王許煜，胡 敏，趙玉龍，李玖陽

(1. 航天工程大學(xué)研究生院，北京 101416；2. 中國人民解放軍32024部隊，北京 100094)

1 引言

導(dǎo)航星座運行過程中，衛(wèi)星由于受到可靠性、維護操作以及太空環(huán)境的影響會發(fā)生長期、短期或維護故障[1]，從而導(dǎo)致星座服務(wù)性能下降。因此，需要根據(jù)星座實際狀況采取相應(yīng)的備份策略，以便在衛(wèi)星發(fā)生故障時，盡可能在短時間內(nèi)恢復(fù)星座的性能[2]。中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件能評估不同備份策略對星座服務(wù)性能和運行成本的影響，可實現(xiàn)備份策略的最優(yōu)化，對星座連續(xù)穩(wěn)定的運行和星座管理者的管理決策有著重大的意義。

目前，對于星座備份策略仿真軟件的研發(fā)已經(jīng)取得了一定的成果。Jean-Franqois Ereau等人[3]采用軟件MISS-RdP對星座建模和評估，利用Petri網(wǎng)描述星座備份的邏輯行為，并對輸入?yún)?shù)進行敏感性分析，從而評估星座可用性和備份策略。GMA公司開發(fā)了ORION軟件，其結(jié)合了數(shù)據(jù)庫、優(yōu)化程序和蒙特卡洛仿真，能分析星座每個階段的最佳策略，該軟件通過考慮衛(wèi)星可靠性和星座服務(wù)可用性來評估備份策略[4-5]。G. Salgado等人[6]利用基于Petri網(wǎng)和蒙特卡洛仿真開發(fā)的軟件計算星座可用性，該軟件考慮星座確定事件和隨機事件，提供瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的周期性結(jié)果，可用于分析星座的備份策略。Deimos航天公司開發(fā)了一款隨機模擬軟件，從服務(wù)性能、發(fā)射次數(shù)和所需衛(wèi)星數(shù)等方面評估不同條件下的星座備份策略[7]。

本文以中軌道Walker導(dǎo)航星座為研究對象，開發(fā)了一套中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件。目前該仿真軟件已推出1.0版本，重點研究了衛(wèi)星可靠性模型的建立，同時具備對不同備份策略進行分析評估的能力以及對備份策略中在軌備份星軌位優(yōu)化設(shè)計的能力。本文闡述了該仿真軟件的設(shè)計和實現(xiàn)，并給出了應(yīng)用實例。

2 軟件設(shè)計思路

軟件的設(shè)計思想為：首先綜合考慮衛(wèi)星的隨機故障和損耗故障，建立衛(wèi)星可靠性模型，并將其作為星座模型的重要輸入，然后利用蒙特卡洛方法評估不同備份策略對星座運行參數(shù)的影響，最后對在軌備份星軌位進行優(yōu)化設(shè)計。其主要解決了以下三個方面的問題：

1)衛(wèi)星可靠性模型的建立

現(xiàn)有軟件大多采用簡單的指數(shù)分布模型模擬衛(wèi)星可靠性，而該模型假設(shè)衛(wèi)星故障率為常數(shù)無法準(zhǔn)確描述衛(wèi)星早期故障和損耗累積的過程，本文通過分析衛(wèi)星系統(tǒng)的動態(tài)邏輯關(guān)系建立動態(tài)故障樹模型，然后對其分析得到衛(wèi)星隨機故障模型，并結(jié)合損耗故障建立衛(wèi)星可靠性模型。

2)星座備份策略的分析評估

星座模型的建立面臨著狀態(tài)空間爆炸和資源分配等問題，而現(xiàn)有方法為了便于問題分析都對星座模型進行簡化，同時對于備份策略的評估也多采用單一指標(biāo)，這不利于備份策略的優(yōu)化設(shè)計。本文利用隨機時間Petri網(wǎng)(STPN，Stochastic Timed Petri Nets)的結(jié)構(gòu)化分析優(yōu)勢對星座進行建模，并建立可用性和運行成本模型以評估備份策略。最后，通過比較不同的備份策略獲得最優(yōu)備份策略。

