米 陽，彭建偉，陳博洋，王曉敏，劉子旭，王育飛

基于一致性原理和梯度下降法的微電網(wǎng)完全分布式優(yōu)化調(diào)度

米 陽，彭建偉，陳博洋，王曉敏，劉子旭，王育飛

(上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090)

針對基于經(jīng)典一致性算法的微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中存在需要集中處理器對可控單元進(jìn)行信息采集并做求和處理等問題，提出一種基于一致性原理和梯度下降法的完全分布式優(yōu)化調(diào)度策略。該算法的一致性原理由一致項和調(diào)整項兩部分組成。其中，一致項選擇增量成本作為一致性算法的狀態(tài)變量進(jìn)行迭代計算，調(diào)整項根據(jù)功率偏差進(jìn)行修正，使其滿足約束條件。通過將梯度下降法和一致性原理相結(jié)合，實現(xiàn)微電網(wǎng)發(fā)電成本的優(yōu)化并提高收斂速度。并且通過可控單元與相鄰可控單元之間局部信息交互更新參數(shù)，應(yīng)對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的靈活變化。最后基于IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)仿真驗證所提方法的有效性和可行性。

微電網(wǎng)；一致性原理；梯度下降法；完全分布式調(diào)度

0 引言

化石能源的日益枯竭，環(huán)境污染問題的日益惡化，使得國內(nèi)外學(xué)者不得不研究低碳發(fā)電技術(shù)和更高效的設(shè)備，導(dǎo)致了分布式發(fā)電(Distributed Generation, DG)的多樣化發(fā)展，包括可再生發(fā)電(Renewable Generation, RG)和分布式儲能系統(tǒng)(Energy Storage System, ESS)[1-2]。同時由于電力系統(tǒng)中負(fù)荷種類的增多，柔性負(fù)荷在保持功率平衡方面也起著重要作用。因此“微電網(wǎng)”這一概念應(yīng)運而生，其可以應(yīng)對將各種DG、ESS和柔性負(fù)荷集成到電力系統(tǒng)中的挑戰(zhàn)[3]。微電網(wǎng)有并網(wǎng)和孤島兩種運行模式，在孤島模式下，為了保證微電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)運行，需要有效協(xié)調(diào)各種發(fā)電機(jī)、儲能單元以及負(fù)荷的功率平衡關(guān)系[4-6]。

微電網(wǎng)內(nèi)部融合了大量的分布式發(fā)電單元，各種發(fā)電單元的發(fā)電特性具有多樣性，且控制特性和發(fā)電成本特性也各不相同。而微電網(wǎng)運行調(diào)度的目標(biāo)是在保證微電網(wǎng)整體實時功率平衡以及滿足各個安全約束的同時，降低整個微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)成本[7-8]，根據(jù)等耗量微增率準(zhǔn)則，經(jīng)濟(jì)調(diào)度的問題轉(zhuǎn)化為功率分配過程中增量成本一致性的問題[9-10]。因此本文研究微電網(wǎng)運行調(diào)度中的實時功率分配問題，對提高微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性具有重要的意義。

微電網(wǎng)對可控單元的調(diào)控方式分為集中式和分布式兩種[11-12]。集中式調(diào)控方式需要中央控制器與可控單元進(jìn)行通信來獲取全局信息才能對可控單元進(jìn)行控制，缺乏靈活性和魯棒性，且無法適應(yīng)靈活的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。分布式調(diào)控方式利用局部信息實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制，具有計算量小、可靠性高、滿足“即插即用”特性等優(yōu)點[13]。

