譚綺儀，楊俊華，黃寶洲，蔡浩然

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 中國(guó)南方電網(wǎng)東莞供電局，廣東 東莞 523000；3. 廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東 廣州 510060)

1 引言

隨著海島建設(shè)快速發(fā)展，能源需求不斷增加。依靠海島周圍豐富的波浪能，以波浪發(fā)電系統(tǒng)為核心構(gòu)建海島微電網(wǎng)系統(tǒng)，可有效緩解海島供電難問(wèn)題[1-2]。波浪能能量密度和開(kāi)發(fā)價(jià)值較高，但目前的波浪能電站大多屬于示范或?qū)嶒?yàn)性質(zhì)，并未進(jìn)入規(guī)模化商業(yè)應(yīng)用。

為研究波浪發(fā)電系統(tǒng)控制方案的可靠性，需采用具有一定響應(yīng)速度的功率控制算法和有效系統(tǒng)模型。在新能源發(fā)電系統(tǒng)中引入最大功率點(diǎn)跟蹤控制可提高發(fā)電效率，主要有直接控制法，現(xiàn)代控制方法，群智能優(yōu)化算法等。群智能優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在工程實(shí)踐中應(yīng)用越來(lái)越廣。目前在光伏發(fā)電[3-4]及風(fēng)力發(fā)電[5-6]優(yōu)化問(wèn)題中已獲得較多研究，亦為波浪發(fā)電研究提供參考意義?；谌褐悄芩惴?，文獻(xiàn)[7]將模擬退火粒子群算法引入波浪發(fā)電系統(tǒng)MPPT優(yōu)化控制中；文獻(xiàn)[8]則提出了新型灰狼優(yōu)化算法，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效果良好；文獻(xiàn)[9]針對(duì)智能算法具有早熟收斂和全局搜索能力不足的問(wèn)題引入人群搜索算法，有效提高的波浪發(fā)電效率；但以上文獻(xiàn)都僅考慮理想規(guī)則波輸入，忽略了浮子受到的水動(dòng)力非線性特征，當(dāng)不規(guī)則波輸入時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)問(wèn)題，難以保證實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用的有效性。針對(duì)算法在精度和收斂速度上沒(méi)法兩全且可能會(huì)陷入局部解問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]引入自適應(yīng)變異算子的概念對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法收斂速度相對(duì)較快而且結(jié)果準(zhǔn)確度高，但該控制方法未結(jié)合波浪發(fā)電在實(shí)際海域中的工作特性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]提出縱橫交叉算法(Crisscross Optimization Algorithm，CSO)優(yōu)化方案，通過(guò)縱、橫交叉算子的交替作用，任何有益于實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)的信息，都將被迅速地分發(fā)到種群的各變量中，用以改變搜索路徑，來(lái)提高收斂速度。

對(duì)于孤島運(yùn)行的波浪發(fā)電系統(tǒng)，除需考慮最大功率點(diǎn)跟蹤控制外，仍需考慮系統(tǒng)的限功率控制(非MPPT控制)。當(dāng)波浪發(fā)電功率大于消耗功率時(shí)，波浪發(fā)電系統(tǒng)需由MPPT控制狀態(tài)切換到限功率控制狀態(tài)，以減少母線功率冗余現(xiàn)象。合理的控制策略可維持系統(tǒng)功率平衡。微電網(wǎng)的限功率控制主要有下垂控制及恒壓控制等。下垂控制的系統(tǒng)復(fù)雜且穩(wěn)定性較弱[12-14]。文獻(xiàn)[15]提出改進(jìn)型恒壓控制，采用雙電壓環(huán)控制方式，使系統(tǒng)工作更加穩(wěn)定，但恒壓控制的穩(wěn)定性控制較難。文獻(xiàn)[16]在最大功率點(diǎn)跟蹤電壓環(huán)外加入限功率環(huán)，帶限功率的最大功率輸出能量管理控制策略具有變換效率高、新能源利用充分、可靠性高等優(yōu)勢(shì)。

