占偉杰 萬顯榮 易建新

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

1 引言

微多普勒效應(yīng)是由目標(biāo)(或其部件)的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、進(jìn)動(dòng)等微動(dòng)引起的頻率調(diào)制現(xiàn)象[1，2]。它的特征表現(xiàn)與目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)，是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精細(xì)化建模的重要輔助信息，常被應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)狀態(tài)監(jiān)測、分類識別等領(lǐng)域[3–8]。微多普勒效應(yīng)源于目標(biāo)微動(dòng)，具有時(shí)變特性，因此對目標(biāo)微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性進(jìn)行深入分析，有利于進(jìn)一步挖掘它與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系，拓展其應(yīng)用范圍。

微動(dòng)回波時(shí)頻分布特性的有效獲取與精確表示是微動(dòng)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。目前常利用短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform， STFT)、短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Short-Time Fractional Order Fourier Transform， STFRFT)、魏格納維爾分布(Wigner-Ville Distribution， WVD)、壓縮感知類等時(shí)頻變換方法獲取微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性結(jié)果[9–11]。上述研究的目的是尋找能夠兼顧時(shí)間維、頻率維精度且交叉項(xiàng)小、聚焦性好的時(shí)頻分析方法，為后續(xù)微動(dòng)回波時(shí)頻分布特性的深入分析提供有益的處理方法和工具。

當(dāng)微動(dòng)部件的尺寸遠(yuǎn)小于它與雷達(dá)之間的距離時(shí)，滿足遠(yuǎn)場探測條件，入射波可近似看成平面波[12]。直升機(jī)、通航飛機(jī)、無人機(jī)等目標(biāo)的旋翼尺寸較小，往往滿足遠(yuǎn)場探測條件。目前已有大量研究展示了上述目標(biāo)的微動(dòng)回波時(shí)頻分布結(jié)果[13–17]。這些研究表明遠(yuǎn)場微動(dòng)回波的時(shí)頻圖中包含多種不同形狀的強(qiáng)能量條帶(稱為flash)，且flash的位置、形狀等特征與扇葉數(shù)目、長度、轉(zhuǎn)速等參數(shù)存在一定關(guān)系。文獻(xiàn)[18]基于散射點(diǎn)散射系數(shù)和散射點(diǎn)在葉片上的分布情況，構(gòu)建了葉片回波的散射點(diǎn)模型，定性地解釋了上述flash的形成機(jī)理。

近年來，基于微多普勒效應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組健康狀態(tài)監(jiān)測逐漸引起關(guān)注[19，20]。這些研究均是通過建立葉片微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性與葉片狀態(tài)之間的關(guān)系來達(dá)到監(jiān)測目的的。風(fēng)電機(jī)組葉片的尺寸較大，容易落入雷達(dá)的近場探測區(qū)，此時(shí)其微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性也呈現(xiàn)出更復(fù)雜的形態(tài)。因此有必要對近場微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性展開研究。已有部分研究展示了近場風(fēng)電機(jī)組葉片微動(dòng)回波的時(shí)頻分布結(jié)果[21，22]。從這些結(jié)果中可以看出近場微動(dòng)回波時(shí)頻圖中的矩形flash已不再垂直于時(shí)間軸，而是呈現(xiàn)傾斜甚至彎曲的形態(tài)。文獻(xiàn)[23]從電磁散射的角度對上述特殊形式的flash進(jìn)行了初步解釋。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[24]建立了風(fēng)電機(jī)組葉片近場微動(dòng)回波模型，分析了不同形狀葉片的微動(dòng)回波特性，并通過風(fēng)電機(jī)組模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

目前，已有較多近、遠(yuǎn)場微動(dòng)回波時(shí)頻分布特性結(jié)果的報(bào)道，為后續(xù)深入研究提供了有益的借鑒。不過，目前鮮有研究給出近、遠(yuǎn)場微動(dòng)回波時(shí)頻圖中各flash形狀的具體表達(dá)式，及其與扇葉、探測場景等各參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)微動(dòng)回波時(shí)頻分布特性的精細(xì)化分析，以更好服務(wù)于后續(xù)深層次應(yīng)用，本文主要完成了以下工作：

(1)從遠(yuǎn)場微動(dòng)回波信號模型中推導(dǎo)得到了微動(dòng)回波瞬時(shí)頻率表達(dá)式，其各部分分別對應(yīng)時(shí)頻圖中的正弦型flash、零頻flash及矩形flash，并從積分運(yùn)算性質(zhì)和電磁散射理論兩方面解釋了上述flash的形成機(jī)理。