然而目前主流的基于一致性原理的分布式優(yōu)化算法都需要集中處理器對可控單元進(jìn)行信息采集并做求和處理以滿足功率平衡。文獻(xiàn)[14]提出了基于多智能系統(tǒng)的一致性模型，使得分布式算法有了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[15]針對面向能源互聯(lián)網(wǎng)的多能源局域網(wǎng)運行調(diào)度中的實時功率分配問題，提出一種基于多智能體兩層一致性理論的多能源局域網(wǎng)實時動態(tài)功率分配策略，但是需要1個“領(lǐng)導(dǎo)者”承擔(dān)功率偏差以保持功率平衡，并不屬于完全分布式計算求解。文獻(xiàn)[16]基于一致性理論，提出一種針對自治區(qū)域的優(yōu)化調(diào)度算法，通過相鄰節(jié)點信息交換，更新本地參數(shù)，收斂條件為總的功率偏差，而求取功率偏差不可避免地需要對可控單元的輸出功率進(jìn)行求和。為了運用完全分布式算法獲取全局功率不平衡信息，文獻(xiàn)[17]將一致性理論和調(diào)頻控制相結(jié)合，用一種完全分布式方法解決主動配電網(wǎng)功率平衡約束問題。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于“一致性+創(chuàng)新項”的分布式能源管理方法，用于協(xié)調(diào)微電網(wǎng)內(nèi)部的可控單元，取消了集中處理器和“領(lǐng)導(dǎo)者”。

基于上述研究，本文將一致性原理與梯度下降法相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的一致性算法實現(xiàn)快速收斂，減小系統(tǒng)功率偏差。該算法屬于完全分布式算法，不依賴于集中處理器或“領(lǐng)導(dǎo)者”，各可控單元能夠利用局部信息實現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度。通過IEEE-14節(jié)點和IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)模擬微電網(wǎng)的運行過程，證明了算法的有效性和魯棒性。

1 微電網(wǎng)調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題是指在維持發(fā)電機(jī)、儲能單元、柔性負(fù)荷和不可調(diào)節(jié)負(fù)荷有功功率平衡條件下，使系統(tǒng)實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。目標(biāo)函數(shù)如下：

目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為求最小值：

1.2 約束條件

1) 功率平衡約束

式中，為不可調(diào)度負(fù)荷。

2) 出力上、下限約束

2 圖論基礎(chǔ)

3 完全分布式優(yōu)化調(diào)度

為求解上述微電網(wǎng)調(diào)度模型，本文提出一種基于一致性原理和梯度下降法的完全分布式算法，使其在經(jīng)濟(jì)上達(dá)到最優(yōu)。

3.1 一致性原理

一致性算法的本質(zhì)是在分布式系統(tǒng)中本地節(jié)點與鄰接節(jié)點進(jìn)行信息交互，更新本地節(jié)點的一致性變量，使得通信網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的一致性變量收斂于穩(wěn)定的共同值[21]。

用一階連續(xù)一致性算法可表述為

考慮到分布式電源之間的通信傳輸需要一定的時間，本文使用離散一致性算法來描述微電網(wǎng)的動態(tài)特性。離散一致性算法可表述為

3.2 增量成本一致性計算

耗量特性曲線上某點切線的斜率為該點的耗量微增率(增量成本)，本文選取增量成本作為一致性變量，增量成本的表達(dá)式為

由式(3)可得

經(jīng)過足夠次數(shù)的迭代，系統(tǒng)中所有可控單元的增量成本都會收斂到一個固定值：

3.3 調(diào)整項的更新

在迭代計算過程中，功率調(diào)整項利用式(21)決定一致性變量的收斂方向，使得各單元的有功出力滿足等式約束條件，取得最優(yōu)解，證明如下。

簡便起見，將式(21)寫成向量形式為

將式(25)還原成變量形式，即為

式中，為發(fā)電機(jī)、儲能單元和柔性負(fù)荷總的集合。

3.4 梯度下降法

梯度下降法是一種基于函數(shù)一階性質(zhì)的優(yōu)化算法，具有儲存量小、結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。梯度的方向是函數(shù)在給定點上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函數(shù)在給定點下降最快的方向。在最小化目標(biāo)函數(shù)時，可以通過梯度下降法來一步步地迭代求解。對于目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)時，梯度下降法得到的結(jié)果一定是全局最優(yōu)解[25]。

