陳鶴，吳慶祥，孫寧，楊桐，方勇純

（1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401;2.南開大學(xué)，天津 300350;3.南開大學(xué) 天津市智能機器人技術(shù)重點實驗室，天津 300350）

吊車（crane），又名起重機、行車，利用起吊機構(gòu)控制貨物升降，并通過平移、旋轉(zhuǎn)或變幅等機構(gòu)運送貨物至目標位置，具有負載能力強、操作方便、靈活性高、占用空間小、能耗低等顯著優(yōu)勢[1-3]。與此同時，吊車又是一種典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，控制自由度少于待控自由度，所運送貨物需要通過吊繩連接，由臺車或者桅桿運動而拖動貨物運動，最終完成貨物運送的目標[4-9]。吊車系統(tǒng)的欠驅(qū)動特性和外界擾動將導(dǎo)致貨物的長時間擺動，這將嚴重影響吊車的工作效率和運送安全性[10-13]。區(qū)別于作為典型實驗對象的倒立擺[14]和面向民用的自平衡車[15]等欠驅(qū)動系統(tǒng)，工業(yè)應(yīng)用吊車系統(tǒng)的控制問題研究面臨更多挑戰(zhàn)。

為解決上述問題，眾多學(xué)者開展了大量的研究工作，研究對象涵蓋橋式吊車[16-20]、塔式吊車[21-23]和桅桿式吊車[24-27]等。目前，研究最早也最為廣泛的是點質(zhì)量單擺吊車[28-34]，其結(jié)構(gòu)簡單，便于控制方法設(shè)計。然而，實際應(yīng)用中，大尺寸貨物的運送任務(wù)更為普遍，例如集裝箱、風(fēng)機葉片、水輪發(fā)電機、道路箱梁、海上鉆井平臺、蒸餾塔、長型型材等，需借助大質(zhì)量吊鉤或多臺吊車進行吊裝。為實現(xiàn)面向大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)的有效控制，首先需要準確描述其動力學(xué)特性。目前，根據(jù)大尺寸貨物吊裝類型的不同，面向大尺寸貨物運送的吊車系統(tǒng)主要分為點質(zhì)量雙擺[35-38]、分布式質(zhì)量雙擺（包括豎直吊裝[39]和水平吊裝[40]兩種形式）和多吊車協(xié)同[41,42]等，如圖1 所示。其中，圖1（a）所示吊裝類型可抽象為點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)模型，分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺吊車系統(tǒng)模型的典型應(yīng)用場景如圖1（b）所示，圖1（c）所示吊裝方式則可利用分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺吊車系統(tǒng)模型對其動力學(xué)特性進行準確描述，多吊車協(xié)同模型的典型應(yīng)用場景如圖1（d）所示。值得指出的是，圖1 僅表示大尺寸貨物吊裝類型的不同，并不局限于所示的吊車類型，上述吊裝類型廣泛應(yīng)用于各種類型的吊車系統(tǒng)，如橋式吊車、塔式吊車和桅桿式吊車等。

圖1 大尺寸貨物運送的主要吊裝類型Fig.1 The main hoisting types for large-size cargo transportation

為充分發(fā)揮大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)的潛在優(yōu)勢，大量學(xué)者進行了諸多探索[43-46]。結(jié)合實際應(yīng)用情況和現(xiàn)有文獻資料描述，針對面向大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)的研究，具有重要意義。隨著工業(yè)制造與生產(chǎn)水平的進步，大部分工業(yè)器械均向著大型化、集成化的方向發(fā)展；而面向大尺寸貨物運送的吊車系統(tǒng)則能較好地完成此類貨物的運送任務(wù)，具有良好的應(yīng)用前景，符合工業(yè)發(fā)展進步的客觀要求，能夠有效推動經(jīng)濟社會的進一步發(fā)展。此外，吊車系統(tǒng)面向大尺寸貨物運送的實現(xiàn)使得物料的單次大批量運送或零件先組裝成較大部件再進行裝配成為可能，極大地提高了吊車的工作效率，減少了工人的作業(yè)時間，進而降低了生產(chǎn)制造成本。例如，在海上鉆井平臺的建造過程中，通過先陸上組裝上層模塊再吊裝至水中下浮體進行裝配的制造方式，高空作業(yè)和船塢內(nèi)制造時間將縮短30%。

然而，相對于點質(zhì)量單擺吊車系統(tǒng)模型，特殊的貨物形狀和吊裝形式導(dǎo)致更加復(fù)雜的多級擺動或閉式運動鏈，更高的欠驅(qū)動程度、更強的狀態(tài)耦合和更加復(fù)雜的非線性特性使得吊車系統(tǒng)的控制研究充滿挑戰(zhàn)。近年來，為實現(xiàn)面向大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)的高效、安全控制，相關(guān)學(xué)者主要嘗試解決以下若干關(guān)鍵問題：

1）高欠驅(qū)動程度、強耦合關(guān)系。大尺寸貨物運送時，較重的吊鉤和較長的鋼絲繩將吊車系統(tǒng)的動力學(xué)特性由單級擺動轉(zhuǎn)換為更加復(fù)雜的兩級擺動。此時，吊車系統(tǒng)的欠驅(qū)動自由度將增加，同時伴隨驅(qū)動部分與欠驅(qū)動部分更強的狀態(tài)耦合，給吊車系統(tǒng)控制方法的設(shè)計和分析帶來嚴峻挑戰(zhàn)。

