陳 榮，張勝濤，李兆偉，毛永強(qiáng)

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院，山東 青島 266580；2. 國(guó)網(wǎng)臨沂供電公司，山東 臨沂 276000)

1 引言

除傳統(tǒng)Buck變換器和Boost變換器外，雙管Buck-Boost變換器可工作在Buck模式和Boost模式下，能實(shí)現(xiàn)升降壓功能，對(duì)應(yīng)較寬的輸入范圍，并且具有開(kāi)關(guān)管電壓應(yīng)力低、輸入輸出電壓極性相同的優(yōu)勢(shì)，在電池充放電等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。新能源發(fā)電、燃料電池供電系統(tǒng)等領(lǐng)域的不斷發(fā)展，對(duì)DC-DC變換器的性能指標(biāo)提出了更高的要求，其控制策略研究對(duì)提高變換器的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性具有重要意義[1]。

隨著數(shù)字實(shí)時(shí)控制芯片計(jì)算能力的提高，計(jì)算密集型的模型預(yù)測(cè)控制逐漸成為了研究熱點(diǎn)[2]。當(dāng)前適用于DC-DC變換器的連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制方法精度的提高可分為兩個(gè)方向：一是采樣頻率不變，采用相對(duì)復(fù)雜的成本函數(shù)，利用特定方法消除系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型重建的等式或不等式約束，將最優(yōu)控制問(wèn)題過(guò)渡到其它數(shù)學(xué)問(wèn)題[3-6]；二是增大采樣頻率，采用常規(guī)成本函數(shù)。前者雖然降低了對(duì)采樣頻率的要求，但在消除模型約束時(shí)通常會(huì)帶來(lái)二次規(guī)劃(Quadratic Programming，QP)問(wèn)題，QP問(wèn)題的解決需要系數(shù)矩陣重復(fù)相乘，計(jì)算量巨大，求解非常耗時(shí)[7-9]。后者雖然方法直觀，但采樣頻率的增大不僅造成計(jì)算量的提升，更是對(duì)當(dāng)前硬件設(shè)備性能提出了更高的要求。文獻(xiàn)[10]將v步離散法應(yīng)用于混合模型，具有良好的閉環(huán)性能，但以此派生的控制器相當(dāng)復(fù)雜，伴隨諸多限制。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出一種基于三步離散法的模型預(yù)測(cè)控制方法，將其應(yīng)用于連續(xù)導(dǎo)通狀態(tài)下Buck變換器，并延伸至Boost變換器和雙管Buck-Boost變換器。該控制方法在不增大采樣頻率的情況下，將占空比區(qū)間細(xì)化為3個(gè)子區(qū)間，不增加過(guò)多計(jì)算量，使變換器間接達(dá)到更高采樣頻率的精度，減小誤差，在保證精度的同時(shí)，具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

2 Buck變換器

圖1為Buck變換器拓?fù)?，其中Q為可控開(kāi)關(guān)管，D為二極管，L、RL為電感和電感內(nèi)阻，C為輸出電容，Vin、Vo分別為輸入電壓和輸出電壓，iL、io分別為電感電流和輸出電流。

圖1 Buck變換器拓?fù)?/p>

2.1 預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間模型進(jìn)行前向歐拉離散化，得到Buck變換器的狀態(tài)空間表達(dá)式

(1)

其中

式中Ts為開(kāi)關(guān)周期，D(k)為可控開(kāi)關(guān)管Q在第k個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的占空比。

2.2 基于三步離散法的預(yù)測(cè)模型

(2)

(3)

(4)

式中開(kāi)關(guān)周期Ts相應(yīng)變?yōu)樽又芷讦印?/p>

Buck變換器模型預(yù)測(cè)控制采用的成本函數(shù)為

J=(Vo(k+1)-Vo，ref)2

(5)