(2)推導(dǎo)了近場條件下，葉尖散射點(diǎn)、葉彀散射點(diǎn)及鏡面反射點(diǎn)的瞬時(shí)頻率表達(dá)式，證明了近場微動(dòng)回波時(shí)頻圖中包含由上述3類散射點(diǎn)引入的類正弦型flash、零頻flash及部分余弦型flash。

(3)給出了近、遠(yuǎn)場微動(dòng)回波中各種flash的位置分布、頻率拓展情況等特征與扇葉尺寸、轉(zhuǎn)速、數(shù)目及探測場景參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，并用仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了上述分析結(jié)果。

本文第2節(jié)建立了近場和遠(yuǎn)場探測條件下扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)引入的微動(dòng)回波信號模型。第3節(jié)對近、遠(yuǎn)場探測條件下微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性進(jìn)行了詳細(xì)分析。第4節(jié)利用仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。最后對全文進(jìn)行總結(jié)。

2 旋轉(zhuǎn)葉片微動(dòng)回波模型

為簡潔直觀考慮，如圖1所示，以2維平面上單基地雷達(dá)為例進(jìn)行分析。坐標(biāo)原點(diǎn)Q表示扇葉旋轉(zhuǎn)中心，O表示雷達(dá)。φ(t)=ωt+φ0表示t時(shí)刻扇葉與X軸的夾角，φ0為初始位置扇葉與X軸的夾角。ω為扇葉轉(zhuǎn)速，本文中扇葉均按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。|OQ|=R0表 示雷達(dá)與扇葉旋轉(zhuǎn)中心的距離，L為扇葉長度。當(dāng)R0?L時(shí)，雷達(dá)處于遠(yuǎn)場探測模式，此時(shí)扇葉上點(diǎn)P到雷達(dá)的距離可以近似為圖中紫色虛線，稱為遠(yuǎn)場距離RF(t)。 當(dāng)不滿足R0?L時(shí)，雷達(dá)處于近場探測模式，此時(shí)點(diǎn)P到雷達(dá)的距離稱為近場距離RN(t)， 用圖中紅色虛線表示。設(shè)|PQ|=l，則RF(t)和RN(t)可以分別表示為

圖1 近、遠(yuǎn)場探測場景示意圖

3 微動(dòng)回波時(shí)頻分布特性

3.1 遠(yuǎn)場微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性

圖2 兩個(gè)信號乘積、加和的時(shí)頻分布結(jié)果

f(t)=1/cos(t)

此時(shí)I F[sF(t)]=0∪fmaxsin[φk(t)]，時(shí)頻圖表現(xiàn)為零頻flash和K個(gè)正弦flash的組合，且相鄰正弦flash之間的相位差為2 π/Krad。

綜上所述，與偶數(shù)扇葉微動(dòng)回波時(shí)頻圖相比，奇數(shù)扇葉微動(dòng)回波時(shí)頻圖中不僅包含矩形flash和正弦flash，還包含零頻flash。矩形flash和正弦flash在正負(fù)頻率面上呈現(xiàn)交錯(cuò)分布形式。

3.1.3 扇葉回波時(shí)頻分布特性的形成機(jī)制

從上面的分析可知，當(dāng)t→tm，k時(shí)第k個(gè)扇葉上所有散射點(diǎn)到雷達(dá)的距離相等，它們的回波可實(shí)現(xiàn)同相疊加，回波能量達(dá)到最大，在時(shí)頻圖中表現(xiàn)為垂直于零頻線的矩形flash。當(dāng)不滿足t →tm，k時(shí)，各個(gè)散射點(diǎn)的回波互相抵消，整體回波由式(2)中的定積分運(yùn)算確定。而定積分運(yùn)算結(jié)果由積分表達(dá)式和積分限決定，因此最終扇葉回波的性質(zhì)將由積分上下限位置處(即葉尖散射點(diǎn)和葉轂散射點(diǎn))的散射點(diǎn)決定。其中葉尖散射點(diǎn)回波對應(yīng)時(shí)頻圖中的正弦flash，葉轂散射點(diǎn)回波對應(yīng)時(shí)頻圖中的零頻flash。