2）參數(shù)時變、外界擾動和不確定性。為提高吊車系統(tǒng)工作效率，實際應(yīng)用中通常采用貨物運送與升降同時進行的操作方式，參數(shù)時變（如起吊繩長變化）將加劇貨物擺動。同時，吊車工作過程中易受外界擾動（如風(fēng)力、沖擊等）因素影響。此外，系統(tǒng)建模過程中忽略的高階項和狀態(tài)測量誤差等不確定性因素將進一步增加控制的難度。

3）多吊車協(xié)同運送的建模與控制。相對于單吊車系統(tǒng)，多吊車協(xié)同運送系統(tǒng)兼具串聯(lián)和并聯(lián)機器人特點，即每臺吊車都是一臺多自由度串聯(lián)機器臂，貨物及與其連接的所有起吊鋼絲繩可以看作串聯(lián)機器人。因此，多吊車協(xié)同運送兼具復(fù)雜的運動學(xué)和動力學(xué)特性，建立較為準確的系統(tǒng)模型，也是較好解決多吊車協(xié)同運送問題的重要基礎(chǔ)[47-49]。此外，多吊車協(xié)同運送還需要有效處理負載擺動、吊車間協(xié)同等問題。

本文針對面向大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀進行了簡要闡述，具體而言，根據(jù)大尺寸貨物吊裝方式的不同以及對應(yīng)系統(tǒng)模型的不同，將常見的大尺寸貨物運送過程對應(yīng)模型劃分為點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)、分布式質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)以及多吊車協(xié)同運送系統(tǒng)，如圖2 所示。接下來，將在第1、2、3 節(jié)中，對這3 種模型的研究現(xiàn)狀進行簡要闡述，并在第4 節(jié)對研究現(xiàn)狀進行簡要總結(jié)，討論和展望面向大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)控制的重要問題和未來研究方向。

圖2 大尺寸貨物運送問題分類Fig.2 Classification of large-size cargo transportation

1 點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)控制

對于大尺寸貨物的運送問題，由于其具有高度非線性、強欠驅(qū)動、強耦合等特性，控制難度較普通的單擺吊車系統(tǒng)有明顯提升。針對此類控制問題，一些學(xué)者將大尺寸貨物運送過程中的吊車系統(tǒng)動力學(xué)模型抽象成點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)模型，可較為準確地描述其運動學(xué)特性。點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的單擺吊車系統(tǒng)，將系統(tǒng)的擺動分成兩部分，即吊鉤繞臺車/桅桿的擺動與貨物繞吊鉤的擺動，增加了欠驅(qū)動狀態(tài)量的個數(shù)；而與此同時，獨立控制輸入的個數(shù)仍保持不變，系統(tǒng)的欠驅(qū)動程度有明顯提高，增加了控制方法設(shè)計難度，現(xiàn)有針對單擺吊車系統(tǒng)的控制方法往往無法直接應(yīng)用于點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)控制問題。針對此類系統(tǒng)的控制問題，目前相關(guān)學(xué)者已經(jīng)進行了一定程度上的研究，提出了一些較為有效的控制策略。接下來將把現(xiàn)有控制策略分為兩大類，即開環(huán)控制策略與閉環(huán)控制策略，并分別進行詳細闡述。

1.1 點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)動力學(xué)模型

為設(shè)計有效的控制策略，首先需建立較為精確的動力學(xué)模型。以最常見的點質(zhì)量雙擺橋式吊車系統(tǒng)（如圖3 所示）為例，其動力學(xué)方程描述為[50]

圖3 點質(zhì)量雙擺橋式吊車系統(tǒng)模型Fig.3 Model of the point mass double pendulum crane

式中：x(t),θ1(t),θ2(t)分別代表臺車位置、吊鉤繞臺車的擺角以及負載繞吊鉤的擺角，F(xiàn)(t)代表作用在臺車上的驅(qū)動力，M,m1,m2分別表示臺車質(zhì)量、吊鉤質(zhì)量與負載質(zhì)量，l1,l2分別表示吊繩長度和負載質(zhì)心到吊鉤質(zhì)心的距離，即虛擬吊繩的長度，g表示重力加速度常數(shù)。從該動力學(xué)模型可以看出，相比于常規(guī)的點質(zhì)量單擺吊車，點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)在控制輸入個數(shù)保持不變的同時，增加了額外的欠驅(qū)動狀態(tài)變量，即貨物繞吊鉤的擺角 θ2(t)。這也就導(dǎo)致此系統(tǒng)的欠驅(qū)動程度更高，控制難度更大。類似地，對于其它類型的吊車系統(tǒng)，如桅桿式吊車、塔式吊車等，也存在與單擺吊車系統(tǒng)相對應(yīng)的點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)。這些點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)的動力學(xué)模型均更加復(fù)雜，亟需設(shè)計有效的控制策略實現(xiàn)其控制目標并改善其控制性能。

1.2 開環(huán)控制

針對點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)的控制問題，一些學(xué)者通過充分分析吊車系統(tǒng)的運動學(xué)特性，特別是吊鉤擺角、負載擺角與臺車/桅桿運動之間的復(fù)雜耦合特性，提出了一些行之有效的開環(huán)控制策略。由于無需狀態(tài)信號反饋或者僅需要較少的反饋信息，開環(huán)控制往往結(jié)構(gòu)簡單，并能有效降低硬件成本。其中，最常見的包括輸入整形與軌跡規(guī)劃兩類。

輸入整形方法的主要思路是，通過分析吊鉤與負載的擺動周期，設(shè)計合適的整形器，對臺車/桅桿的加速度信號進行整形，在保證臺車/桅桿精確定位的同時，對加減速運動產(chǎn)生的擺動進行有效抑制，實現(xiàn)最終的吊車系統(tǒng)控制目標。以點質(zhì)量雙擺橋式吊車系統(tǒng)為例，佐治亞理工學(xué)院的Singhose 等[51]，在總結(jié)前人對單擺橋式吊車輸入整形控制策略研究的基礎(chǔ)上，針對雙擺效應(yīng)的抑制問題，分析了雙擺吊車系統(tǒng)的擺動頻率，具體為

