成 庶 劉 暢 宋麗偉 向超群 李 林

(1.中南大學交通運輸工程學院， 410075， 長沙； 2.中車株洲電力機車有限公司， 412001， 株洲∥第一作者， 教授)

區(qū)別于普通的輪軌式列車，磁浮列車與軌道間為無接觸式運行，故無法通過計軸設(shè)備來進行測速定位。當前的磁浮列車測速定位方法按位置信息的參照可分為相對定位法和絕對定位法[1](見圖1)。基于列車初始位置和實時位移來推算列車實時相對位置的方法稱為相對定位法，其主要采用感應(yīng)回線、計數(shù)軌枕、長定子齒槽檢測、多普勒雷達[2]和INS(慣性導(dǎo)航系統(tǒng))[3]等技術(shù)設(shè)備。通過軌旁裝置來獲取列車絕對位置的方法稱為絕對定位法，其主要采用GNSS(全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng))[4]、查詢-應(yīng)答器和脈寬編碼等技術(shù)。

圖1 磁浮列車常用測速定位方法Fig.1 Common positioning and speed measuringmethod of maglev train

磁浮列車測速定位系統(tǒng)的精度和可靠性直接關(guān)系到列車的運行安全。傳感器精度是測速定位系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)，受限于制造工藝和經(jīng)濟效益之間的平衡性，存在單一傳感器應(yīng)用的局限性。本文提出多源測速定位信息融合的技術(shù)[5-6]。該技術(shù)通過融合多種設(shè)備的測速定位信息，能有效實現(xiàn)各方法之間的優(yōu)勢互補，克服單一測速定位方式所造成的性能缺陷，從而大幅提高測速定位系統(tǒng)的精度、可靠性和抗干擾能力。

基于多源測速定位信息融合技術(shù)，本文提出一種新型的磁浮列車組合式測速定位方法，通過聯(lián)邦卡爾曼濾波算法，實現(xiàn)INS、GNSS及多普勒雷達的三源測速定位信息的有機融合，進而實現(xiàn)磁浮列車的高精度實時測速和連續(xù)定位功能。

1 組合式測速定位系統(tǒng)的構(gòu)成及原理

組合式測速定位系統(tǒng)的硬件包含測速定位、數(shù)據(jù)通信、數(shù)據(jù)存儲和信息處理四個模塊，見圖2。其中，測速定位模塊和數(shù)據(jù)處理模塊是核心功能模塊。

圖2 組合式測速定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成Fig.2 Structure composition of positioning and speedmeasuring system

1.1 測速定位模塊結(jié)構(gòu)組成

測速定位模塊采用組合式結(jié)構(gòu)，包含INS、多普勒雷達和GNSS三類信號采集終端。

INS在假設(shè)物體做勻速運動的前提下，用物力(被測對象的加速度積分變換)實現(xiàn)列車的測速定位。本研究選用無需穩(wěn)定平臺，適于裝備輕量化的聯(lián)捷式慣性導(dǎo)航技術(shù)，其不依賴于外界信息、具備完全自主導(dǎo)航能力，但存在積累誤差的問題。

GNSS主要包含組網(wǎng)衛(wèi)星、信號接收端和地面監(jiān)控系統(tǒng)三部分，其測速定位性能不受限于時空及方位等因素，具有極高的測量效率和精度。為克服INS存在積累誤差的缺陷，本研究選用中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為列車提供全天候的實時速度和位置信息，以消除積累誤差。但GNSS的功效仍受限于鐵路沿線如隧道等特殊封閉式地形的影響，存在衛(wèi)星信號盲區(qū)等不可控因素。

針對GNSS存在信號盲區(qū)的問題，本研究采用車載XS-IQ2型測速雷達(其測速范圍為0.1～2 000.0 km/h)對列車進行不間斷的信息采集，成功克服了GNSS存在工作盲區(qū)的缺陷。相應(yīng)的，GNSS和INS也為多普勒雷達的車體震動誤差修正提供了良好參照?？梢?，各方法之間實現(xiàn)了優(yōu)勢互補。

