馬健鈞 魏少鵬 馬 暉 劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

隨著隱身技術(shù)、低空突防和防輻射導(dǎo)彈等一系列反雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，已對(duì)現(xiàn)有雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。米波雷達(dá)具有波長(zhǎng)較長(zhǎng)、穿透能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在反隱身和抗輻射導(dǎo)彈等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，特別是在隱身目標(biāo)遠(yuǎn)程警戒任務(wù)中，米波雷達(dá)能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的探測(cè)和跟蹤，并為防空預(yù)警系統(tǒng)提供目標(biāo)3坐標(biāo)信息，從而引導(dǎo)我方武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行摧毀和攔截，因此受到世界各國(guó)的廣泛重視[1–3]。隨著應(yīng)用需求的不斷提升，現(xiàn)代米波雷達(dá)應(yīng)具有高精度測(cè)距和2維測(cè)角能力。然而，米波雷達(dá)在對(duì)低空、超低空目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，雷達(dá)接收回波信號(hào)不僅包括由目標(biāo)散射的直達(dá)波信號(hào)，而且還存在經(jīng)地面反射的多徑信號(hào)。多徑信號(hào)的存在將導(dǎo)致傳統(tǒng)DOA算法性能下降，甚至失效，其主要原因可總結(jié)為以下3個(gè)方面：(1)直達(dá)波和多徑信號(hào)通常位于同一距離單元，難以從時(shí)域、頻域進(jìn)行分辨。(2)由于波束寬，直達(dá)波和多徑反射波處于同一波束寬度甚至半波束寬度內(nèi)，且為一組強(qiáng)相關(guān)信號(hào)，嚴(yán)重影響了米波雷達(dá)測(cè)角精度。(3)米波雷達(dá)帶寬較窄，距離單元一般在百米量級(jí)，距離測(cè)量精度進(jìn)一步影響了雷達(dá)測(cè)高性能。

近年來，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)米波低仰角DOA問題展開大量研究。現(xiàn)有低仰角DOA方法主要分為特征子空間類算法、最大似然(Maximum Likelihood， ML)類算法和壓縮感知類算法。低仰角特征子空間類算法主要是以多重信號(hào)分類(MUltiple SIgnal Classification， MUSIC)和旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Technique， ESPRIT)為框架的求解方法。由于MUSIC算法較ESPRIT算法有更高穩(wěn)定性和角分辨率，因此受到研發(fā)者的青睞[4，5]。文獻(xiàn)[6]采用空間平滑(Spatial Smoothing， SS)技術(shù)恢復(fù)協(xié)方差矩陣的秩實(shí)現(xiàn)解相干，但有效孔徑的缺失將會(huì)導(dǎo)致算法估計(jì)性能的下降，使得該類算法難以滿足米波雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用需求。文獻(xiàn)[7]將交替投影(alternating projection)技術(shù)與MUSIC算法相結(jié)合，利用先驗(yàn)信息可實(shí)現(xiàn)低仰角估計(jì)，但由于其代價(jià)函數(shù)是一個(gè)非凸的優(yōu)化問題，不總能保證算法收斂到全局最優(yōu)解。ML類算法可直接處理相干信號(hào)，在低信噪比條件下也具有較好估計(jì)性能，但算法計(jì)算量隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，運(yùn)算量巨大，無法滿足實(shí)時(shí)性需求[8]。壓縮感知類算法利用目標(biāo)在空域的稀疏特性，可直接進(jìn)行相干源DOA估計(jì)，且大多數(shù)稀疏重構(gòu)類DOA估計(jì)方法，在少快拍、低信噪比條件下有更好的估計(jì)性能[9–11]，但目前稀疏重構(gòu)類DOA估計(jì)算法通常運(yùn)算量較大，如何在不降低算法精度的前提下降低算法計(jì)算量一直是該類算法的研究熱點(diǎn)。交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers， ADMM)可將具有可分結(jié)構(gòu)的凸優(yōu)化問題分塊處理，降低求解復(fù)雜度。由于其估計(jì)精度高，收斂速度快的優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用在信號(hào)處理、圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等各領(lǐng)域中[12–15]。