其中，R是負載與吊鉤質(zhì)量之比，β的具體定義為

進一步，基于上述擺動頻率，設(shè)計了有效的輸入整形控制策略，并對頻率變化有一定的魯棒性，通過實驗驗證了該方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，Mar 等[52]對輸入整形策略進行了擴展，考慮外界干擾情況下的雙擺橋式吊車系統(tǒng)控制問題，將輸入整形方法與反饋控制方法相結(jié)合得到了一種復(fù)合控制策略，既有開環(huán)輸入整形方法的點到點控制快速響應(yīng)能力，也可對未知外界干擾進行有效抑制，體現(xiàn)出一定程度的魯棒性。

軌跡規(guī)劃方法是通過分析吊車系統(tǒng)的運動學(xué)特性，在為臺車/桅桿設(shè)計參考軌跡的同時，考慮運送過程中的擺動抑制要求，利用可驅(qū)動狀態(tài)與欠驅(qū)動狀態(tài)之間的耦合關(guān)系，實現(xiàn)負載運送過程中的擺動抑制控制目標。同樣，由于雙擺吊車系統(tǒng)的運動學(xué)特性更為復(fù)雜，其軌跡規(guī)劃方法的設(shè)計難度也更高。Chen 等[50]針對雙擺橋式吊車系統(tǒng)的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題展開研究，考慮包括臺車加速度、速度約束，吊鉤/負載擺角約束等一系列軌跡約束，通過對系統(tǒng)模型進行線性化，并利用模型變換，將帶約束時間最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為等價的凸優(yōu)化形式，具體為

其中，具體參數(shù)定義參見文獻[50]；利用凸優(yōu)化的思想，選擇二分法求解該優(yōu)化問題，得到了全局時間最優(yōu)的雙擺橋式吊車系統(tǒng)離散參考軌跡，能極大程度地提高系統(tǒng)的工作效率。Zhang 等[53]將雙擺橋式吊車系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃問題分成臺車定位部分與擺動抑制部分，并從該思想出發(fā)，提出了一種在線軌跡規(guī)劃方法，所得軌跡的具體形式為

式中：xf(t)表 示最終的消擺臺車軌跡，xd(t)代表未考慮擺動抑制的任意臺車軌跡，k1∈R+表示正的軌跡參數(shù)。通過數(shù)值仿真，驗證了該在線軌跡規(guī)劃方法可以實現(xiàn)臺車精確定位與負載、吊鉤擺動抑制的控制目標。Liu 等[54]為雙擺橋式吊車系統(tǒng)設(shè)計了一種梯形加速度軌跡，并利用迭代自學(xué)習(xí)算法對軌跡參數(shù)優(yōu)化與選擇，可以在滿足軌跡約束的情況下，對擺動進行有效抑制。

1.3 閉環(huán)控制

上述開環(huán)控制方法在較為溫和的工作環(huán)境下，可實現(xiàn)雙擺吊車系統(tǒng)的控制目標。然而，由于缺乏實時狀態(tài)信息反饋，當(dāng)存在模型不確定性或外界干擾時，開環(huán)控制方法的性能往往會大打折扣，甚至可能出現(xiàn)控制失效的情況。由此出發(fā)，為提高系統(tǒng)的魯棒性，一些學(xué)者同樣為雙擺吊車系統(tǒng)設(shè)計了一些閉環(huán)控制策略。

通過分析雙擺吊車系統(tǒng)的機械能變化規(guī)律，一些學(xué)者提出了基于能量分析的閉環(huán)控制策略。例如，Sun 等[55]針對驅(qū)動器飽和問題，為雙擺橋式吊車設(shè)計了基于能量的控制方法，并考慮輸出反饋問題，引入輔助信號替代臺車速度信號，避免了速度傳感器的使用，所得控制器表達式具體為

式中：kp,kd∈R+表 示正的控制增益，eφ表示系統(tǒng)誤差信號，χ表示引入的輔助信號。通過選擇合適的控制增益，該控制器輸出可保持在有效范圍內(nèi)，避免驅(qū)動器飽和現(xiàn)象的發(fā)生，利用嚴格的不變集分析，證明該方法的有效性。Zhang 等[56]則針對塔式雙擺吊車系統(tǒng)的控制問題，首先分析并建立了此類系統(tǒng)的動力學(xué)模型，進而利用能量分析的思想，設(shè)計了一種增強耦合的閉環(huán)控制策略，通過在控制器中引入擺角速度信號，可在一定程度上改善擺動抑制效果。文獻[57]同樣使用基于能量分析方法，為雙擺桅桿式船用吊車系統(tǒng)設(shè)計了非線性控制策略，在船體運動受到干擾的情況下，實現(xiàn)了在大地坐標系下負載精確定位與快速消擺的控制目標。

考慮到實際吊車系統(tǒng)參數(shù)難以精確測量，往往存在參數(shù)不確定性，一些學(xué)者針對此類問題設(shè)計了自適應(yīng)控制策略，可對未知參數(shù)進行在線估計，并實現(xiàn)雙擺吊車系統(tǒng)的控制目標。Sun 等[58]針對雙擺橋式吊車系統(tǒng)工作過程中容易出現(xiàn)的摩擦參數(shù)未知問題，設(shè)計了自適應(yīng)更新率實現(xiàn)參數(shù)估計，并考慮臺車位置約束，設(shè)計了一種增強耦合自適應(yīng)控制器，具體形式為

