楊雅麗，楊 安

(1. 廣州軟件學(xué)院數(shù)碼媒體系，廣東 廣州 510000；2. 廣州大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510000)

1 引言

我國大跨度空間建筑的數(shù)量在經(jīng)濟飛速增長和城市化建設(shè)不斷加快的背景下呈直線上升[1]。大跨度空間結(jié)構(gòu)建筑是目前設(shè)計師青睞的對象，具有低造價、形式多變、受力合理、自重輕和功能多樣等特點，大部分會展中心、機場航站樓等建筑都采用了大跨度空間結(jié)構(gòu)。荷載在建筑空間結(jié)構(gòu)中的傳遞，桿件之間的交匯連接都通過節(jié)點連接設(shè)計完成?？臻g結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度與空間結(jié)構(gòu)形式多樣性之間成正比關(guān)系。越來越多的設(shè)計師在設(shè)計空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方式時，開始考慮結(jié)構(gòu)布局和建筑設(shè)計。在此背景下，對復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點的連接方式提出了更高的要求[2]。

葉繼紅[3]等人在節(jié)點連接設(shè)計中首先拓撲優(yōu)化受力節(jié)點核，節(jié)點彎曲剛度通過自平衡力進行表示，構(gòu)建節(jié)點連接優(yōu)化模型。謝勝達[4]等人分析了空間結(jié)構(gòu)的柔性特點和節(jié)點的力學(xué)特性，在此基礎(chǔ)上，將結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最小化作為節(jié)點連接設(shè)計的目標，并設(shè)定相關(guān)約束條件，將小生鏡技術(shù)應(yīng)用在預(yù)選機制中，建立節(jié)點連接優(yōu)化模型。趙陽[5]等人通過優(yōu)化程序?qū)臻g結(jié)構(gòu)節(jié)點在不同荷載條件下的靜力拓撲進行優(yōu)化，在應(yīng)力約束和體積約束的條件下將質(zhì)量最小化和剛度最大化作為設(shè)計目標，實現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接優(yōu)化。

以上方法在設(shè)計節(jié)點連接時，沒有分析節(jié)點的可靠性，導(dǎo)致方法存在可靠度低、收斂速度慢、失效概率高和最大應(yīng)力小的問題。為了解決上述方法中存在的問題，提出基于可靠度的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法。

2 節(jié)點可靠性分析

基于可靠度的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法通過細菌覓食優(yōu)化算法[6，7]對復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點的可靠性進行分析，選取的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點可靠性指標βi可通過下式計算得到

(1)

式中，mMi代表的是安全余量對應(yīng)的均值；Mi代表的是第i個工作單元中存在的安全余量；σMi代表的是安全余量對應(yīng)的標準差；Si、Ri分別代表的是第i個工作單元對應(yīng)的內(nèi)力和抗力。

用x1，x2，…，xn描述極限狀態(tài)曲面空間中存在的非正態(tài)且獨立分布的隨機變量，此時對應(yīng)的極限狀態(tài)為Z=g(x1，x2，…，xn)=0。

在等概率原則的基礎(chǔ)上可以獲得滿足標準正態(tài)的累積分布函數(shù)F(xi)=Φ(ui)，此時存在xi=F-1[Φ(ui)]，ui=Φ-1[F(xi)]，其中，F(xiàn)、Φ的反函數(shù)用F-1、Φ-1描述，此時在標準正態(tài)空間中通過下式表述極限狀態(tài)函數(shù)

=g(u1，u2，…，un)

(2)

隨機變量分布類型通常包括兩種，分別是離散型分布和連續(xù)型分布。在復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點可靠性分析過程中，采用連續(xù)型分布，此時存在xi=uxi+σxiui，當隨機變量xi滿足獨立對數(shù)正態(tài)分布時，可通過下式計算得到

(3)

式中，ui代表的是標準正態(tài)分布；δxi代表的是變異系數(shù)；uxi代表的是均值。

非正態(tài)分布隨機變量在Ω空間內(nèi)通過上式處理后轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，此時復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點可靠性分析問題轉(zhuǎn)化為求解極限狀態(tài)方程問題

(4)

式中，ξ代表的是罰函數(shù)；λ代表的是罰函數(shù)因子。

采用細菌覓食優(yōu)化算法對復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點可靠點分析問題求解。細菌個體通過趨向性操作、復(fù)制操作、遷移操作和聚集操作獲得最優(yōu)值位置。

