閆 春，遲蕭穎，劉新紅

(1. 山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590；2. 北京石油化工學(xué)院數(shù)理系，北京 102617)

1 引言

近年來，我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展迅速，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的保險(xiǎn)業(yè)年度數(shù)據(jù)，我國(guó)截至2018年年底保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)數(shù)量235家，原保費(fèi)收入3.80萬億，規(guī)模達(dá)到世界第二，成為了全球最重要的新興保險(xiǎn)市場(chǎng)大國(guó)。據(jù)我國(guó)保監(jiān)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以及保險(xiǎn)業(yè)內(nèi)部估算，至少含有20%的車險(xiǎn)賠付屬于欺詐，我國(guó)車險(xiǎn)欺詐賠付額占索賠總額比率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于全球的平均水平[1]。車險(xiǎn)欺詐不僅破壞了保險(xiǎn)制度的正常秩序，也危害到我國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)健康發(fā)展。因此，建立有效的保險(xiǎn)反欺詐模型來快速準(zhǔn)確的識(shí)別欺詐案件，對(duì)于我國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)是一項(xiàng)至關(guān)重要的工作。國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了車險(xiǎn)欺詐識(shí)別的多種嘗試[2]-[7]，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、隨機(jī)森林(RF)、支持向量機(jī)(SVM)等建立預(yù)測(cè)模型，但這些方法識(shí)別準(zhǔn)確率仍然不高。因此，車險(xiǎn)業(yè)亟需引入新的技術(shù)，而T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非常好的選擇。

與Logistic 回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)技術(shù)相比，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，匯集了二者的優(yōu)點(diǎn)，集信息處理、聯(lián)想、學(xué)習(xí)、識(shí)別于一體。因此，理論上，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法十分適合車險(xiǎn)欺詐識(shí)別。無論國(guó)內(nèi)還是國(guó)外，許多學(xué)者將糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)、信用評(píng)估等領(lǐng)域[7]-[12]，但是，很少有學(xué)者研究基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車險(xiǎn)欺詐識(shí)別模型。T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有初始的隸屬函數(shù)中心值和寬度以及模糊網(wǎng)絡(luò)系數(shù)隨機(jī)的特點(diǎn)，因此模型會(huì)存在訓(xùn)練誤差較大，人工設(shè)置參數(shù)較多，對(duì)初始值依賴較強(qiáng)的固有缺點(diǎn)。而粒子群算法具有良好的尋優(yōu)能力，能夠優(yōu)化T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。根據(jù)上述本文提出一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，改進(jìn)的粒子群算法采用混沌映射提高初始種群的多樣性，在位置更新過程中引入非線性時(shí)變慣性權(quán)重和自然選擇機(jī)理提高算法的全局搜索能力。最后，建立車險(xiǎn)欺詐檢測(cè)模型，為檢驗(yàn)期預(yù)測(cè)效果，與未優(yōu)化的TSFNN、PSO-TSFNN，LDWPSO-TSFNN三種模型相比較，結(jié)果表明：相對(duì)于傳統(tǒng)算法而言，改進(jìn)PSO-TSFNN能夠有效地識(shí)別索賠數(shù)據(jù)中的欺詐信息，且該模型易于實(shí)現(xiàn)，具有更高的識(shí)別率、預(yù)測(cè)精度以及良好的魯棒性。

2 算法描述

2.1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

圖1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層表達(dá)如下。

1)第一層(輸入層)：這一層連接輸入向量xi，輸入向量的維數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)相同。故輸入層具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)將輸入值直接傳遞到第二層。

(1)

2)第二層(模糊化層)：這一層共有n×m個(gè)節(jié)點(diǎn)，共有n組。模糊隸屬度值確定了輸入變量的模糊集成度，為了得到模糊隸屬度值，采用Gaussian隸屬度函數(shù)(2)模糊化輸入值。

(2)

3)第三層(模糊規(guī)則計(jì)算層)：這一層共有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用模糊連乘式(3)計(jì)算得到ω

(3)

4)第四層(輸出層)：這一層共1個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用式(4)根據(jù)模糊計(jì)算結(jié)果計(jì)算模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出值yi：

O(4)=I(4)

(4)

2.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是一群初始化的粒子，每個(gè)粒子都代表問題的一個(gè)潛在最優(yōu)解，其中每個(gè)粒子分別用速度、位置和適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)表示，適應(yīng)度值的大小表示粒子的優(yōu)劣，其值根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到[13]。

假設(shè)種群X=(X1，X2，…，Xn)在D維的搜索空間中，其中第i個(gè)粒子在D維的目標(biāo)搜索空間中的位置表示為Xi=[xi1，xi2，…，xiD]T。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。令Vi=[Vi1，Vi2，…，ViD]T為第i個(gè)粒子的速度，Pi=[Pi1，Pi2，…，PiD]T為其個(gè)體極值,Pg=[Pg1，Pg2，…，PgD]T為種群的全局極值。