為分析實(shí)際海域中永磁直線同步[18](PMLSG)波浪發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行狀況，基于發(fā)電裝置水動(dòng)力模型，構(gòu)建基于不規(guī)則波的波浪發(fā)電系統(tǒng)MATLAB/ Simulink模型。運(yùn)用縱橫交叉算法算子的強(qiáng)搜索能力[19]，快速實(shí)現(xiàn)波浪發(fā)電裝置的出力控制；設(shè)計(jì)不同的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)波浪發(fā)電系統(tǒng)MPPT控制及限功率(非MPPT)控制。通過(guò)改變不用的輸入轉(zhuǎn)態(tài)及符合變化狀態(tài)，驗(yàn)證基于縱橫交叉算法的波浪發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制方法的有效性、快速性和準(zhǔn)確性。

2 波浪發(fā)電系統(tǒng)的構(gòu)建

2.1 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)功率捕獲

直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，浮子與永磁同步發(fā)電機(jī)的動(dòng)子通過(guò)系纜連接。

圖1 直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)示意圖

波浪運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)浮子牽引發(fā)電機(jī)動(dòng)子切割磁感線，將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。波浪發(fā)電裝置機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中，x為浮子運(yùn)動(dòng)位移；m為運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量，kg；ma為附加質(zhì)量，kg；Ra為附加阻尼，kg/s2；ks為靜水恢復(fù)力剛度，N/m；fg為電機(jī)電磁力，N；fs為波浪激勵(lì)力，N。系統(tǒng)經(jīng)過(guò)線性化后，電機(jī)電磁力fg可表示為

(2)

式中，Rg、kc為直線電機(jī)電磁力控制參數(shù)，Rg表征電機(jī)發(fā)出有功功率能力的阻尼系數(shù)，kg/s2；kc表征電機(jī)發(fā)出容性無(wú)功功率能力的質(zhì)量系數(shù)，kg/s2。將式(2)帶入式(1)，整理可得

(3)

上式可等效為RLC電路來(lái)研究，等效電路圖如圖2所示。圖中，R1=Ra，x1=j(m+ma)，R2=Rg，x2=j(kc+ks)/。

圖2 波浪能量轉(zhuǎn)換裝置等效電路模型圖

(4)

化簡(jiǎn)

(5)

代入等效值，可得

(6)

可知，當(dāng)kc=2(m+ma)-ks、Rg=Ra時(shí)，取得最大功率值；即當(dāng)波浪頻率等于波浪發(fā)電裝置固有頻率時(shí)，運(yùn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)與波浪運(yùn)動(dòng)發(fā)生共振，此時(shí)從波浪中捕獲有功功率最大。

由于波浪運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性及不確定性，現(xiàn)設(shè)波浪激勵(lì)力FS1=11000N，ω1=2π/9；FS2=10500N，ω2=2π/7；FS3=10000N，ω3=2π/5，得出三個(gè)曲面，如圖3所示。

圖3 3種不同激勵(lì)力、不同頻率情況下的功率特性曲線

由圖3可知，功率特性曲線為凸函數(shù)，浮子所受到的波浪激勵(lì)力和角速度不同，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性也發(fā)生變化，但存在恰當(dāng)?shù)膋c和Rg值使得系統(tǒng)處于最大功率點(diǎn)；當(dāng)系統(tǒng)需處于限功率狀態(tài)時(shí)，可輸出所需的kc和Rg值，使系統(tǒng)工作于所需功率值。

2.2 PMLSG數(shù)學(xué)模型

基于永磁同步發(fā)電機(jī)建立孤島運(yùn)行的波浪發(fā)電系統(tǒng)模型。假定：鐵芯不飽和；不計(jì)磁滯渦流損耗；不考慮電機(jī)端部效應(yīng)。為控制簡(jiǎn)單，利用電壓前饋補(bǔ)償方法解耦電壓電流，可得d-q軸數(shù)學(xué)模型

(7)

