王體濤，田立群，馬維良

（上海船舶設(shè)備研究所，上海 200231）

0 引言

機(jī)械振動是一種非常普遍的物理現(xiàn)象，廣泛存在于船舶海工、機(jī)械動力、儀器設(shè)備、航空航天、交通運(yùn)輸?shù)雀鱾€領(lǐng)域之中。從國防工業(yè)中的戰(zhàn)機(jī)、潛艇、軍艦、導(dǎo)彈等武器裝備，到日常生活中常見的高鐵、汽車等交通工具，均存在不同程度的振動問題。共振和疲勞破壞等振動問題對國民經(jīng)濟(jì)造成了巨大損失，抑制有害振動、實(shí)現(xiàn)減振降噪日益成為科研和工程人員密切關(guān)注的重要課題。

在軍事領(lǐng)域，聲隱身性能是艦艇重要的考核指標(biāo)之一，使用聲學(xué)覆蓋層實(shí)現(xiàn)聲隱身是先敵發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和維護(hù)艦艇自身安全的關(guān)鍵技術(shù)（見圖1）。劇烈的振動與噪聲會破壞艦艇等武器裝備的隱蔽性，大大降低其戰(zhàn)場生存能力。此外，武器裝備上安裝有大量精密的儀器儀表，過大的振動與噪聲會降低其精度和性能，進(jìn)而對武器裝備的戰(zhàn)技性能造成負(fù)面影響。

圖1 敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的潛艇

在民用、生活和生態(tài)領(lǐng)域，控制和治理振動噪聲污染已經(jīng)成為當(dāng)今世界各國倍加重視的焦點(diǎn)問題之一。以船舶與海洋工程為例，測量船在使用傳感器、測量設(shè)備進(jìn)行海洋通信、定位和搜索時（見圖2），通常需要通過水下減振降噪技術(shù)吸收過濾掉其他頻段的噪聲，從而獲得更優(yōu)質(zhì)的所需頻段的聲波信號。振動與噪聲對生態(tài)環(huán)境造成了巨大的影響，船舶、聲吶以及水下工程產(chǎn)生的噪聲經(jīng)常會影響海洋生物的聽覺，造成其覓食、生殖行為的改變，甚至?xí)鹕锲鞴俚牟∽冞M(jìn)而促使其自殺。除此之外，振動和噪聲還會對人們?nèi)粘Ｉ町a(chǎn)生影響，雖然人體可以忍受短暫的振動，但置身于長期的振動環(huán)境里，人們會感到焦躁心煩，難以集中精力，學(xué)習(xí)、工作、休息質(zhì)量變差，甚至?xí)a(chǎn)生頭昏、嘔吐、食欲不振等不良的生理反應(yīng)，健康受到嚴(yán)重危害。

圖2 水下聲學(xué)傳感器

裝備中的振動與噪聲可以歸結(jié)于結(jié)構(gòu)中的彈性波傳播效應(yīng)以及彈性波與空氣、水等聲介質(zhì)之間的相互耦合作用。因此，對結(jié)構(gòu)中的彈性波傳播進(jìn)行調(diào)控是實(shí)現(xiàn)減振降噪的重要手段。近些年來，人們類比光子晶體，提出了聲子晶體的概念，聲子晶體是人為設(shè)計(jì)的，具有彈性波帶隙的周期性材料或結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整聲子晶體的材料參數(shù)及幾何參數(shù)，可對特定頻率范圍內(nèi)彈性波的傳播起到明顯的抑制作用。

聲子晶體的出現(xiàn)為機(jī)械設(shè)備、工程結(jié)構(gòu)的減振降噪提供了一種新的方法和思路，可以將桿、軸、梁、板等基本構(gòu)件設(shè)計(jì)為聲子晶體結(jié)構(gòu)，利用帶隙特性抑制彈性波的傳播，從而對振動和噪聲實(shí)現(xiàn)有效的控制。由于聲子晶體理論在減振降噪領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，因此，研究聲子晶體結(jié)構(gòu)帶隙特性及其影響規(guī)律具有寶貴的價值與深遠(yuǎn)的影響，可以為工程實(shí)踐提供理論依據(jù)和科學(xué)指導(dǎo)。