式中Vo，ref為輸出電壓期望值。

占空比太小時(shí)，Buck變換器轉(zhuǎn)換效率低，且易出現(xiàn)因開(kāi)通時(shí)間太短而導(dǎo)致MOSFET不能完全導(dǎo)通的情況，因此本文未給出占空比在0至1/3區(qū)間內(nèi)Buck變換器最優(yōu)控制率的推導(dǎo)結(jié)果。將式(3)式(4)代入式(5)中推導(dǎo)得出Buck變換器下一時(shí)刻預(yù)測(cè)控制的占空比為

(6)

(7)

2.3 仿真分析

運(yùn)用Matlab/Simulink對(duì)Buck變換器預(yù)測(cè)控制進(jìn)行建模與仿真，變換器模型主要參數(shù)為：電感L=440μF；電感內(nèi)阻RL=0.1Ω；輸出電容C=220μH；輸出電壓期望值Vo，ref=36V；開(kāi)關(guān)頻率f=50kHz。仿真波形如圖2所示。

圖2 Buck變換器仿真波形

0.05s時(shí)Vin由40V突變至53V，0.1s時(shí)Vin由53V突變至55V，0.15s時(shí)Vin由55V突變至70V，0.2s時(shí)負(fù)載由1A突變至2A。從仿真結(jié)果可見(jiàn)，Buck變換器的穩(wěn)態(tài)平均輸出電壓非常接近輸出電壓期望值，最大紋波為0.06V，實(shí)現(xiàn)了Buck變換器降壓的功能，并且在擾動(dòng)情況下變換器最大調(diào)整時(shí)間為0.6ms，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，超調(diào)小，具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

3 Boost變換器

圖3為Boost變換器拓?fù)?，其中Q為可控開(kāi)關(guān)管，D為二極管，L、RL為電感和電感內(nèi)阻，C為輸出電容，Vin、Vo分別為輸入電壓和輸出電壓，iL、io分別為電感電流和輸出電流。

圖3 Boost變換器拓?fù)?/p>

3.1 預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間模型進(jìn)行前向歐拉離散化，得到Boost變換器的狀態(tài)空間表達(dá)式：

(8)

其中

式中Ts為開(kāi)關(guān)周期，D(k)為可控開(kāi)關(guān)管Q在第k個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的占空比。

3.2 基于三步離散法的預(yù)測(cè)模型

基于三步離散法的精確預(yù)測(cè)模型為：

(9)

(10)

(11)

式中開(kāi)關(guān)周期Ts相應(yīng)變?yōu)樽又芷讦印?/p>

Boost變換器模型預(yù)測(cè)控制采用的成本函數(shù)為

J=P(Vo(k+1)-Vo，ref)2+Q(iL(k+1)-iL，ref)2

(12)

式中Vo，ref為輸出電壓期望值，iL，ref為穩(wěn)態(tài)下電感電流期望值。

根據(jù)功率平衡可以計(jì)算得出穩(wěn)態(tài)下的電感電流期望值為

(13)

占空比太大時(shí)，Boost變換器易出現(xiàn)電感在開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通期間儲(chǔ)存的能量無(wú)法全部釋放的問(wèn)題，將造成電感飽和，直至燒毀，因此本文未給出占空比在2/3至1區(qū)間內(nèi)Boost變換器最優(yōu)控制率的推導(dǎo)結(jié)果。將式(9)、式(10)和式(13)代入式(12)，可推導(dǎo)得出Boost變換器下一時(shí)刻占空比的預(yù)測(cè)值。

3.3 仿真分析

運(yùn)用Matlab/Simulink對(duì)Boost變換器預(yù)測(cè)控制進(jìn)行建模與仿真，變換器模型主要參數(shù)與Buck變換器相同，仿真波形如圖4所示。

圖4 Boost變換器仿真波形

0.05s時(shí)Vin由19V突變至23V，0.1s時(shí)Vin由23V突變至25V，0.15s時(shí)Vin由25V突變至32V，0.2s時(shí)負(fù)載由1A突變至2A。從仿真結(jié)果可見(jiàn)，Boost變換器的穩(wěn)態(tài)平均輸出電壓非常接近輸出電壓期望值，最大紋波為0.02V，實(shí)現(xiàn)了Boost變換器升壓的功能，并且在擾動(dòng)情況下變換器最大調(diào)整時(shí)間為3ms，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，超調(diào)小，具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

