黃 琪，李 冬

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

1 引言

在航班實(shí)際離場(chǎng)運(yùn)行過程中，由于機(jī)場(chǎng)、航空公司、空管等存在一些不穩(wěn)定因素可能會(huì)導(dǎo)致不正常航班發(fā)生，使部分航班不能按照理想的計(jì)算起飛時(shí)刻離場(chǎng)起飛，從而引發(fā)延誤風(fēng)險(xiǎn)。如不及時(shí)有效地進(jìn)行處理，不僅會(huì)影響航班運(yùn)行安全和效率，還將產(chǎn)生大量額外的燃油消耗及污染物排放。

風(fēng)險(xiǎn)始終貫穿于現(xiàn)實(shí)生活中的方方面面，雖然無法避免其發(fā)生，但可通過風(fēng)險(xiǎn)決策優(yōu)化分析以降低風(fēng)險(xiǎn)帶來的不利影響。風(fēng)險(xiǎn)型決策分析是一項(xiàng)既有理論重要性又有現(xiàn)實(shí)實(shí)用性的研究，當(dāng)前已應(yīng)用到眾多領(lǐng)域[1-3]。Liu Yang等人[4]針對(duì)應(yīng)急響應(yīng)中的風(fēng)險(xiǎn)決策問題，提出了一種基于累計(jì)前景理論(Cumulative Prospect Theory,CPT)的風(fēng)險(xiǎn)決策分析方法，并以堰塞湖下游村莊緊急疏散為背景，通過實(shí)例說明了該方法的可行性和有效性；Wang Fengying等人[5]應(yīng)用期望值法研究了如何安排采購(gòu)計(jì)劃以獲得最大期望利潤(rùn)的問題，給出了獲得最優(yōu)決策方案的決策方法，并通過算例證明了該方法的可靠性；Liu Guodong等人[6]從風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)出發(fā)，分析了投資決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益的態(tài)度，改進(jìn)了預(yù)期效用理論，并將其應(yīng)用于商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策，為項(xiàng)目投資決策提供了科學(xué)、客觀的依據(jù)；羅志雄[7]在對(duì)土壩主要失事路徑和失事模式進(jìn)行總結(jié)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)土壩工程的風(fēng)險(xiǎn)決策分析進(jìn)行了研究，以及時(shí)選取最優(yōu)措施對(duì)土壩工程進(jìn)行除險(xiǎn)加固。

風(fēng)險(xiǎn)型決策分析作為運(yùn)籌學(xué)中的一項(xiàng)重要理論，具有非常高的應(yīng)用價(jià)值，但目前應(yīng)用尚未涉及到起飛優(yōu)化排隊(duì)問題。因此本文針對(duì)不正常航班導(dǎo)致的起飛延誤風(fēng)險(xiǎn)問題，基于風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的優(yōu)化決策理論，結(jié)合起飛排隊(duì)過程中的實(shí)際要求，提出了一種面向節(jié)油減排的起飛隊(duì)列優(yōu)化決策方法。

2 離場(chǎng)排隊(duì)優(yōu)化程序

在DMAN運(yùn)行過程中通過采用優(yōu)化算法，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行過程中的約束和要求，對(duì)離場(chǎng)航班的預(yù)起飛隊(duì)列與預(yù)計(jì)起飛時(shí)刻(ETOT)進(jìn)行初步優(yōu)化，以得到等待延誤時(shí)間最少的新起飛隊(duì)列以及對(duì)應(yīng)計(jì)算起飛時(shí)刻(CTOT)；然后基于反推機(jī)理優(yōu)化得到離場(chǎng)推出隊(duì)列以及對(duì)應(yīng)航班的計(jì)算撤輪檔時(shí)刻(COBT)。管制員可以通過該優(yōu)化程序管控航班，從而形成平穩(wěn)交通流，減少航空器的滑行和等待時(shí)間，在提高航班運(yùn)行效率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)節(jié)油減排[8]。