3)在軌備份星軌位的優(yōu)化設(shè)計

現(xiàn)有軟件大多只分析備份策略中的備份衛(wèi)星數(shù)，而對于備份星軌位的設(shè)計則少有研究，本文考慮星座運行期間在軌備份星與工作衛(wèi)星存在短時間內(nèi)共同提供服務(wù)的情況，通過建立軌位優(yōu)化模型，利用多目標(biāo)算法對其進行仿真計算獲取備份星優(yōu)化軌位。

3 軟件設(shè)計

3.1 框架結(jié)構(gòu)

軟件主要包括界面與仿真程序兩大部分，界面用于輸入?yún)?shù)，仿真結(jié)果以仿真圖和數(shù)據(jù)文件的形式輸出。采用模塊化的設(shè)計原則，將軟件分成獨立的功能模塊，各模塊之間通過輸出結(jié)果進行連接，從而形成鏈?zhǔn)降能浖Y(jié)構(gòu)，總體框架如圖1所示。

圖1 中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件總體框架

軟件以 Windows 系統(tǒng)為操作平臺，采用Matlab編程語言設(shè)計開發(fā)軟件系統(tǒng)架構(gòu)，仿真程序及軟件界面，預(yù)先留好輸入和輸出接口，從而使軟件具有高度的開放性和通用性，易于編寫、修改、使用和二次開發(fā)[8]。

3.2 功能模塊設(shè)計

3.2.1 衛(wèi)星可靠性分析模塊

衛(wèi)星可靠性分析模塊根據(jù)輸入的底事件失效率參數(shù)對衛(wèi)星可靠性進行仿真計算。其相關(guān)技術(shù)包括：動態(tài)故障樹建模、動態(tài)故障樹分析、衛(wèi)星可靠性模型建立。

3.2.1.1 動態(tài)故障樹建模

根據(jù)衛(wèi)星在軌故障統(tǒng)計結(jié)果顯示，衛(wèi)星中電源、姿軌控和推進3個分系統(tǒng)在軌故障所占比例最高[9]。因此，重點分析這三個分系統(tǒng)進而建立衛(wèi)星的動態(tài)故障樹模型。圖2為衛(wèi)星的簡要故障樹。

圖2 衛(wèi)星簡要故障樹

3.2.1.2 動態(tài)故障樹分析

采用馬爾可夫鏈和二元決策圖相結(jié)合的方法對動態(tài)故障樹進行分析得到衛(wèi)星的隨機故障模型，該方法結(jié)合了傳統(tǒng)故障樹分析方法和馬爾可夫鏈的優(yōu)點，能實現(xiàn)對動態(tài)系統(tǒng)的可靠性和安全性分析[10]。

具體過程包括：首先利用線性搜索算法對動態(tài)故障樹進行模塊化分解，得到動態(tài)子樹和靜態(tài)子樹。然后利用二元決策圖對靜態(tài)子樹進行求解,而動態(tài)子樹則轉(zhuǎn)化成馬爾可夫鏈進行求解[11]。最后依據(jù)各子樹求得的故障概率獲得頂事件的發(fā)生概率，并結(jié)合其它分系統(tǒng)的失效率，進一步得到衛(wèi)星的隨機故障模型。

3.2.1.3 衛(wèi)星可靠性模型建立

考慮衛(wèi)星的損耗故障，利用正態(tài)分布模型模擬衛(wèi)星損耗故障[12]，并將其與隨機故障模型相乘得到衛(wèi)星的可靠性模型

(1)

式中：R(t)隨機故障為隨機故障模型可靠性，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，t為衛(wèi)星的工作時間。

3.2.2 星座備份策略分析評估模塊

星座備份策略分析評估模塊主要包括以下四項內(nèi)容：建立導(dǎo)航星座STPN模型、建立可用性模型、建立運行成本模型、仿真評估不同備份策略。

3.2.2.1 導(dǎo)航星座STPN模型

中軌道Walker導(dǎo)航星座由24顆衛(wèi)星組成，星座參數(shù)為24/3/1，軌道高度為21528km，傾角為55°。考慮在軌和地面?zhèn)浞輧煞N策略，利用庫所表示系統(tǒng)狀態(tài)，變遷表示系統(tǒng)事件，構(gòu)建單星、軌道面STPN模型，進而建立星座STPN模型，該模型模擬了星座確定因素和隨機因素，包括衛(wèi)星故障、故障修復(fù)、替換衛(wèi)星以及地面生產(chǎn)和發(fā)射衛(wèi)星等過程，能詳細(xì)描述星座運行的邏輯結(jié)構(gòu)特性以及備份過程。