從電磁散射理論的角度分析，復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射來自局部效應(yīng)的散射中心，如鏡面反射中心、尖頂散射中心、蠕動(dòng)波和行波效應(yīng)散射中心等[27]。當(dāng)t→tm，k時(shí)，扇葉上所有散射點(diǎn)的入射波方向(雷達(dá)視線方向)均與扇葉垂直，進(jìn)而產(chǎn)生鏡面反射，故此時(shí)扇葉上所有散射點(diǎn)均為鏡面反射中心，它們的回波一起在時(shí)頻圖中形成強(qiáng)的矩形flash。葉尖、葉彀散射點(diǎn)位于扇葉表面不連續(xù)處，構(gòu)成扇葉的尖頂散射中心，其中葉尖散射點(diǎn)回波在時(shí)頻圖中表現(xiàn)為正弦型flash，葉彀散射點(diǎn)回波在時(shí)頻圖中則表現(xiàn)為零頻flash。

3.2 近場微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性

近場條件下，R0和L處于同一數(shù)量級，難以對式(2)中sN(t)進(jìn)行近似化簡。從3.1節(jié)的分析可知，扇葉微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性主要由鏡面反射點(diǎn)，葉尖、葉彀散射點(diǎn)等幾類局部散射中心決定。因此本節(jié)對這些散射中心進(jìn)行分析以獲取近場微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性。

3.2.1 葉尖散射點(diǎn)引入的類正弦型flash

由式(2)可知，葉尖散射點(diǎn)回波可以表示為

圖4 近場探測條件下，葉尖散射點(diǎn)情況

綜上所述，近場條件下偶數(shù)扇葉微動(dòng)回波的時(shí)頻圖包含類正弦型flash和部分余弦型flash，且在正負(fù)頻率面上呈現(xiàn)斜對稱的分布形態(tài)。而奇數(shù)扇葉微動(dòng)回波時(shí)頻圖則由正弦型flash、部分余弦型flash和零頻flash組成，且在在正負(fù)頻率面上呈現(xiàn)斜交錯(cuò)分布的形態(tài)。

4 仿真結(jié)果

4.1 遠(yuǎn)場探測情況

圖5 近場探測條件下，鏡面反射點(diǎn)情況

設(shè)信號中心頻率f0=722 MHz ，雷達(dá)與扇葉旋轉(zhuǎn)中心的距離R0=20000 m ，扇葉長度L=5 m，轉(zhuǎn) 速ω=120 r/min ，扇 葉 數(shù) 目 取K=2 和K=3兩種情況，第1個(gè)扇葉的初始相位φ0=0°。根據(jù)上述參數(shù)可得旋轉(zhuǎn)周期T=0.5 s， 信號波長λ=0.4155 m，最大多普勒頻率fmax≈302.43 Hz，仿真時(shí)長設(shè)置為0.5 s，對應(yīng)一個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期。得到圖6所示結(jié)果。

根據(jù)3.1.1節(jié)分析結(jié)論可知在上述仿真條件下，2扇葉回波在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時(shí)頻圖中包含2個(gè)頻率范圍為–302.43 ～302.43 Hz的矩形flash，且各個(gè)矩形flash對應(yīng)的時(shí)間為kT/4，k ∈[1，2]，2個(gè)相差為π，最大頻率為302.43 Hz的正弦flash。圖6(b)所示仿真時(shí)頻結(jié)果與圖6(a)所示理論時(shí)頻結(jié)果吻合，驗(yàn)證了上述分析結(jié)論。

圖6中矩形flash所在時(shí)間點(diǎn)回波能量處于sinc函數(shù)峰值位置，隨著時(shí)間偏移峰值時(shí)間點(diǎn)，回波能量急劇下降，因此圖中正弦flash的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于矩形flash，與理論分析結(jié)果一致。

圖6 遠(yuǎn)場條件下扇葉回波時(shí)頻分布特性仿真結(jié)果

4.2 近場探測情況

設(shè)信號中心頻率f0=722 MHz，雷達(dá)到扇葉旋轉(zhuǎn)中心的距離取R0=90 m 和R0=30 m兩種情況，扇葉長度L=60 m ，轉(zhuǎn)速ω=12 r/min，葉片數(shù)目取K=2和K=3兩種情況，第1個(gè)扇葉的初始相位φ0=0°。 根據(jù)上述參數(shù)可得旋轉(zhuǎn)周期T=5 s，信號波長λ=0.4155 m， 最大多普勒頻率fmax≈362.92 Hz，仿真時(shí)長設(shè)置為5 s，對應(yīng)一個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期。

