楊自由，范彥平，張曉焱

工藝與裝備

基于機器學(xué)習(xí)的聲表面波溫度傳感器快速優(yōu)化設(shè)計

楊自由，范彥平，張曉焱

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院 上海 200093）

為提高聲表面波諧振器（SAWR）性能，制造高性能聲表面波（SAW）溫度傳感器。通過FEM/BEM理論，建立SAW溫度傳感器精確仿真優(yōu)化模型，基于此模型對敏感基片的歐拉角進行大步長優(yōu)化；同時，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)并利用多項式回歸模型對敏感基片的歐拉角進行小步長快速優(yōu)化。文中提出的FEM/BEM仿真模型與機器學(xué)習(xí)相結(jié)合優(yōu)化設(shè)計方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)SAWR的精確模擬，而且可大幅提高優(yōu)化效率。優(yōu)化結(jié)果與實際器件的中心頻率相對誤差為0.4%，值相對誤差為1.2%。文中提出的FEM/BEM仿真模型與機器學(xué)習(xí)相結(jié)合優(yōu)化設(shè)計方法與純FEM/BEM方法相比，單個切型計算速度提高了2 000多倍。所設(shè)計的優(yōu)化系統(tǒng)可用于諧振器敏感基片切型的快速優(yōu)化設(shè)計，可縮短高性能SAW溫度傳感器的開發(fā)周期。

聲表面波；機器學(xué)習(xí)；多項式回歸；溫度傳感器

溫度監(jiān)測在物品包裝儲運過程中起著至關(guān)重要的作用，不同物品在包裝儲運的過程中對溫度的需求各不相同，如在（4±1）℃時，獼猴桃的保鮮時間最長，且溫度波動幅度越小越有利于延緩獼猴桃的衰老速度[1]；在溫度為（0.6±0.1）℃的精準(zhǔn)溫控保溫箱內(nèi)貯藏14 d后的黃花菜，其維生素C、還原糖、黃酮含量顯著高于普通保溫箱貯藏的黃花菜[2]。小黃魚在不同的溫度下貯藏相同一段時間后，其菌落總數(shù)與貯藏溫度成正比，持水率與貯藏溫度成反比[3]。對物品的包裝儲運過程的溫度進行嚴(yán)格監(jiān)測具有重要意義。目前常用的測溫方法主要使用的測溫儀器有DS18B20溫度傳感器[4]、分布式光纖溫度傳感器[5]和紅外溫度傳感器[6]等，這些測溫儀器用在物品包裝儲運的過程中，存在布線難、成本高、電池供電需要定期維護、漏電等問題，此外，還存在光纖易折斷以及紅外線只能測量無遮擋物體的外表溫度等問題，因此需要開發(fā)一種新的測溫方法。

聲表面波（SAW）溫度傳感器具有超小型、高可靠性、高靈敏度、準(zhǔn)數(shù)字輸出易于集成等優(yōu)點，利用器件本身的高頻特性和基片的壓電特性可以使傳感器進行無源無線測量，并可在各種惡劣的環(huán)境下工作。聲表面波溫度傳感器有延遲線型和諧振型2種結(jié)構(gòu)。與延遲線型結(jié)構(gòu)的SAW器件相比，聲表面波諧振器（SAWR）具有品質(zhì)因數(shù)高、插入損耗低、穩(wěn)定性好等特點。國內(nèi)外很多學(xué)者從敏感基片以及電極結(jié)構(gòu)參數(shù)等方面對SAWR的品質(zhì)因數(shù)（）、頻率溫度系數(shù)（TCF）、機電耦合系數(shù)（2）等性能參數(shù)進行了優(yōu)化。吉小軍等[7]提出了敏感基片優(yōu)化選擇的基本準(zhǔn)則，并以硅酸鎵鑭為例進行了分析和優(yōu)化選擇。俞寬新等[8]使用循環(huán)迭代的方法，以機電耦合系數(shù)為準(zhǔn)則確定了鈮酸鋰基底的最佳切割方向。計算一個鈮酸鋰切型平均耗時高達5 min。Li等[9]利用P矩陣方法，通過改變電極的厚度和IDT數(shù)量分別對靈敏度和插入損耗進行了優(yōu)化，其仿真結(jié)果與實際插入損耗的相對誤差高達9%，每改變一次電極參數(shù)進行仿真計算需花費3 min左右。通過前期的研究對比發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的仿真優(yōu)化方法存在優(yōu)化精度低、優(yōu)化周期長、忽略電極影響等問題。

