俞陸新， 崔 強(qiáng)， 柳 硯， 唱志強(qiáng)

(1.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.奇瑞商用車汽車有限公司，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

汽車碰撞事故中，偏置碰撞相對(duì)高發(fā)且很容易造成乘員艙變形，對(duì)駕駛員和副駕駛乘員的腿腳部造成嚴(yán)重傷害。車身結(jié)構(gòu)中的前縱梁在碰撞過程中，承載吸收了大部分能量。因此，就汽車碰撞安全性能而言，對(duì)前縱梁進(jìn)行可靠性分析具有重要的意義。近年來，基于可靠性分析的汽車結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)已得到較多關(guān)注，呂曉江等研究了多目標(biāo)可靠性的車身耐撞性，姜平等將近似模型應(yīng)用到汽車耐撞性的研究中，還有一些學(xué)者基于魯棒性和近似模型穩(wěn)健設(shè)計(jì)方面做了一定的研究[1-4]。上述研究，未充分考慮設(shè)計(jì)部件之間的相關(guān)性。以某轎車前端結(jié)構(gòu)為例，充分考慮分析設(shè)計(jì)變量間的相關(guān)性，優(yōu)化搭建基于Copula函數(shù)的有限元模型，同時(shí)引入證據(jù)理論BPA分析[5]。通過對(duì)CNCAP汽車偏置碰仿真過程，分析獲得前縱梁和前吸能盒在此工況下的結(jié)構(gòu)可靠性。

1 Copula函數(shù)可靠性分析的理論基礎(chǔ)

1.1 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)能很好的描述隨機(jī)變量間的耦合特性，其本質(zhì)上可理解為一種連接函數(shù)[6]。即：

C(μ1,…,μn)=Pr{U1≤μ1,…,Un≤μ}

(1)

式中，Ui～U(0,1),i=1,2,…,n,

為標(biāo)準(zhǔn)均勻分布。

Copula函數(shù)的種類較多，車身前縱梁結(jié)構(gòu)中涉及到多個(gè)變量相關(guān)，變形失效過程也較為復(fù)雜。故選用目前應(yīng)用較為廣泛的Archimedean Copula函數(shù)模型 ,因其表述簡(jiǎn)潔，且能夠反饋的相關(guān)性范圍廣[7]-[9]。

定義：設(shè)φ是[0,1]→[0，∞]上的連續(xù)、嚴(yán)格單調(diào)減少、下凹函數(shù)，且φ(1)=0，則稱：

C(μ1,μ2,…,μn)=

φ[-1](φ(μ1)+φ(μ2)+…+φ(μn))

(2)

且由生成元φ生成的Archimedean Copula 函數(shù)，

其中φ[1]為φ的偽逆，定義為：

(3)

若φ(0)=∞，則φ[-1]=φ-1。

1.2 證據(jù)理論原理

證據(jù)理論(evidence theory)即利用上、下限概率解決多值映射問題，引入信任函數(shù)概念，形成了基于“證據(jù)”和“組合”來處理不確定性推理的數(shù)學(xué)方法?？捎眯哦群瘮?shù)(belief function，Bel)和似真函數(shù)(Plausibility function，PI)來反描述此不確定性，其對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式如下：

(4)

信度函數(shù)和似真函數(shù)構(gòu)成的區(qū)間[(Bel),(PI)]就表示對(duì)命題的不確定度信任區(qū)間，代表證據(jù)的不確定程度，如圖1所示。在證據(jù)理論框架下，兩組獨(dú)立mass函數(shù)可以通過Dempster組合規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

圖1 證據(jù)可信度區(qū)間

2 可靠性分析流程與模型建立

2.1 偏置碰撞的可靠度分析流程

在偏置碰撞的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中，將Copula函數(shù)應(yīng)用于近似模型的搭建。在設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)范圍內(nèi)，偏置碰撞的Copula函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示，具體的流程如下：

