錢 磊 劉飛揚 趙琳琳 戈立軍* 遲學芬

①(天津工業(yè)大學電子與信息工程學院 天津 300387)

②(天津市光電檢測技術與系統(tǒng)重點實驗室 天津 300387)

③(吉林大學通信工程學院 長春 130012)

④(倫敦大學學院計算機科學學院 倫敦 WC1E 6BT)

1 引言

新一代網絡中大量新型業(yè)務涌現(xiàn)，對網絡的時延服務質量(Quality of Service， QoS)保障提出了較高的要求[1]。無線時延QoS保障需要以犧牲帶寬為代價，在無線頻譜資源短缺的現(xiàn)狀下，時延QoS保障越來越困難。為緩解無線頻譜資源短缺與通信業(yè)務量增長及時延QoS保障之間的矛盾，下一代網絡亟需拓展新型頻譜資源。近年來，占用400～800 THz免授權頻段的可見光通信(Visible Light Communication， VLC)以其超高的傳輸速率有望為下一代網絡提供更嚴格的時延QoS保障，成為國內外學術界、工業(yè)界關注的熱點[2]。

相較于電磁波，可見光的直射性較強，且相比于射頻信道，VLC信道并非各向同性[3]。因此，VLC易受終端晃動的影響。在實際VLC系統(tǒng)中，智能終端在接收VLC信號的過程中，并非始終保持垂直向上，智能終端的方向常因用戶姿勢的變化而發(fā)生改變，即發(fā)生終端晃動。在現(xiàn)有VLC的研究中，大多未考慮終端晃動對VLC傳輸?shù)挠绊?。然而，事實上，終端晃動將導致VLC接收平面方向的變化，進而對接收端入射角、VLC信道增益與傳輸速率產生較大的影響。

2016年，文獻[4]提出可以基于航向角、俯仰角和橫滾角描述終端在3自由度的隨機晃動，并首次分析了終端隨機晃動對吞吐量和網絡負載均衡的影響。文獻[5]研究了終端晃動對VLC視距鏈路(Line of Sight， LoS)信道增益的影響，并提出了信道增益的統(tǒng)計分布模型。文獻[6]探索了終端晃動角度對VLC信道容量的影響，從信息論的角度推導了VLC容量上、下界，并以VLC容量下界最大化為目標求解了終端的最佳晃動角度。同年，文獻[7]以開關鍵控調制下獨立噪聲VLC系統(tǒng)的誤碼率(Bit Error Ratio，BER)最小化為目標求解了終端的最佳晃動角度。盡管文獻[2–7]從不同角度分析、優(yōu)化了終端晃動對VLC系統(tǒng)性能的影響，但上述研究中對終端晃動的隨機性均存在假設，并未從實際出發(fā)建模終端的隨機晃動過程。2019年，文獻[8]采用智能終端配備的陀螺儀、加速器和指南針，對40個測試者在靜止場景和勻速固定路徑移動場景中使用VLC終端的晃動過程進行采樣，并通過對實測數(shù)據(jù)的擬合分析，提出了VLC系統(tǒng)統(tǒng)計晃動模型。研究結果表明，靜止用戶和移動用戶的晃動方位角均服從均勻分布，且其晃動極化角分別服從截斷式拉普拉斯分布與截斷式高斯分布。在該結論的基礎上，文獻[9]分析了終端隨機晃動對VLC系統(tǒng)BER和SNR的影響。文獻[10]分析了終端隨機晃動對VLC系統(tǒng)物理層安全容量和安全中斷概率的影響。進一步地，2021年，文獻[11]綜合用戶的隨機空間分布與隨機晃動，提出VLC信道增益的統(tǒng)計模型，并分析了VLC系統(tǒng)的BER性能。目前為止，現(xiàn)有研究均未考慮終端晃動對VLC系統(tǒng)時延QoS的影響。