文中采用邊界元法（Boundary Element Method, BEM）對半無限壓電基片進行模擬；利用有限元法（Finite Element Method, FEM）對任意形狀金屬電極的力學(xué)效應(yīng)進行模擬，實現(xiàn)對聲表面波器件的精確模擬。針對該模型耗時長的問題，結(jié)合機器學(xué)習(xí)，在采用仿真模型進行大步長歐拉角仿真的基礎(chǔ)上，利用多項式回歸模型對SAWR的不同歐拉角進行更精確的預(yù)測，以加快優(yōu)化流程。

1 SAW溫度傳感器的仿真

1.1 仿真模型建立與驗證

文中使用FEM/BEM對有限長SAW溫度傳感器進行模擬仿真。在FEM/BEM中，敏感基片上所有的聲學(xué)效應(yīng)、電學(xué)效應(yīng)，以及電極的質(zhì)量加載效應(yīng)都被考慮在內(nèi)，F(xiàn)EM對電極的質(zhì)量加載效應(yīng)進行模擬仿真，BEM對敏感基片上的SAW傳播進行模擬仿真。使用FEM/BEM可以準(zhǔn)確地對任意切型、任意電極結(jié)構(gòu)參數(shù)的SAW溫度傳感器進行精確模擬仿真。

式中：G(x)為空間域廣義格林函數(shù)，可由慢度域廣義格林函數(shù)通過傅里葉變換得到。詳細變化過程可參考文獻[10]。

第根電極的應(yīng)力和電荷分布的切比雪夫多項展開式為：

式中：chi為多項式加權(quán)的最大階次，a、c分別為第根電極寬度的一半和電極的中心位置。結(jié)合式（2）與BEM，可得到線性方程組：

圖2 42°Y–LiTaO3的導(dǎo)納曲線

從圖2可以看出，文中的計算結(jié)果與參考文獻結(jié)果非常接近，仿真結(jié)果與實際器件的中心頻率相對誤差為0.4%，值相對誤差為1.2%，微小的差異可能是計算過程中采用的材料參數(shù)不同導(dǎo)致的。

1.2 SAWR大步長仿真優(yōu)化

SAWR的性能的好壞直接決定SAW溫度傳感器的好壞，設(shè)計SAW溫度傳感器的本質(zhì)是設(shè)計高性能SAWR。文中選用石英晶體作為壓電基片，由于石英晶體的各向異性，聲表面波溫度傳感器的性能在晶體的不同切割與傳播方向上有很大差異，要充分用壓電晶體的優(yōu)良特性，使相應(yīng)的傳感器達到最佳性能，就需要對石英基片的切割與傳播方向進行優(yōu)化選擇。歐拉角（,,）用來表示基片的切割與SAW的傳播方向，根據(jù)三角晶系32點群結(jié)構(gòu)的對稱性[13]，切向優(yōu)化可在3個歐拉角（為0～120°、為0～180°、為0～90°）的角度范圍內(nèi)進行優(yōu)化計算，其他歐拉角的計算參數(shù)可通過三角晶系的對稱性得到。為了找出高性能的SAW溫度傳感器的壓電晶體切型，需要對所有的歐拉角進行系統(tǒng)計算，這需要很大的計算量。為了優(yōu)化數(shù)值計算的過程，采用FEM/BEM模型對SAWR進行大步長優(yōu)化。以值為優(yōu)化指標(biāo)，設(shè)置角度變化步長為10°，角度變化步長為15°，角度變化步長為10°。使用FEM/BEM模型進行仿真，仿真的部分結(jié)果見表1。

表1 FEM/BEM仿真結(jié)果部分?jǐn)?shù)據(jù)集

Tab.1 Partial data set of FEM/BEM simulation results

觀察表1可知，不同的歐拉角，其值差異很大。為更好地觀察在歐拉角改變時，值的變化情況，和放置為0°，此時SAWR的值隨角的變化見圖3。

圖3 Q值仿真結(jié)果

由圖3可知，不同角度的歐拉角，其SAWR的值差異很大。雖然優(yōu)化過程中利用晶體的對稱性以及大步長的方法，對優(yōu)化過程的時間有了大幅提高，但是每個切型的仿真計算平均需要花費10 min[14]，如果再進行小步長優(yōu)化將會花費更長的時間，效率較低。

