張 汛，李 鵬

(1. 天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072；2. 桂林電子科技大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣西 北海 536000)

1 引言

在水資源供需平衡、水污染防治規(guī)劃研究過程中，工業(yè)廢水排放量預(yù)測屬于重要工作，將預(yù)測結(jié)果作為依據(jù)可以有效實(shí)現(xiàn)環(huán)境的科學(xué)管理[1]。治理能力、工業(yè)結(jié)構(gòu)、管理水平、科技水平以及產(chǎn)品種類等因素都會對工業(yè)廢水排放產(chǎn)生影響[2]。工業(yè)廢水排放在空間和時間的變化下存在較強(qiáng)的隨機(jī)性，因此工業(yè)廢水排放預(yù)測的難度較高，需要對工業(yè)廢水排放量預(yù)測方法進(jìn)行分析和研究。

張金勇[3]等人結(jié)合ARIMA模型和馬爾薩斯模型對GDP和人口進(jìn)行預(yù)測，通過排污系數(shù)法獲得工業(yè)廢水排放量與人口、GDP之間的關(guān)系，根據(jù)分析結(jié)果完成工業(yè)廢水排放量的預(yù)測，該方法獲取的排放數(shù)據(jù)中存在大量的缺失數(shù)據(jù)，導(dǎo)致方法存在數(shù)據(jù)完整性差的問題。劉鴻斌[4]等人通過偏最小二乘法獲取投影的重要性信息，根據(jù)獲取的信息選擇最優(yōu)變量子集，并將其作為輸入，輸入至軟測量模型中，構(gòu)建工業(yè)廢水排放預(yù)測模型，完成工業(yè)廢水排放量的預(yù)測，該方法用完整度低的數(shù)據(jù)進(jìn)行工業(yè)廢水排放量預(yù)測，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的精度較低。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型。

2 缺失數(shù)據(jù)填充

獲取的工業(yè)廢水排放數(shù)據(jù)中存在一些缺失數(shù)據(jù)，對工業(yè)廢水排放總量預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響[5]。為了提高預(yù)測精度，需要對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)處理?；诨疑獹M(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型通過矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)設(shè)定的可信度λp∈[0，1]對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。

基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型在矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入可信度λp對矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修正，利用修正后的網(wǎng)絡(luò)完成缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)。

2.1 矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正

用(n-k-m)描述矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，設(shè)f代表的是神經(jīng)元在網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)的激活函數(shù)，基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型用sigmoid函數(shù)代替激活函數(shù)，獲得實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)輸出youtput，其表達(dá)式如下

(1)

1)前向傳播

區(qū)間類型矢量即為所有神經(jīng)元在前向傳播算法中的輸入，也可以用區(qū)間類型的矢量描述網(wǎng)絡(luò)輸出，用sigmoid函數(shù)代替神經(jīng)元對應(yīng)的激活函數(shù)，此時輸出節(jié)點(diǎn)可通過下式進(jìn)行描述

(2)

(3)

設(shè)Epq代表輸出誤差，其計(jì)算公式如下

(4)

對上述公式計(jì)算的輸出誤差Epq進(jìn)行修正，獲得矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的輸出總誤差Ep

(5)

2)后向傳播

(6)

2.2 缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)

用{(xp，dp，λp)，p=1，2，…，N}描述訓(xùn)練樣本集STr；N′代表完備訓(xùn)練樣本在訓(xùn)練樣本集STr中存在的數(shù)量；STe描述測試樣本集，Sf=STr-Ste代表的是殘缺數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本集，用Nf=N-N′描述殘缺數(shù)據(jù)的數(shù)量，填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)的過程如下：

1)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

①初始化處理訓(xùn)練參數(shù)，設(shè)置訓(xùn)練樣本在訓(xùn)練樣本集Str中的可信度為λp，并將訓(xùn)練次數(shù)的上限設(shè)置為Nt，輸出誤差上限設(shè)置為Emax，同時設(shè)定慣性項(xiàng)系數(shù)α和訓(xùn)練步長η，計(jì)數(shù)器在訓(xùn)練過程中的次數(shù)設(shè)置為1，賦予權(quán)值矩陣w(1)、w(2)相應(yīng)的數(shù)值，并將訓(xùn)練樣本對應(yīng)的標(biāo)志p設(shè)定為1。

②在訓(xùn)練過程中將輸出誤差變量E設(shè)定為0，并在矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)中輸入訓(xùn)練樣本集Str中存在的訓(xùn)練樣本。

③通過上述過程獲得修正后的權(quán)值矩陣w(1)、w(2)，并計(jì)算輸出誤差E。

④在訓(xùn)練樣本集Str中檢查訓(xùn)練樣本是否完成訓(xùn)練，如果p

2)填補(bǔ)殘缺數(shù)據(jù)

①初始化處理參數(shù)以及殘缺樣本標(biāo)志l=1，設(shè)置樣本l對應(yīng)的填充矩陣Al。

3 工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型

在工業(yè)廢水排放總量預(yù)測過程中GM(1，1)模型的應(yīng)用較多[8，9]，其主要過程如下：

用{x(0)(t)}描述原始時間序列，其中t=1，2，…，n，用{x(1)(t)}描述新數(shù)據(jù)序列，可通過累加原始時間序列獲得

(7)

通過下式描述上式的微分方程

(8)