近年來，考慮到無線信道的隨機性使得傳統(tǒng)確定性時延QoS分析方法難以適用，以大偏差理論為基礎的有效容量理論逐漸成為建模分析無線通信統(tǒng)計時延QoS的主要方法[12]。有效容量的物理含義是指對于某一給定的服務過程，在滿足排隊時延要求的前提下，系統(tǒng)可支持的最大到達速率[13]。在VLC系統(tǒng)中，信道遮擋、用戶移動、終端晃動等因素也使得VLC信道具有較強的隨機性，因此，部分學者考慮基于有效容量分析VLC系統(tǒng)的時延QoS，研究VLC系統(tǒng)中統(tǒng)計時延QoS約束下可達傳輸速率。文獻[14]和文獻[15]將有效容量理論應用于VLC和射頻異構網絡，分析因VLC信道遮擋導致的服務過程隨機性對統(tǒng)計時延QoS的影響，并分別提出異構網絡終端資源分配與鏈路選擇算法。在此基礎上，文獻[16]針對統(tǒng)計時延QoS約束下以用戶為中心的VLC組網問題展開研究。此外，針對上行多用戶VLC網絡，文獻[17]綜合隨機接入與信道遮擋建模VLC系統(tǒng)的隨機服務過程，提出支持終端統(tǒng)計時延QoS保障的接入算法。文獻[18]研究了私密VLC場景下，終端的差異化統(tǒng)計時延QoS保障問題?，F(xiàn)有VLC系統(tǒng)時延QoS方面研究均假設終端方向始終為垂直向上，未考慮終端晃動對VLC系統(tǒng)時延QoS分析與保障的影響。

在實際VLC系統(tǒng)中，終端的隨機晃動將對VLC信道增益與傳輸速率產生影響，從而使VLC系統(tǒng)的服務過程具有時間相關性?，F(xiàn)有研究均未從時間相關性的角度出發(fā)對VLC終端隨機晃動進行建模，也未分析隨機晃動對終端統(tǒng)計時延QoS的影響。鑒于此，本文在考慮終端隨機晃動的影響因素下，基于有效容量理論，研究具有統(tǒng)計時延QoS約束的VLC終端的傳輸速率。具體貢獻如下：

(1) 本文基于3維離散時間馬爾可夫鏈為VLC終端構建了3自由度隨機晃動模型，利用晃動過程中航向角、俯仰角、橫滾角的變化，從時間相關性的角度刻畫了VLC終端的隨機晃動過程。

(2) 基于有效容量理論，本文提出了支持終端晃動的多光源VLC系統(tǒng)有效容量，用于表征終端隨機晃動的影響因素下，具有統(tǒng)計時延QoS約束的VLC終端的傳輸速率。

(3) 仿真結果說明了終端晃動對多光源VLC系統(tǒng)容量的影響，驗證了本文所推導有效容量的準確性，并分析了不同晃動模型參數(shù)、不同系統(tǒng)參數(shù)對晃動終端有效容量的影響。

2 系統(tǒng)描述

2.1 VLC信道

在如圖1所示的室內下行多光源VLC系統(tǒng)中，共有NU個終端(User Equipment， UE)，NA個接入點(Access Point， AP)。AP與UE間采用矢量傳輸方式[16]。UE接收到的信號包含來自LoS鏈路的直射光信號與來自非視距鏈路(None Line of Sight， NLoS)的反射光信號。由于LoS鏈路是VLC的主要組成部分，LoS鏈路比NLoS鏈路中最強的部分還高出7 dB[19]。因此，本文只考慮LoS鏈路。

圖1 室內下行VLC系統(tǒng)

根據(jù)文獻[19]，第i個AP與第j個終端之間的LoS鏈路增益可表示為

2.2 終端晃動描述

在實際室內VLC場景中，用戶持有的終端設備會隨著用戶使用姿態(tài)的不同而隨機晃動，終端的接收平面法向量并非始終垂直向上?？紤]到目前大多數(shù)智能終端均配備有陀螺儀、加速器和指南針，當終端隨機晃動時，其可在3個自由度上測量終端的晃動情況。為建模終端的隨機晃動，本文以終端的接收點為原點建立3維笛卡兒坐標系，分別通過航向角α、俯仰角β和橫滾角γ描述終端在3自由度的隨機晃動，如圖2所示。具體來說，航向角α描述了終端圍繞Z軸的旋轉，α取值范圍是0°到360°；俯仰角β描述了終端圍繞X軸的旋轉，取值范圍是–180°～180°；橫滾角γ描述了終端圍繞Y軸的旋轉，取值范圍是–90°到90°。

