張 瑜，邢孟女，周文靜

(河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453007)

1 引言

一般情況下，地面上低層大氣的絕對溫度、濕度、氣壓都隨著高度的增加而下降，但是在某些特定環(huán)境下，在某些地區(qū)會出現(xiàn)絕對溫度隨高度增加而增加的現(xiàn)象，這種情形可能會產(chǎn)生大氣波導(dǎo)[1]。大氣波導(dǎo)一般分為蒸發(fā)波導(dǎo)、懸空波導(dǎo)和表面波導(dǎo)，其中表面波導(dǎo)和懸空波導(dǎo)出現(xiàn)的時間短且概率低，蒸發(fā)波導(dǎo)是海面上經(jīng)常出現(xiàn)的一種波導(dǎo)，它是由于海面大氣濕度快速變化，使大氣折射率隨高度銳減形成的[1]，出現(xiàn)的概率可達80%[2，3]，因此蒸發(fā)波導(dǎo)一直是本領(lǐng)域的研究熱點。

電磁波在真空中沿直線視距傳播，對于受地球凸起的阻擋而在視距之外的目標(biāo)則無法進行探測。特殊海面環(huán)境形成的蒸發(fā)波導(dǎo)使得電磁波能夠在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)傳播，在加上這種方式下大氣其對電波能量的衰減較小，因此電磁波可以傳播到很遠距離，實現(xiàn)超視距傳播，最終可以大大增加雷達的作用范圍，這也是目前利用大氣波導(dǎo)實現(xiàn)雷達超視距探測研究成為熱點的主要原因。在實際雷達超視距應(yīng)用中，由于很難進行蒸發(fā)波導(dǎo)特征參數(shù)的實時探測，因此常采用蒸發(fā)波導(dǎo)的預(yù)測模型。目前被廣泛應(yīng)用的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型為單參數(shù)的P-J模型[4，5]、雙參數(shù)模型[6]和三參數(shù)模型[7]等三類。在蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下主要采用拋物線方程法[8]、射線描跡法[9]、模理論[10]和多種混合算法等研究來解決蒸發(fā)波導(dǎo)中的電磁波傳播問題。在大氣波導(dǎo)預(yù)測及其相應(yīng)的電磁波傳播研究中，幾乎在所有的論文中都采用了大氣波導(dǎo)的預(yù)測模型，但是在單參數(shù)模型、雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型的選擇上顯得雜亂，也沒有給出各自模型的優(yōu)點和不足分析，以及各種模型的適用范圍。為了在研究大氣波導(dǎo)應(yīng)用中能夠更好地選用合適的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型，本文通過利用matlab設(shè)定基礎(chǔ)參數(shù)，對單參數(shù)模型、雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型應(yīng)用于電波射線描跡進行了仿真分析，進而得出三種剖面在電波射線描跡中最優(yōu)適用范圍，為開展基于大氣波導(dǎo)的雷達超視距傳播的研究奠定基礎(chǔ)。

2 常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型

在對流層大氣中，大氣折射率N的表達式為[2]

(1)

式中，N為大氣折射率；p為大氣壓強，hPa；T為空氣熱力學(xué)溫度，K；e為大氣中水汽分壓強，hPa。

大氣折射指數(shù)n與大氣折射率N之間的關(guān)系為

n=1+N×10-6

(2)

大氣修正折射率M和大氣折射率N之間的關(guān)系為

(3)

其中，re為地球平均半徑，大小約為6371km；h為離地高度，km。

常用的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型有單參數(shù)模型、雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型。

1)Paulus-Jeske針對蒸發(fā)波導(dǎo)提出了單參數(shù)的蒸發(fā)波導(dǎo)模型，簡稱P-J模型[4]。蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下單參數(shù)修正折射率M與高度h之間的關(guān)系表達式為[11，12]

(4)

式中，M0為海平面大氣修正折射率；d為波導(dǎo)厚度，m，一般文獻中給定d=40m；z0為空氣動力學(xué)粗糙因子，通常取1.5×10-4m。

2)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下雙參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)模型的數(shù)學(xué)表達式為[13]

(5)

其中

(6)

(7)

式中，h為離地高度，m；M0為海平面大氣修正折射率；c0為中性層結(jié)折射率剖面有關(guān)的經(jīng)驗值，c0=0.13；z0為粗糙因子，一般z0=0.00015；c1為合理取值區(qū)間，一般為[-1,0.4]，邊界層的典型值取0.13；hd的取值范圍為[0,500]。

3)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下大氣修正折射率三參數(shù)模型公式為[10]

(8)

其中，M0表示海平面大氣修正折射率；d表示為波導(dǎo)厚度，m；c表示為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的修正折射指數(shù)隨高度的變化率，典型取值為0.13。

3 電波射線描跡方法

假設(shè)電波射線從A點出發(fā)到達B點。A點的大氣折射指數(shù)為n0，射線初始仰角為θ0，re為地球半徑，A點的離地高度為h0。B點的折射指數(shù)為n，射線仰角為θ，B點的離地高度為h，如圖1所示。