在每一次迭代過程中，粒子通過個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新速度和位置公式如式(5)、(6)所示

(5)

(6)

式中，ω為慣性權(quán)重；d=1，2，…，n；i=1，2，…，n；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子，均為非負(fù)的常數(shù)；γ1和γ2為分布于[0，1]的隨機(jī)數(shù)。Vid為粒子的速度；Xid為粒子的位置。為了防止粒子的盲目搜索，將其速度和位置分別限制在區(qū)間[-Vmax，Vmax]、[-Xmax，Xmax]，Xmax和Vmax均為常數(shù)。

具體流程圖如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程圖

3 改進(jìn)PSO-TSFNN車險(xiǎn)欺詐檢測(cè)模型構(gòu)建

3. 1 改進(jìn)粒子群算法

3.1.1 混沌映射初始化種群

PSO算法的尋優(yōu)能力與種群的多樣性有著密切的聯(lián)系。因此本文采用Logistic混沌映射對(duì)PSO算法種群進(jìn)行初始化，增加初始種群的多樣性。改進(jìn)后算法初始化公式如式(7)所示

Xn+1=Xn×μ×(1-Xn)

(7)

其中，μ∈[0，4]稱為L(zhǎng)ogistic參數(shù)；Xn為混沌序列的第n個(gè)值，并且Xn∈[0，1]。

3.1.2 非線性時(shí)變慣性權(quán)重

慣性權(quán)重ω的選取對(duì)PSO算法搜索能力的影響顯著。當(dāng)ω較大時(shí)，保證了算法全局搜索能力；當(dāng)ω較小時(shí)，保證了算法局部開采能力和收斂速度[14]。本文提出了一種非線性時(shí)變慣性權(quán)重，其公式如式(8)所示

(8)

其中，ωmin為初始慣性權(quán)重；ωmax為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重；Tmax為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3.1.3 自然選擇機(jī)理

PSO算法在搜尋最優(yōu)解時(shí)表現(xiàn)良好的優(yōu)化效果，但也存在一些不足，例如PSO算法在容易過早陷入局部最優(yōu)解，影響搜索全局最優(yōu)解。本文針對(duì)PSO算法存在的缺點(diǎn)，引入自然選擇的原理，在每一次迭代的過程中，根據(jù)粒子種群適應(yīng)度值重新排列粒子群順序，用群體中50%較好的粒子替換50%較差的粒子，同時(shí)對(duì)原來所有個(gè)體記憶的歷史最優(yōu)值進(jìn)行保留。

改進(jìn)粒子群算法的計(jì)算步驟如下。

1)設(shè)置種群規(guī)模M，學(xué)習(xí)因子c1、c2，最大迭代次數(shù)Tmax，慣性權(quán)重ωmin、ωmax，以及搜索空間維度D等參數(shù)。

2)運(yùn)用混沌映射初始化種群，迭代生成M個(gè)粒子。

3)并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值并進(jìn)行排序，選出最好的m個(gè)個(gè)體作為初始群體。

4)將粒子的位置和適應(yīng)度值保存于粒子的個(gè)體極值pbest，將所有pbest中最優(yōu)適應(yīng)值的個(gè)體位置和適應(yīng)度值儲(chǔ)存在全局極值gbest中。

5)根據(jù)式(5)和式(6)更新粒子位移和速度。

6)根據(jù)式(8)更新權(quán)重。

7)比較每個(gè)粒子的適應(yīng)度值和粒子的最優(yōu)位置，如果兩者相近，則粒子最優(yōu)的位置為當(dāng)前值。將當(dāng)前所有的Pbest和gbest進(jìn)行比較，更新gbest。

8)根據(jù)粒子種群適應(yīng)度值重新排列粒子群順序，用群體中50%較好的粒子替換50%較差的粒子，同時(shí)對(duì)原來所有個(gè)體記憶的歷史最優(yōu)值進(jìn)行保留。

9)當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，停止搜索并輸出結(jié)果；否則返回到第5)步繼續(xù)搜索。

3.2 改進(jìn)PSO-TSFNN車險(xiǎn)欺詐檢測(cè)模型

為了獲得更好的車險(xiǎn)欺詐識(shí)別準(zhǔn)確度，本文嘗試采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。在本文中，設(shè)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為n和m，而輸出層為最后的車險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果，故輸出層只存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)。則T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)可表示為n-m-1。

改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本計(jì)算步驟如下。

1)在改進(jìn)粒子群算法中設(shè)置初始值。在所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理前，先將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并進(jìn)行歸一化，以確保輸出結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3)運(yùn)行模型，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為期望結(jié)果和輸出結(jié)果之間的均方誤差(Mean Square Error,MSE)，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。其中均方誤差表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