本文運用梯度下降優(yōu)化算法—— RMSprop (Root Mean Square prop)算法，為了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)在迭代過程中存在擺動幅度過大的問題，該算法結(jié)合了經(jīng)過衰減系數(shù)控制的歷史梯度平方和的平方根，使得每個參數(shù)的學(xué)習(xí)率不同。效果是在參數(shù)空間更為平緩的方向，取得更大的進(jìn)步，并且使得陡峭的方向變得平緩，從而加快迭代速度[26]。

由于式(29)是集中式的可控單元功率更新原則，不屬于完全分布式算法，所以需要對式(29)進(jìn)行分布式改進(jìn)，如式(30)—式(31)。

通過式(30)—式(31)實現(xiàn)了RMSprop算法的完全分布式形式。同時將RMSprop算法的梯度下降原理融入到一致性原理中，提高了算法的收斂速度，減少了算法的計算時間。

3.5 改進(jìn)的完全分布式算法總流程

基于一致性原理和RMSprop算法的完全分布式優(yōu)化調(diào)度算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的完全分布式算法流程圖

具體步驟如下：

(2) 根據(jù)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖形成Laplace矩陣，并獲取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和矩陣；

(3) 使用RMSprop算法更新可控單元的出力和增量成本；

(4) 根據(jù)式(20)，利用一致性算法更新各可控單元的一致性狀態(tài)變量即增量成本；若滿足收斂條件，則得出最優(yōu)解；反之則再次更新各變量。

4 仿真算例分析

為了驗證所提基于一致性原理和梯度下降法的微電網(wǎng)完全分布式算法的有效性，本文通過Matlab軟件搭建了調(diào)整后的IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)模擬微電網(wǎng)實時功率分配。由于篇幅限制，IEEE-39節(jié)點結(jié)構(gòu)圖略，IEEE-14節(jié)點結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)

其中，虛線表示G15僅在4.3節(jié)中使用，節(jié)點1、2、3和6為發(fā)電機(jī)，節(jié)點7為儲能單元，其余節(jié)點為柔性負(fù)荷。圖2中各發(fā)電機(jī)、儲能單元和柔性負(fù)荷的參數(shù)如表1所示。表中，G表示發(fā)電機(jī)，B表示儲能單元，L表示柔性負(fù)荷。

表1 各類型發(fā)電機(jī)、儲能單元和柔性負(fù)荷參數(shù)

4.1 增量成本一致性仿真

由圖3(a)可知，經(jīng)過60次迭代之后，算法達(dá)到收斂，系統(tǒng)中可控單元的一致性變量：增量成本收斂于一個共同值，且根據(jù)“等耗量微增率準(zhǔn)則”，所得的解為最優(yōu)解。由圖3(b)、圖3(c)可知，算法收斂時可控單元的功率輸出趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)的不平衡功率收斂于0，滿足功率平衡要求，且可控單元的功率輸出均滿足功率上下限要求。綜上，本文提出的改進(jìn)的完全分布式算法能夠?qū)崿F(xiàn)在降低可控單元發(fā)電成本條件下的功率分配。

4.2 可控單元功率越限時的增量成本一致性仿真

G3的輸出功率最大值為50 kW，假設(shè)初始不平衡功率為115 kW，則可控單元的增量成本一致性收斂過程如圖4所示。驗證了所提算法在系統(tǒng)中可控單元的功率輸出達(dá)到極限時的有效性。