式中：kp,kd,kθ,kχ∈R+表 示正的控制增益，表示對未知參數(shù)向量的在線估計，ex=x?pd，pd表示目標位置，x表示臺車位置，θh和 θp分別表示吊鉤和負載的角度，χ表示最大允許幅值。式(4) 中第3、第4 項的引入是為了確?？刂七^程中的臺車位置保持在合適的范圍內(nèi)；利用此類自適應(yīng)控制策略，可以有效處理此類參數(shù)不確定性問題，并得到了漸近穩(wěn)定的控制效果。此外，針對雙擺桅桿式吊車系統(tǒng)的控制問題，Ouyang 等[59]同樣使用自適應(yīng)控制策略處理系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，也得到了良好的控制效果。

為改善開環(huán)控制策略，特別是軌跡規(guī)劃方法使用過程中的魯棒性，一些學(xué)者為雙擺吊車系統(tǒng)設(shè)計了閉環(huán)跟蹤控制策略，可以得到更好的參考軌跡跟蹤效果。例如，Zhang 等[60]針對雙擺橋式吊車系統(tǒng)的控制問題，設(shè)計了一種S 型臺車軌跡，并為實現(xiàn)擺動抑制目標和改善軌跡跟蹤效果，同時設(shè)計了自適應(yīng)跟蹤控制策略，具體形式為

式中：控制器第一項為限幅項，可以從理論上確保跟蹤誤差保持在一定范圍內(nèi)；?表示跟蹤誤差幅值的允許上界。利用所設(shè)計的自適應(yīng)更新率，所提方法可以有效處理存在參數(shù)不確定性情況下的跟蹤控制問題，并取得良好的控制效果。此外，Zhang 等[61]進一步將該跟蹤控制的思想進行擴展，推廣到雙擺塔式吊車系統(tǒng)的控制問題中，并與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在成功處理驅(qū)動器輸出不確定性的同時，也實現(xiàn)對參考軌跡的有效跟蹤。

考慮到吊車工作環(huán)境復(fù)雜，易受到外界干擾的影響，為進一步提高吊車系統(tǒng)在工作過程中的魯棒性，一些滑模魯棒控制策略同樣在雙擺吊車系統(tǒng)控制領(lǐng)域有著成功的應(yīng)用。Tuan 等[62]針對雙擺橋式吊車系統(tǒng)的控制問題，設(shè)計了兩種滑模控制策略，分別是單層滑模面對應(yīng)的傳統(tǒng)滑?？刂撇呗砸约皟蓪踊Ｃ鎸?yīng)的分層滑模控制策略，通過嚴格的理論分析，證明了兩種滑?？刂品椒ň梢则?qū)動雙擺橋式吊車系統(tǒng)狀態(tài)收斂到對應(yīng)的滑模面上；利用一系列的仿真測試，驗證了兩種方法的有效性。濟南大學(xué)的董云云等[63]，為雙擺橋式吊車系統(tǒng)設(shè)計了一種增量式滑模控制方法，共引入了5 層增量式滑模面，并對應(yīng)設(shè)計了等效控制量與切換控制量，利用仿真對該增量式滑?？刂品椒ǖ挠行赃M行了充分分析。文獻[64]提出了一種增強耦合比例微分控制策略與滑模控制策略相結(jié)合的復(fù)合控制方法，并成功應(yīng)用到雙擺橋式吊車系統(tǒng)的控制中，通過對線性化后的模型進行分析，證明了所提方法的有效性。文獻[65]則是利用滑模控制的方法解決雙擺橋式吊車系統(tǒng)的跟蹤控制問題，同樣可以獲得較好的魯棒性。

近年來，隨著智能算法的發(fā)展，部分學(xué)者嘗試利用智能控制算法來解決雙擺吊車系統(tǒng)的控制問題，也取得了一些研究成果。其中，比較有代表性的包括模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、進化優(yōu)化算法等。模糊邏輯控制以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過設(shè)計模糊推理規(guī)則，模擬人做決策的方式，比較適用于模型未知問題。Qian 等[66]為雙擺橋式吊車提出了一種基于單輸入規(guī)則模塊的模糊控制策略，可以有效減少整體的模糊規(guī)則數(shù)目，降低系統(tǒng)設(shè)計的難度，并利用遺傳算法進行參數(shù)的優(yōu)化來獲得更好的控制效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有良好的模型擬合能力，可以方便處理模型不確定性問題?？紤]到不同工作狀態(tài)下，吊車系統(tǒng)的模型會發(fā)生變化，文獻[67]提出了一種基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的雙擺橋式吊車系統(tǒng)跟蹤控制策略，該策略無需系統(tǒng)的模型參數(shù)信息，僅利用臺車位置與速度信號即可實現(xiàn)雙擺橋式吊車系統(tǒng)的控制目標，并通過理論分析證明了所提方法的有效性。同樣是利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Qiang 等[68]為雙擺橋式吊車提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，對模型誤差進行自適應(yīng)估計與補償，可有效改善最終的控制效果。此外，一些基于進化優(yōu)化算法的控制方法同樣可用于雙擺吊車系統(tǒng)的控制，例如基于多目標優(yōu)化遺傳算法的比例-微分-積分控制策略[69]、基于粒子群優(yōu)化算法的控制策略[70]等。

綜上所述，針對點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)的控制問題，國內(nèi)外專家學(xué)者開展了廣泛且充分的研究，并提出了許多行之有效的控制方法。