4)運(yùn)行各個(gè)粒子的個(gè)體極值pbest和全局極值gbest。

5)計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練樣本的輸出值，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)T。最后將測(cè)試樣本運(yùn)用訓(xùn)練后的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

具體流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)PSO-TSFNN算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)與處理

本文使用的數(shù)據(jù)為某保險(xiǎn)公司汽車保險(xiǎn)歷史索賠數(shù)據(jù)，選取了部分個(gè)投保人信息作為存在影響的指標(biāo)因子。各變量類型說明如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)指標(biāo)描述

在車險(xiǎn)索賠數(shù)據(jù)中，存在非數(shù)值型數(shù)據(jù)，需要分層并量化將非數(shù)值型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值型數(shù)據(jù)，如表2屬性概念分層所示。

表2 變量概念分層

本文研究的車險(xiǎn)欺詐問題為典型的二分類問題，而欺詐樣本數(shù)量明顯少于正常樣本數(shù)量，數(shù)據(jù)不平衡的問題極大地影響了欺詐檢測(cè)方法的檢測(cè)效果。因此針對(duì)數(shù)據(jù)不平衡問題，本文采用SMOTE算法對(duì)少數(shù)類樣本進(jìn)行過采樣，在一定程度上避免了過擬合現(xiàn)象。

4.2 模型參數(shù)與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)選取

將10個(gè)指標(biāo)作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，即T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層具有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，將模糊層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為20，將輸出結(jié)果設(shè)置為是否欺詐，其中1為欺詐索賠，0為誠(chéng)信索賠，因此輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。在本次實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過SMOTE算法平衡后的數(shù)據(jù)集共有2122份車險(xiǎn)索賠樣本，取80%樣本作為訓(xùn)練樣本，剩下的20%樣本作為測(cè)實(shí)驗(yàn)本樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

為了充分評(píng)估模型的表現(xiàn)，本文選取確率(Accuracy)、查準(zhǔn)率(Precision)、特異度(Precision)作為第一層次細(xì)致性模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)選取AUC值、F1值、均方誤差作為模型整體性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。分類結(jié)果的“混淆矩陣”(confusion matrix)如表4所示。

表4 分類結(jié)果混淆矩陣

準(zhǔn)確率、特異性、查準(zhǔn)率、召回率、F1值分別定義如式(10)—(14)所示。均方誤差表達(dá)式如式(9)所示。評(píng)估指標(biāo)AUC值為ROC曲線所覆蓋面積，其中AUC越大，模型的分類性能越好。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，TP表示實(shí)際值與預(yù)測(cè)值均為0，F(xiàn)N表示實(shí)際值為0預(yù)測(cè)值為1，F(xiàn)P表示實(shí)際值為1預(yù)測(cè)值為0，TN表示實(shí)際值與預(yù)測(cè)值均為1。

4.3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

本文通過訓(xùn)練好的DPSO-TSFNN(改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))車險(xiǎn)欺詐識(shí)別模型測(cè)試數(shù)據(jù)，模型的分類誤差如圖4所示。

圖4 DPSO-TSFNN車險(xiǎn)欺詐識(shí)別模型分類誤差

從圖4可以看出，基于改進(jìn)PSO-TSFNN的車險(xiǎn)欺詐識(shí)別模型分類誤差相對(duì)較低，具有較高的準(zhǔn)確率。

DPSO-TSFNN模型在測(cè)試集上的分類結(jié)果如下：TP類為203個(gè)樣本；FP類為22個(gè)樣本；TN類為191個(gè)樣本；FN類為10個(gè)樣本。根據(jù)式(12)—(14)分別計(jì)算出每一類的查準(zhǔn)率、召回率和F1值，并計(jì)算出查準(zhǔn)率均值為0.926，召回率和F1值得均值均為0.925，見表5 DPSO-TSFNN模型分類報(bào)告。

表5 DPSO-TSFNN模型分類報(bào)告

對(duì)比TSFNN、PSO-TSFNN、LDWPSO-TSFNN和DPSO-TSFNN 四種算法，選取預(yù)測(cè)集中前一百個(gè)樣本數(shù)據(jù)繪制了四種算法的預(yù)測(cè)誤差圖像，見圖5。其中，經(jīng)過PSO優(yōu)化過的TSFNN相比于未優(yōu)化TSFNN的預(yù)測(cè)誤差更小，誤差基本控制在-0.3～0.2之間,LDWPSO優(yōu)化的TSFNN的預(yù)測(cè)誤差基本控制在-0.3～0.1之間，而DPSO優(yōu)化的TSFNN的預(yù)測(cè)誤差基本控制在-0.1～0之間，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)DPSO-TSFNN算法預(yù)測(cè)誤差更小，精度更高。