1)趨向性操作

細菌個體靠近具有豐富食物源的區(qū)域即為趨向性表現(xiàn)，尋找食物時，在不同方向中細菌通過旋轉(zhuǎn)到達新位置，并對比歷史位置和目前位置，如果歷史位置劣于目前位置時，細菌個體在該方向中繼續(xù)前進，當適應(yīng)度值下降或泳動步數(shù)達到標準時，細菌終止運動，上述過程即為細菌個體的趨向性操作。

θi(j+1，k，l)=θi(j，k，l)+C(i)φ(j)

(5)

式中，φ(j)代表的是細菌泳動后選擇的運動方向；C(i)代表的是泳動過程中的步長單位。

2)復(fù)制操作

“優(yōu)勝略汰”是細菌的生存法則，生存在較小食物源區(qū)域或找不到食物的細菌會被淘汰。在細菌覓食優(yōu)化算法中也要淘汰適應(yīng)度值低的細菌個體，通過復(fù)制較高適應(yīng)度的個體，保持細菌種群的數(shù)量不發(fā)生改變[8，9]。在以下原則的基礎(chǔ)上淘汰細菌個體：根據(jù)適應(yīng)度值對細菌個體進行排序，舍棄種群中一半Sr=S/2的細菌。

(6)

式中，Nc代表的是趨向性操作次數(shù)；J(i，j，k，l)代表的是細菌完成第l次遷徙操作、第k次復(fù)制操作、第j次趨向性操作時，在所處環(huán)境中對應(yīng)的適應(yīng)度值。

3)遷徙操作

種群中只有少數(shù)的細菌個體才會進行遷徙操作，這些細菌在復(fù)制和趨向操作過程中消失的概率為Ped。在算法初始階段，會隨機在解空間中產(chǎn)生新個體，來維持細菌種群數(shù)量。遷徙操作屬于算法中的重要環(huán)節(jié)，可以獲取全局最優(yōu)解。

4)聚集性操作

細菌個體在覓食過程中通過釋放化學(xué)物質(zhì)通知同伴當前環(huán)境中存在的營養(yǎng)物信息，同伴根據(jù)接收的信息決定自身的移動方向，通過上述分析可知，細菌個體在細菌覓食優(yōu)化算法中的尋優(yōu)過程受到以下因素的影響：

①細菌個體之間在種群內(nèi)的信息反饋與傳遞；

②細菌自身的信息。

用P(j，k，l)={θi(j，k，l)，i=1，2，…，S}描述個體在種群中的位置，用JCC[θ，P(j，k，l)]描述種群中信息傳遞信號產(chǎn)生的影響值，其計算公式如下

(7)

式中，datt代表的是引力對應(yīng)的深度；hrep代表的是斥力對應(yīng)的高度；watt代表的是引力對應(yīng)的寬度；wrep代表的是斥力對應(yīng)的寬度。

細菌進行趨向性操作時對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)為J(i，j+1，k，l)

J(i，j+1，k，l)=J(i，j，k，l)

+JCC[θi(j+1，k，l)，P(j+1，k，l)]

(8)

采用細菌覓食算法分析復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點可靠性的具體步驟如下：

1)對參數(shù)進行初始化處理；

2)細菌在混沌初始化處理后獲取對應(yīng)的狀態(tài)，此時細菌靠近最優(yōu)區(qū)域；

3)對信息熵進行控制，對細菌轉(zhuǎn)移概率和路徑選擇概率進行調(diào)整，并進行遷移操作、繁殖操作和趨化操作；

4)判斷輸出結(jié)果是否符合設(shè)定的信息熵，如果符合，輸出最優(yōu)值，結(jié)束；否則返回步驟3)中；

5)輸出最優(yōu)值，即復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點的可靠性分析結(jié)果，結(jié)束。

根據(jù)上述可靠性分析結(jié)果選取可靠性較高的節(jié)點進行連接設(shè)計。

3 空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接優(yōu)化模型

將最大化結(jié)構(gòu)靜力剛度作為目標，利用上述選取的可靠度高的節(jié)點完成設(shè)計，用X={x1，x2，…，xi}T描述單元經(jīng)過有限元離散后的相對密度，用K描述空間結(jié)構(gòu)對應(yīng)的整體剛度，建立空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接優(yōu)化模型

(9)