1 聲子晶體概念及帶隙機(jī)理

1.1 聲子晶體概念的起源

聲子晶體是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域在光子晶體研究的基礎(chǔ)之上提出的一個新的物理概念，它是由兩種及以上彈性介質(zhì)組合而成的，具有彈性波帶隙的周期性材料或結(jié)構(gòu)。聲子晶體本質(zhì)上屬于周期結(jié)構(gòu)，由于其內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的作用，聲子晶體具有與眾不同的頻散關(guān)系（即能帶結(jié)構(gòu)）。有頻散關(guān)系曲線通過的頻率范圍成為通帶，彈性波可以無損耗地在聲子晶體中進(jìn)行傳播；而無頻散關(guān)系曲線通過的頻率范圍稱為帶隙，帶隙范圍內(nèi)的彈性波傳播會受到明顯抑制。

對周期支撐結(jié)構(gòu)和層狀周期結(jié)構(gòu)的研究已有很長時間的歷史，最早可以追溯到1883年FLOQUET分析一維Mathieu’s方程，但是對聲子晶體的研究僅有30年的歷史。1992年，SIGALAS等率先研究了由球形散射體埋入某一基體材料中形成的一種三維周期點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，首次從理論上證實(shí)含散射體的三維周期結(jié)構(gòu)中存在彈性波帶隙。1993年，KUSHWAHA等研究了一種鎳/鋁二維固體周期復(fù)合介質(zhì)，第一次明確提出了聲子晶體的概念，并首次指出聲子晶體帶隙特性在高精密無振動環(huán)境方面具有潛在的應(yīng)用前景。1995年，MARTINEZ-SALA等通過測試西班牙馬德里的一座名為“流動的旋律”雕塑，首次從試驗(yàn)角度證實(shí)了聲子晶體彈性波帶隙的存在。從此之后，聲子晶體研究在全世界范圍內(nèi)廣泛興起。

1.2 聲子晶體的2種帶隙機(jī)理

目前，聲子晶體帶隙形成原理主要有2種：布拉格散射（Bragg Scattering）機(jī)理和局域共振（Locally Resonant）機(jī)理。

布拉格散射機(jī)理是最先被提出的機(jī)理，在過去二十余年時間內(nèi)有大量研究重點(diǎn)論述了這一機(jī)理。布拉格散射機(jī)理是從固體物理學(xué)范疇晶體能帶理論中誕生的，其認(rèn)為聲子晶體中材料特性呈現(xiàn)周期變化的規(guī)律，與彈性波相互作用，這使得某些頻率范圍內(nèi)的彈性波沒有相應(yīng)振動模式與之對應(yīng)，彈性波傳播受到抑制，即產(chǎn)生了帶隙。已有研究表明：布拉格散射機(jī)理作用下的聲子晶體帶隙頻率范圍以及帶寬與構(gòu)成聲子晶體中各組分的材料參數(shù)與幾何參數(shù)密切相關(guān)。此外，布拉格第一帶隙中心頻率對應(yīng)彈性波的波長大致為晶格尺寸的2倍，這就決定了要實(shí)現(xiàn)低頻的帶隙，不得不采用較大的晶格尺寸，這一特點(diǎn)在一定程度上限制了布拉格散射型聲子晶體在低頻減振降噪方面的應(yīng)用。

局域共振機(jī)理的提出是聲子晶體基礎(chǔ)理論研究的一座重要的里程碑。2000年，LIU等以硅橡膠包裹鉛球作為散射體、環(huán)氧樹脂作為基體材料構(gòu)成三維聲子晶體結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)減振效果顯著。這一發(fā)現(xiàn)成功打破了布拉格散射機(jī)理的瓶頸，為聲子晶體在低頻范圍內(nèi)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。局域共振機(jī)理認(rèn)為：受到特定頻段波的作用時，散射體會產(chǎn)生共振，基體中的行波與共振產(chǎn)生的波互相干擾，進(jìn)而形成了局域共振帶隙。布拉格散射機(jī)理與局域共振機(jī)理的核心理念與設(shè)計(jì)帶隙的關(guān)鍵指標(biāo)見表1。