圖5 四種算法誤差對(duì)比

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過PSO優(yōu)化的TSFNN相比于傳統(tǒng)的TSFNN表現(xiàn)更優(yōu)，為了更進(jìn)一步的分析改進(jìn)的PSO算法的優(yōu)化性能，對(duì)比了DPSO-TSFNN、LDWPSO-TSFNN、PSO-TSFNN三種算法的適應(yīng)度值變化，圖6可以看出，三種算法的適應(yīng)度值隨著迭代次數(shù)的增加不斷減小，最后在一定范圍內(nèi)趨于穩(wěn)定，其中，DPSO-TSFNN模型的適應(yīng)度最小，搜索結(jié)果達(dá)到更優(yōu)，并收斂速度個(gè)人更快。

圖6 三種算法適應(yīng)度值對(duì)比

為了更加全面評(píng)估對(duì)比不同模型的性能，從兩個(gè)方面分別建立評(píng)估體系。一方面，對(duì)于本文研究的車險(xiǎn)欺詐檢測(cè)問題，準(zhǔn)確地識(shí)別客戶類型，對(duì)減少保險(xiǎn)公司不必要的損失具有重大的指導(dǎo)意義，因此選取有效區(qū)別正負(fù)樣本的評(píng)估指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行第一層次評(píng)估；另一方面需要利用整體性能評(píng)估指標(biāo)對(duì)不同模型進(jìn)行綜合評(píng)估，使得模型評(píng)估更加客觀公正。

從表6可以看出，在查準(zhǔn)率變現(xiàn)上，即對(duì)正類樣本的識(shí)別情況，DPSO-TSFNN算法變現(xiàn)最優(yōu)，查準(zhǔn)率達(dá)到0.950。在特異性表現(xiàn)上，即對(duì)負(fù)類樣本的識(shí)別情況，LDWPSO-TSFNN算法表現(xiàn)最優(yōu)，特異度達(dá)到0.911，其次是DPSO-TSFNN算法為0.897，兩者相差不大，且在準(zhǔn)確率表現(xiàn)上，即對(duì)總體樣本識(shí)別情況，與TSFNN、PSO-TSFNN和LDWPSO-TSFNN相比，DPSO-TSFNN預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度分別提高了24.7%、2.9%、1.4%。故相比于傳統(tǒng)模型，本文模型具有更好的樣本區(qū)分度和更高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

表6 模型正負(fù)樣本識(shí)別性能

由表7可知，傳統(tǒng)的TSFNN算法的各評(píng)價(jià)指標(biāo)均為最低，經(jīng)過PSO優(yōu)化后的TSFNN的F1值、AUC值均有提升，而本文提出的DPSO-TSFNN算法表現(xiàn)最優(yōu)，分別實(shí)現(xiàn)F1值達(dá)到0.925、AUC值達(dá)到0.983。且在均方誤差方面，DPSO-TSFNN算法的預(yù)測(cè)均方誤差也相對(duì)TSFNN算法降低了3%，表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)精度。

表7 模型綜合性能評(píng)估對(duì)比

為了更直觀的對(duì)比DPSO-TSFNN算法與其它三種算法的AUC值，繪制了四種算法的ROC曲線，如圖7所示，DPSO-TSFNN算法的ROC曲線覆蓋面積最大，說明該算法具有更好的分類性能。所以根據(jù)上述分析可以看出，相比于TSFNN、PSO-TSFNN，LDWPSO-TSFNN三種算法，本文提出的DPSO-TSFNN的算法易于實(shí)現(xiàn)，具有更高的欺詐識(shí)別率、預(yù)測(cè)精度以及良好的魯棒性。

圖7 對(duì)比算法的ROC曲線

5 結(jié)論

保險(xiǎn)欺詐檢測(cè)難以識(shí)別欺詐樣本以及各影響因素存在復(fù)雜的非線性關(guān)系的問題，首先通過SMOTE算法對(duì)數(shù)據(jù)集少數(shù)類樣本進(jìn)行過采樣，有效地防止了預(yù)測(cè)過擬合現(xiàn)象。針對(duì)汽車保險(xiǎn)欺詐檢測(cè)存在的弊端選擇了T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)模型。為了改善檢測(cè)準(zhǔn)確率不高誤差大的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)PSO-TSFNN的汽車保險(xiǎn)欺詐檢測(cè)模型，使用改進(jìn)PSO算法對(duì)TSFNN的網(wǎng)絡(luò)系數(shù)和隸屬度函數(shù)參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。并通過結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)：與傳統(tǒng)的TSFNN、PSO-TSFNN和LDWPSO-TSFNN相比，DPSO-TSFNN預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度分別提高了24.7%、2.9%、1.4%。綜合考慮本文提出的DPSO-TSFNN檢測(cè)算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更高，具有更高的欺詐識(shí)別率、預(yù)測(cè)精度以及良好的魯棒性。