式中，ud和uq分別為d-q坐標(biāo)系下的定子電壓，V；id和iq分別為d-q坐標(biāo)系下的定子電流，A；Ld和Lq分別是d-q坐標(biāo)系下的定子電感，H；ud0和uq0分別解耦后的d-q坐標(biāo)系下的等效電壓，V；Rs為定子的電阻，Ω；v為速度，m/s；Ψf為永磁體的磁鏈，Wb；τ為電機(jī)極距，m。電機(jī)輸出電壓

(8)

式中，Ra、Rb、Rc為三相定子電阻，La、Lb、Lc為三相電感系數(shù)。變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，電流為id，iq，直線電機(jī)電磁力方程為

(9)

式中，np為極對(duì)數(shù)。

3 縱橫交叉算法的實(shí)現(xiàn)

以波浪發(fā)電系統(tǒng)為核心構(gòu)建微電網(wǎng)，由于實(shí)際海況中的輸入波浪隨機(jī)性強(qiáng)，需要對(duì)變化量進(jìn)行準(zhǔn)確地跟蹤，進(jìn)而更好地維持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，提高輸出功率。

3.1 CSO算法工作原理

縱橫交叉智能隨機(jī)搜索算法，采取縱、橫向交叉搜索機(jī)制，核心是縱、橫向交叉算子，收斂精度高，計(jì)算速度快，尤其適合求解復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，全局尋優(yōu)能力好。

CSO的橫向交叉，是基于兩個(gè)粒子所有維度間的交叉運(yùn)算：

(10)

式中，ZDh(i)和ZDh(j)分別是父代X(i)和X(j)交叉產(chǎn)生的子代，r1、r2為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，擴(kuò)算因子c1、c2為[-1，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

縱向交叉則是所有粒子兩個(gè)不同維度間的交叉操作，將粒子X(jué)(i)的第R維和第K維交叉，有

ZDZ(i，R)=rX(i，R)+(1-r)X(i，K)

(11)

式中，ZDZ(i)是父代X(i，R)和X(j，K)交叉產(chǎn)生的子代。每一次進(jìn)化迭代，CSO 粒子均需按式(10)和(11)進(jìn)行一次橫向及縱向交叉操作，只有適應(yīng)度優(yōu)于父代的粒子得以存活，其他粒子被淘汰。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

在波浪發(fā)電系統(tǒng)的功率控制中，CSO算法可用來(lái)求解計(jì)及不確定因素的多目標(biāo)功率優(yōu)化配置問(wèn)題。設(shè)計(jì)MPPT狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中：Pu1、Pu2為懲罰因子。為使波浪發(fā)電系統(tǒng)性能最佳，實(shí)現(xiàn)功率的最優(yōu)跟蹤控制，Tem應(yīng)盡量小。

當(dāng)波浪發(fā)電系統(tǒng)功冗余時(shí)，需減少發(fā)電系統(tǒng)功率輸出，此時(shí)系統(tǒng)工作在限功率控制狀態(tài)，設(shè)計(jì)限功率控制狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)為

(13)

目標(biāo)函數(shù)選定后，檢查各個(gè)體參數(shù)是否在允許區(qū)間內(nèi)，若不在，則設(shè)定參數(shù)值為最近邊界值，設(shè)定好參數(shù)后，計(jì)算目標(biāo)值，輸出最優(yōu)規(guī)劃方案。圖4為CSO算法流程?？v橫交叉算法具有自學(xué)習(xí)、自尋優(yōu)等功能，有助于克服系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變與非線性等引起的控制問(wèn)題，并且在控制過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)模型精度要求不高，故其對(duì)于不規(guī)則變化的波浪發(fā)電系統(tǒng)中具有很大的優(yōu)勢(shì)?？v橫交叉算法可有效處理隨機(jī)性輸入波浪，避免系統(tǒng)功率控制陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率，提高系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。

圖4 CSO算法流程圖

4 案例分析

4.1 CSO算法實(shí)現(xiàn)

CSO的縱橫交叉算子，可快速搜索到Rg、kc最優(yōu)值及控制量fg(t)的最優(yōu)值，優(yōu)化波浪發(fā)電系統(tǒng)功率控制，使目標(biāo)值P盡可能接近最大值?，F(xiàn)設(shè)m=612kg，Ra=733N/s，ma=1764kg，Ks=2514N/m。

