史洪松，敖 昕

(1. 江西工程學院智能制造與能源工程學院，江西 新余 338000；2. 深圳大學微納光電子學研究院，廣東 深圳 518060)

1 引言

在機器人學科中大部分機械臂的材料為金屬材料，屬于剛性結(jié)構(gòu)，導致機械臂的定位精準度低、操作靈活性低、結(jié)構(gòu)復雜[1]，在實際工作環(huán)境中傳統(tǒng)機械臂難以滿足工作要求[2]。礦井、工業(yè)、地震、農(nóng)業(yè)等場合中需要應用柔性關(guān)節(jié)構(gòu)成的液壓驅(qū)動機械臂，因此，需要對其關(guān)節(jié)力矩的控制方法進行分析和研究。

于樹友[3]等人通過三步法設計機械臂關(guān)節(jié)力矩控制器，該控制器由三部分構(gòu)成，第一部分為誤差反饋控制，第二部分為前饋控制，第三部分為穩(wěn)態(tài)控制，利用設計的控制器實現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩的控制，但是該方法沒有對機械臂的運動學進行分析，導致方法無法準確地跟蹤關(guān)節(jié)的位置，存在位置跟蹤誤差大的問題。李煥[4]等人對力矩與位姿之間存在的動態(tài)關(guān)系進行分析，通過腕力傳感器和關(guān)節(jié)位置傳感器測量機械臂在運動過程中的關(guān)節(jié)角，根據(jù)獲取的角度信息實現(xiàn)機械臂力矩的控制。該方法沒有對機械臂的動力學進行分析，導致方法無法在短時間內(nèi)控制關(guān)節(jié)力矩達到期望力矩，方法存在控制效率低和控制性能差的問題。屈海軍[5]等人首先分析了機械臂的結(jié)構(gòu)，通過拉格朗日函數(shù)建立模糊集，根據(jù)模糊集設計模糊PID控制器，實現(xiàn)機械臂關(guān)節(jié)力矩的控制，該方法控制后的關(guān)節(jié)力矩達不到期望水平，存在關(guān)節(jié)壓力損失大的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法。

2 機械臂運動學及動力學分析

2.1 機械臂運動學分析

建立液壓驅(qū)動機械臂的運動學模型[6]，通過正運動學和逆運動學對關(guān)節(jié)變量和位姿變量之間存在的關(guān)系進行分析。液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法通過齊次變換矩陣表述液壓驅(qū)動機械臂中桿件之間存在的位姿關(guān)系。圖1為機械臂坐標系與結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 坐標系與結(jié)構(gòu)

圖1中的{Oi-1}坐標系通過下述步驟轉(zhuǎn)變?yōu)閧Oi}坐標系：

1)為了使Zi-1軸與Zi軸方向相同，繞著Zi-1軸對關(guān)節(jié)角θi進行旋轉(zhuǎn)，通過下式描述此時的旋轉(zhuǎn)齊次坐標

(1)

2)沿著Zi-1軸方向?qū)B桿偏移di進行平移處理，通過下式描述平移過程中存在的齊次變換矩陣

(2)

3)沿著Xi軸方向?qū)B桿長度αi進行平移處理，使兩個坐標系的位置重合，通過下式描述平移矩陣

(3)

4)繞Xi軸通過下述旋轉(zhuǎn)齊次方程對角度αi進行旋轉(zhuǎn)

(4)

在上述過程的基礎上構(gòu)建轉(zhuǎn)換矩陣i-1Ai，將桿件i-1轉(zhuǎn)移到桿件i處

i-1Ai=R(Z，θi)×T(0，0，di)×T(αi，0，0)×R(X，αi)

(5)

其中，Sθi=sin(θi)，Cθi=cos(θi)。

2.2 機械臂動力學分析

在Lagrange函數(shù)的基礎上建立液壓驅(qū)動機械臂Lagrange方程[7，8]，獲得下式

(6)

式中，τi代表的是關(guān)節(jié)i對應的力矩。

1)機械臂動能

設ri代表的是坐標系中杠件存在的點對應的矢量距離，基于參考坐標系的矢量距離r=0Airi可通過轉(zhuǎn)換獲得。

通過動能公式根據(jù)上述過程計算得到速度對該點的動能

(7)

式中，dm代表的是該點對應的質(zhì)量。

設Ti代表的是桿件在液壓驅(qū)動機械臂中的動能，可通過對上式進行積分得到

(8)

通過上述計算結(jié)果獲得所有桿件在液壓驅(qū)動機械臂中的動能總和

(9)

2)機械臂勢能

在重力公式的基礎上計算桿件中存在的點在機械臂中的勢能dVi=-gTAiridm，其中，g代表的是重力。同理，獲得液壓驅(qū)動機械臂的勢能總和

(10)

3)機械臂動力學模型

(11)

在實際工作過程中，液壓驅(qū)動機械臂存在的不確定因素較多，上述數(shù)學模型的控制精度較低，液壓機械臂控制系統(tǒng)通過線性控制算法得到的控制效果較差，因為其屬于非線性系統(tǒng)，因此，將動力學方程轉(zhuǎn)化為

(12)

實現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩控制的基礎就是液壓驅(qū)動機械臂的動力學方程，在實際應用中由于變化多變的外部環(huán)境、負載變化和測量偏差，機械臂物理參數(shù)的精度較低，對其進行拆分

(13)

3 多關(guān)節(jié)力矩控制方法

液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)多關(guān)節(jié)力矩的控制。

3.1 機械臂模糊描述

(14)

