)構(gòu)y向柱頂?shù)紫鄬?duì)位移減小。這是由于波場(chǎng)分解，使得y向位移分量隨著α的變大而變小。此外，與第一層相比，第三層柱頂?shù)紫鄬?duì)位移明顯更大，且交叉區(qū)域相對(duì)位移最小，從交叉邊界到遠(yuǎn)離交叉區(qū)域處的柱頂?shù)紫鄬?duì)位移不斷增大。

2.5 內(nèi)力響應(yīng)

交叉車(chē)站板及側(cè)墻彎矩峰值沿2#軸線的分布曲線如圖11所示。由圖11 a)可見(jiàn)，頂板和底板交叉界面發(fā)生了彎矩值突變，而中間兩層板交叉界面彎矩變化不大，且峰值明顯更小，故需重點(diǎn)關(guān)注頂板和底板的交叉界面板受力情況。由圖11 b)可見(jiàn)，隨著入射角度的增大，彎矩峰值明顯增大。由圖11 c)可知:α=20°時(shí)，彎矩峰值出現(xiàn)在側(cè)墻中部；越遠(yuǎn)離交叉部分，彎矩值越小。綜上可知，三層交叉車(chē)站頂板、底板和側(cè)墻組成的外側(cè)結(jié)構(gòu)具有更大的剛度，承受了更大的內(nèi)力，需要重點(diǎn)關(guān)注SV波斜入射時(shí)交叉界面的內(nèi)力突變。

a) α=20°下各層板y向位移

b) 不同α下頂板y向位移圖9 板y向位移峰值沿2#軸線的分布曲線

圖10 不同α下柱頂?shù)紫鄬?duì)位移沿2#軸線的分布曲線

圖12為2#軸線柱頂軸力峰值的變化?？梢钥闯觯航徊鎱^(qū)域的柱頂軸力最大；隨著α的增大，柱頂軸力顯著增大；α每增大10°，軸力約相應(yīng)增大一倍，且從交叉界面開(kāi)始柱頂軸力明顯降低。以α=20°為例，在交叉區(qū)域端部，柱頂軸力從115.2 kN降至96.4 kN，降低了16.33%，需要重點(diǎn)關(guān)注該區(qū)域左右兩側(cè)中柱所受軸力的不均勻性。

a) α=20°下各層板彎矩峰值

b) 不同α下的頂板彎矩峰值

c) α=20°時(shí)側(cè)墻不同高度處峰值彎矩圖11 板、側(cè)墻彎矩峰值沿2#軸線的分布曲線

圖12 不同α下柱頂軸力峰值沿2#軸線的分布曲線

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)不同入射SV波的入射角度下十字形地鐵換乘車(chē)站的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行了分析，在數(shù)值模型中采用黏性人工邊界加等效節(jié)點(diǎn)力輸入來(lái)等效半無(wú)限地基中的波輻射效應(yīng)。得到的主要結(jié)論為：

1) 與垂直入射相比，SV波斜入射會(huì)使得結(jié)構(gòu)速度時(shí)程發(fā)生顯著改變，α越大，豎向速度響應(yīng)增幅越大。

2) 地震動(dòng)作用下，十字形地鐵換乘車(chē)站交叉區(qū)域的變形小于非交叉區(qū)域。頂板、底板、側(cè)墻的內(nèi)力在交叉邊界處突變。故需重點(diǎn)關(guān)注交叉邊界內(nèi)力的突變。

3) SV波斜入射時(shí)，十字形地鐵換乘車(chē)站會(huì)同時(shí)發(fā)生水平剪切變形與豎向剪切變形。SV波斜入射時(shí)，交叉區(qū)域的柱頂軸力顯著大于非交叉區(qū)域。頂板的彎矩隨著入射角的增大而增大。因此，在進(jìn)行抗震分析時(shí)，有必要考慮地震波入射角對(duì)于車(chē)站交叉部位變形和內(nèi)力的影響。