趙青云,楊培林
(山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院,山西 臨汾 041000)
磁懸浮徑向軸承利用其特有的電磁力,使物體懸浮于空中,最突出的特點(diǎn)就是轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)過程與定子不接觸,不會產(chǎn)生摩擦,可最大程度延長軸承的使用壽命。在航空、工業(yè)、軌道交通等領(lǐng)域起到了非常重要的作用。與常見的滾珠軸承有所區(qū)別的是,磁懸浮軸承的轉(zhuǎn)子在運(yùn)行狀態(tài)下不接觸傳感器,而是直接懸浮于空中,極易受到振蕩電磁力的影響,產(chǎn)生較大的振動,使轉(zhuǎn)子偏離預(yù)先的位置。磁懸浮徑向軸承在運(yùn)行過程中存在振蕩現(xiàn)象,會引發(fā)嚴(yán)重的安全事故,造成經(jīng)濟(jì)財產(chǎn)和人員傷亡,因此,需要對振蕩電磁力進(jìn)行有效控制。
參考以往研究內(nèi)容,在各種控制方法中,由于磁懸浮軸承是一種強(qiáng)烈的非線性系統(tǒng),很難實現(xiàn)對其進(jìn)行精準(zhǔn)建模,就此文獻(xiàn)[1]深入研究轉(zhuǎn)子與電磁鐵之間的關(guān)系,并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,尋找滑膜控制律;通過調(diào)整模型參數(shù),控制誤差權(quán)值,實現(xiàn)模型對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性控制。但是該算法的模型參數(shù)需要反復(fù)測試才能得到合適的數(shù)值,過程較為繁瑣;文獻(xiàn)[2]則將分散PID與濾波交叉反饋法相結(jié)合,提出了一種數(shù)字化控制方法。通過對軸承中轉(zhuǎn)子的特性進(jìn)行深入分析,并以此構(gòu)建了轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)動力學(xué)模型,實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合特性的精準(zhǔn)劃分,引入PID控制器與濾波交叉反饋結(jié)合,消除模型中的陀螺效應(yīng);最后,構(gòu)建數(shù)字控制系統(tǒng),利用雙線性變換實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性控制。該方法有效克服了強(qiáng)陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性影響,但是沒有消除穩(wěn)態(tài)誤差的影響,不能滿足精準(zhǔn)度要求。
基于以上方法存在的問題,本文提出了一種高效的振蕩電磁力自動控制方法。首先,對磁懸浮徑向軸承的特性進(jìn)行深入分析,確定電磁力的主要影響因素是電學(xué)系統(tǒng)和力學(xué)系統(tǒng);利用模糊自整定PID控制器對一階慣性環(huán)節(jié)的電磁力系統(tǒng)中三個參數(shù)實時調(diào)整,使值保持在合理范圍內(nèi)。通過與傳統(tǒng)方法展開對比實驗,結(jié)果驗證了所提方法具有更為明顯的優(yōu)勢,在有效控制振蕩電磁力的同時保證了響應(yīng)時間最快、超調(diào)量最小,具有非常優(yōu)秀的靜態(tài)/動態(tài)性能。
磁懸浮徑向軸承的機(jī)械構(gòu)成和控制系統(tǒng)非常復(fù)雜,屬于高科技機(jī)電一體化產(chǎn)品,構(gòu)成模塊和實現(xiàn)過程如圖1所示。
圖1 磁懸浮徑向軸承控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
電磁鐵產(chǎn)生的磁力對轉(zhuǎn)子在運(yùn)行狀態(tài)下的穩(wěn)定性會產(chǎn)生一定的影響,本文利用差動控制法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。差動控制的基本原理主要分為兩個部分:一是利用一個磁極對偏磁電流I0和控制電流i(t)進(jìn)行相加運(yùn)算,所得的和即為I0+i(t);二是進(jìn)行相減運(yùn)算,所得的差即為I0-i(t)。在控制系統(tǒng)中功率放大器的作用下,調(diào)整電磁鐵的電磁力大小,從而調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子的懸浮點(diǎn)位置。
轉(zhuǎn)子相對于電磁鐵而言,自身剛度為無窮大,所以本文對研究過程中轉(zhuǎn)子的形態(tài)變化和彈性振動忽略不計。將Φm1、Φm2定義為兩個電磁鐵的氣隙磁通,F(xiàn)1、F2分別表示兩個電磁鐵產(chǎn)生的磁力大小,S表示電磁鐵磁極所占的面積大小,μ0表示沒有空氣供應(yīng)時電磁鐵產(chǎn)生的磁導(dǎo)率,Ψ1、Ψ2分別表示兩個電磁鐵產(chǎn)生的磁鏈。