式中，m描述的是函數(shù)中心值。

3.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制模型

隸屬度函數(shù)層為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的第二層[10，11]，節(jié)點在隸屬度函數(shù)層中會生成對應的模糊隸屬度函數(shù)，第l個節(jié)點在隸屬度函數(shù)層中的輸入和輸出分別如下

(15)

規(guī)則層為第三層，節(jié)點在該層中的輸入和輸出如下

(16)

輸出層為第四層，節(jié)點在輸出層中的輸入和輸入可通過下式描述

(17)

通過上述分析，獲得模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出u

(18)

3.3 控制流程

采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡對液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩進行控制的具體流程如圖2所示。

圖2 多關(guān)節(jié)力矩控制流程圖

1)對關(guān)節(jié)在液壓驅(qū)動機械臂中的初始值和期望軌跡進行設定，訓練對象選取學習樣本；

2)確定神經(jīng)網(wǎng)絡中節(jié)點在各層中的數(shù)量，進而確定其結(jié)構(gòu)；

3)計算樣本對應的誤差變化率和誤差，在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡中輸入誤差變化率和誤差[12]，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出即為液壓驅(qū)動機械臂的控制力矩；

4)對模糊規(guī)則進行初始化處理，確定隸屬函數(shù)寬度σ、隸屬函數(shù)的中心值m以及連接權(quán)值ωko的初始值，并計算平滑因子β、慣性系數(shù)α和學習率η；

5)根據(jù)上述參數(shù)構(gòu)建誤差函數(shù)，通過該函數(shù)計算模糊神經(jīng)網(wǎng)絡中各層對應的誤差，根據(jù)誤差計算結(jié)果對各參數(shù)進行調(diào)整，輸出模數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的控制量，完成液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩的控制；

6)設置采樣時間，結(jié)束采樣時，對參數(shù)進行調(diào)整，并迭代上述過程，相反則結(jié)束迭代。

4 實驗與分析

為了驗證液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法的整體有效性，需要對液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法進行測試。

分別采用液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)位置進行跟蹤，對比不同方法的跟蹤誤差，測試結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3中的數(shù)據(jù)可知，采用所提方法對液壓驅(qū)動機械臂的關(guān)節(jié)位置進行跟蹤時，跟蹤誤差在0附近波動，控制在±3以內(nèi)，采用文獻[3]方法和文獻[4]方法對液壓驅(qū)動機械臂的關(guān)節(jié)位置進行跟蹤時的誤差相對較大。通過上述分析可知，所提方法可較為準確地實現(xiàn)關(guān)節(jié)位置的跟蹤，因為該方法構(gòu)建了液壓驅(qū)動機械臂的動力學方程，通過動力學方程獲取了關(guān)節(jié)在機械臂運動過程中的動能和勢能，可準確地實現(xiàn)液壓機械臂關(guān)節(jié)位置的跟蹤，降低了位置跟蹤誤差。

設置關(guān)節(jié)期望力矩，采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)進行控制，使其達到期望力矩，控制結(jié)果如圖4所示。

圖4 力矩控制結(jié)果

對圖4進行分析可知，所提方法和文獻[3]方法均可到達期望力矩，對比兩者控制時間發(fā)現(xiàn)，所提方法控制液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)到達期望力矩所用的時間遠低于文獻[3]方法控制液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)到達期望力矩所用的時間，而文獻[4]方法在控制過程中始終沒有達到期望力矩。通過上述測試結(jié)果可知，所提方法可在較短的時間內(nèi)完成液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)力矩的控制，具有較好的控制效率和控制性能。

對比所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法在控制液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)時的能耗，測試結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法的能耗測試結(jié)果

由圖5可知，隨著時間的增加，所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法的能耗隨之增加，但在相同時間內(nèi)，所提方法控制液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)所用的能耗均低于其它兩種方法控制液壓驅(qū)動機械臂關(guān)節(jié)所用的能耗，驗證了所提方法的有效性。

通過壓力損失進一步驗證所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法的控制性能，測試結(jié)果如表1所示。

表1 壓力損失測試結(jié)果

對表1中的數(shù)據(jù)進行分析可知，壓力損失與時間呈正相關(guān)，隨著時間的增加，不同方法的壓力損失逐漸增大，但經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，所提方法對液壓驅(qū)動機械臂進行控制后，關(guān)節(jié)的壓力損失均低于文獻[3]方法和文獻[4]方法對液壓驅(qū)動機械臂控制后的關(guān)節(jié)壓力損失，主要原因是上述兩種方法控制后的關(guān)節(jié)輸出力矩無法與期望力矩匹配，導致其壓力增大，而所提方法可精準的對關(guān)節(jié)輸出力矩進行控制，使其達到期望力矩，降低了關(guān)節(jié)的壓力損失。

5 結(jié)束語

液壓驅(qū)動機械臂通常由控制器、動力源、傳感器和傳動系統(tǒng)構(gòu)成，是實現(xiàn)臂桿連接、感知位置、提供動力的重要部件，可以保障液壓驅(qū)動機械臂運動平穩(wěn)性、精度和范圍。為了準確地完成機械臂輔助對接等力控制任務，需要對液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩進行控制。目前機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法存在關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差大、控制效率低、控制性能差和壓力損失大的問題，提出液壓驅(qū)動機械臂多關(guān)節(jié)力矩控制方法，解決了目前方法中存在的問題，降低了關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差，減少了控制時間，提高了控制性能，降低了壓力損失，為液壓驅(qū)動機械臂的應用提供了保障。