表1 2種帶隙機(jī)理的核心理念及設(shè)計(jì)帶隙的關(guān)鍵指標(biāo)

2 聲子晶體帶隙特性計(jì)算方法

對聲子晶體帶隙特性進(jìn)行分析研究需要借助于有效可行的解析或數(shù)值計(jì)算方法。在過去二十余年間，已經(jīng)逐步形成了一些較為成熟的計(jì)算方法，主要包括：傳遞矩陣法（Transfer Matrices，TM）、平面波展開法（Plane Wave Expansion，PWE）、多重散射法（Multiple Scattering Theory，MST）、時域有限差分法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）、集中質(zhì)量法（Lump Mass，LM）、有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）等。

傳遞矩陣法根據(jù)不同介質(zhì)交界面處狀態(tài)參數(shù)（應(yīng)力、位移等）連續(xù)性建立傳遞矩陣，并引入周期性邊界條件來求解得到頻散關(guān)系曲線。傳遞矩陣法可以得到解析解，計(jì)算量極小，在一維聲子晶體算例中應(yīng)用廣泛。其不足之處在于傳遞矩陣通常沿一個方向進(jìn)行傳遞，很難用于求解二維/三維聲子晶體帶隙。

平面波展開法將Bloch波的調(diào)幅函數(shù)和材料參數(shù)以Fourier級數(shù)形式展開，將彈性波動方程在倒格子空間展開為平面波的形式，取前有限項(xiàng)分析，將控制方程轉(zhuǎn)化為本征方程，進(jìn)而求得聲子晶體的頻散關(guān)系。平面波展開法的理論較為簡單直接，易于編程計(jì)算，適用范圍廣，是目前最為經(jīng)典的帶隙求解方法。但是平面波展開法基于Fourier級數(shù)展開，一方面收斂速度慢，另一方面當(dāng)各組分材料參數(shù)和幾何參數(shù)差異較大時收斂性較差，存在Gibbs振蕩等問題。

多重散射法根據(jù)連續(xù)條件建立原胞中各個散射體入射波與反射波之間的關(guān)系，結(jié)合Bloch定理進(jìn)行求解，可以得到頻散特性以及反射、透射系數(shù)。多重散射法收斂速度快、精度較高，可以用于計(jì)算固/液、固/氣聲子晶體頻散特性。多重散射法的不足之處在于求解過程較為繁瑣，而且目前只能求解由圓柱形（二維情況）或球形（三維情況）散射體構(gòu)成的聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。

時域有限差分法是將控制方程在時域和空間進(jìn)行離散化，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程進(jìn)行求解。時域有限差分法基本原理較為簡單，各維度、各種結(jié)構(gòu)的聲子晶體基本都適用，這一方法不足之處在于求解三維聲子晶體時對計(jì)算資源要求較高，同時也存在一定數(shù)值頻散問題。

集中質(zhì)量法將連續(xù)介質(zhì)的密度集中到若干節(jié)點(diǎn)上，將連續(xù)系統(tǒng)問題離散化處理，該方法的收斂性與不同組分間彈性常數(shù)差值無關(guān)，可以處理任意單元結(jié)構(gòu)。集中質(zhì)量法的不足之處在于目前僅能用于求解固/固聲子晶體的頻散關(guān)系，計(jì)算得到的結(jié)果仍需人為判斷篩選。