圖2 3自由度終端晃動示意圖

2.3 有效容量

為描述統(tǒng)計時延QoS約束對VLC的影響，本文采用有效容量刻畫終端晃動場景下VLC的傳輸速率。在基于排隊論建模的VLC系統(tǒng)中，終端j的緩存被視為一個具有隨機到達過程的隊列，該隊列的服務過程即為VLC系統(tǒng)的傳輸過程。終端j的統(tǒng)計時延QoS要求由時延界(最大容忍時延)和時延界違反概率共同刻畫，即

3 支持終端晃動的VLC系統(tǒng)有效容量

3.1 基于3維離散時間馬爾可夫鏈的VLC終端晃動模型

在室內VLC系統(tǒng)中，終端的晃動常由用戶的姿勢變化引起，具有隨機性?？紤]到用戶動作的連續(xù)性，晃動前后的終端接收平面方向的變化往往具有相關性，換言之，晃動終端在某時刻的接收平面方向與上一時刻的方向有關，而與之前時刻的方向無關。因此，終端的晃動過程可視為具有突發(fā)性、時間相關性的隨機過程。

鑒于馬爾可夫過程具有無記憶性，本文基于3維離散時間馬爾可夫鏈構建終端晃動模型。為刻畫終端的3自由度隨機晃動，本文以終端的晃動角度(α，β，γ)定義馬爾可夫鏈的狀態(tài)，并假設在兩次連續(xù)對終端晃動狀態(tài)的觀測采樣中，終端只能在航向角α、俯仰角β、橫滾角γ的任意一個角度發(fā)生變化，進而跳轉至下一個狀態(tài)。本文假設終端的晃動角度變化步長分別為 Δα，Δβ，Δγ?；?維離散時間馬爾可夫鏈的終端晃動模型狀態(tài)轉移情況如圖3所示，其中P00與Pkl，k=1，2，3，l=1，2分別表示馬爾可夫鏈的狀態(tài)逗留概率與轉移概率。根據(jù)馬爾可夫鏈的性質，可得

圖3 3維離散時間馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉移情況

假設Vm為如圖4所示的狀態(tài)空間中的某狀態(tài)，其下一個跳轉狀態(tài)為Vn，則根據(jù)晃動終端在3自由度的角度變化范圍及不同晃動狀態(tài)的轉移情況，可將馬爾可夫鏈狀態(tài)轉移概率矩陣Q表示為

圖4 3維離散時間馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間

其中，由于狀態(tài)轉移概率矩陣Q是維度為(Nα×Nβ×Nγ)×(Nα×Nβ×Nγ)的方陣，因此(m，n)∈{(m，n)|1≤m≤Nα×Nβ×Nγ， 1≤n≤Nα×Nβ×Nγ}。

3.2 基于矢量傳輸?shù)幕蝿覸LC終端系統(tǒng)容量

在如圖1所示的室內下行VLC系統(tǒng)中，當終端的晃動狀態(tài)為Vm時，基于矢量傳輸?shù)腣LC系統(tǒng)容量為其中，d(i，j)為從APi到UEj的LoS鏈路方向矢量，n′m表示終端的晃動狀態(tài)Vm對應的接收平面法向量，n′m與 航向角α、 俯仰角β、橫滾角γ的關系如式(6)所示。

3.3 支持終端晃動的VLC系統(tǒng)有效容量

本文基于3維離散時間馬爾可夫晃動模型，將VLC系統(tǒng)對晃動終端的服務過程視為離散時間馬爾可夫隨機服務過程。在該服務過程中，馬爾可夫狀態(tài)Vm ∈{1，...，Nα×Nβ×Nγ}所 對應的服務速率為Cm，如式(11)所示。在排隊系統(tǒng)服務間隔Ts內，處于狀態(tài)Vm的 終端被服務的比特數(shù)為Λm=TsCm。根據(jù)馬爾可夫晃動模型中終端晃動狀態(tài)的跳轉規(guī)律，隨機服務過程中被服務比特數(shù)的變化情況遵循狀態(tài)轉移概率矩陣Q，該矩陣為不可約的非周期狀態(tài)概率轉移矩陣，如式(10)所示。