本文將ADMM算法推廣到面陣2維角度估計(jì)中，并提出適用于米波面陣?yán)走_(dá)的2維DOA估計(jì)算法。該算法首先通過2維波束合成對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行粗略估計(jì)，其次利用方位、俯仰角無耦合的特性，對(duì)面陣數(shù)據(jù)分別進(jìn)行行、列波束合成，并通過傅里葉插值的方式提取目標(biāo)數(shù)據(jù)，最后利用ADMM算法進(jìn)行方位、俯仰角估計(jì)。相比于傳統(tǒng)算法，本文方法利用角度粗估計(jì)信息，限定了目標(biāo)角度范圍，減少了求解運(yùn)算量，同時(shí)通過行、列波束合成處理在提升信噪比的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，避免了2維聯(lián)合估計(jì)復(fù)雜計(jì)算量，提高了運(yùn)算效率。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

2 信號(hào)模型

圖1 米波面陣?yán)走_(dá)幾何模型

達(dá)越遠(yuǎn)，多徑入射角絕對(duì)值和直達(dá)波入射角差值越小。

圖3 角度差值與目標(biāo)距離關(guān)系

確定稀疏約束函數(shù)后，通過稀疏恢復(fù)算法即可求解出目標(biāo)方位、俯仰角。

3 基于ADMM的2維DOA算法

3.1 ADMM算法

ADMM是一種適用于求解分布式優(yōu)化問題的計(jì)算方法，其最顯著的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)ψ兞窟M(jìn)行分離處理，并且充分利用目標(biāo)函數(shù)的可分離結(jié)構(gòu)，求解收斂速度快，易于工程實(shí)現(xiàn)。求解式(12)目標(biāo)函數(shù)可看成是LASSO類稀疏重構(gòu)問題，將ADMM算法應(yīng)用于LASSO類最優(yōu)化稀疏問題中，其運(yùn)行速度和重構(gòu)精度優(yōu)于其他主流的L1范數(shù)方法[17，18]。

根據(jù)式(12)可知，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的求解可看成是角度變量的優(yōu)化問題，ADMM解決兩變量含等式約束的優(yōu)化類問題一般形式可表示為

3.2 2維DOA算法實(shí)現(xiàn)

綜上所述，基于ADMM 2維快速DOA估計(jì)方法處理流程，如圖4所示。

圖4 本文算法流程圖

3.3 算法復(fù)雜度分析

4 實(shí)驗(yàn)仿真并分析

本節(jié)通過與DBF[1]，SS-MUSIC[6]和AP-MUSIC[7]算法在DOA估計(jì)精度及運(yùn)算時(shí)間方面的對(duì)比，驗(yàn)證所提算法的有效性。仿真條件設(shè)置如下：水平陣元個(gè)數(shù)20，豎直陣元個(gè)數(shù)16，陣元間隔0.5 m，波長(zhǎng)1 m，雷達(dá)架高10 m，鏡面反射系數(shù)為0.95，各陣元發(fā)射帶寬500 K。采用均方根誤差(Root-Mean-Square Error， RMSE)作為DOA估計(jì)精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，方位、俯仰角RMSE可分別定義為