2 多項式回歸模型

雖然FEM/BEM模型能精確模擬壓電基片內(nèi)的各場量，但計算量太大，計算花費時間過長，因此，文中利用FEM/BEM對敏感基片的歐拉角進行大步長仿真，結(jié)合機器學(xué)習(xí)模型，對壓電基片進行歐拉角小步長優(yōu)化。使用機器學(xué)習(xí)模型[15-17]對敏感基片的優(yōu)化流程見圖4。

圖4 SAW溫度傳感器快速優(yōu)化流程

首先對歐拉角設(shè)置大步長，使用FEM/BEM模型進行仿真，這個方法精度高，但速度慢。在FEM/BEM結(jié)果的基礎(chǔ)上，對步長之間的結(jié)果用多項式回歸模型來預(yù)測，這時候大步長之間的參數(shù)變換可近似線性表示。設(shè)置多項式回歸模型的單次輸入自變量為歐拉角、、，接著對歐拉角每次變化的幅度減小，使用多項式回歸模型進行值的預(yù)測。由于FEM/BEM優(yōu)化效率低，所以對歐拉角每次變化的幅度設(shè)置較大，這樣既提高了優(yōu)化效率，也盡可能地遍歷所有的歐拉角，提高了多項式回歸模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。多項式回歸對歐拉角的優(yōu)化效率很高，因此每次變化的幅度設(shè)置較小，并遍歷所有的歐拉角，不僅提高了優(yōu)化效率也提高了優(yōu)化精度。

文中實驗設(shè)備的CPU為Intel i7–8700K，GPU為AMD WX 2100，運行內(nèi)存為64 G。在Python3.8的編程環(huán)境下通過調(diào)用Scikit–learn庫中的內(nèi)置函數(shù)PolynomialFeatures、LinearRegression、MakePipeline完成此次實驗。

2.1 多項式回歸模型的建立

SAW傳感器值的影響因素眾多，但文中只研究壓電基片的歐拉角對值的影響。結(jié)合FEM/BEM仿真數(shù)據(jù)集，構(gòu)造關(guān)于歐拉角（、、）的多項式回歸模型[18]如下：

式中：因變量為SAW傳感器的品質(zhì)因數(shù)；0、1、2、…、ω為回歸系數(shù)；為隨機偏差；為多項式的階數(shù)，文中取6。令=1、=2、=3、…、γ=x，進行變量替換得到多元線性回歸模型：

式中：0、1、2、…、ω為回歸系數(shù)。使用PolynomialFeatures生成特征數(shù)據(jù)集，再放入LinearRegression中進行預(yù)測。同時使用MakePipeline將兩者封裝起來，建立完整的值預(yù)測模型。

2.2 多項式回歸模型預(yù)測能力的評估

為了評估模型的預(yù)測能力，文中采用均方誤差（RMSE）、平方絕對誤差（MAE）和決定系數(shù)2這3個誤差度量指標(biāo)來衡量模型預(yù)測值與實際值之間的關(guān)系。在這些誤差度量指標(biāo)中，預(yù)測模型的準(zhǔn)確率用決定系數(shù)2來衡量，而算法的誤差則采用MAE值和RMSE值進行衡量，MAE值和RMSE值的取值范圍為[0,∞]，數(shù)值越小說明預(yù)測模型算法的可靠性越高。決定系數(shù)2的數(shù)值越接近于1，說明估計模型的可靠性越高。

采用Python語言進行預(yù)測模型的搭建，同時為了防止過擬合現(xiàn)象產(chǎn)生并且提高模型的泛化能力，將多項式回歸模型進行–折交叉驗證[19-20]，其中取4。將敏感基片的仿真數(shù)據(jù)分為4組互斥子集，每次抽取出4份中的1份作為測試集，剩下的3份作為訓(xùn)練集。依次計算得到?jīng)Q定系數(shù)、均方誤差和平均絕對誤差4次的迭代結(jié)果，然后求出4次迭代的平均值，用求得的平均值評估多項式回歸模型的總體效果。多項式回歸模型的4次計算結(jié)果見表2。