圖2 偏置碰撞的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

(1)首先，搭建滿足精度要求的汽車偏置碰碰撞仿真模型；

(2)確定設(shè)計(jì)變量的樣本值和基本信度分配BBA；

(3)運(yùn)用Copula函數(shù)分析，考慮設(shè)計(jì)變量的變化和彼此間的聯(lián)系；

(4)利用貝葉斯方法對(duì)Copula進(jìn)行分析優(yōu)化；

(5)上述迭代分析獲得結(jié)構(gòu)可靠性區(qū)間[Bel(A)，PI(A)]。

2.2 仿真模型的搭建與驗(yàn)證

以某轎車為例，參照C-NCAP(2018年版)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置工況為40%剛性墻壁碰撞，模擬碰撞速度為64km/h。整車整備質(zhì)量為1170kg,質(zhì)心為(1095.7，-12.0，249.9),整備質(zhì)量下質(zhì)心距前后軸距離比為2:2.46。在LS-DYNA軟件中建立了該車ODB碰撞有限元模型，如圖3所示；碰撞后試驗(yàn)與仿真整車加速度對(duì)比見圖4。由圖4可知，碰撞后仿真與試驗(yàn)變形模式基本一致，整車加速度變化趨勢(shì)基本相同，搭建的仿真模型可用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖3 偏置碰撞有限元模型

圖4 實(shí)車與模擬左B柱加速度變化趨勢(shì)圖

3 優(yōu)化過程及結(jié)果

3.1 設(shè)計(jì)變量

碰撞事故中，偏置碰撞占比較高，且容易導(dǎo)致乘員傷亡。偏置碰撞時(shí)，前艙壓潰變形，向后擠壓對(duì)防火墻后端的乘員空間侵入量過大。此過程中，主要的受力吸能部件是前吸能盒和前縱梁。材料定義為冷軋高強(qiáng)度鋼B340LA，如圖5所示以其厚度設(shè)計(jì)尺寸為設(shè)計(jì)變量：前縱梁內(nèi)板料厚、前縱梁外板料厚χ2、前吸能盒內(nèi)板料厚χ3、前吸能盒外板料厚χ4為設(shè)計(jì)變量,其基本信度分配BBA如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量基本信度分配BBA

圖5 設(shè)計(jì)變量分布圖

3.2 可靠性區(qū)間分析

考慮到優(yōu)化拉丁立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的約束隨機(jī)性，且采樣均衡、效率高的優(yōu)點(diǎn)。故運(yùn)用優(yōu)化拉丁立方設(shè)計(jì)，選取了24個(gè)樣本點(diǎn)，同時(shí)借助有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算分析，在此基礎(chǔ)上分析得出防火墻最大侵入量d的響應(yīng)面函數(shù)[11]如下：

d(χ1,χ2,χ3,χ4)=

400.1435-17.6624χ1+21.4324χ2+5.1673χ3

-6.9624χ4-15.4252χ12+13.4234χ22+6.3323χ32+

1.5243χ42+3.5345χ1χ2-0.3423χ1χ3-21.3431χ1χ4-

6.9834χ2χ3+23.5345χ2χ4-13.5442χ3χ4

(5)

此偏置碰工況下，防火墻最大允許侵入量設(shè)定為dmax=240mm，據(jù)此建立如下確定性優(yōu)化的邊界數(shù)學(xué)表達(dá)式[12]：

(6)

其中g(shù)為整車左B柱下方最大加速度。經(jīng)有限元仿真計(jì)算分析，得出的設(shè)計(jì)變量和結(jié)果表明變量χ2和χ4之間具有明顯的相關(guān)性，再利用Copula函數(shù)結(jié)合可信度區(qū)間聯(lián)合進(jìn)行可靠性分析，進(jìn)一步獲得其可靠性區(qū)間為[0.431,0.768]?？梢姡嚿砬岸谓Y(jié)構(gòu)中縱梁和吸能盒在此偏置碰工況下失效概率風(fēng)險(xiǎn)較大，防火墻最大侵入量仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 防火墻侵入量分布圖

4 結(jié) 論

(1)將Copula函數(shù)引入偏置碰撞優(yōu)化設(shè)計(jì)，充分考慮分析結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)部件間的相關(guān)性、設(shè)計(jì)變量不確定性導(dǎo)致的設(shè)計(jì)結(jié)果不可靠問題。

(2)研究發(fā)現(xiàn)偏置碰工況下，前縱梁內(nèi)板厚度與前吸能盒內(nèi)板的厚度具有明顯相關(guān)性，變量間的相關(guān)性對(duì)可靠性分析結(jié)果影響較大。

(3)Copula函數(shù)可靠性結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)變量的不確定性導(dǎo)致的設(shè)計(jì)結(jié)果不可靠問題。