根據(jù)3.2節(jié)分析結(jié)果可知在一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)扇葉均會(huì)引入1個(gè)正弦型flash和2個(gè)部分余弦型flash，且相鄰扇葉引入的同一類型flash之間的相位差為 (2π/K)rad 。當(dāng)R0=90 m ，L=60 m時(shí)，正弦型flash和部分余弦型flash均能取得最大頻率絕對值fmax，且兩者取到最大頻率絕對值的時(shí)刻相同。此時(shí)每個(gè)扇葉引入的部分余弦flash的持續(xù)時(shí)間約為0.5807 s(約0.1161個(gè)周期)，且當(dāng)扇葉數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，正負(fù)頻率面上相鄰的兩個(gè)部分余弦型flash在零頻處相接，組合成一個(gè)持續(xù)時(shí)間約為1.1614 s(約為0.2322個(gè)周期)的部分余弦型flash。當(dāng)扇葉數(shù)目為奇數(shù)時(shí)，正負(fù)頻率面上的部分余弦型flash呈現(xiàn)交錯(cuò)分布的狀態(tài)，且此時(shí)存在零頻flash。R0＞L條件下的理論和仿真時(shí)頻分布結(jié)果分別如圖7(a)～圖7(d)所示，與上述分析結(jié)論吻合。

圖7 近場條件下扇葉回波時(shí)頻分布特性仿真結(jié)果

當(dāng)R0=30 m ，L=60 m時(shí)，能取到的最大頻率絕對值為fmax/2≈181.41 Hz，且正弦型flash和部分余弦型flash當(dāng)頻率絕對值取得最大時(shí)對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)不同。此時(shí)，每個(gè)部分余弦型flash對應(yīng)的持續(xù)時(shí)間均為1/4個(gè)周期，即1.25 s。除上述特性外，R0＜L情況下各種flash的數(shù)目及其分布與扇葉數(shù)目奇偶性之間的關(guān)系均與R0＞L情 況下類似。R0＜L條件下理論和仿真時(shí)頻分布結(jié)果分別如圖7(e)～圖7(h)所示，與上述分析結(jié)論吻合。

5 實(shí)測結(jié)果

本文實(shí)測數(shù)據(jù)均來自武漢大學(xué)自主研制的UHF頻段外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)[28]。其中直升機(jī)和無人機(jī)旋翼的回波數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證3.1節(jié)中遠(yuǎn)場探測條件下的時(shí)頻分布特性。風(fēng)電機(jī)組扇葉回波數(shù)據(jù)則用于驗(yàn)證3.2節(jié)中近場探測條件下的時(shí)頻分布特征。值得注意的是，外輻射源雷達(dá)是一種雙基地雷達(dá)，其微動(dòng)回波受收發(fā)站及目標(biāo)之間的位置關(guān)系影響(主要涉及雙基地角β、雙基角平分線與旋轉(zhuǎn)平面的夾角δ)，扇葉上散射點(diǎn)的雷達(dá)視線方向由雙基角平分線決定[29]。

5.1 遠(yuǎn)場探測情況

遠(yuǎn)場探測條件下相關(guān)實(shí)驗(yàn)配置和目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)配置及目標(biāo)參數(shù)

由所示參數(shù)，可以計(jì)算得到直升機(jī)旋翼的旋轉(zhuǎn)周期T=0.5 s ，最大多普勒頻率fmax≈850.86 Hz，相鄰矩形flash之間的時(shí)間間隔約為24.60 ms。圖8(a)給出了直升機(jī)2個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時(shí)頻分布結(jié)果，可以看到圖中包含12個(gè)沿正負(fù)多普勒平面交錯(cuò)分布的矩形flash，且各矩形flash的相關(guān)參數(shù)與理論分析結(jié)果一致。圖中零頻線及其周圍分布著極強(qiáng)的信號成分，其中混合著直升機(jī)機(jī)身回波分量及微多普勒回波本身的零頻flash分量。值得注意的是，圖8(a)并未見到明顯的正弦flash，這是因?yàn)檎倚蚮lash的能量遠(yuǎn)小于矩形flash，在實(shí)測環(huán)境中可能被噪聲湮沒。