當(dāng)波浪發(fā)電系統(tǒng)工作在MPPT狀態(tài)，根據(jù)實(shí)時(shí)波浪工況模擬波浪的運(yùn)動(dòng)周期，運(yùn)用CSO算法算出最合適的Rg、Kc值，跟蹤最大功率，并對(duì)比粒子群PSO算法。從圖5可以看出，CSO算法收斂速度比PSO快。波浪發(fā)電系統(tǒng)為24小時(shí)工作制，若系統(tǒng)孤島運(yùn)行時(shí)，輸出電能滿足系統(tǒng)用戶用電需求，則系統(tǒng)工作狀態(tài)切換至限功率控制狀態(tài)。設(shè)系統(tǒng)現(xiàn)所需功率為3500W，根據(jù)限功率的目標(biāo)函數(shù)，分別運(yùn)行CSO算法及PSO算法。由圖6知，兩種算法都能根據(jù)用電需求控制輸出功率，但縱橫交叉算法收斂速度稍快。

圖5 MPPT狀態(tài)下的輸出功率

圖6 限功率狀態(tài)下的輸出功率

4.2 系統(tǒng)可行性分析

為驗(yàn)證基于CSO算法的波浪發(fā)電系統(tǒng)在不規(guī)則波輸入下的可行性，構(gòu)建圖7所示波浪發(fā)電系統(tǒng)。

圖7 孤島式波浪發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)系統(tǒng)輸入的不規(guī)則激勵(lì)力如圖8a所示，在運(yùn)行圖7所示的波浪發(fā)電系統(tǒng)。由圖8b可以看出，電機(jī)速度與位移相位差90，周期與波浪周期一致；系統(tǒng)輸出功率與電機(jī)測(cè)電流波動(dòng)趨勢(shì)一樣。當(dāng)波浪的幅值頻率增加時(shí)，輸出功率增大，系統(tǒng)電壓也隨著增加；相反，波浪幅值頻率較低時(shí)，系統(tǒng)電壓也會(huì)下降。實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)的輸出能夠有效地響應(yīng)波浪的輸入速度和位移。

圖8 考慮不規(guī)則波輸入的波浪發(fā)電系統(tǒng)

4.3 基于CSO算法的功率優(yōu)化控制

當(dāng)波浪發(fā)電系統(tǒng)入射波為規(guī)則波時(shí)，將CSO算法引入到波浪發(fā)電系統(tǒng)中。根據(jù)波浪輸入速度及位移，CSO算法中縱橫交叉算子交替作用，尋得電機(jī)電磁力最優(yōu)控制量fg，通過(guò)空間矢量調(diào)制的電流控制策略，控制變換器的開(kāi)斷，實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤及限功率控制2種工作模式。

考慮系統(tǒng)輸入為規(guī)則波，運(yùn)行結(jié)果如下。

圖9 規(guī)則波系統(tǒng)平均輸出功率算法對(duì)比

當(dāng)入射波為相對(duì)平穩(wěn)的不規(guī)則波時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果如圖10所示。

圖10 不規(guī)則波系統(tǒng)平均輸出功率算法對(duì)比

圖9和圖10分別為規(guī)則波不規(guī)則波輸入時(shí)系統(tǒng)處于不同控制算法下的MPPT和限功率狀態(tài)平均輸出功率。相對(duì)于規(guī)則波，不規(guī)則波輸入下的波浪發(fā)系統(tǒng)的輸出功率波動(dòng)較大，對(duì)算法的精度要求更高，控制方法更靈活。相比PSO算法，MPPT狀態(tài)時(shí)，基于CSO算法的系統(tǒng)輸出功率比PSO算法作用時(shí)增加約800W；限功率狀態(tài)時(shí)，約多700W?？梢?jiàn)基于CSO算法的功率控制方法作用下系統(tǒng)捕獲率高，收斂速度快，輸出功率大。