需要注意的是，上述優(yōu)化程序是在理想情況下實(shí)施運(yùn)行的。但在實(shí)際運(yùn)行過程中可能由于一些不穩(wěn)定因素導(dǎo)致不正常航班發(fā)生，從而引發(fā)起飛延誤風(fēng)險(xiǎn)。為了將離場(chǎng)航班起飛延誤風(fēng)險(xiǎn)降至最低，本文考慮了不正常航班帶來的延誤影響，對(duì)理想狀態(tài)下的離場(chǎng)排隊(duì)優(yōu)化程序進(jìn)行了完善，如圖1所示?？紤]到不正常航班的發(fā)生會(huì)嚴(yán)重影響離場(chǎng)起飛隊(duì)列，該優(yōu)化程序基于風(fēng)險(xiǎn)型決策分析理論對(duì)起飛隊(duì)列進(jìn)行節(jié)油優(yōu)化，然后依次對(duì)場(chǎng)面網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)沖突進(jìn)行規(guī)避，從而得到優(yōu)化后的離場(chǎng)推出隊(duì)列。其重點(diǎn)主要體現(xiàn)在如何應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)決策分析對(duì)不正常航班發(fā)生情況下起飛隊(duì)列進(jìn)行節(jié)油優(yōu)化，下面對(duì)該部分內(nèi)容開展研究。

圖1 離場(chǎng)排隊(duì)優(yōu)化程序

3 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析

風(fēng)險(xiǎn)型決策分析，又稱統(tǒng)計(jì)型決策分析，是指在不完全掌握未來情況，但已知未來預(yù)想自然狀態(tài)對(duì)應(yīng)概率時(shí)做出的決策分析。即決策者無法對(duì)未來狀態(tài)做出肯定判斷，但是可以基于歷史統(tǒng)計(jì)資料來確定預(yù)想自然狀態(tài)發(fā)生的概率，從而根據(jù)不同的行動(dòng)方案做出決策[9]。

風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的方法主要包括最大可能法和期望值法，經(jīng)過多年來的實(shí)踐證明，后者效果優(yōu)于前者，因此本文應(yīng)用期望值法進(jìn)行決策分析。所謂期望值法，是指通過將各個(gè)行動(dòng)方案的期望值計(jì)算出來，依此選擇最優(yōu)方案的方法[9]，應(yīng)用步驟如下：

步驟一：對(duì)決策目標(biāo)進(jìn)行明確，并收集決策問題的相關(guān)信息；

步驟二：列出可能發(fā)生的自然狀態(tài)S={x}，并進(jìn)一步根據(jù)相關(guān)資料或經(jīng)驗(yàn)對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率p(x)進(jìn)行確定；

步驟三：列出可供選擇的不同行動(dòng)方案A={a}；確定報(bào)酬函數(shù)R=(a，x)；

4 基于延誤風(fēng)險(xiǎn)決策的起飛隊(duì)列節(jié)油優(yōu)化模型

不正常航班的發(fā)生主要對(duì)理想狀態(tài)下已有的計(jì)算起飛隊(duì)列產(chǎn)生影響，從而產(chǎn)生額外的起飛延誤油耗。當(dāng)前主要基于人工經(jīng)驗(yàn)采用航班延誤(Delay)及取消(Cancellation)方式對(duì)其進(jìn)行處理。為使該延誤油耗最小化，基于風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的決策思想以及期望值法的決策準(zhǔn)則，結(jié)合排隊(duì)過程中的實(shí)際要求，構(gòu)建起飛隊(duì)列節(jié)油優(yōu)化模型。

4.1 模型假設(shè)與參數(shù)定義

4.1.1 模型假設(shè)

1)已有的計(jì)算起飛隊(duì)列是理想狀態(tài)下相對(duì)最優(yōu)的隊(duì)列；

2)基于起飛航班歷史延誤或取消數(shù)據(jù)的概率是可信的。

需要注意的是，航班起飛延誤具有隨機(jī)不確定性，因此無法得到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確數(shù)值，解決方法之一是通過統(tǒng)計(jì)分析起飛延誤歷史數(shù)據(jù)，對(duì)航班延誤的概率區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖2所示。其中，ti表示離場(chǎng)航班i的延誤時(shí)間，Pdelay＿i表示航班延誤時(shí)間在ti到ti+1之間的概率。將時(shí)間離散化，針對(duì)每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)自然狀態(tài)計(jì)算得到一個(gè)行動(dòng)方案，在實(shí)際運(yùn)行中可根據(jù)需要擇優(yōu)選取最佳方案。