2 分布式質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)控制

針對用于風(fēng)機葉片、飛機機翼等長寬比較大貨物運送的吊車系統(tǒng)，部分學(xué)者根據(jù)吊裝形式的不同，分別建立了分布式質(zhì)量豎直和水平吊裝兩種雙擺吊車系統(tǒng)動力學(xué)模型。區(qū)別于點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)模型，特殊的貨物形狀和吊裝形式將使得分布式質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)在具有兩級擺動力學(xué)特性的同時伴隨有貨物的轉(zhuǎn)動特性，更強的狀態(tài)耦合使得其控制研究充滿挑戰(zhàn)。為實現(xiàn)分布式質(zhì)量貨物的高效、安全運送，近年來，國內(nèi)外學(xué)者開展了許多研究工作，并取得了一些創(chuàng)新性的研究成果。下文將根據(jù)分布式質(zhì)量貨物吊裝形式的不同，分別介紹豎直吊裝和水平吊裝雙擺吊車系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀。

2.1 分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺吊車系統(tǒng)控制

為實現(xiàn)長寬比較大貨物的運送，直觀易實現(xiàn)的方式是利用現(xiàn)有起吊機構(gòu)通過固定貨物一端的方式進行豎直吊裝，即分布式質(zhì)量豎直吊裝方式。以圖4 所示分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺橋式吊車系統(tǒng)模型為例，利用拉格朗日動力學(xué)方法，可以得到其動力學(xué)方程[71]：

圖4 分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺橋式吊車系統(tǒng)模型Fig.4 Model of the double pendulum crane system with vertical hoisting distributed mass cargo

式中：lp表示貨物長度。相對于點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)模型，分布式質(zhì)量豎直吊裝雙擺吊車系統(tǒng)除同樣具有雙級擺動力學(xué)特性外，還充分考慮了貨物的轉(zhuǎn)動特性，即增加了轉(zhuǎn)動慣量I，但是其輸入量并未增加，更加復(fù)雜的系統(tǒng)狀態(tài)耦合，給其控制問題的研究帶來更大挑戰(zhàn)。值得一提的是，分布式質(zhì)量豎直吊裝方式不僅用于橋式吊車系統(tǒng)，在塔式吊車和桅桿式吊車等吊車系統(tǒng)中同樣應(yīng)用廣泛。因此，針對此類分布式質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)設(shè)計有效的控制方法，具有重要的學(xué)術(shù)價值和工程意義。

現(xiàn)有研究表明開環(huán)控制中的輸入整形方法可以有效抑制吊車單擺系統(tǒng)的振蕩，此類方法易于實現(xiàn)且研究廣泛[72-73]?；诖?，佐治亞理工學(xué)院Singhose 等[74]將其推廣應(yīng)用于豎直吊裝雙擺吊車系統(tǒng)振蕩的抑制，利用吊車系統(tǒng)動力學(xué)規(guī)律規(guī)劃一系列脈沖用以輔助人工操作，顯著降低了工人的操作難度，提高了貨物的定位精度和運送安全性。區(qū)別于基于系統(tǒng)多模態(tài)頻率設(shè)計輸入整形控制器的方式，文獻[75]設(shè)計了一種基于吊鉤振蕩頻率即一階模態(tài)的輸入整形器；同時，為了抑制貨物的高頻二級擺振蕩，采用虛擬反饋回路調(diào)節(jié)閉環(huán)二階模態(tài)的頻率奇數(shù)倍于一階模態(tài)頻率，修正后的一階模態(tài)周期表示為

式中：round()表示四舍五入函數(shù)，τ1和τ2分別表示系統(tǒng)的一階模態(tài)周期和二階模態(tài)周期。實驗結(jié)果證明所提方法可以消除貨物95%的殘留振蕩角度。

除輸入整形方法外，軌跡規(guī)劃是另一種有效的開環(huán)控制方法。針對豎直吊裝雙擺橋式吊車系統(tǒng)，Ouyang 等[76]基于解耦動力學(xué)模型，提出一種S 型運動規(guī)劃控制方法；特別地，所設(shè)計臺車軌跡具有代數(shù)表達式，易于其參數(shù)計算的實現(xiàn)。

為提高系統(tǒng)的魯棒性，相關(guān)學(xué)者提出了許多閉環(huán)控制方法。具體而言，文獻[77]設(shè)計了基于線性矩陣不等式（linear matrix inequalities，LMI）的線性反饋控制器；其中，LMI 用于實現(xiàn)約束條件下控制器增益的優(yōu)化。上述研究工作基于平面模型假設(shè)，同時伴隨有平面內(nèi)的路徑、外部力和控制等[78]，但并未考慮更加復(fù)雜的空間特性。

2.2 分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺吊車系統(tǒng)控制

考慮部分大尺寸貨物，如飛機機翼、風(fēng)機葉片、道路箱梁等，長度可能達十幾米甚至幾十米，此時，吊車系統(tǒng)工作空間的高度并非總是能滿足貨物的豎直吊裝要求，通常需要借助多根鋼絲繩進行水平吊裝，部分學(xué)者針對此類吊裝方式，建立了分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺吊車系統(tǒng)模型，如圖5 所示，利用拉格朗日方法，可得系統(tǒng)動力學(xué)方程如式(8)～(10)所示[79]。

圖5 分布式質(zhì)量水平吊裝雙擺橋式吊車系統(tǒng)模型Fig.5 Model of the double pendulum crane system with horizontal hoisting distributed mass cargo