式中，C代表的是設(shè)計變量對應(yīng)的函數(shù)，即復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)的柔度；U代表的是空間結(jié)構(gòu)的位移；V(xi)代表的是結(jié)構(gòu)實際體積在變量函數(shù)下對應(yīng)的約束體積分數(shù)值；F代表的是結(jié)構(gòu)外荷載矩陣；xmin、xmax分別代表的是設(shè)計變量的上限值和下限值；Ψ代表的是設(shè)計變量構(gòu)成的集合。

細化推導(dǎo)上述優(yōu)化函數(shù)，插值模型的表達式如下

(10)

式中，Emin、E0均代表的是彈性模量，其密度分別接近0和接近1。

根據(jù)單元剛度矩陣可知，彈性模量與單元剛度矩陣之間成正比，存在下式

(11)

式中，k0代表的是單元剛度矩陣，其相對密度為1；k*代表的是單位剛度矩陣，其相對密度為0。

柔度最小化問題在基于SIMP法的有限元求解體積約束條件下的目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為下式

(12)

式中，ui代表的是單元位移矩陣。

通過上述分析，可將復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化變?yōu)橄率?/p>

(13)

上式為單一工況下的復(fù)雜建筑空間體積約束剛度最優(yōu)化問題，工況在實際復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)中的種類較多。設(shè)wω代表的是第ω個工況對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，基于可靠度的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法利用折衷規(guī)劃法[10]構(gòu)建復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)在多工況下節(jié)點連接的優(yōu)化函數(shù)

(14)

4 實驗與分析

為了驗證基于可靠度的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法的整體有效性，需要對其進行測試。

分別采用基于可靠度的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對不同工況下的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)的節(jié)點連接進行設(shè)計，對比不同方法節(jié)點連接的可靠度，測試結(jié)果如圖1所示。

圖1 可靠度測試結(jié)果

根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)可知，在不同工況下所提方法設(shè)計的節(jié)點連接可靠度均高于文獻[3]方法和文獻[4]方法設(shè)計的節(jié)點連接可靠度。因為所提方法在設(shè)計復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接之前，采用細菌覓食優(yōu)化算法對空間結(jié)構(gòu)節(jié)點的可靠性進行分析，根據(jù)分析結(jié)果選取可靠性高的節(jié)點進行復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)的節(jié)點連接設(shè)計，提高了設(shè)計結(jié)果的可靠度。

采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接進行設(shè)計，對比不同方法的收斂速度，達到最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的迭代次數(shù)越小，表明方法的收斂速度越好，不同方法的測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 收斂速度測試結(jié)果

分析圖2可知，與文獻[3]方法和文獻[4]方法的測試結(jié)果相比，所提方法到達最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量所用的迭代次數(shù)最小，且獲得的最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量均低于文獻[3]方法和文獻[4]方法，驗證了所提方法的收斂速度高。

將失效概率pf作為指標，對上述方法進行對比測試，失效概率pf的計算公式如下

(15)

式中，pfi代表的是不同失效模式的失效概率。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可知，在10種工況下所提方法設(shè)計的空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方式的失效概率均在0.10以內(nèi)，與所提方法的失效概率相比，文獻[3]方法和文獻[4]方法的失效概率相對較高，通過上述測試驗證了所提方法具有較好的節(jié)點連接性能。

表1 不同方法的失效概率

將最大應(yīng)力作為指標，進一步對上述方法的有效性進行測試，測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 最大應(yīng)力測試結(jié)果

由圖3可知，隨著節(jié)點質(zhì)量的增加，上述方法的最大應(yīng)力均有所下降，但與文獻[3]方法和文獻[4]方法的測試結(jié)果相比，所提方法的最大應(yīng)力處于最高水平，驗證了所提方法的整體有效性。

5 結(jié)束語

空間結(jié)構(gòu)建筑通常具有形式多樣化、受力均勻和功能種類多等優(yōu)點，通過對空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接進行設(shè)計，可以實現(xiàn)桿件的連接以及荷載的傳遞，建筑整體的力學(xué)性能、建筑材料用量以及安全性能都受節(jié)點連接方式的影響，因此對空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法進行研究具有重要意義。

目前空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法存在可靠度低、收斂速度慢、失效概率高和最大應(yīng)力小的問題，提出基于可靠度的復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點連接方法，首先對空間結(jié)構(gòu)節(jié)點的可靠性進行分析，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)節(jié)點的連接設(shè)計，解決了目前方法中存在的問題，為復(fù)雜建筑空間結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了相關(guān)依據(jù)。