劉 健，張慶利

(1. 北華航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河北 廊坊 065000；2. 中國人民警察大學(xué)救援指揮學(xué)院，河北 廊坊 065000)

1 引言

在機(jī)械領(lǐng)域[1]中，人們普遍利用機(jī)械傳動控制技術(shù)對機(jī)械傳動進(jìn)行控制，以此確保機(jī)械傳動的控制精度。隨著機(jī)械傳動頻率的提升，使人們對機(jī)械傳動的要求愈加增多，若機(jī)械傳動受到?jīng)_擊載荷[2]，那么在沖擊載荷作用下機(jī)械傳動會因此產(chǎn)生誤差。為了避免這種問題的發(fā)生，需要對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差進(jìn)行檢測。

楊坤[3]等人提出基于三維點(diǎn)云的機(jī)械加工精度自動檢測方法，該方法依據(jù)配準(zhǔn)誤差點(diǎn)，將權(quán)值引入到機(jī)械殘差迭代計(jì)算中，以此降低誤差點(diǎn)對機(jī)械產(chǎn)生的影響，通過誤差檢驗(yàn)原理對機(jī)械加工精度評價方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，以此完成機(jī)械零件的識別和機(jī)械檢測，該方法的設(shè)計(jì)效果不完善，存在機(jī)械傳動信號漏報(bào)率多的問題。王海霞[4]等人提出機(jī)器人RV減速器傳動誤差的測量與分析方法，該方法首先建立了機(jī)械檢測試驗(yàn)臺，利用試驗(yàn)臺對不同的傳動誤差進(jìn)行檢測，根據(jù)檢測結(jié)果取得誤差曲線圖，通過試驗(yàn)臺獲取的數(shù)據(jù)，獲取負(fù)載、轉(zhuǎn)速與機(jī)器傳動誤差之間的關(guān)系，并對它們之間的關(guān)系進(jìn)行分析，完成機(jī)器傳動誤差的檢測與分析，該方法的分析結(jié)果不準(zhǔn)確，存在機(jī)械傳動信號覆蓋率差的問題。曹科[5]等人提出精密齒輪傳動誤差檢測試驗(yàn)臺的設(shè)計(jì)方法，該方法根據(jù)動態(tài)齒輪傳動誤差理論及其技術(shù)，將高精密的傳感器進(jìn)行集成，并構(gòu)建出傳動誤差檢測試驗(yàn)臺，依據(jù)各種實(shí)際情況對傳動誤差進(jìn)行檢測，該方法的集成效果不穩(wěn)定，存在機(jī)械傳動信號覆蓋率低的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法。

2 機(jī)械的沖擊載荷

一般情況下，機(jī)械會通過機(jī)械傳動對金屬施加壓力，金屬[6]會因此進(jìn)行加工，在加工期間金屬會隨著壓力的增大產(chǎn)生變化，這時的傳動系統(tǒng)就會承受沖擊載荷。

當(dāng)機(jī)械對金屬進(jìn)行各種加工時，加工壓力會隨著行程增加或減少，其中個別區(qū)域也會具有一定壓力。對機(jī)械進(jìn)行剪切加工操作時，加工壓力會產(chǎn)生劇烈的變化，這時對壓力變化進(jìn)行測量，并對n次拉格朗日插值多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合[7]，擬合后的多項(xiàng)式用方程定義為

(1)

式中，經(jīng)過n次插值后的加工壓力由Ln(x)進(jìn)行表示，而xi描述的是測量時間，yi描述的是測量壓力，ωn+1描述的是第n+1次曲線擬合。

這時的壓力曲線經(jīng)曲線擬合和剪切加工后，就會產(chǎn)生機(jī)械沖擊載荷。

2.1 沖擊載荷作用下機(jī)械傳動建模

以上述機(jī)械沖擊載荷為基礎(chǔ)，建立機(jī)械傳動方程，如下所示。

1)位置方程

對機(jī)械的坐標(biāo)系進(jìn)行構(gòu)建，設(shè)置A為原點(diǎn)坐標(biāo)，AD之間的連線為x軸，而與x軸相垂直的就是y軸的正方向。通過封閉式測量法對機(jī)械傳動位置方程進(jìn)行構(gòu)建，表示為：AB+BC=AE+ED+DC。這時，AB、BC、AE、ED、DC描述的是連線，即連線距離。那么這些連線之間的分量形式用方程定義為

(2)

式中，li描述的是機(jī)械i的桿長，其中i=1，2，3；θi標(biāo)記為機(jī)械與x軸的夾角。

2)速度方程

對上述位置方程進(jìn)行時間求導(dǎo)，從中取得沖擊載荷作用下機(jī)械速度方程，方程(2)求導(dǎo)后定義如下

(3)