式中：lr是斜拉鋼絲繩長度，lh是吊鉤到分布式質(zhì)量負載的垂直距離，其表達式為

對于上述系統(tǒng)，吊裝結(jié)構(gòu)參數(shù)，如貨物的長度、斜拉鋼絲繩的長度及其夾角等參數(shù)將影響系統(tǒng)的控制性能；同時，在運送過程中，水平吊裝貨物不可避免地存在擺動和扭轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，為其控制問題的研究帶來嚴峻挑戰(zhàn)。此外，如圖1（c）所示桅桿式吊車以及吊裝建筑材料的塔式吊車在工作過程還易受到風(fēng)力等外界擾動因素的影響，這將進一步增加控制器的設(shè)計難度。因此，針對此類吊車系統(tǒng)設(shè)計有效的控制策略是亟待解決的關(guān)鍵問題。

為改善人工操作吊車的效果，一些學(xué)者設(shè)計了許多前饋控制（開環(huán)控制）方法用以實現(xiàn)大尺寸貨物復(fù)雜擺動的有效抑制。具體而言，北京理工大學(xué)的Huang 等設(shè)計了一種零振蕩命令平滑技術(shù)，利用零振蕩指令平滑器平滑輸入命令，實現(xiàn)人工操作指令誘發(fā)貨物擺動的有效抑制，并在橋式吊車實驗平臺上，分別在貨物長度方向與臺車運動方向平行[80]和垂直[81]的情況下，驗證了所提方法的有效性；其命令平滑函數(shù)為

式中：ωm表示系 統(tǒng)振蕩頻率，?m表示系 統(tǒng)阻尼，T為振蕩周期。值得指出的是，該方法對分布式質(zhì)量貨物擺動頻率變化具有較強魯棒性，源于其本質(zhì)是低通濾波器與帶通濾波器的聯(lián)合。

此外，為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，Wu 等[40]通過分析分布質(zhì)量水平吊裝雙擺橋式吊車系統(tǒng)的動力學(xué)規(guī)律，提出基于準單擺模型的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃控制方法；所提方法通過聯(lián)合基于準單擺的時間最優(yōu)和基于矩形脈沖響應(yīng)規(guī)律的二級擺振蕩抑制策略，實現(xiàn)負載擺動的有效抑制，并在型材倉庫用16 t 工業(yè)橋式吊車上開展了現(xiàn)場測試。進一步，為實現(xiàn)最小的貨物殘留振蕩角度，基于上述方法，Wu 等[79]通過引入低通濾波器，提出一種改進的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃控制方法。

除考慮貨物擺動的抑制問題外，部分學(xué)者針對貨物扭轉(zhuǎn)的抑制問題進行了研究。例如，Huang等[82]基于動力學(xué)分析得到貨物扭轉(zhuǎn)角度與擺動角度的關(guān)系，即貨物扭轉(zhuǎn)頻率隨擺動頻率和長寬比的增加而增加；隨后，基于零振蕩命令平滑技術(shù)設(shè)計了邊界條件內(nèi)平滑的速度軌跡，通過增加系統(tǒng)響應(yīng)時間（兩倍于一級擺振蕩周期）實現(xiàn)貨物振蕩抑制，保證較小的貨物扭轉(zhuǎn)角度；所提方法良好的控制性能分別在橋式吊車[82]和塔式吊車[83]實驗平臺上進行了驗證。

實際應(yīng)用中，為提高吊車工作效率，貨物的運送過程常與其起升或下降過程同時進行，即兩軸聯(lián)動。同時，復(fù)雜工作環(huán)境使得吊車易受外界擾動（如風(fēng)力等）影響。針對上述問題，Wu 等[84]提出了兩種自適應(yīng)繩長和外界擾動的非線性滑模控制方法；同時，為了處理兩級擺動中貨物狀態(tài)難以測量的問題，利用貨物二級擺動頻率構(gòu)建自適應(yīng)狀態(tài)觀測器，實現(xiàn)繩長變化情況下狀態(tài)的有效估計；所述狀態(tài)觀測器增益的自適應(yīng)率表示為

式中：κ1,κ2>0，ω2是貨物擺動頻率，其具體求解公式參見文獻[40]；l0是l1的初始長度。值得一提的是，該方法驗證實驗系統(tǒng)由可編程邏輯控制器、變頻器和交流異步電機等組成，貼近工業(yè)應(yīng)用的系統(tǒng)為實現(xiàn)控制算法遷移工業(yè)吊車系統(tǒng)提供有效保證。

近年來，分布式質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)的控制問題開始受到關(guān)注，并取得了一些創(chuàng)新性的研究成果，但是相對于點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)，其研究對象多以橋式吊車為主，在分布式質(zhì)量雙擺塔式和桅桿式吊車系統(tǒng)方面的控制研究較少。

3 多吊車協(xié)同運送系統(tǒng)控制

隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，貨物的尺寸、體積和重量不斷增加，對吊車的負載能力要求也不斷提高。在此情況下，單臺吊車并不總能滿足大型貨物的運送需求，兩臺或多臺吊車協(xié)同運送的方式以其更大的負載能力得到廣泛應(yīng)用。典型多吊車協(xié)同運送場景如在航空制造領(lǐng)域，飛機機身和機翼的吊運過程；又如大型罐體的入水過程，如圖1（d）所示。然而，相對于單吊車系統(tǒng)，大尺寸貨物多吊車協(xié)同運送系統(tǒng)包含更多的狀態(tài)變量、幾何約束和耦合關(guān)系，限制了此類吊裝方式的巨大潛能，同時也給其控制問題的研究和分析帶來巨大挑戰(zhàn)。為充分發(fā)揮大尺寸貨物多吊車協(xié)同運送系統(tǒng)的潛在優(yōu)勢，迫切需要為其提供高效、安全的解決方案。