表1為波浪發(fā)電系統(tǒng)20次試驗(yàn)的輸出功率的平均值。相比不規(guī)則波，系統(tǒng)輸入規(guī)則波時(shí)的捕獲效率稍高，但實(shí)際海況中的波浪輸入是不確定性的，兩者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差距不多，符合實(shí)際運(yùn)行情況，驗(yàn)證基于CSO算法的功率控制方法具有可行性、快速性。該系統(tǒng)能較好地實(shí)現(xiàn)孤島式波浪發(fā)電系統(tǒng)的MPPT狀態(tài)及限功率狀態(tài)。

表1 波浪發(fā)電系統(tǒng)平均輸出功率數(shù)據(jù)記錄表

4.4 波浪發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性

為驗(yàn)證基于CSO算法的不規(guī)則波浪發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，考慮負(fù)荷變化及輸入變化2種情況，將規(guī)則波系統(tǒng)與不規(guī)則波系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。

當(dāng)負(fù)荷變化時(shí)，設(shè)系統(tǒng)輸入不變，在初始時(shí)系統(tǒng)負(fù)荷為10Ω，在50s時(shí)并聯(lián)10Ω電阻，在100s時(shí)再并聯(lián)10Ω電阻。分別在規(guī)則波及不規(guī)則波作用時(shí)，運(yùn)行結(jié)果如圖11所示。

圖11 負(fù)荷變化時(shí)波浪發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)

當(dāng)系統(tǒng)輸入相對(duì)穩(wěn)定且負(fù)載低于最優(yōu)負(fù)載的情況下，由圖11可知，隨著系統(tǒng)荷增加，系統(tǒng)的瞬時(shí)輸出功率也隨著增加。

當(dāng)系統(tǒng)輸入變化時(shí)，設(shè)系統(tǒng)的負(fù)荷不變，波浪輸入激勵(lì)力在70s時(shí)幅值加大一倍，在140s時(shí)頻率再加大一倍，運(yùn)行波浪發(fā)電系統(tǒng)。

圖12 輸入變化時(shí)波浪發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載設(shè)為50Ω，在系統(tǒng)發(fā)電功率未滿足負(fù)荷所需功率時(shí)，由圖12可以看出，系統(tǒng)的瞬時(shí)輸出功率隨著波浪激勵(lì)力的幅值頻率的增加而增大。

因?qū)嶋H海浪的運(yùn)動(dòng)是不規(guī)則波動(dòng)的，故不規(guī)則波系統(tǒng)的波動(dòng)略大。在負(fù)荷變化及波浪輸入發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)在不規(guī)則波作用下，其輸出的瞬時(shí)功率的變化趨勢(shì)與規(guī)則波作用時(shí)一致，在系統(tǒng)輸入及負(fù)荷側(cè)發(fā)生突變時(shí)，能較迅速達(dá)到新的平衡，從而驗(yàn)證了考慮不規(guī)則波浪發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

5 總結(jié)

將基于縱橫交叉算法的功率控制方法引入到波浪發(fā)電系統(tǒng)中，可提高波浪捕獲率，維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)不同的波浪輸入，驗(yàn)證考慮不規(guī)則波輸入系統(tǒng)運(yùn)行的可信性。結(jié)合縱橫交叉算法自尋優(yōu)功能，尋得所需最優(yōu)電機(jī)磁力，推導(dǎo)系統(tǒng)參考電流，通過(guò)空間矢量控制來(lái)實(shí)現(xiàn)。仿真表明，所提方案能根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行要求，迅速響應(yīng)直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的MPPT和限功率控制2種運(yùn)行狀態(tài)；對(duì)比規(guī)則波與不規(guī)則波發(fā)電系統(tǒng)，該系統(tǒng)能克服波浪能源輸入、電力負(fù)載等變化因素對(duì)系統(tǒng)的影響，提高波浪發(fā)電系統(tǒng)的利用效率，對(duì)于孤島式波浪發(fā)電直流微電網(wǎng)的研究具有參考意義。