對式(3)進(jìn)行整理，可得

(4)

3)加速度方程

通過沖擊載荷作用下的機(jī)械速度方程求出機(jī)械加速度方程，因此需要對式(3)進(jìn)行求導(dǎo)，定義如下

(5)

2.2 動力學(xué)建模

將拉格朗日法[8]與沖擊載荷作用下的機(jī)械傳動方程式相結(jié)合，共同構(gòu)建出動力學(xué)模型。

由于沖擊載荷作用下機(jī)械的拉格朗日函數(shù)可以對機(jī)械傳動系統(tǒng)的動能和勢能進(jìn)行定義，而機(jī)械傳動系統(tǒng)的動能與勢能之差用L=K-P來表示，其中，L標(biāo)記為機(jī)械傳動系統(tǒng)，K標(biāo)記為機(jī)械動能，P標(biāo)記為機(jī)械勢能。這時機(jī)械傳動系統(tǒng)的拉格朗日方程定義如下

(6)

機(jī)械在進(jìn)行平行運(yùn)動時，它的剛體系統(tǒng)動能就是質(zhì)心平移系統(tǒng)動能與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)動能的總和。因此可以計(jì)算出機(jī)械質(zhì)心的速度，以此獲取各個機(jī)械動能，質(zhì)心速度通過方程表達(dá)式定義如下

(7)

利用廣義坐標(biāo)對機(jī)械上固定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件和x軸上的滑塊進(jìn)行設(shè)置，即q1=θ1，q2=x。其中，q描述的是機(jī)械構(gòu)件。這時的機(jī)械系統(tǒng)動能用方程表達(dá)式定義如下

(8)

式中，mi描述的是機(jī)械桿件質(zhì)量，Ji描述的是機(jī)械桿件的轉(zhuǎn)動慣量。

當(dāng)機(jī)械在同一水平面時，它不能受到重力影響，因此機(jī)械重力勢能表示為0。機(jī)械的總勢能用方程定義為

(9)

式中，l0描述的是原點(diǎn)與固定點(diǎn)之間的距離，a描述的是機(jī)械彈簧的自由長度，k描述的是機(jī)械彈簧的剛度系數(shù)。

若機(jī)械系統(tǒng)的自由度為2，那么它的廣義輸入力就是機(jī)械桿件的輸入轉(zhuǎn)矩，將拉格朗日函數(shù)引入到式(8)與式(9)中，以此獲取機(jī)械傳動的動力學(xué)方程，表示如下

(10)

式中，τ描述的是機(jī)械彈性勢能。

在沖擊載荷作用下建立機(jī)械傳動方程，將該方程與拉格朗日法相結(jié)合，完成對機(jī)械動力學(xué)模型的構(gòu)建，并從中獲取機(jī)械傳動動力學(xué)表達(dá)式。

3 沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法

通過獲取的機(jī)械傳動動力學(xué)方程表達(dá)式，采用動態(tài)測量方法對其進(jìn)行誤差檢測，從而實(shí)現(xiàn)沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法。

3.1 機(jī)械傳動的反饋調(diào)節(jié)

采用動態(tài)測量方法對沖擊載荷作用下的機(jī)械傳動載荷及其強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方程如下所示：

(11)

式中，I描述的是機(jī)械傳動耦合特性，z描述的是強(qiáng)度。

與模糊參數(shù)識別方法相結(jié)合，對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)[9]，那么機(jī)械傳動反饋調(diào)節(jié)狀態(tài)的方程表達(dá)式表示為

(12)

式中，Ci描述的是機(jī)械傳動分布曲線的頂點(diǎn)，Wi描述的是權(quán)因子，P(u)描述的是機(jī)械傳動載荷，Ri，k(u)描述的是機(jī)械傳動強(qiáng)度，u描述的是自變量。

機(jī)械在最大動態(tài)響應(yīng)條件下，得到的機(jī)械傳動動態(tài)測量遞推公式為

(13)

利用有限元模擬[10]獲取機(jī)械傳動沖擊載荷的作用力矩，表示為

(14)

式中，P(u，v)描述的是作用力矩，Ni，k(u)、Nj，l(v)描述的是基參數(shù)。

通過上述分析，完成沖擊負(fù)載作用下機(jī)械傳動的反饋調(diào)節(jié)，依據(jù)力學(xué)參數(shù)評估結(jié)果對其進(jìn)行動態(tài)測量，從而完成沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測。

3.2 機(jī)械傳動誤差檢測

設(shè)置P′(u)為分割機(jī)械傳動分布曲面的樣條曲線，定義為

(15)