(14)

4 雙管Buck-Boost變換器

4.1 基于三步離散法的兩模式工作狀態(tài)

圖5為雙管Buck-Boost變換器拓?fù)?，其中Q1、Q2為可控開(kāi)關(guān)管，D1、D2為二極管，L、RL為電感和電感內(nèi)阻，C為輸出電容，Vin、Vo分別為輸入電壓和輸出電壓，iL、io分別為電感電流和輸出電流。

圖5 雙管Buck-Boost變換器拓?fù)?/p>

當(dāng)輸出電壓低于輸入電壓時(shí)，由開(kāi)關(guān)管Q1調(diào)節(jié)輸出電壓，該條件下Q2一直處于關(guān)斷狀態(tài)，此時(shí)變換器工作在Buck模式；當(dāng)輸出電壓高于輸入電壓時(shí)，由開(kāi)關(guān)管Q2調(diào)節(jié)輸出電壓，該條件下Q1一直處于導(dǎo)通狀態(tài)，此時(shí)變換器工作在Boost模式

(15)

針對(duì)雙管Buck-Boost變換器Buck工作模式和Boost工作模式與僅具降壓或升壓功能的Buck變換器和Boost變換器等效的特點(diǎn)，本文將基于三步離散法的Buck變換器和Boost變換器模型預(yù)測(cè)控制方法應(yīng)用于雙管Buck-Boost變換器，運(yùn)用Matlab/Simulink進(jìn)行建模與仿真，仿真波形如圖6、圖7所示。

圖6 雙管Buck-Boost變換器Buck模式

圖7 雙管Buck-Boost變換器Boost模式

Buck模式0.05s時(shí)Vin由40V突變至53V，0.1s時(shí)Vin由53V突變至56V，0.15s時(shí)負(fù)載由1A突變至2A。Boost模式0.05s時(shí)Vin由19V突變至23V，0.1s時(shí)Vin由23V突變至25V，0.15s時(shí)Vin由25V突變至32V，0.2s時(shí)負(fù)載由1A突變至2A。由仿真結(jié)果可知，Buck模式穩(wěn)態(tài)平均輸出電壓誤差增大，最大紋波為0.155V，擾動(dòng)時(shí)最大調(diào)整時(shí)間為14ms，超調(diào)明顯。Boost模式穩(wěn)態(tài)平均輸出電壓精度變化不大，最大紋波為0.055V，擾動(dòng)時(shí)最大調(diào)整時(shí)間為6ms。

相較于Buck變換器和Boost變換器，三步離散法應(yīng)用于雙管Buck-Boost變換器模型預(yù)測(cè)控制時(shí)，輸出電壓波動(dòng)變大且對(duì)輸入電壓和負(fù)載擾動(dòng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。上述問(wèn)題是由雙管Buck-Boost變換器的兩工作模式，即Buck模式和Boost模式在對(duì)應(yīng)工作模式下，輸入電壓和負(fù)載變化引起占空比區(qū)間變化，占空比的波動(dòng)導(dǎo)致占空比區(qū)間選擇不夠精確引起的，而雙管Buck-Boost變換器中可控開(kāi)關(guān)管和二極管較多，器件導(dǎo)通壓降和內(nèi)阻導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度受到影響，使得占空比區(qū)間選擇不精確問(wèn)題凸顯出來(lái)。

4.2 改進(jìn)占空比區(qū)間選擇環(huán)節(jié)

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)占空比計(jì)算區(qū)間選擇方法進(jìn)行改進(jìn)。由理想條件下Buck變換器和Boost變換器的輸入輸出電壓變化規(guī)律，推導(dǎo)期望輸出電壓下輸入電壓所對(duì)應(yīng)占空比區(qū)間的確定方法，受限于較多的可控開(kāi)關(guān)和二極管數(shù)量，易引起占空比區(qū)間變化?；谏鲜龇治觯诓桓淖冾A(yù)測(cè)模型的情況下，在實(shí)際投入由最優(yōu)控制律利獲得的占空比結(jié)果之前，增設(shè)(iL(k+1)-iL，ref)2計(jì)算環(huán)節(jié)，由此環(huán)節(jié)的計(jì)算結(jié)果選擇占空比區(qū)間，應(yīng)用改進(jìn)方法的仿真結(jié)果如圖8、圖9、圖10所示。

