胡海巖

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

在我國工程教育中，理論力學課程是一門歷史悠久、體系嚴謹、具有基礎性作用的重要課程。在我國科技和教育走向自立自強的新時代，如何推進該課程的教學改革面臨若干值得探討的問題。

筆者主要從事飛行器結構動力學與控制研究，并為飛行器設計專業(yè)的高年級本科生授課。因此，本文試圖從理論力學課程的需求方視角，按照激發(fā)學生自主學習的教育理念，并根據(jù)培養(yǎng)工程科學家、研究工程師的思考和實踐[1-2]，對理論力學課程的教學改革提出若干建議。

1 面向工程需求

在我國高校中，為工科本科生開設的理論力學課程有多種類別。既有不同學時要求的差異，也有面向機械工程類、能源動力類、土木工程類等區(qū)別。但從內容體系看，大多都按照靜力學、運動學和動力學的順序，而且例題和習題也很相似，與工程需求的聯(lián)系并不密切，尚未體現(xiàn)對工業(yè)產品設計師、工程師的培養(yǎng)需求。

自20世紀以來，工業(yè)產品的力學設計經歷了以下幾個發(fā)展階段。第一個階段采用靜態(tài)設計，包括機械和結構的靜強度設計、靜剛度設計等。第二個階段采用靜態(tài)設計+動態(tài)校核，后者包括機械和結構的固有振動校核、動響應的校核等。第三個階段采用動態(tài)設計，包括機械和結構的振動設計、沖擊設計、拓撲優(yōu)化設計等。近年來，基于模型的系統(tǒng)工程（model based systems engineering，MBSE）、人工智能等新技術快速發(fā)展，使工業(yè)產品的力學設計水平進一步提升。

目前，在理論力學課程教學中，無論是現(xiàn)有教材，還是授課教師，都比較重視處理動力學正問題，即已知系統(tǒng)和驅動力來求系統(tǒng)運動。有些理論力學教材還指出，已知運動求力比較簡單，而已知力求運動比較復雜，故主要關注后者。這樣的教學理念和教學實踐，可一定程度上滿足工業(yè)產品的靜態(tài)設計+動態(tài)校核需求。即基于材料力學、結構力學、彈性力學和有限元方法等進行靜態(tài)設計，而理論力學只為動態(tài)校核提供求解動力學正問題的基本訓練。

若從工業(yè)產品的動態(tài)設計需求看，學生今后需要解決的實際問題大多是動力學反問題，如已知驅動力和所需運動來設計系統(tǒng)，或已知系統(tǒng)和所需運動來設計驅動力。由于工業(yè)產品的力學模型大多無法簡化為單個質點，求解其動力學反問題往往比求解其動力學正問題要困難，通常涉及欠定問題，沒有唯一解。因此，現(xiàn)行的理論力學課程教學理念和教學實踐，并未引導學生建立處理動力學反問題的基本概念，不利于學生未來從事工業(yè)產品的動態(tài)設計。

因此，在理論力學教學中，建議教師不僅強調理論力學的重要性，而且考慮理論力學課程如何為學生日后從事工業(yè)產品設計提供基礎，幫助學生建立動態(tài)設計的基本概念和學術基礎。

2 適應時代發(fā)展

根據(jù)陳立群教授的研究[3]，20世紀50～60年代，我國學者翻譯了一批理論力學的俄語教材，對我國的工科理論力學教材建設產生了較大影響，形成目前大多數(shù)教材所采用的內容體系，即靜力學+運動學+動力學。相比之下，我國的理科理論力學（或經典力學）教材受此影響較小。

改革開放以來，我國學者在編著工科理論力學教材時，從歐美大學的工科理論力學教材中吸收了若干精華，但教材體系和內容變化并不大。學生們普遍認為，現(xiàn)行的理論力學教材大同小異。根據(jù)筆者的考察，20世紀80年以來，歐美國家的理科經典力學教材比工科理論力學教材變化要大，體現(xiàn)了時代發(fā)展。在我國的工科理論力學教材建設中，似乎對歐美國家的理科經典力學教材尚未予以充分關注。