圖2 航班離場(chǎng)起飛延誤概率示意圖

4.1.2 參數(shù)定義

CTOTi：表示離場(chǎng)航班i理想狀態(tài)下的計(jì)算起飛時(shí)刻；

CTOTi＿new：表示優(yōu)化更新后航班i的計(jì)算起飛時(shí)刻；

δi：表示優(yōu)化后航班i的起飛時(shí)刻偏移量，δi=CTOTi-new-CTOTi；

fi：表示航空器i發(fā)動(dòng)機(jī)慢車狀態(tài)對(duì)應(yīng)的單發(fā)燃油流率；

Ni：表示航空器i的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量；

ri：表示受特殊因素影響下最少需要等待時(shí)間；

srw：表示同一跑道相鄰航班之間的最小安全間隔[10]，如表1所示。

表1 起飛安全間隔標(biāo)準(zhǔn)(s)

ΔT：表示同一跑道相鄰航班之間的間隔，其計(jì)算如式(1)所示，i代表離場(chǎng)航班，j代表進(jìn)場(chǎng)航班。

(1)

delayi：表示航班i發(fā)生延誤后相對(duì)于理想隊(duì)列的額外起飛延誤時(shí)間，如式(2)所示：

(2)

4.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

4.2.1 目標(biāo)函數(shù)

基于期望值法在風(fēng)險(xiǎn)型決策分析中的決策準(zhǔn)則，以不正常航班發(fā)生時(shí)不同延誤自然狀態(tài)對(duì)應(yīng)概率下航班起飛總體額外延誤油耗期望值最小為優(yōu)化目標(biāo)，如式(3)所示

(3)

4.2.2 約束條件

1)優(yōu)化后航班起飛時(shí)刻偏移量應(yīng)該不小于因受到影響而最少需要等待延誤的時(shí)間，如下式所示：

(4)

2)調(diào)度位置唯一性約束：在起飛隊(duì)列中，每個(gè)航班有且只有一個(gè)位置可以占用，且每個(gè)調(diào)度位置只能分配給一個(gè)航班，即

(5)

(6)

其中，P表示離場(chǎng)調(diào)度隊(duì)列對(duì)應(yīng)的位置序號(hào)組成的集合；γ為集合P中的任意一個(gè)位置；λir表示0-1離散變量，如果離場(chǎng)航班i占用的調(diào)度位置為γ，其值為1，否則為0。

3)優(yōu)化后航班的起飛時(shí)刻偏移量δi盡可能??；

4)尾流安全間隔約束：為避免同一跑道連續(xù)航班之間的尾流影響，應(yīng)滿足規(guī)定的尾流安全間隔，如下式所示

(7)

(8)

其中，i代表該航班為離場(chǎng)航班，j代表該航班為進(jìn)場(chǎng)航班。

5 基于混合驅(qū)動(dòng)機(jī)制的滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化

基于滾動(dòng)時(shí)域控制的動(dòng)態(tài)優(yōu)化思想，在對(duì)傳統(tǒng)的滾動(dòng)機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于混合驅(qū)動(dòng)機(jī)制的滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化算法。

5.1 滾動(dòng)時(shí)域控制

滾動(dòng)時(shí)域控制(Receding Horizon Control,RHC)，又稱滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化，是一種向前看若干步的動(dòng)態(tài)優(yōu)化策略，即優(yōu)化滾動(dòng)時(shí)域上的進(jìn)離場(chǎng)航班流，實(shí)施當(dāng)前時(shí)域上的第一個(gè)時(shí)間間隔的策略，在下一個(gè)時(shí)域重復(fù)相同的優(yōu)化[11]。在運(yùn)行過程中，針對(duì)每一個(gè)采樣時(shí)刻，優(yōu)化算法的執(zhí)行僅涉及從該時(shí)刻開始至下一個(gè)采樣時(shí)刻的有限時(shí)段，即將全局優(yōu)化分解為局部?jī)?yōu)化。因此RHC思想面向動(dòng)態(tài)性環(huán)境具有特殊的針對(duì)性。

當(dāng)前對(duì)于RHC中窗口的滾動(dòng)模式一般采用周期性滾動(dòng)機(jī)制，該滾動(dòng)機(jī)制缺乏靈活性。本文將不正常航班作為關(guān)鍵事件，當(dāng)關(guān)鍵事件發(fā)生時(shí)采用事件驅(qū)動(dòng)滾動(dòng)機(jī)制；當(dāng)沒有關(guān)鍵事件發(fā)生時(shí)采用周期性滾動(dòng)機(jī)制，以充分發(fā)揮上述兩種滾動(dòng)機(jī)制各自的優(yōu)勢(shì)。