由圖4(a)、圖4(b)可知，隨著迭代次數(shù)的增加，柔性負(fù)荷的輸出功率隨之變化，發(fā)電機(jī)、儲能單元的輸出功率隨之增加，當(dāng)?shù)恋?次時G3的輸出功率達(dá)到上限50 kW，由式(16)可知，增量成本也達(dá)到最大值。相比于不考慮功率上、下限約束時，為了保持功率平衡，其他發(fā)電機(jī)、儲能單元將承擔(dān)更多的功率輸出。由圖4(c)可知，當(dāng)算法收斂時，系統(tǒng)不平衡功率趨于0，所提算法在系統(tǒng)中可控單元的功率輸出達(dá)到極限時的有效性得到證明。

4.3 可控單元即插即用時的增量成本一致性仿真

設(shè)置如下情景：仿真實驗初始環(huán)境條件與4.1節(jié)相同，在算法迭代至100次時，發(fā)電機(jī)G15接入IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中，接入的位置如圖2所示，算法的收斂過程如圖5所示。驗證了所提算法在系統(tǒng)中可控單元即插即用時的有效性。

由圖5(a)、圖5(b)可知，發(fā)電機(jī)G15接入系統(tǒng)后，由于其初始輸出功率為0，在算法迭代的過程中其將有一定的功率輸出。與未接入之前比較，其他可控單元的輸出功率有所降低，可控單元的增量成本也有所降低。由圖5(c)可知，雖然在迭代過程中存在一定的不平衡功率，但當(dāng)算法收斂時，不平衡功率趨于0，系統(tǒng)功率達(dá)到平衡。因此，所提算法可以在可控單元即插即用時達(dá)到增量成本一致。

4.4 可控單元故障時的增量成本一致性仿真

微電網(wǎng)的運行需在可控單元發(fā)生故障退出后繼續(xù)平穩(wěn)運行，能夠具有一定的穩(wěn)定性。為了驗證所提算法在可控單元故障時的有效性，設(shè)置如下情景：初始條件與上節(jié)一致，在算法迭代至100次時，發(fā)電機(jī)G1發(fā)生故障退出運行，收斂過程如圖6所示。

由圖6(a)、圖6(b)可知，發(fā)電機(jī)G1發(fā)生故障退出運行后，輸出功率由53.28 kW降為0，其承擔(dān)的53.28 kW的輸出功率由剩余的可控單元來承擔(dān)。導(dǎo)致剩余的可控單元的輸出功率有所提高，各可控單元的增量成本的收斂值較正常運行時也有所提高。圖6(c)表明系統(tǒng)有功功率最終達(dá)到平衡，不平衡功率為0，驗證了所提算法在可控單元故障時的有效性。

4.5 多次調(diào)度指令增量成本一致性仿真

實際上，不平衡功率是實時變化的，導(dǎo)致調(diào)度指令也隨之發(fā)生變化。因此，為了驗證所提算法的實時性，將不平衡功率依次設(shè)置為20 kW、36.8 kW、64.2 kW，算法的收斂過程如圖7所示。

由圖7(a)、圖7(b)可以看出，當(dāng)不平衡功率變化時，所有可控單元的增量成本最終均能趨于一致，且隨著不平衡功率的增加，各可控單元的增量成本也逐漸增加，各發(fā)電機(jī)的出力均能趨于穩(wěn)定；由圖7(c)可以看出，不平衡功率最終收斂到0，所提算法可以滿足基本的多次調(diào)度指令要求。

4.6 與傳統(tǒng)算法的對比仿真

為了驗證所提算法在迭代效率上比傳統(tǒng)算法更高，該小節(jié)使用兩種較為常見的傳統(tǒng)算法來解決4.1節(jié)的問題，即初始不平衡功率為20 kW，算法的收斂條件均不變。通過比較不平衡功率在迭代過程中的變化，來反映各個算法的迭代效率，對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 三種算法的不平衡功率

曲線1表示使用傳統(tǒng)集中式算法求解的不平衡功率的收斂過程；曲線2表示使用經(jīng)典一致性算法求解的不平衡功率的收斂過程；曲線3表示使用本文所提出的基于一致性原理和梯度下降法的完全分布式算法求解的不平衡功率的收斂過程。