3.2.2.2 星座可用性模型

為了便于星座可用性的評估，根據(jù)星座中故障衛(wèi)星數(shù)對星座進行狀態(tài)等級的劃分：

1)P1：星座中無故障衛(wèi)星；

2)P2：星座中有1顆故障衛(wèi)星；

3)P3：星座中有2顆故障衛(wèi)星；

4)P4：星座中有3顆故障衛(wèi)星；

5)P5：星座中故障衛(wèi)星數(shù)大于3顆；

選取星座CV值(Constellation Value)作為評估不同星座狀態(tài)性能的指標(biāo)[13]，該值能衡量星座在服務(wù)區(qū)內(nèi)的覆蓋性能，其定義如下

(2)

式中，t0為初始時刻，ΔT為仿真時間，PDOPt，i為t時刻第i個網(wǎng)格的PDOP值，ThDOP為精度因子閾值，bool()為布爾函數(shù)，L為網(wǎng)格總數(shù)，areai為第i個網(wǎng)格的面積。

由于在同軌道面上出現(xiàn)三顆或更多衛(wèi)星發(fā)生故障的概率較低[14]，且星座中出現(xiàn)多顆衛(wèi)星故障的概率也很小，因此只計算P1、P2、P3以及P4狀態(tài)下的星座CV值，如表1所示。

表1 不同狀態(tài)下的導(dǎo)航星座CV值

之后結(jié)合星座狀態(tài)概率和星座CV值提出星座平均服務(wù)可用性的計算公式，其中星座狀態(tài)概率為星座處于不同狀態(tài)等級的時間占運行時間的比例，具體計算公式如下

(3)

式中，k為星座狀態(tài)的第k種，N為星座狀態(tài)總數(shù)，Pk為星座處于第k種狀態(tài)的發(fā)生概率，CVk為星座處于第k種狀態(tài)下的星座CV值。

根據(jù)導(dǎo)航星座服務(wù)可用性標(biāo)準(zhǔn)，對可用性指標(biāo)提出設(shè)計要求：導(dǎo)航星座在全球區(qū)域內(nèi)PDOP≤4的平均服務(wù)可用性≥95%[15]。由于P1、P2、P3狀態(tài)的星座CV值≥99%，因此將其統(tǒng)稱為S1狀態(tài)，同時將S1或P4狀態(tài)稱為S2狀態(tài)，并根據(jù)各狀態(tài)的CV值提出備份策略的最低要求：星座達到S2狀態(tài)的概率優(yōu)于95%，星座達到S1狀態(tài)的概率優(yōu)于93%。

3.2.2.3 星座運行成本模型

星座成本模型包括：固有成本、補給成本、儲存成本和短缺成本。固有成本是指星座組網(wǎng)階段的成本。補給成本是指星座補網(wǎng)的成本。儲存成本是指庫存儲存?zhèn)浞菪堑某杀尽６倘背杀臼侵腹收闲l(wèi)星未能及時替換而造成的經(jīng)濟成本。星座運行成本模型如下所示

(4)

式中：Q為固有成本，R為補給成本，v為每小時單星的儲存成本，c為每小時單星的短期成本，Kk為tk時刻地面?zhèn)浞菪菙?shù)，n為衛(wèi)星生產(chǎn)和發(fā)射事件的總數(shù)，Mi為ti時刻星座故障衛(wèi)星數(shù)，j為衛(wèi)星替換和故障事件的總數(shù)，T為運行時間。

3.2.2.4 備份策略仿真評估

將數(shù)據(jù)庫中的衛(wèi)星可靠性數(shù)據(jù)導(dǎo)入星座備份策略分析評估模塊，并輸入其它時間變遷參數(shù)和成本參數(shù)，然后選擇星座備份策略，包括：地面?zhèn)浞菪菙?shù)、每個軌道面在軌備份星數(shù)和備份星發(fā)射方式，通過設(shè)置仿真條件對其進行評估以獲得相應(yīng)的星座性能參數(shù)。最后，利用可視化功能對不同星座備份策略的評估結(jié)果進行可視化處理，并選出最優(yōu)的備份策略。