5.2 算法流程

基于滾動(dòng)時(shí)域控制(RHC)的動(dòng)態(tài)調(diào)度思想，結(jié)合決策分析方法，設(shè)計(jì)了航班起飛時(shí)序鎖定與數(shù)據(jù)更新循環(huán)機(jī)制，即完成對(duì)當(dāng)前不正常航班的優(yōu)化決策后，鎖定當(dāng)前已凍結(jié)起飛時(shí)序以及更新離場(chǎng)起飛隊(duì)列，如此反復(fù)循環(huán)計(jì)算進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，具體優(yōu)化流程如下所示：

步驟一：讀取起飛隊(duì)列初始優(yōu)化信息與進(jìn)場(chǎng)隊(duì)列，算法初始化；

步驟二：進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，包括時(shí)間間隔長(zhǎng)度T，時(shí)域長(zhǎng)度n，k=0；

步驟三：采用周期性滾動(dòng)機(jī)制對(duì)正常航班起飛時(shí)序進(jìn)行滾動(dòng)，將已有的CTOT初步存儲(chǔ)并凍結(jié)；

步驟四：當(dāng)不正常航班發(fā)生時(shí)，觸發(fā)事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制，基于各預(yù)想自然狀態(tài)下航班取消及不同延誤程度對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率，以起飛額外延誤油耗量最小為目標(biāo)，充分利用空閑起飛時(shí)隙，對(duì)該不正常航班基于延誤風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化決策分析，針對(duì)各預(yù)想自然狀態(tài)通過遍歷搜索計(jì)算得到對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)期望值最小時(shí)的起飛行動(dòng)方案；此外，當(dāng)不正常航班的新保障時(shí)刻得到確認(rèn)時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)刪除已為其計(jì)算的其它虛占時(shí)隙；

步驟五：實(shí)時(shí)優(yōu)化更新當(dāng)前時(shí)域內(nèi)的起飛隊(duì)列及對(duì)應(yīng)CTOT＿new；

步驟六：判斷優(yōu)化排隊(duì)后的航班起飛時(shí)刻是否還在當(dāng)前時(shí)域內(nèi)，將判定為“是”的航班進(jìn)行凍結(jié)鎖定并輸出當(dāng)前時(shí)域k內(nèi)的航班起飛優(yōu)化隊(duì)列，然后通過A-CDM平臺(tái)共享優(yōu)化信息，后續(xù)可根據(jù)該起飛隊(duì)列優(yōu)化信息反推計(jì)算至推出隊(duì)列；與此同時(shí)，將判定為“否”的航班即未凍結(jié)航班的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行存儲(chǔ)；

步驟七：令k=k+1，對(duì)優(yōu)化更新后的航班信息進(jìn)行搜索，并將上一個(gè)時(shí)域中的未凍結(jié)航班加入至當(dāng)前時(shí)域，對(duì)應(yīng)航班起飛時(shí)刻更新為上次優(yōu)化得到的結(jié)果，然后進(jìn)行優(yōu)化決策分析；需要注意的是，新時(shí)域內(nèi)首個(gè)航班與上個(gè)時(shí)域內(nèi)凍結(jié)鎖定的最后一個(gè)航班之間要保證足夠的安全間隔；

步驟八：不斷循環(huán)上述過程，結(jié)合兩種驅(qū)動(dòng)機(jī)制，逐步執(zhí)行k=k+1時(shí)域內(nèi)的決策，并不斷鎖定并輸出各時(shí)域窗口的優(yōu)化決策信息，直至所有航班全部完成起飛優(yōu)化排隊(duì)，優(yōu)化結(jié)束。

優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 起飛隊(duì)列節(jié)油優(yōu)化流程圖

6 算例分析

當(dāng)前不正常航班發(fā)生的主要致因要素包括惡劣天氣、流量控制以及飛機(jī)故障?；诮y(tǒng)計(jì)可知惡劣天氣因素約占50%，流控因素約占30%，飛機(jī)故障等因素約占20%，因此依據(jù)該比例在00：00～12：00時(shí)段內(nèi)為上述三個(gè)預(yù)想情景分別設(shè)定5，3，2個(gè)不正常航班以進(jìn)行算例分析。通過向天津機(jī)場(chǎng)運(yùn)控中心調(diào)研，統(tǒng)計(jì)分析得到各主要致因要素導(dǎo)致不正常航班發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)預(yù)想自然狀態(tài)的概率，如表2所示。