實(shí)驗(yàn)1 為驗(yàn)證本文所提算法的有效性。假定目標(biāo)距雷達(dá)50 km，目標(biāo)高度為1350 m，根據(jù)圖2空間幾何模型可計(jì)算得到目標(biāo)俯仰角約為1.5°，設(shè)定目標(biāo)方位角為30°。圖5為信噪比5 dB時(shí)，參考行、列陣元波束合成結(jié)果。實(shí)驗(yàn)設(shè)置行列波束合成角度搜索間隔為1°，由圖5(a)可知，通過方位波束合成可知目標(biāo)方位角度在30°附近，因此可通過波束合成確定目標(biāo)粗略方位角度。但對(duì)于俯仰角來說，由于直達(dá)波和多徑信號(hào)俯仰角度近似滿足θd≈-θs，通過波束合成目標(biāo)對(duì)應(yīng)的角度在0°附近，如圖5(b)所示。通過波束合成可確定目標(biāo)大致位置，因此可根據(jù)陣列方位、俯仰角對(duì)應(yīng)波束寬度設(shè)定方位、俯仰角搜索范圍。本實(shí)驗(yàn)中設(shè)定為方位搜索范圍為 28°～32°， 俯仰角搜索范圍可設(shè)定為- 5°～5°，角度搜索間隔設(shè)置為0.1°。圖6為本文所提算法與DBF， SS-MUSIC和AP-MUSIC算法正確估計(jì)時(shí)空域譜結(jié)果，從圖6(a)可以看出DBF雖然可以正確估計(jì)目標(biāo)方位角度，但相比于其他3種方法，其估計(jì)精度較差，不具有超分辨性能。從圖6(b)可以看出由于多徑信號(hào)的影響，DBF已經(jīng)無法完成角度估計(jì)，與SS-MUSIC和AP-MUSIC算法相比，ADMM算法具有較窄主瓣及較低旁瓣，從而表明所提算法具有較高的DOA估計(jì)精度。

圖2 理想反射面多徑傳播模型

圖5 波束合成結(jié)果

圖6 目標(biāo)空域譜

實(shí)驗(yàn)2 為了驗(yàn)證本文算法測(cè)角性能，對(duì)比不同信噪比條件下本文所提算法、SS-MUSIC和APMUSIC算法角度估計(jì)性能。圖7為本文算法200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)方位俯仰角估計(jì)RMSE隨信噪比變換曲線，圖8為單快拍3種算法俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線。從圖中可以看出當(dāng)信噪比較低時(shí)，本文算法與AP-MUSIC算法RMSE相差0.1°左右，信噪比較高時(shí)，兩算法測(cè)角精度基本一致，可以看出兩算法在測(cè)角精度上基本相同。SS-MUSIC算法測(cè)角精度與本文算法差距較大，且該算法測(cè)角精度與子陣個(gè)數(shù)有關(guān)，適用性較差。圖9為20次快拍條件下，3種算法俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線，從圖中可以看出20次快拍條件下，3種算法測(cè)角精度得到提升，本文算法測(cè)角精度最優(yōu)，AP-MUSIC算法與本文算法測(cè)角精度相差不大，而SS-MUSIC算法測(cè)角性能較差。

圖7 方位俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線

圖8 單快拍俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線

圖9 20次快拍俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線

為了對(duì)比算法之間的運(yùn)算效率，表1給出各算法單次運(yùn)行所需時(shí)間。由表1可知本文算法運(yùn)算效率明顯優(yōu)于AP-MUSIC算法，其原因在于本文方法無需進(jìn)行特征分解，且收斂速度快。SS-MUSIC方法由于不涉及迭代過程，運(yùn)算速度快，由于求解過程需進(jìn)行特征分解，當(dāng)陣面較大時(shí)，特征分解運(yùn)算時(shí)間將大幅增大，因此在保證精度要求的前提下，本文所提算法更具優(yōu)勢(shì)。

表1 各算法運(yùn)行時(shí)間表

5 結(jié)束語

本文提出了一種適用于米波面陣?yán)走_(dá)的快速2維角度估計(jì)方法。該算法通過行、列波束合成技術(shù)將2維DOA估計(jì)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)1維DOA估計(jì)，避免了2維聯(lián)合估計(jì)復(fù)雜的計(jì)算量，復(fù)雜度大大降低。使用ADMM算法進(jìn)行角度估計(jì)在保證測(cè)角精度的條件下無需特征分解，不損失陣列有效孔徑，算法收斂速度更快。因此，本文算法更加高效，適用范圍也更加廣泛。