3.2.3 在軌備份星軌位設(shè)計模塊

在軌備份星軌位設(shè)計模塊通過建立軌位優(yōu)化模型，利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對備份星軌位進行優(yōu)化設(shè)計，以實現(xiàn)對星座性能的增強效果。

在軌位優(yōu)化模型中，優(yōu)化變量為每個軌道面上備份星的軌位fi，j，其中i為軌道面編號，j為在軌備份星編號，軌位范圍為[0°，360°]。以PDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)作為評價指標(biāo)，采取網(wǎng)格分析法[16]，對導(dǎo)航星座的服務(wù)區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，并統(tǒng)計每一時刻下所有網(wǎng)格點的PDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)，從而可得到服務(wù)區(qū)域內(nèi)PDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)的平均值，分別用FP(X)和FM(X)表示。因此，軌位優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

然后采用NSGA-Ⅱ算法對備份星軌位進行優(yōu)化求解，該算法采取快速非支配排序法，通過定義擁擠距離來計算各層中點之間的擁擠度[17]，主要包括初始化、選擇、交叉和變異等步驟。

3.3 軟件界面設(shè)計

軟件采用 Windows 界面程序標(biāo)準(zhǔn)，菜單和快捷按鈕相結(jié)合，具有載入、保存、編輯修改、輸出等功能。圖3為軟件啟動界面。

圖3 中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件啟動界面

通過軟件啟動界面中衛(wèi)星可靠性分析、備份策略分析評估以及備份星軌位設(shè)計按鈕進入相應(yīng)的功能模塊，各功能模塊界面如圖4-6所示。在軟件模塊程序的運行過程中，利用Matlab的GUI界面實現(xiàn)參數(shù)的輸入、輸出，用對話框的命令方式進行操作和控制，通過數(shù)據(jù)庫和訪問服務(wù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)庫和外部信息的交換，實現(xiàn)了良好的人機交互功能[18]。

圖4 衛(wèi)星可靠性分析模塊界面

圖5 星座備份策略分析評估模塊界面

圖6 在軌備份星軌位設(shè)計模塊界面

4 應(yīng)用實例

4.1 衛(wèi)星可靠性分析

假設(shè)衛(wèi)星工作時間為105小時，工作壽命末期為8.76×104小時。在衛(wèi)星可靠性分析模塊中輸入電源系統(tǒng)底事件的失效率，如表2所示，得到電源系統(tǒng)的可靠性曲線如圖7所示。

表2 電源分系統(tǒng)各底事件失效率

圖7 電源分系統(tǒng)的可靠性曲線

同理，可對姿軌控和推進分系統(tǒng)進行分析，并結(jié)合其它系統(tǒng)得到衛(wèi)星隨機故障模型的可靠性曲線如圖9所示。由圖8可知，隨著工作時間的增加，衛(wèi)星及其分系統(tǒng)的可靠性在逐漸下降，同時電源系統(tǒng)對衛(wèi)星可靠性的影響在逐漸增大，到壽命末期時成為三個分系統(tǒng)中最為薄弱的環(huán)節(jié)。

圖8 衛(wèi)星隨機故障模型的可靠性曲線

最后，輸入損耗故障模型參數(shù)，其中期望為9.3×104，標(biāo)準(zhǔn)差為104，從而得到衛(wèi)星可靠性模型如圖9所示。

圖9 衛(wèi)星可靠性模型

由圖10可知，在早期階段，衛(wèi)星可靠性下降較為緩慢，當(dāng)?shù)竭_6×104小時時，衛(wèi)星可靠性開始迅速下降，損耗累積的作用逐步顯著，到達壽命末期8.76×104小時時，衛(wèi)星的可靠性為0.59，此時損耗累積已成為影響衛(wèi)星可靠性的主要因素，至工作時間105小時時，衛(wèi)星可靠性僅為0.2。由此可得，該軟件能實現(xiàn)對衛(wèi)星早期故障和損耗累積過程的描述，從而建立更為準(zhǔn)確的衛(wèi)星可靠性模型。

4.2 星座備份策略分析評估

通過導(dǎo)入衛(wèi)星可靠性模型獲得單星STPN模型中長期故障變遷的參數(shù)。其它時間變遷參數(shù)和成本參數(shù)如表3-4所示。

表3 星座STPN模型時間變遷的速率參數(shù)