由圖8可知，曲線1迭代100次后收斂，計算時間為0.732 s；曲線2迭代86次后收斂，計算時間為0.623 s；曲線3迭代60次后收斂，計算時間為0.417 s。由此可得，本文所提出的基于一致性原理和梯度下降法的完全分布式算法相比于其他算法減少了計算時間，效率也更高。

4.7 IEEE-39節(jié)點增量成本一致性仿真

建立IEEE-39節(jié)點仿真系統(tǒng)的目的是驗證所提算法在含有大量可控單元的微電網(wǎng)中的有效性。假設(shè)初始不平衡功率為170 kW，算法的收斂過程如圖9所示。

圖9 IEEE-39節(jié)點的增量成本一致性收斂過程

由圖9可知，算法在迭代350次時達(dá)到收斂，系統(tǒng)中各可控單元的增量成本收斂于一個共同值，且根據(jù)“等耗量微增率準(zhǔn)則”，共同值為最優(yōu)解。因此，所提算法在含有大量可控單元的微電網(wǎng)中的有效性得到證明。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于一致性原理和梯度下降法的完全分布式算法，用于研究微電網(wǎng)的功率分配問題。該方法主要有以下優(yōu)勢：

(1) 相比于集中調(diào)控方式，完全分布式調(diào)控方式中的可控單元僅需其本地和相鄰可控單元的信息，利用局部信息實現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度，并且能夠應(yīng)對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的靈活變化。

(2) 通過將梯度下降法與一致性原理相結(jié)合，有效地減少了迭代次數(shù)，提高了算法的收斂效率。

(3) 以可控單元的增量成本作為一致性變量設(shè)計完全分布式算法，在保證功率平衡的基礎(chǔ)上對可控單元的輸出功率進(jìn)行合理分配，優(yōu)化微電網(wǎng)的運行成本。

在微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的后續(xù)研究工作中，將繼續(xù)考慮非凸目標(biāo)函數(shù)(考慮閥點效應(yīng))、潮流約束、信息安全等因素。

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Fully distributed optimal dispatch of a microgrid based on consensus principle and gradient descent

MI Yang, PENG Jianwei, CHEN Boyang, WANG Xiaomin, LIU Zixu, WANG Yufei

(College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

There are problems with the classical consensus algorithm in microgrid optimal dispatching in that it requires a centralized processor to collect and sum the information of the controllable units. Thus a completely distributed optimal scheduling strategy based on a consensus algorithm and gradient descent is proposed. The consensus principle of the algorithm consists of two parts: a consensus term and an adjustment term. The consensus term selects incremental cost as the state variable for iterative calculation. The adjustment term is corrected according to the power deviation to meet the constraints. This paper combines the gradient descent with the consensus principle to optimize the power generation cost of the microgrid and improve the convergence speed. In addition, the parameters can be updated through local information interaction between the controllable unit and the adjacent controllable unit to flexibly cope with a change of topology. Finally, the effectiveness and feasibility of the proposed method are verified by system simulation results of IEEE-14 nodes and IEEE-39 nodes.

microgrid; consensus principle;gradient descent; fully distributed dispatch

10.19783/j.cnki.pspc.211371

國家自然科學(xué)基金面上項目資助(61873159)；上海市自然科學(xué)基金(22ZR1425500)

2021-10-11；

2021-11-22

米 陽(1976—)，女，通信作者，博士，教授，研究方向為微網(wǎng)控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行與控制等；E-mail: miyangmi@163.com

彭建偉(1998—)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度；E-mail: 1774669400@qq.com

陳博洋(1997—)，男，碩士研究生，研究方向為綜合能源微網(wǎng)群運行優(yōu)化。E-mail: 646621959@qq.com

This work is supported by the General Program of National Natural Science Foundation of China (No. 61873159).

(編輯 魏小麗)