有限元法是目前最為通用和重要的數(shù)值分析方法。有限元法將連續(xù)體轉(zhuǎn)換為由一定數(shù)量有限小的單元構(gòu)成的離散體，利用變分原理、彈性力學(xué)的基本方程和節(jié)點(diǎn)力平衡條件構(gòu)建有限元方程，結(jié)合具體的邊界條件對方程組進(jìn)行求解。有限元法自20世紀(jì)50年代以來發(fā)展至今已經(jīng)逐漸成熟，目前已有一些較為成熟的有限元商業(yè)軟件，如COMSOL和ANSYS等。有限元法適用范圍非常廣，并且具有良好的收斂性和計(jì)算精度，但是在計(jì)算三維復(fù)雜聲子晶體結(jié)構(gòu)時對計(jì)算資源要求較高。現(xiàn)在已有一些研究在傳統(tǒng)有限元的基礎(chǔ)上提出優(yōu)化算法，進(jìn)一步提高計(jì)算精度和效率。

3 聲子晶體在船舶海工減振降噪領(lǐng)域的應(yīng)用

在過去的二十余年里，聲子晶體的理論研究已經(jīng)取得了重大的突破，但是目前尚未完全掌握其內(nèi)部機(jī)理和規(guī)律，這為聲子晶體的應(yīng)用實(shí)踐研究帶來了諸多不確定性因素。因此，在過去很長時間內(nèi)聲子晶體的應(yīng)用研究都處于展望階段。聲子晶體的帶隙、缺陷態(tài)等特性使其在機(jī)械裝備，工程結(jié)構(gòu)的減振降噪、聲學(xué)濾波器，波導(dǎo)管，傳感器等聲功能器件的設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的發(fā)展?jié)摿ΑＴ谶^去幾年間，關(guān)于聲子晶體的應(yīng)用研究蓬勃發(fā)展，涌現(xiàn)出一些有趣的研究成果。

在船舶海工減振降噪領(lǐng)域，郭旭提出一種附加圓柱形振子的聲子晶體板結(jié)構(gòu)，通過合理設(shè)計(jì)散射體幾何參數(shù)及布置形式，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的低頻寬帶隔振及寬帶隔聲，在船舶振動噪聲領(lǐng)域中具有很好的應(yīng)用前景。任萬躍將聲子晶體減振機(jī)理運(yùn)用到齒輪箱的設(shè)計(jì)中，通過合理設(shè)計(jì)局域振子的敷設(shè)位置和正確匹配振子參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)指定頻帶內(nèi)的振動噪聲抑制效果。莊曜澤將聲子晶體概念引入到船舶加筋板結(jié)構(gòu)中，驗(yàn)證了附加子結(jié)構(gòu)后的加筋板可在特定頻率范圍內(nèi)降低振動傳遞率、增加隔聲量，為加筋板結(jié)構(gòu)的振動噪聲控制提供了新的思路和一定的基礎(chǔ)。薛澤昌提出一種基于帶隙特性的特定頻率下船體板架結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化方法，通過調(diào)整板架結(jié)構(gòu)中肋板剛度以改變結(jié)構(gòu)中的帶隙分布，使得目標(biāo)頻率處于帶隙范圍內(nèi)，并最終達(dá)到降低結(jié)構(gòu)在該頻率下振動響應(yīng)及輻射噪聲的目的。

4 結(jié)論

聲子晶體是人為設(shè)計(jì)的具有彈性波帶隙的周期性功能材料或結(jié)構(gòu)，帶隙頻率范圍內(nèi)振動的傳播會被禁止或者受到明顯抑制，將聲子晶體的帶隙特性引入工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中可以為機(jī)械裝備和海洋工程結(jié)構(gòu)的減振降噪提供新的思路和方法。本文對聲子晶體理論的帶隙控制原理與計(jì)算方法進(jìn)行介紹，對近年來聲子晶體在機(jī)械裝備和工程結(jié)構(gòu)減振降噪方面的研究現(xiàn)狀進(jìn)行梳理和總結(jié)，希望可以為聲子晶體在船舶與海洋工程減振降噪領(lǐng)域的應(yīng)用提供一定指導(dǎo)。