根據(jù)式(8)獲得

其中，-a代表的是發(fā)展系數(shù)，用來描述預(yù)測數(shù)據(jù)序列與原始數(shù)據(jù)序列之間的發(fā)展趨勢；u描述了數(shù)據(jù)在變化過程中的關(guān)系，代表的是灰色作用向量。在此基礎(chǔ)上獲得還原模型

(9)

實(shí)際值與上述GM(1，1)模型獲得的預(yù)測值之間存在誤差，根據(jù)誤差的實(shí)際情況對誤差進(jìn)行劃分，獲得n個狀態(tài)?i=[?1i，?2i]，設(shè)置馬爾可夫過程對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pij(n)，當(dāng){Xn，n∈T}為齊次馬爾可夫鏈時，n不對轉(zhuǎn)移概率pij(n)產(chǎn)生影響，此時下一步系統(tǒng)狀態(tài)對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣P可通過下式描述

(10)

(11)

通過以下兩種方式，在馬爾可夫模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)GM(1，1)模型，構(gòu)建灰色GM(1，1)模型：

(12)

2)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和預(yù)測狀態(tài)對灰色預(yù)測相對誤差在下一時刻所處的狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得系統(tǒng)灰色預(yù)測相對誤差在未來不同時刻對應(yīng)的狀態(tài)，預(yù)測區(qū)間可通過修正灰色預(yù)測結(jié)果獲得，預(yù)測值即為預(yù)測區(qū)間對應(yīng)的中值[10]。

(13)

式中，pijmax對應(yīng)的jmax即為最大數(shù)據(jù)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中對應(yīng)的列。

通過上述方法預(yù)測未來時刻對應(yīng)的數(shù)值，預(yù)測結(jié)果即為預(yù)測數(shù)值對應(yīng)的平均值，構(gòu)建工業(yè)廢水總排放量預(yù)測模型

(14)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型的整體有效性，需要對基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型進(jìn)行測試。分別采用基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型、基于人口和GDP的主要水污染物排放量預(yù)測方法和基于變量選擇的廢水排放總量預(yù)測方法進(jìn)行如下對比實(shí)驗(yàn)。

通過相關(guān)系數(shù)ρ驗(yàn)證上述方法獲取數(shù)據(jù)的完整性，相關(guān)系數(shù)ρ在區(qū)間[0，1]內(nèi)取值，相關(guān)系數(shù)ρ越高，表明數(shù)據(jù)的完整性越高。相關(guān)系數(shù)ρ的計(jì)算公式如下

(15)

不同方法的測試結(jié)果如下:

分析圖1可知，在多次工業(yè)廢水排放總量預(yù)測測試過程中，基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型獲得的相關(guān)系數(shù)ρ均在0.8以上，基于人口和GDP的預(yù)測方法和基于變量選擇的預(yù)測方法獲得的相關(guān)系數(shù)ρ均低于所提方法獲得的相關(guān)系數(shù)ρ。因?yàn)樗岱椒ㄔ跇?gòu)建工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型之前，對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)處理，獲取的數(shù)據(jù)中存在缺失數(shù)據(jù)，通過矢量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)處理，提高了數(shù)據(jù)的完整性。

圖1 不同方法的相關(guān)系數(shù)

通過判定系數(shù)R2和相對誤差測試不同方法的整體有效性。判定系數(shù)R2描述的是因變量對回歸自變量擬合程度產(chǎn)生的影響，R2的值越接近1表明預(yù)測結(jié)果的精度越高，判定系數(shù)R2的計(jì)算公式如下：

(16)

上述方法的測試結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的判定系數(shù)

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可知，所提方法的判定系數(shù)均在0.9以上，判定系數(shù)更接近1，表明預(yù)測結(jié)果的精度較高，通過上述分析可知，所提方法可精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)工業(yè)廢水排放總量的預(yù)測。

采用不同方法對不同年份的工業(yè)廢水排放總量進(jìn)行預(yù)測，獲得預(yù)測相對誤差如圖2所示。

圖2 預(yù)測結(jié)果的相對誤差

分析圖2可知，采用不同方法對不同年份的工業(yè)廢水排放總量進(jìn)行預(yù)測時，基于人口和GDP的主要水污染物排放量預(yù)測方法和基于變量選擇的廢水排放總量預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果的相對誤差均高于所提方法，所提方法預(yù)測結(jié)果的相對誤差均保持在0.1以內(nèi)，因?yàn)樗岱椒ɡ锰钛a(bǔ)后的數(shù)據(jù)構(gòu)建了工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型，提高了模型的預(yù)測精度，進(jìn)而降低了預(yù)測結(jié)果的相對誤差。

5 結(jié)束語

水體污染情況隨著我國工業(yè)的發(fā)展不斷加重，在這種背景下我國政府開始重點(diǎn)控制工業(yè)廢水排放總量。通過預(yù)測未來工業(yè)廢水排放總量相關(guān)部門可以制定合理、科學(xué)的污染減排方案。目前工業(yè)廢水排放總量預(yù)測方法存在數(shù)據(jù)完整性差、預(yù)測精度低的問題，提出基于灰色GM(1，1)模型的工業(yè)廢水排放總量預(yù)測模型，對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)處理，利用灰色GM(1，1)模型完成工業(yè)廢水排放總量的預(yù)測，為治理我國工業(yè)廢水排放提供了相關(guān)依據(jù)。