由上述分析可知，這種以“核心優(yōu)勢”補償“潛在缺陷”的組合方式一方面可以提高測速定位系統(tǒng)的整體綜合效能，另一方面還為測速定位系統(tǒng)故障情況下的安全冗余提供了前提。

1.2 信息采集與處理

磁浮列車測速定位系統(tǒng)的軟件功能主要包括信息采集和信息處理。通過多源測速定位模塊采集的原始速度及位置信息一般可能存在互斥性，并包含各異的噪聲。因此，有必要通過融合算法來對原始速度及位置等信息進行科學處理。信息采集初始化與融合信息處理的算法流程如圖3所示。

圖3 信息采集初始化與融合信息處理的算法流程Fig.3 Process of information acquisition initiation andfusion information treatment algorithm

2 信息融合算法

2.1 基于卡爾曼濾波的測速定位方法

通過在時域內(nèi)建立測速定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程，進而估算出狀態(tài)變量的最優(yōu)解。先以組合式測速定位系統(tǒng)中的某單一傳感器模塊為對象，本文選取位置信息S(k)和列車速度v(k)為狀態(tài)變量，建立一般狀態(tài)方程和測量方程如式(1)、(2)所示(其他傳感器同理)：

X(k)=Φ(k,k-1)X(k-1)+

ΓW(k-1)

(1)

Zi(k)=HiX(k)+Mi(k)

(2)

式中：

X(k)——k時刻磁浮列車的狀態(tài)矩陣；

?！獪y速定位系統(tǒng)噪聲移動矩陣；

Φ(k,k-1)——狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣；

W(k-1)——k-1時刻的系統(tǒng)噪聲向量;

Zi(k)——第i類傳感器的測量輸出向量；

Hi——第i類傳感器測量矩陣；

Mi——第i類傳感器的測量噪聲向量。

定義i=n、b、r，其中，n、b、r分別對應(yīng)INS、GNSS和車載多普勒雷達系統(tǒng)。選取S(k)和v(k)為測量輸出量。R(k)表示測量噪聲協(xié)方差，Q(k)表示測速定位系統(tǒng)噪聲協(xié)方差(做如下合理假設(shè)：R(k)為正定矩陣，Q(k)為非負定矩陣)。在不受線路環(huán)境影響的理想情況下，將測速定位系統(tǒng)噪聲和測量噪聲視為均值為零的高斯白噪聲。由此可得卡爾曼濾波遞推算法。其中，時間更新方程為：

(3)

P(k,k-1)=Φ(k,k-1)P(k-1)ΦT(k,k-1)+

ΓQ(k-1)ΓT

(4)

測量更新方程為：

(5)

K(k)=P(k,k-1)HT·

(6)

P(k)=(I-K(k)H)P(k,k-1)

(7)

式中：

K(k)——卡爾曼濾波增益矩陣；

P(k)和P(k-1)——分別為k時刻和k的前一時刻的估計誤差方差陣；

H——傳感器測量矩陣；

I——單位矩陣；

Z(k)——k時刻的傳感器測量向量。

2.2 組合式測速定位系統(tǒng)的三源融合算法

圖4 三源信息融合算法框圖Fig.4 Framework of three-source informationfusion algorithm

2.3 算法參數(shù)改良及可靠性優(yōu)化

主濾波器會按照權(quán)重分配的優(yōu)化原理將全局估計值逐一反饋到各子濾波器，用于指導(dǎo)各子濾波器的數(shù)據(jù)優(yōu)化。分配規(guī)則如下：

其中，βi為分配系數(shù)，i=n,b,r。分配原則如下：

βr=1-βb-βn

在列車低速運行(v≤50 km/h)階段，由于GNSS和多普勒雷達傳感器的測速定位精度較低，INS有良好的表現(xiàn)，故βn取值較高，βb及βr取值較低。在列車高速運行階段，GNSS誤差影響降低，且多普勒雷達可更好地發(fā)揮其測速定位優(yōu)勢，故增大其對應(yīng)的分配系數(shù)。這種考慮列車不同運行速度區(qū)間的權(quán)重調(diào)整方案可進一步提升組合式測速定位系統(tǒng)的精度。