根據(jù)文獻[20]，利用后向方程與Perron-Frobenius定理，可將馬爾可夫隨機過程的對數(shù)矩生成函數(shù)推導為

4 仿真結果分析

本文考慮房間尺寸為5×5×3 m3多光源VLC系統(tǒng)。VLC系統(tǒng)內共9個AP，且以3×3矩陣方式均勻部署于房間天花板上；共3個終端，隨機分布于房間內。主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 VLC系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖6展示了VLC系統(tǒng)的有效容量隨終端的統(tǒng)計時延QoS指數(shù)的變化情況，其中P00=0.2，視場角為45°，角度量化步長為30°。有效容量理論值的計算方式如式(14)所示，有效容量仿真值的獲取方法參見文獻[13]。從圖6可以看出，系統(tǒng)有效容量的仿真值與理論值差距較小，體現(xiàn)了在支持終端晃動的VLC系統(tǒng)中，本文對基于3維離散時間馬爾可夫鏈晃動模型的有效容量建模的準確性。由于較高的QoS指數(shù)對應較嚴格統(tǒng)計時延QoS約束，且較嚴格統(tǒng)計時延QoS約束下的VLC系統(tǒng)可達傳輸速率較小，因此，在圖6中，VLC系統(tǒng)有效容量隨終端統(tǒng)計時延QoS指數(shù)的增加而減小。換言之，VLC系統(tǒng)的統(tǒng)計時延QoS要求越嚴格，通信系統(tǒng)在保障該QoS的前提下能夠支持的最大穩(wěn)定的數(shù)據(jù)包到達速率就越小。為對比不同晃動模型下的有效容量差異性，本文將基于文獻[8]中晃動模型所計算的有效容量作為對比值。從圖6子圖中可以看出，有效容量對比值仍保持著隨QoS指數(shù)增加而減小的趨勢，但其隨QoS指數(shù)的變化較為緩慢。其原因在于：文獻[8]從晃動極化角統(tǒng)計分布的角度構建了晃動模型，而本文從時間相關性的角度刻畫了終端的隨機晃動過程。在基于排隊論的統(tǒng)計時延QoS分析框架中，服務過程的時間相關性可視為有效容量的決定性因素之一。因此，在考慮時間相關性的晃動模型下，終端的有效容量對QoS指數(shù)的變化更加敏感。

圖5 終端晃動對多光源VLC系統(tǒng)容量的影響

圖6 VLC系統(tǒng)有效容量的理論值與仿真值對比

圖7展示了多光源VLC系統(tǒng)有效容量隨終端視場角的變化趨勢，其中P00=0.2，終端的統(tǒng)計時延QoS指數(shù)為10–8。從圖7可以看出，在本文所提出的3維離散時間馬爾可夫鏈晃動模型中，當相鄰兩個馬爾可夫鏈狀態(tài)之間的晃動角度量化步長固定時，增大視場角有助于為接收端增加接收光鏈路的機會，因此可以顯著提高VLC系統(tǒng)有效容量。此外，當終端視場角固定時，提高晃動模型中3個晃動角度的量化步長，VLC系統(tǒng)有效容量將會減小。其原因在于當晃動角度量化步長減小時，晃動后VLC信道質量差的終端(例如，終端晃動后，接收平面方向朝向房間的邊緣或角落)將有更多的機會被采樣，從而導致VLC系統(tǒng)有效容量降低。

圖7 VLC系統(tǒng)有效容量隨視場角變化

5 結束語

本文針對實際VLC系統(tǒng)中，終端隨機晃動對統(tǒng)計時延QoS約束下的VLC系統(tǒng)傳輸速率的影響展開研究。考慮到隨機晃動所帶來的時間相關性是影響統(tǒng)計時延QoS分析的關鍵因素，本文基于3維離散時間馬爾可夫鏈建模VLC終端的3自由度晃動過程。在此基礎上，基于有效容量理論，推導晃動終端在統(tǒng)計時延QoS約束下的可達傳輸速率，并通過仿真驗證了所推導有效容量的準確性及晃動模型參數(shù)、終端視場角等對晃動終端有效容量的影響。在本文研究的基礎上，未來將繼續(xù)探索在保障用戶統(tǒng)計時延QoS要求的前提下，終端晃動對VLC系統(tǒng)組網、切換等性能的影響。