式中，u描述的是分布的時間函數(shù)，即u(ti)=ui，u(ti+1)=ui+1。這時對u實(shí)行動態(tài)力增益調(diào)節(jié)，取得

(16)

式中，ti描述的是插補(bǔ)時刻，ui描述的是穩(wěn)態(tài)特征量，H.O.T描述的是不同沖擊載荷下的高階微量[11]。將不同沖擊載荷下的H.O.T影響忽略，就可以取得機(jī)械傳動參數(shù)增量Δui+1，表示為

(17)

式中，Ts描述的是曲線插補(bǔ)周期，V描述的是速度。

通過模糊調(diào)節(jié)方法對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動進(jìn)行控制，控制結(jié)果為U0，與其相對應(yīng)的動態(tài)測量值為：V1=V0+Acc0×T，其中，Acc0表示最大動態(tài)響應(yīng)[12]。

對V1進(jìn)行計(jì)算，以此完成機(jī)械傳動動態(tài)測量，實(shí)現(xiàn)沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法的整體有效性，需要對該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比測試。

采用沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法(方法1)、機(jī)器人RV減速器傳動誤差的測量與分析方法(方法2)和精密齒輪傳動誤差檢測試驗(yàn)臺的設(shè)計(jì)方法(方法3)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試對比。

1)為了驗(yàn)證機(jī)械傳動誤差檢測方法的有效性，需要對機(jī)械傳動誤差進(jìn)行檢測前后對比測試，測試結(jié)果如圖1所示。

圖1 機(jī)械傳動誤差檢測前后對比測試

分析圖1中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動進(jìn)行誤差檢測前，隨著時間的增加，機(jī)械傳動誤差逐漸增加，可見檢測前機(jī)械傳動誤差大，精準(zhǔn)度低。對機(jī)械傳動進(jìn)行誤差檢測后，機(jī)械傳動的誤差急速下降，可見檢測后的機(jī)械傳動誤差小，精準(zhǔn)度高。

2)利用方法1、方法2和方法3分別對沖擊載荷作用下的機(jī)械傳動信號進(jìn)行覆蓋率對比測試。覆蓋率越高，說明機(jī)械傳動誤差檢測效果越好，覆蓋率越低，說明機(jī)械傳動誤差檢測效果越差，測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 覆蓋率測試

依據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)機(jī)械傳動信號不斷增加時，方法1的覆蓋率始終保持最高，可見方法1的機(jī)械傳動誤差檢測效果強(qiáng)。而方法3在測試期間，當(dāng)機(jī)械傳動信號為45到60時，它的覆蓋率運(yùn)動軌跡出現(xiàn)下降趨勢，可見方法3的覆蓋率效果差。方法2進(jìn)行測試時，運(yùn)動軌跡居于方法1與方法3之間，可見方法2的覆蓋率要低于方法1，高于方法3。由此可見，方法3的覆蓋率最低，檢測效果最差。

綜上所述，方法1的覆蓋率最高，這是因?yàn)榉椒?對機(jī)械進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，增強(qiáng)了機(jī)械傳動信號覆蓋率，以此提升了機(jī)械傳動檢測效果。

3)在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用方法1、方法2和方法3分別對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動信號漏報(bào)率進(jìn)行對比測試，漏報(bào)率越多，說明機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率越低，漏報(bào)率越小，說明機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率越高，測試結(jié)果如表1所示。

表1 三種方法的傳動信號漏報(bào)率測試

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在測試期間，方法1的漏報(bào)率要低于方法2和方法3，而方法3的漏報(bào)率最高，可見方法1的機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率最高，而方法3的機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率最低。

5 結(jié)束語

現(xiàn)如今人們通過機(jī)械傳動手段對機(jī)械進(jìn)行控制，以此提升機(jī)械控制精度，但由于人們對機(jī)械傳動的諸多需求，導(dǎo)致機(jī)械傳動在沖擊載荷作用下容易出現(xiàn)誤差，為了避免這些誤差帶來的影響，提出機(jī)械傳動誤差檢測方法。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)機(jī)械傳動誤差檢測方法中存在機(jī)械傳動信號覆蓋率低和機(jī)械傳動信號漏報(bào)率多的問題。

針對上述問題，提出沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法，該方法首先對機(jī)械的沖擊載荷進(jìn)行分析，以沖擊載荷為基礎(chǔ)構(gòu)建機(jī)械傳動方程，依據(jù)方程建立動力學(xué)模型，采用動態(tài)測量方法對該模型進(jìn)行機(jī)械傳動誤差檢測。該方法對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法有著顯著的幫助，為機(jī)械傳動誤差檢測方法奠定了重要基礎(chǔ)。