現(xiàn)以德國學者申科（Florian Scheck）教授所著的《力學：從牛頓力學到確定性混沌》為例，討論上述問題。該書現(xiàn)已出版德語第8版和英語第6版[4]，是歐洲大學物理專業(yè)常用的經典力學教材。與20世紀80年代前的理科經典力學教材相比，該書約65%的內容來自傳統(tǒng)體系，包括質點動力學、質點系動力學、剛體動力學、分析力學、狹義相對論等，但融入了許多新內容。例如：在經典內容中融入幾何力學思想，介紹了相空間的辛結構，哈密頓（Hamilton）系統(tǒng)攝動，哈密頓力學框架下的剛體力學等，還介紹對稱性與諾特（Noether）定理等。該書以約15%的篇幅介紹幾何力學，先介紹微分流形、外代數(shù)和外微分等數(shù)學工具，然后基于近代幾何討論經典力學；包括拉格朗日（Lagrange）力學在切叢上的性質，哈密頓力學在余切叢上的性質，力學中的黎曼（Riemann）流形等，體現(xiàn)了近代幾何和經典力學的深度融合。該書還以約20%的篇幅介紹力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性和混沌，充分體現(xiàn)非線性科學對物理學發(fā)展的影響。筆者認為，該書前65%的內容適用于本科生學習，后35%的內容適用于研究生學習。該書的特點是，在前者中穿插介紹了后者的若干研究結論，可激發(fā)本科生的學術興趣，并幫助讀者實現(xiàn)認識過程的螺旋上升。

因此，在謀劃工科理論力學課程的改革時，建議重視理科經典力學教材的上述變化。理科教育和工科教育有顯著差異，其優(yōu)勢在于基礎性。理論力學作為基礎性的力學課程，自然要適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的強基要求，有利于學生未來的自主學習。對于綜合性大學所設立的理論與應用力學專業(yè)，其理論力學課程的改革更需要體現(xiàn)有助于學生掌握堅實的理論基礎。

3 提升學術品位

受學時限制，在工科理論力學課程中難以大幅度增加分析力學的內容，也難以引進幾何力學的內容。然而，為了提升學生的學術品位，教師可引導學生對若干重要的概念、方法和公式作深入地思考和探索，提升理論素養(yǎng)，為自主學習幾何力學奠定基礎。

例如，剛體上任意點B相對于基點A的速度向量其中，是剛體轉動的角速度向量，是由基點A到點B的向量。如果采用不帶箭頭的符號表示向量的坐標列陣，則可表示為

從形式上看，從式(1)到式(2)只是表達方式的變化。但從內涵看，反對稱矩陣是二階反對稱張量的坐標矩陣，可說明角速度向量ω(t)是贗向量（軸向量），而不是真向量（線向量）。

對式(3)進一步討論，可得到李群SO(3) 與李代數(shù)so(3) 間的指數(shù)映射，這是幾何力學的重要內容。

再進一步，可將剛體轉動描述延伸到微分幾何。在空間曲面上的任意點p，建立由正交基向量列陣構成的局部正交標架{p;e1,e2,e3}。當點p在曲面上移動時，該正交標架作剛體運動。根據(jù)線性代數(shù)，基向量列陣ei的微分 dei可由基向量列陣來線性表示，即

實踐證明，在教師引導下，本科生如果能深刻理解剛體轉動的幾何意義，就可以自主學習李群和李代數(shù)、微分幾何等知識，進而用現(xiàn)代數(shù)學工具來處理復雜的動力學問題。

4 拓展學術視野

翻閱現(xiàn)行的理論力學教材，可發(fā)現(xiàn)一個共同點，即多數(shù)例題和習題的討論對象是滑輪、曲柄連桿機構等，而不是現(xiàn)代科技和工程中的問題。理論力學是工程教育中公認有難度的課程，需要通過大量的解題訓練來鞏固學習，但這些過于傳統(tǒng)的例題和習題難以激發(fā)學生的興趣。可以設想，若學生與正在工程技術一線的畢業(yè)生交流，無疑會對這些例題和習題失望，由此導致對整個理論力學課程的失望。

因此，建議在理論力學的教學改革中，對例題和習題進行更新和升級，融入現(xiàn)代科技和工程要素。理論力學課程虛擬教研室可作為一個工作平臺，凝聚來自多所高校的教師通力合作，搜集來自高端裝備制造、先進能源與動力、基礎設施建設等方面的工程案例。此外，在賈書惠[5]教授所著《漫話動力學》和劉延柱[6]教授所著《趣味剛體動力學》中，也有許多值得采納的優(yōu)秀案例。

在理論力學課程的例題和習題中，還可適度融入與生物力學相關的內容。例如，體操、瑜伽中的靜平衡問題；又如，跳高、跳水、冰雪運動中的運動學和動力學問題；再如，對人體腹式呼吸與逆腹式呼吸的受力分析等。融入這些內容，可望使學生拓展學術視野，在更廣闊的學術領域中自主思考未來發(fā)展。

5 結束語

在理論力學課程的教學改革中，建議以激發(fā)學生自主學習為改革思路，關注如何面向工程需求、適應時代發(fā)展、提升學術品位、拓展學術視野等問題。這些問題彼此相互關聯(lián)，故建議基于系統(tǒng)科學對教學改革進行整體謀劃、優(yōu)化設計和逐步實踐。