3.1 橋式吊車協(xié)同運送控制

以圖6 所示的大尺寸貨物雙橋式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)模型為例，利用拉格朗日動力學(xué)方法，建立其非線性動力學(xué)方程如式(11)～(13)所示[85]。

圖6 大尺寸貨物雙橋式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)模型Fig.6 Model of the cooperative transportation system of double bridge crane for large-size cargo

式中：LA和LB分別表示兩起吊繩長，β是負載的俯仰角，θA和 θB分別表示兩起吊繩擺動角度。相對于單吊車系統(tǒng)，大尺寸貨物雙橋式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)不僅增加了額外的臺車位移和起吊繩擺動角度等狀態(tài)變量，而且需要考慮式(12)和(13)所示幾何約束條件，這使得其建模和控制研究充滿挑戰(zhàn)。

目前針對雙橋式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)的控制方法主要是輸入整形技術(shù)[86-87]。具體而言，針對雙橋式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)，文獻[86]設(shè)計了基于起吊繩長參數(shù)的輸入整形控制器，并通過仿真和實驗證明了所提方法的有效性。然而，在實際應(yīng)用中，輸入整形的控制性能嚴重依賴系統(tǒng)擺動頻率，若無法獲取較為準確的擺動頻率，整體的控制效果往往會大打折扣。針對此問題，北京理工大學(xué)的黃杰等[85]提出了雙橋式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)的頻率預(yù)估方法，實現(xiàn)不同繩長比時擺動頻率的準確估計；同時，所提方法可以實現(xiàn)貨物擺動和俯仰的有效抑制；所述擺動頻率預(yù)估方程為

式中：ω表示雙吊車系統(tǒng)的固有頻率；R1、R2、R3和R4均為方程系數(shù)，其計算過程詳見文獻[85]。通過數(shù)值求解可以得到貨物擺動頻率；同時，文中詳細分析了臺車位移、起吊繩長、負載長度等參數(shù)對擺動頻率的影響規(guī)律。

上述方法主要考慮了平面內(nèi)的雙吊車協(xié)同運送系統(tǒng)，針對空間內(nèi)雙吊車協(xié)同運送的情況，Maleki 等[87]分析了不同輸入和參數(shù)配置時系統(tǒng)的響應(yīng)特性，并證明了輸入整形技術(shù)針對此類復(fù)雜系統(tǒng)控制的有效性。文獻[88]提出一種新的控制方法，聯(lián)合改進的極不靈敏輸入整形控制器和四段命令平滑器，實現(xiàn)了貨物擺動、俯仰和扭轉(zhuǎn)的有效抑制；所述平滑器的具體表述為

式中：p,q表示修正系數(shù)，K1和T1的表達式為

式中：ω1和 ?1分別表示系統(tǒng)的頻率和阻尼比。

3.2 桅桿式吊車協(xié)同運送控制

橋式吊車協(xié)同運送方式更多地適用于室內(nèi)工況，針對戶外應(yīng)用場景，建筑材料、橋梁、鋼框架等大尺寸貨物的運送通常需要借助多桅桿式吊車協(xié)同的方式。這種吊裝方式可以顯著提高吊車的成本效益，且占用空間小，然而，貨物的運送過程需要協(xié)同控制每臺吊車的俯仰和旋轉(zhuǎn)等諸多動作，復(fù)雜的協(xié)同過程使得其目前仍然主要依賴人工操作，工作效率低，且存在極大的安全隱患。因此，開展多桅桿式吊車系統(tǒng)運送的有效控制研究具有重要的理論和實際意義。

以圖7 所示的大尺寸貨物雙桅桿式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)模型為例，其動力學(xué)方程如式(13)所示[89]。

圖7 大尺寸貨物雙桅桿式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)模型Fig.7 Model of the cooperative transportation system ofdouble rotary crane for large-size cargo

式中：q=[β1β2θ1θ2θ3]T表示狀態(tài)向量，u=[τ1τ20 0 0]T表示控制輸入向量，是阻尼向量，矩陣和向量G(q)具體表達參見文獻[89]。雙桅桿式吊車協(xié)同中，系統(tǒng)通過2 個輸入量τ1、τ2控制5 個狀態(tài)變量，欠驅(qū)動程度更高，且狀態(tài)變量中存在非獨立變量，為其控制研究帶來嚴峻挑戰(zhàn)。

針對雙桅桿式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)，An 等[90]分析了不同典型運送姿態(tài)下的載荷分布，提出一種雙吊車協(xié)同起吊的載荷優(yōu)化方法，實現(xiàn)貨物起吊過程能量消耗的最小。在此基礎(chǔ)上，文獻[91]提出一種雙桅桿式吊車協(xié)同運送路徑規(guī)劃方法，保證兩臺吊車均具有合理載重比的同時，避免貨物運送過程中與障礙物的碰撞。此外，為了實現(xiàn)復(fù)雜吊車系統(tǒng)運送過程的可靠路徑規(guī)劃，Sivakumar 等[92]提出利用計算機輔助技術(shù)和啟發(fā)式算法實現(xiàn)雙桅桿式吊車協(xié)同運送的自動路徑規(guī)劃策略。類似地，在文獻[93]中，遺傳算法用于實現(xiàn)吊車協(xié)同運送任務(wù)的自動路徑規(guī)劃；相對于文獻[92]的啟發(fā)式路徑規(guī)劃方法，所提方法的路徑更短，計算耗時也更少。