圖1 球面分層的射線描跡圖

根據(jù)球面大氣分層的斯奈爾定律可知[14]：

(re+h0)n0cosθ0=(re+h)ncosθ

(9)

其中，h0、h分別為離海面的大氣高度；θ0、θ分別為h0和h處的射線仰角，re是地球半徑，n0、n分別為h0和h處的折射指數(shù)。

m(h0)cosθ0=m(h)cosθ

(10)

由于實現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)傳播時射線與波導(dǎo)水平邊界夾角一般較小，且近海面修正大氣折射率m(h)≈1，cosθ的泰勒展開式為：

(11)

則對(10)式進行二階近似得，

(12)

(13)

由上式可得

(14)

對上式進行微分

(15)

因為雷達電波射線與水平方向的夾角很小，記射線在水平方向的分量為x，則有

(16)

由式(15)、(16)可得

(17)

對上式進行積分可得

(18)

(19)

(20)

式(10)、(19)、(20)就是蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)雷達電波射線追蹤的基本方程。

4 仿真分析

2008年在大連實際測量到某一次蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)為：海平面大氣修正折射率M0=300，蒸發(fā)波導(dǎo)厚度d=40 m，波導(dǎo)強度ΔM=2.144。根據(jù)實際測試蒸發(fā)波導(dǎo)的參數(shù)，以及由測量數(shù)據(jù)建立的單參數(shù)、雙參數(shù)和三參數(shù)蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型，得到的實測數(shù)據(jù)和預(yù)測模型的蒸發(fā)波導(dǎo)剖面如圖2所示。

圖2 三種蒸發(fā)波導(dǎo)剖面和真實數(shù)據(jù)對比圖

從圖2可見，三個蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型的曲線趨勢大致相同。雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型和真實數(shù)據(jù)曲線較接近，雙參數(shù)模型的平滑曲線和實際數(shù)據(jù)更加貼合，而單參數(shù)跟實際數(shù)據(jù)曲線相差較遠。

在海面大氣修正折射率為300，波導(dǎo)厚度為40 m，波導(dǎo)強度為2.144的情形下，假設(shè)雷達天線高度為20 m，天線的初始仰角分別為-0.005、0、0.005度，分別利用實測蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)和該條件下的三種預(yù)測模型對雷達的電波射線進行描跡，得到的三種預(yù)測模型與實測波導(dǎo)參數(shù)的電波軌跡之差如圖3所示。

圖3 不同天線初始角下的三個預(yù)測波導(dǎo)模型與和實測數(shù)據(jù)計算的電波軌跡之差

從圖3可見，隨著電波在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)傳播距離的增加，三個預(yù)測模型下的電波軌跡和實測電波軌跡之間的差值越來越大。三參數(shù)預(yù)測模型的電波軌跡與實測電波軌跡之間的差值隨距離的增加快速增加，它是這三種預(yù)測模型中計算電波軌跡誤差最大者。單、雙參數(shù)預(yù)測模型下的電波軌跡和實測電波軌跡之間的差值隨距離增加的變化較為相近，都是緩慢增加，其中，雙參數(shù)預(yù)測模型的電波軌跡與實測電波軌跡之間的差值隨距離增加的最小。

在波導(dǎo)厚度為40 m，波導(dǎo)強度為2.144，雷達天線高度為20 m的情形下，假設(shè)海面大氣修正折射率M0分別為280、300、330、350、380，分別利用實測蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)和該條件下的三種預(yù)測模型對雷達的電波射線進行描跡，得到的三種預(yù)測模型與實測波導(dǎo)參數(shù)的電波軌跡之差如圖4所示。

圖4 不同海面大氣修正折射率下的三種預(yù)測模型與實測數(shù)據(jù)的電波軌跡之差

如圖4可見，三個預(yù)測模型下計算的電波軌跡與實測電波軌跡之間的差值跟距離成正比，距離越大，差值也隨之增大。其中三參數(shù)預(yù)測模型得到的電波軌跡與實測電波軌跡之間差值變化最大，雙參數(shù)預(yù)測模型得到的電波軌跡與實測電波軌跡之間的差值變化最小。海面大氣修正折射率M0的變化不影響三個預(yù)測模型與實測數(shù)據(jù)電波軌跡之間的差值變化。

綜合比較可見，蒸發(fā)波導(dǎo)的雙參數(shù)預(yù)測模型無論在描述蒸發(fā)波導(dǎo)剖面，還是在利用蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)進行電波傳播分析等方面，其精度都是這三種預(yù)測模型中較高的。

5 結(jié)語

在海洋蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下，通過對蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測的單參數(shù)模型、雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型描述的蒸發(fā)波導(dǎo)剖面，與實測蒸發(fā)波導(dǎo)剖面的比較，以及由這些預(yù)測模型和實測蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)計算雷達在蒸發(fā)波導(dǎo)中的電波射線軌跡比較，證明了雙參數(shù)預(yù)測模型的精度比單參數(shù)和三參數(shù)的預(yù)測模型的精度都較高。因此建議在今后的實際應(yīng)用中盡量采用雙參數(shù)預(yù)測模型來描述蒸發(fā)波導(dǎo)剖面。