表2 多項式回歸模型的誤差度量

Tab.2 Error Measures of Polynomial Regression Model

由表2可以看出，值的平均決定系數(shù)2為94%、均方根誤差為17.34、平均絕對誤差為7.82，多項式回歸模型對文中數(shù)據(jù)的預(yù)測總體效果很好，說明多項式回歸模型可用于對聲表面波溫度傳感器的快速優(yōu)化研究。

3 基于多項式回歸模型的SAW溫度傳感器快速優(yōu)化

為解決FEM/BEM優(yōu)化時存在的占時過長的問題，使用多項式回歸模型對SAW溫度傳感器進行快速優(yōu)化。以Python語言為工具，以FEM/BEM得到的仿真數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，訓(xùn)練集具體構(gòu)成見表1，對多項式回歸模型進行訓(xùn)練。設(shè)置歐拉角（、、）的步長均為1，將其作為自變量輸入經(jīng)過訓(xùn)練的多項式回歸模型中，對值進行預(yù)測。為更好地觀察多項式回歸模型的預(yù)測結(jié)果與仿真結(jié)果之間的誤差，單獨將和角設(shè)為0°，角的步長設(shè)為3°進行了仿真計算。在和為0°，仿真步長為3°，多項式回歸預(yù)測步長為1°時，聲表面波諧振器的值變化情況見圖5。

圖5 Q值的預(yù)測結(jié)果

由圖5可知，SAW溫度傳感器的不同壓電基片的歐拉角的值差異明顯，對歐拉角進行小步長的優(yōu)化是很有必要的。多項式回歸模型的預(yù)測結(jié)果與FEM/BEM仿真結(jié)果基本一致，因此可以用多項式回歸模型對SAW傳感器進行小步長優(yōu)化。此外，使用多項式回歸模型對聲表面波諧振器的歐拉角進行小步長優(yōu)化，與純FEM/BEM仿真相比優(yōu)化速度也得到了大幅提升，單個歐拉角的計算僅需0.2 s，單個切型計算速度提高了2 000多倍。

4 結(jié)語

文中以SAW溫度傳感器為研究對象，建立了FEM/BEM仿真模型，并將仿真結(jié)果與實際結(jié)果進行了對比。為防止過擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生，采用–折交叉驗證法對多項式回歸模型進行調(diào)優(yōu)，并計算得到值的平均決定系數(shù)2為94%、均方根誤差為17.34、平均絕對誤差為7.82。結(jié)合FEM/BEM方法與多項式回歸模型設(shè)計了SAW溫度傳感器快速優(yōu)化方法，并使用該快速優(yōu)化方法對值進行了預(yù)測。文中只選用了多項式回歸模型進行預(yù)測，后續(xù)研究可嘗試引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，使預(yù)測結(jié)果更接近真實情況。

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Rapid Optimization Design of Surface Acoustic Wave Temperature Sensor Based on Machine Learning

YANG Zi-you, FAN Yan-ping, ZHANG Xiao-yan

(School of Optical-electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

The work aims to improve the performance of surface acoustic wave resonator (SAWR), and manufacture a high-performance surface acoustic wave temperature sensor. Based on the FEM/BEM theory, an accurate simulation optimization model of SAW temperature sensor was established, and the Euler angle of the sensitive substrate was optimized in large steps based on this model. At the same time, the Euler angle of the sensitive substrate was optimized quickly in small steps with the polynomial regression model in combination with the simulation data. The optimization design method combining FEM/BEM simulation model and machine learning proposed in this paper could not only realize the accurate simulation of SAWR, but also greatly improved the optimization efficiency. The relative error of the optimized result and the actual device's center frequency was 0.4%, and the relative error of the Q value was 1.2%. Compared with the pure FEM/BEM method, its speed of single cutting calculation was increased by more than 2000 times. The designed optimization system can be used to quickly optimize the design of the resonator's sensitive substrate cutting, which can shorten the development cycle of high-performance SAW temperature sensors.

surface acoustic wave; machine learning; polynomial regression; temperature sensor

TB486

A

1001-3563(2022)15-0241-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.15.028

2021–12–20

國家自然科學(xué)基金（51705326，52075339）

楊自由（1995—）,男，上海理工大學(xué)碩士生，主攻方向為聲表面波傳感器優(yōu)化設(shè)計。

范彥平（1983—）,男，博士，上海理工大學(xué)副教授，主要研究聲表面波傳感器設(shè)計及信號處理。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