1)電磁力方程
在物理學(xué)理論的基礎(chǔ)上,計算兩個電磁鐵的氣隙磁通[3]
(1)
(2)
式中,N表示線圈的繞組匝數(shù),z(t)表示轉(zhuǎn)子與平衡位置之間的偏差程度,z0表示轉(zhuǎn)子在指定懸浮點(diǎn)時的氣隙。
電磁鐵繞組產(chǎn)生的互感系數(shù)為
(3)
(4)
電磁鐵繞組產(chǎn)生的瞬時電感為
(5)
(6)
通過計算上式可以得出
(7)
(8)
(9)
(10)
在某一時刻下,磁懸浮軸承所承受的電磁力F(z,i)為
F(z,i)=F1-F2
(11)
由式(11)可知,當(dāng)i(t)?I0時,只需要一個電磁鐵產(chǎn)生磁力即可,此時可以計算得到最大回復(fù)力[4],將式(11)進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到
(12)
通過計算式(12)可知:電磁力F與電流I0+i(t)的平方呈正比例、與氣隙z0+z(t)的平方呈反比例。由此可以得出結(jié)論,磁懸浮徑向軸承屬于一個非線性模型[5]。
2)電學(xué)方程
將R定義為繞組中的直流電阻,即可得到回路中的電壓方程為
(13)
3)動力學(xué)方程
在徑向軸承的方向上,電磁鐵的動力學(xué)方程公式為
(14)
式中,fd(t)表示磁懸浮軸承在運(yùn)行狀態(tài)下所受的干擾力[6],m表示轉(zhuǎn)子的質(zhì)量,G表示轉(zhuǎn)子的重力。
通過式(15)即可計算得到磁懸浮軸承的數(shù)學(xué)模型為:
(15)
式中,u(t)表示磁懸浮軸承中的控制電壓。
該數(shù)學(xué)模型由一組非線性方程組成,表示的是磁懸浮徑向軸承的基本特性。
通過上文對磁懸浮軸承的特性分析可知,磁懸浮軸承的電磁力系統(tǒng)主要由電學(xué)系統(tǒng)和力學(xué)系統(tǒng)構(gòu)成。電學(xué)系統(tǒng)類似于一個一階慣性環(huán)節(jié),而力學(xué)系統(tǒng)中,電磁力F的大小由電流I0+i(t)和氣隙z0+z(t)共同影響。在電磁鐵中,由于線圈帶有一定量的電感,所以電學(xué)系統(tǒng)的控制效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于力學(xué)系統(tǒng)的控制效率[7]。由于磁懸浮軸承數(shù)學(xué)模型為一個非線性方程,所得結(jié)果更接近于實際結(jié)果,而線性方程計算結(jié)果與實際結(jié)果相差較大,所以本文利用非線性方程組,控制電磁鐵振蕩,降低誤差的影響。
由于磁懸浮軸承的特殊性,使其在運(yùn)行狀態(tài)下,氣隙內(nèi)不免進(jìn)入其它雜質(zhì),產(chǎn)生不同程度的干擾影響。所以,本文在動力學(xué)理論的基礎(chǔ)上,提出振蕩電磁力控制策略。將力引入到控制器中,可以更加有效地處理外界干擾因素的影響,從而提高算法整體的穩(wěn)定性和可靠性[8,9]。
磁懸浮徑向軸承控制器的動態(tài)方程組如式(16)所示
(16)
利用拉普拉斯對式(16)進(jìn)行變換,得到如式(17)所示的公式
mS2Δz(S)=-ΔF(S)+Fd(S)
(17)
控制策略狀態(tài)方程為
(18)
綜上所述,磁懸浮軸承的傳遞函數(shù)為
(19)
由此可得:磁懸浮徑向軸承的特征方程式為
mS2=0
(20)
通過勞斯判據(jù)對式(20)進(jìn)行分析可知:對振蕩電磁力控制的過程屬于二階不穩(wěn)定方程的計算過程,可以更好地控制系統(tǒng)中參數(shù)的變化,使其具有更強(qiáng)的兼容性。
本文利用PID控制器(如圖2所示)實現(xiàn)對振蕩電磁力的自動控制。在電磁力系統(tǒng)內(nèi),輸入誤差e和誤差變化率ec,在對其進(jìn)行控制的過程中,通過e和ec實現(xiàn)對參數(shù)的自整定約束,并依照模糊準(zhǔn)則,對參數(shù)進(jìn)行合理的修改。
圖2 模糊自整定PID控制器
PID控制器對參數(shù)進(jìn)行自整定的過程,就是確定三個參數(shù)與e和ec之間關(guān)系的過程。在磁懸浮軸承運(yùn)行狀態(tài)下,通過模糊控制原理約束e和ec兩個誤差,實時調(diào)整三個參數(shù)的值,使其控制在合理的范圍內(nèi),避免出現(xiàn)較大的振蕩,保證磁懸浮徑向軸承的靜態(tài)/動態(tài)性能。
綜合考慮控制器的控制精度、穩(wěn)定性以及其它方面的因素,對kp、ki和kd三者的作用和影響進(jìn)行深入分析。
1)比例系數(shù)kp:kp的主要作用是使控制器具有理想的響應(yīng)速度,同時保證控制器具有較高的控制精度。當(dāng)kp的值較大時,控制器的響應(yīng)速度也較快,控制精度也就越高,但是這種情況下極易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,使磁懸浮軸承處于振蕩運(yùn)動狀態(tài)下。當(dāng)kp的值較小時,控制器的精度[10]也會相應(yīng)降低,響應(yīng)速度也較為緩慢[11],降低控制效率,破壞控制器的動態(tài)/靜態(tài)特性。