圖8 改進(jìn)雙管Buck-Boost變換器Buck模式

圖9 改進(jìn)雙管Buck-Boost變換器Boost模式

圖10 雙管Buck-Boost變換器Boost模式負(fù)載突變時(shí)電感電流

由圖8可以看出，改進(jìn)后Buck模式下的輸出精度更高，最大紋波減小為0.11V，擾動(dòng)時(shí)最大調(diào)整時(shí)間降為7.5ms，且消減了突變引起的超調(diào)，穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能均得到提升；由圖9可知，改進(jìn)后Boost模式下的輸出精度有所提高，最大紋波減小為0.01V，擾動(dòng)時(shí)最大調(diào)整時(shí)間降為0.6ms；由圖10可知負(fù)載突變時(shí)電感電流超調(diào)減小，改善了穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。

應(yīng)用改進(jìn)占空比區(qū)間選擇方法后，雙管Buck-Boost變換器的仿真波形如圖11所示，0.05s時(shí)Vin由23V突變至26V，0.1s時(shí)Vin由26V突變至33V，0.15s時(shí)Vin由33V突變至53V，0.2s時(shí)Vin由53V突變至56V，0.25s時(shí)負(fù)載由1A突變至2A，變換器輸出電壓一直保持在36V左右。

圖11 改進(jìn)雙管Buck-Boost變換器

由于占空比計(jì)算區(qū)間的選擇是利用(iL(k+1)-iL，ref)2計(jì)算得出，Buck模式相較之前計(jì)算量有所增加，但改進(jìn)前精度的下降并不是因?yàn)锽uck模式所采用的成本函數(shù)精度不夠，而是因?yàn)锽uck模式下的占空比計(jì)算區(qū)間選擇不夠精確，因而(iL(k+1)-iL，ref)2投入到區(qū)間選擇環(huán)節(jié)比僅僅加入到成本函數(shù)中效果更好，改進(jìn)后提升更明顯。而B(niǎo)oost模式成本函數(shù)本身含有(iL(k+1)-iL，ref)2，增設(shè)環(huán)節(jié)只是將成本函數(shù)中該項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果提出用于進(jìn)行占空比計(jì)算區(qū)間選擇，因此Boost模式下計(jì)算量沒(méi)有增加，使得雙管Buck-Boost變換器在整體性能改善的同時(shí)不會(huì)增加過(guò)多計(jì)算量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用三步離散法改進(jìn)傳統(tǒng)連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制，并將寄生電阻加入到預(yù)測(cè)模型當(dāng)中，不再需要PI控制復(fù)雜的控制參數(shù)試湊過(guò)程，在多變量?jī)?yōu)化控制方面有很大的便利性，確保了Buck變換器和Boost變換器具有較高的穩(wěn)態(tài)精度以及良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

考慮到兩工作模式的特點(diǎn)，將Buck變換器和Boost變換器預(yù)測(cè)控制方法引入雙管Buck-Boost變換器。相較于Buck變換器和Boost變換器，雙管Buck-Boost變換器應(yīng)用基于三步離散法模型預(yù)測(cè)控制方法后，精度降低和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性變差的問(wèn)題，文中分析了原因，并設(shè)計(jì)了占空比區(qū)間選擇環(huán)節(jié)。仿真結(jié)果表明三步離散法結(jié)合占空比區(qū)間選擇改進(jìn)環(huán)節(jié)能夠獲得更優(yōu)秀的控制性能。

本文所提方法可應(yīng)用于其它類(lèi)型非隔離DC-DC變換器，寄生電阻的考量使得仿真更接近于實(shí)際，有利于研究成果向?qū)嶋H應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。