表2 各致因要素情景下航班取消/延誤統(tǒng)計(jì)概率

基于已有的理想狀態(tài)下計(jì)算起飛隊(duì)列及對(duì)應(yīng)CTOT，綜合各致因要素情景導(dǎo)致的不正常航班，以及考慮前序航班重排序后對(duì)后續(xù)航班的影響，使用所提的優(yōu)化決策方法進(jìn)行計(jì)算分析，部分優(yōu)化排隊(duì)方案如表3所示。

表3 綜合情景下起飛隊(duì)列節(jié)油優(yōu)化方案

上表中CTOT表示理想狀態(tài)下的起飛時(shí)刻，CTOTi＿new表示優(yōu)化決策后的行動(dòng)方案。以不正常航班GCR7857為例，假如該航班在理想起飛時(shí)刻07：10之前被確定為不正常航班，觸發(fā)事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制，系統(tǒng)通過節(jié)油優(yōu)化分析給出該航班的放行方案組合：①在08：12：48執(zhí)行起飛；②在09：12：28執(zhí)行起飛；③在10：11：14執(zhí)行起飛；④在11：13：42執(zhí)行起飛；⑤航班取消。假定該不正常航班被重新確認(rèn)保障時(shí)刻為08：10：00，即在此刻已做好起飛準(zhǔn)備，若不實(shí)施優(yōu)化而直接執(zhí)行起飛會(huì)與航班GCR7993、GCR7977發(fā)生沖突，導(dǎo)致發(fā)生168s的起飛等待延誤，產(chǎn)生66.86kg額外燃油消耗。因此選擇距離當(dāng)前時(shí)刻最近的計(jì)算起飛時(shí)刻08：12：48執(zhí)行起飛可有效避免該沖突的發(fā)生，然后系統(tǒng)在完成當(dāng)前優(yōu)化決策后自動(dòng)去除其它方案的虛占時(shí)隙。

為驗(yàn)證節(jié)油減排效果，根據(jù)節(jié)油優(yōu)化得到的CTOTi＿new及各自然狀態(tài)的發(fā)生概率，以及結(jié)合對(duì)應(yīng)航班機(jī)型的燃油流率，對(duì)上述所有不正常航班發(fā)生情況下的起飛隊(duì)列節(jié)油優(yōu)化后的額外延誤油耗期望節(jié)省量進(jìn)行計(jì)算分析，如表4所示。

表4 綜合情景下節(jié)油優(yōu)化后的油耗期望節(jié)省情況(單位：kg)

由上表可以看出，綜合各預(yù)想自然狀態(tài)，采用所提的節(jié)油優(yōu)化分析方法可使不正常航班導(dǎo)致的額外起飛延誤油耗大幅降低，從而減少實(shí)際運(yùn)行中的延誤風(fēng)險(xiǎn)。通過對(duì)上述所有不正常航班發(fā)生情況下的起飛隊(duì)列進(jìn)行節(jié)油優(yōu)化，期望共計(jì)節(jié)省231.65kg燃油，減少730.86kg CO2排放，可見節(jié)油減排效果較為顯著。

7 結(jié)論

本文主要從剔除虛占時(shí)隙航班、優(yōu)化決策、增加時(shí)序鎖定機(jī)制三個(gè)方面來減少航班的起飛延誤及油耗。運(yùn)用了“航班懸掛”概念，即系統(tǒng)將無法按時(shí)組織上客、需要延誤的不正常航班進(jìn)行自動(dòng)剔除，然后進(jìn)行延誤風(fēng)險(xiǎn)決策分析，當(dāng)重新確認(rèn)新保障時(shí)刻后再為該航班分配新的時(shí)隙，并更新起飛隊(duì)列，從而從系統(tǒng)層面減少航班虛占時(shí)隙現(xiàn)象，以及從技術(shù)層面在提高航班放行效率的同時(shí)降低燃油消耗和CO2排放。算例分析表明，本文所提的起飛隊(duì)列節(jié)油優(yōu)化方法可大幅降低不正常航班導(dǎo)致的延誤風(fēng)險(xiǎn)，從而減少額外的起飛延誤油耗及CO2排放。實(shí)質(zhì)上講，該方法屬于航班場(chǎng)面運(yùn)行優(yōu)化中的實(shí)時(shí)排隊(duì)策略，當(dāng)不正常航班發(fā)生時(shí)提供起飛隊(duì)列節(jié)油優(yōu)化決策，在運(yùn)行過程中可根據(jù)實(shí)際情況擇優(yōu)選取最佳方案。