表4 成本模型中的成本參數(shù)

假設(shè)星座運行時間為10年，火箭發(fā)射成功率為0.97，利用蒙特卡洛方法對不同備份策略進行103次仿真。針對每個軌道面在軌備份1顆，地面?zhèn)浞?～8顆，備份星采用一箭一星發(fā)射方式的備份策略進行可用性和成本分析，結(jié)果如圖10-11所示。

圖10 每個軌道面?zhèn)浞?顆時備份策略的可用性對比分析圖

從圖10可得，對于每個軌道面在軌備份1顆的備份策略，隨著地面?zhèn)浞菪菙?shù)的增加，星座服務(wù)可用性也逐漸增加，當(dāng)?shù)孛鎮(zhèn)浞菪菙?shù)達到5顆時，概率趨于平穩(wěn)，此時達到S1和S2狀態(tài)的概率分別為93.01%和95.45%，滿足備份策略的設(shè)計要求。

圖11 每個軌道面?zhèn)浞?顆時備份策略的運行成本對比分析圖

從圖11可得，隨著地面?zhèn)浞菪菙?shù)的增加，成本也會隨之增加。因此，通過比較不同備份策略的評估結(jié)果，可以選擇地面?zhèn)浞菪菙?shù)為5顆的備份策略，該策略不僅能滿足服務(wù)可用性的設(shè)計要求而且能使運行成本最小化。

同理，通過改變備份策略中在軌備份星數(shù)以及備份星發(fā)射方式，可對其它備份策略進行評估分析，最終得到星座的最優(yōu)備份策略。

4.3 在軌備份星軌位設(shè)計

依據(jù)優(yōu)化模型及算法對每個軌道面在軌備份1顆的備份策略進行軌位設(shè)計，以5°×5°的網(wǎng)格對全球區(qū)域進行劃分，仿真時間為一個星座回歸周期，數(shù)據(jù)統(tǒng)計步長為600s。優(yōu)化算法的種群個數(shù)N為50，最大進化代數(shù)G為50，交叉因子為1，變異因子為0.16。在軌備份星軌位優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。

圖12 在軌備份星軌位優(yōu)化結(jié)果

從圖12可得，對于優(yōu)化解集中不同的解，其可見衛(wèi)星數(shù)的變化范圍較小，而且在這小范圍內(nèi)，PDOP值隨著可見衛(wèi)星數(shù)增大而增大。最終，從優(yōu)化解集中篩選出非支配解集，即圖中的Pareto等級1，并按照PDOP值進行升序排列，如表5所示。

表5 在軌備份星軌位的非支配解集

從表5可得，可見衛(wèi)星數(shù)變化范圍較小，因此選擇非支配解集中PDOP值最小的解作為最優(yōu)解，即f1，1=70.1°，f2，1=172.9°，f3，1=274°，最優(yōu)解的在軌備份星軌位空間示意圖如圖13所示。

圖13 在軌備份星軌位空間示意圖

由仿真結(jié)果可得，在軌備份星軌位設(shè)計模塊能實現(xiàn)對備份策略中在軌備份星軌位的優(yōu)化設(shè)計，從而提高導(dǎo)航星座的服務(wù)性能。

5 總結(jié)

本文開發(fā)了中軌道Walker導(dǎo)航星座備份策略分析仿真軟件，實現(xiàn)了衛(wèi)星可靠性分析、星座備份策略分析評估和在軌備份星軌位設(shè)計等基本功能。該軟件能有效地模擬衛(wèi)星隨機故障的動態(tài)行為，描述衛(wèi)星早期故障和損耗累積過程，有利于分析衛(wèi)星的薄弱環(huán)節(jié)，進而建立更為準(zhǔn)確的衛(wèi)星可靠性模型，為星座備份策略的分析評估提供數(shù)據(jù)支持。同時，該軟件可以評估不同的備份策略，具有較好的靈活性，所得的最優(yōu)備份策略不僅能滿足星座可用性的設(shè)計需求，而且能實現(xiàn)運行成本的最小化，并且還能對備份策略中的在軌備份星軌位進行優(yōu)化設(shè)計，從而提高星座的服務(wù)性能，可為其它衛(wèi)星星座備份策略的設(shè)計提供借鑒。