由所示參數(shù)，可以計(jì)算得到無人機(jī)旋翼的旋轉(zhuǎn)周期T=23.5 ms， 最大多普勒頻率fmax≈177.57 Hz，相鄰矩形flash之間的時(shí)間間隔約為11.76 ms。圖8(b)給出了無人機(jī)2個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的時(shí)頻分布結(jié)果，可以看到圖中包含8個(gè)沿正負(fù)多普勒平面對稱分布的矩形flash，且各矩形flash的相關(guān)參數(shù)與理論分析結(jié)果一致。需要注意的是，圖中矩形flash的數(shù)目是8個(gè)，而不是理論計(jì)算的4個(gè)，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用無人機(jī)為四旋翼無人機(jī)，包含4幅兩葉片的旋翼，其中兩幅葉片同步正轉(zhuǎn)、兩幅葉片同步反轉(zhuǎn)，所以圖8(b)同時(shí)包含了正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)的旋翼微動(dòng)回波?？梢钥吹綀D中不存在明顯的正弦flash，這是因?yàn)檎襢lash的能量較微弱，被噪聲湮沒。

圖8 遠(yuǎn)場條件下實(shí)測時(shí)頻分布特性

5.2 近場探測情況

實(shí)驗(yàn)所用信號頻率為722 MHz，風(fēng)電機(jī)組扇葉長度為56.8 m，旋轉(zhuǎn)中心距地面高度約為80 m。機(jī)組與發(fā)射站之間的距離約為20.06 km，與接收站之間的距離約為24 km。數(shù)據(jù)采集期間，扇葉轉(zhuǎn)速約為12.70 r/min，扇面旋轉(zhuǎn)軸朝向約為南偏西10°(近似認(rèn)為扇葉在垂直于水平面的平面上轉(zhuǎn)動(dòng))。根據(jù)上述參數(shù)，可計(jì)算得到如圖9(a)所示的理論時(shí)頻分布特性?？梢钥闯觯c單基雷達(dá)中，近場微動(dòng)回波時(shí)頻分布規(guī)律一樣，圖9(a)包含多種不同形態(tài)的交錯(cuò)分布的flash。由于雙基雷達(dá)中，目標(biāo)回波的多普勒特性還受收發(fā)站與目標(biāo)之間的位置關(guān)系的影響，因此圖9(a)呈現(xiàn)出一些更復(fù)雜的表現(xiàn)，如：正負(fù)頻率面上多普勒拓展范圍不一樣(此時(shí)負(fù)頻率面上多普勒拓展范圍大于正頻率面上的多普勒拓展范圍)；由鏡面反射點(diǎn)引入的flash在正負(fù)頻率面上的形態(tài)存在差異(此時(shí)正頻率面上鏡面反射flash彎曲程度大于負(fù)頻率面上的鏡面反射flash)。

圖9(b)為實(shí)測風(fēng)電機(jī)組扇葉微動(dòng)回波時(shí)頻圖，將其與圖9(a)理論分析結(jié)果對比，兩者表現(xiàn)基本一致，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。值得注意的是，理論分析模型中假設(shè)扇葉為理想線型、同時(shí)扇葉上所有散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度保持一致。而實(shí)際情況中，扇葉形狀、各散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度等因素均會(huì)對其回波特性造成影響，因此，扇葉實(shí)測回波數(shù)據(jù)的時(shí)頻分析結(jié)果將呈現(xiàn)更加復(fù)雜的細(xì)節(jié)表現(xiàn)。

圖9 近場條件下實(shí)測風(fēng)電機(jī)組回波的時(shí)頻分布特性

6 結(jié)束語

本文系統(tǒng)分析了近、遠(yuǎn)場探測條件下，扇葉微動(dòng)回波的時(shí)頻分布特性。結(jié)果表明，兩種條件下，時(shí)頻圖均表現(xiàn)為多種不同類型flash的組合。文中對這些flash的具體表現(xiàn)形式及其形成機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)說明，并推導(dǎo)了上述flash的位置、分布、形態(tài)等特征與扇葉數(shù)目、尺寸、轉(zhuǎn)速等參數(shù)之間的關(guān)系。為目標(biāo)微多普勒效應(yīng)的精細(xì)化建模，并服務(wù)于后續(xù)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)及分類識別等深層次應(yīng)用打下基礎(chǔ)。文中結(jié)論是在將扇葉簡化為直線型目標(biāo)的前提下得到的，接下來將針對不同扇葉形狀對時(shí)頻特征的影響展開研究。