2)積分作用系數(shù)ki:ki的主要功能是檢測[12]控制器中存在的誤差并進(jìn)行有效消除。當(dāng)ki的值較大時,控制器的誤差消除效率隨之加快,當(dāng)ki的值過大時,控制器在某一階段就會出現(xiàn)過度飽和的情況,使得控制器出現(xiàn)較為嚴(yán)重的超調(diào)。當(dāng)ki的值較小時,很難實現(xiàn)在較短的時間內(nèi)消除掉控制器內(nèi)的誤差,使軸承轉(zhuǎn)子偏離原始點(diǎn)位,產(chǎn)生較大的偏差。
3)微分作用系數(shù)kd:kd的主要作用是提高控制器的動態(tài)性能,確保電磁力在運(yùn)行過程中不會產(chǎn)生較大的偏差,提前感知偏差并進(jìn)行預(yù)防。當(dāng)kd的值較大時,控制器提前被動響應(yīng),此時外界干擾對控制精度影響較大。
PID控制器在模糊規(guī)則的約束下,對e和ec進(jìn)行模糊推理,并依照模糊矩陣表中所示的內(nèi)容,對控制器參數(shù)進(jìn)行合理的自整定修改。
為了驗證本文方法在磁懸浮徑向軸承振動電磁力自動控制方面是否有效,與上述所提文獻(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和濾波交叉反饋進(jìn)行了對比實驗。實驗在MATLAB仿真軟件上實現(xiàn),磁懸浮徑向軸承的參數(shù)設(shè)定如表1所示。
表1 磁懸浮徑向軸承參數(shù)設(shè)定
對三種方法的振蕩電磁力控制性能進(jìn)行測試,實驗環(huán)境為:從0s開始,氣隙從初始位置移動到指定懸浮點(diǎn)1mm處,經(jīng)過一段時間的振蕩和調(diào)整,軸承逐漸進(jìn)入工作狀態(tài)。對三種方法在這個過程中產(chǎn)生的振蕩電磁力控制進(jìn)行性能測試,結(jié)果如圖3所示。
圖3 三種方法對于振蕩電磁力的控制結(jié)果
從圖3中可以看出,運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對振蕩電磁力進(jìn)行控制,從響應(yīng)開始到氣隙移動到懸浮點(diǎn)的時間大約為0.18s,而且可以很明顯地看出振蕩現(xiàn)象較為嚴(yán)重;濾波交叉反饋算法的響應(yīng)時間較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還要長,約為0.24s,振蕩現(xiàn)象同樣較為嚴(yán)重;而本文方法僅僅用了約0.08s就完成了位移,整個過程沒有明顯的振蕩曲線,使磁懸浮軸承處于相對穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)下。綜上所述,本文方法在控制振蕩電磁力方面性能最優(yōu)。
接下來調(diào)整懸浮點(diǎn)的位置,從0s開始,經(jīng)過0.5s的運(yùn)行后,由原先的1mm突變?yōu)?.5mm,再經(jīng)過0.5s后,懸浮點(diǎn)再突降為原先的1mm。測試三種方法是否能夠穩(wěn)定地控制振蕩電磁力。圖4為懸浮點(diǎn)突變時的氣隙響應(yīng)圖,圖5為控制振蕩電磁力時電流變化曲線。
圖4 懸浮點(diǎn)突變時氣隙響應(yīng)圖
圖5 振蕩電磁力控制時電流變化曲線
從圖5中可以看出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在控制過程中存在較大的超調(diào)量,電流振蕩現(xiàn)象較為明顯;濾波交叉反饋算法超調(diào)量有所減少,變化曲線較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比趨于平緩,振蕩現(xiàn)象有所緩解;本文方法具有較小的超調(diào)量,并且電流沒有出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象,較其它兩種方法相比性能最優(yōu)。這是由于本文方法實時調(diào)整kp、ki、kd的值,使其在任意時刻下都滿足磁懸浮軸承穩(wěn)定性的要求。
由于傳統(tǒng)方法無法實現(xiàn)對磁懸浮徑向軸承振蕩電磁力的有效控制,常常存在控制偏差較大、響應(yīng)效率過低等問題,為此,本文深入分析磁懸浮軸承特性,利用模糊自整定PID控制器,
修正傳統(tǒng)方法中存在的缺點(diǎn),提出了一種高效的自動控制方案。通過模糊自整定PID控制器對比例系數(shù)、積分作用系數(shù)、微分作用系數(shù)進(jìn)行實時調(diào)整,防止其在運(yùn)行過程中偏離原始位置,影響軸承的正常工作。在仿真中,也驗證了本文方法具有較高的控制精度和較低的響應(yīng)時間,總結(jié)如下:
1)模糊自整定PID控制器,使所提方法能夠適應(yīng)實際的磁懸浮軸承工作需要;
2)在動力學(xué)理論的基礎(chǔ)上,將力引入到算法中,提高了算法整體的抗干擾能力。