此外，本組合式測速定位系統(tǒng)還具備安全冗余的功能。在某個傳感器突發(fā)故障的情況下，可將故障模塊的分配系數(shù)平均調(diào)整給其它同級子模塊，以實現(xiàn)故障容錯。同時，可借助卡爾曼濾波算法對測速定位系統(tǒng)狀態(tài)做出可靠估計，從而實現(xiàn)安全過渡，在保證列車運行安全的前提下提高線路的綜合運營效率。

式中：

Pj——j時刻的狀態(tài)估計誤差方差矩陣；

Φk,j——從j時刻到k時刻的列車狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;

3 磁浮列車運動模型搭建

為便于分析，可將磁浮列車視作1個處于勻速或勻加速運動狀態(tài)下的慣性體。由于列車運行加速度不可突變，故列車的瞬時加速度為1個定值。此外，勻速運動模型可等效為加速度均值為零的勻加速運動模型。由此，本文最終選用勻加速運動模型來描述磁浮列車的運動狀態(tài)。數(shù)學模型推導(dǎo)如下：

式中：

S(k)、a(k)、v(k)——分別代表k時刻的位移、加速度和速度信息；

ωS(k)、ωa(k)、ωv(k)——分別代表位移、加速度和速度信息在k時刻所包含的系統(tǒng)噪聲。

令：

可得式(1)、式(2)所對應(yīng)的列車離散狀態(tài)方程和傳感器測量方程如下：

代入預(yù)設(shè)參數(shù)值后，即可得到列車勻加速運行工況下的離散狀態(tài)方程和傳感器測量方程。

4 仿真試驗

依據(jù)已建立的磁浮列車勻加速運動模型，本文借助MATLAB軟件平臺對本算法進行仿真試驗。試驗中加入的噪聲參數(shù)取值如表1所示，設(shè)定仿真時長為500 s，主濾波器融合周期為1 s，則通過磁浮列車勻加速運動模型的模擬仿真，即可得到列車運行仿真結(jié)果如圖5及圖6所示。

表1 組合式測速定位系統(tǒng)的噪聲參數(shù)取值表

a) 磁浮列車的速度仿真曲線

b) 局部放大圖圖5 速度曲線仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of speed curve

圖5為磁浮列車的速度仿真曲線。由圖5可見，融合波形與參考波形高度擬合。由局部放大圖可以看出，測速誤差小于±0.5 km/h。

圖6為勻加速工況下磁浮列車的位置曲線及局部放大仿真結(jié)果。由圖6 b)局部放大圖可以看出，定位誤差小于±10 m，僅在變速時刻產(chǎn)生較明顯誤差，但組合式測速定位系統(tǒng)仍能在短時間內(nèi)恢復(fù)列車位置跟蹤。

a) 磁浮列車的位置仿真曲線

b) 局部放大圖圖6 位置曲線仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of position curve

由仿真結(jié)果可知，本文提出的磁浮列車新型組合式測速定位方法能達到較高的精度水平。組合式測速定位系統(tǒng)在綜合考慮外界干擾的情況下，仍能保持較高的校正精度和穩(wěn)定的波形輸出。這體現(xiàn)出本測速定位方案具有較優(yōu)的測量精度，以及較強的魯棒性和自主運行能力。

5 結(jié)語

本文首先分析INS、GNSS及多普勒測速雷達傳感器等測速定位方法的優(yōu)缺點，提出了基于多源信息融合的組合式磁浮列車在線測速定位方法；隨后，基于聯(lián)邦卡爾曼濾波算法，通過分配系數(shù)優(yōu)化、安全冗余和狀態(tài)預(yù)估等手段提高系統(tǒng)的測速定位精度和系統(tǒng)魯棒性；然后，搭建磁浮列車勻加速運行工況下的精確數(shù)學運動模型；最后，采用MATLAB軟件進行仿真試驗，驗證了所提方法的有效性和可靠性。