近年來，針對大尺寸貨物雙桅桿式吊車協(xié)同運送過程中擺動的抑制問題，相關(guān)學(xué)者已取得了一些創(chuàng)新性的研究成果。具體而言，首先，為了實現(xiàn)雙桅桿式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)的準確描述，F(xiàn)u等[94]利用拉格朗日動力學(xué)方法，建立雙桅桿式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，考慮驅(qū)動約束條件，文獻[41]提出了一種輸出反饋控制方法，實現(xiàn)雙桅桿式吊車協(xié)同運送系統(tǒng)的精確定位和擺動抑制，具體的反饋控制表示為

式中：kp1、kp2、kv1、kv2表示控制器增益；mp=0.5(m+mL) ；e1=θ1?θd,e2=θ2?θd分別表 示兩桅 桿式吊車桅桿的俯仰誤差；θ1和 θ2是兩桅桿式吊車桅桿的俯仰角；θd表示對應(yīng)的期望角度；θ1v和 θ2v為俯仰角虛位移；負載質(zhì)量和吊車桅桿質(zhì)量分別表示為m和mL；L為吊車桅桿長度；Ω表示飽和函數(shù)，其表達式為進一步，考慮負載質(zhì)量測量誤差等參數(shù)不確定性問題，F(xiàn)u 等[95]提出一種自適應(yīng)滑模跟蹤控制器，實現(xiàn)有限時間內(nèi)的精確跟蹤和擺動的有效抑制；值得指出的是，上述方法通過自建實驗平臺驗證了其良好的控制性能。針對用于船上貨物運送的雙桅桿式吊車系統(tǒng)，Leban 等[96]提出了一種反向運動控制策略，該策略利用兩臺吊車的驅(qū)動能力（桅桿的長度和角度）來保持負載在慣性空間中的穩(wěn)定，且無需考慮船體運動狀態(tài)的影響。

上述研究主要針對雙桅桿式吊車，當(dāng)多桅桿式吊車協(xié)同運送時，系統(tǒng)兼具串并聯(lián)機械臂特點，封閉式的動態(tài)特性保證了系統(tǒng)足夠的精度、更高的性價比、更好的負載能力以及安全性[97]，然而，控制方法的設(shè)計也將存在串并聯(lián)機器人設(shè)計的難點。為此，針對多吊車協(xié)同運送系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制問題，文獻[97]提出了一種魯棒迭代學(xué)習(xí)控制策略。為實現(xiàn)四臺桅桿式吊車協(xié)同運送的精確定位、路徑規(guī)劃和自動調(diào)平，文獻[98]則分別設(shè)計了基于多邊定位方法的改進定位算法、利用網(wǎng)格人工勢場法的全局路徑規(guī)劃和基于傳感器技術(shù)的協(xié)同避障策略。

相對于點質(zhì)量和分布式質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)，多吊車協(xié)同具有承載能力大的顯著優(yōu)勢，但其復(fù)雜的動力學(xué)特性、幾何約束條件等為其控制研究帶來嚴峻挑戰(zhàn)，在規(guī)劃、跟蹤和協(xié)同等方面仍在許多問題亟待解決。

4 總結(jié)與展望

面向大尺寸貨物運送的吊車系統(tǒng)具有高工作效率、低成本、高負載能力和操作方便等顯著優(yōu)勢，近年來逐漸成為研究的熱點，并在其系統(tǒng)建模和控制研究方面取得了許多創(chuàng)新性的研究成果。本節(jié)將簡要總結(jié)面向大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)控制的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上，針對其控制中存在的問題，對未來的發(fā)展趨勢進行展望。

點質(zhì)量雙擺模型具有結(jié)構(gòu)簡單、易于建模和分析等特點。因此，面向大尺寸貨物運送的吊車系統(tǒng)控制研究最早開始于點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)，主要方法可以分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩類。具體而言，基于點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析，相關(guān)學(xué)者提出了多種開環(huán)控制方法，通過控制驅(qū)動部分的運動狀態(tài)來抑制大尺寸貨物的擺動?？紤]輸入整形等開環(huán)控制策略弱于處理參數(shù)時變、外界擾動等問題，能量耦合、滑?？刂频乳]環(huán)控制方法開始用于點質(zhì)量雙擺吊車系統(tǒng)的控制方法設(shè)計。

近年來，考慮分布式質(zhì)量負載運送的雙擺吊車系統(tǒng)控制研究開始受到關(guān)注，并分別針對分布式質(zhì)量的豎直吊裝和水平吊裝兩種方式提出了一些行之有效的控制方法，其中以開環(huán)控制方法的研究居多，包括輸入整形、命令平滑和時間最優(yōu)等，而閉環(huán)控制方法的研究相對較少。

此外，多吊車協(xié)同也是實現(xiàn)大尺寸貨物運送的有效方式，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的諸多領(lǐng)域，與此同時，系統(tǒng)復(fù)雜的動力學(xué)特性（更多的狀態(tài)變量、幾何約束和耦合關(guān)系）限制了其建模和控制研究的發(fā)展。針對此類吊裝方式，近年來部分學(xué)者在其貨物擺動抑制、協(xié)同運送等方面開展了一些創(chuàng)新性的嘗試，取得了一些較好的研究成果。

吊車系統(tǒng)大尺寸貨物運送的實現(xiàn)為貨物單次大批量和整體吊裝裝配等運送任務(wù)提供了可能，極大地促進了鋼鐵冶金、清潔能源、石油化工、道路建設(shè)、海洋勘探等諸多重要領(lǐng)域的發(fā)展。但是，相對于點質(zhì)量單擺模型，高的欠驅(qū)動程度、復(fù)雜非線性耦合關(guān)系、參數(shù)時變、外界擾動、多機協(xié)同等問題為大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)控制的研究帶來諸多挑戰(zhàn)。為實現(xiàn)大尺寸貨物快速、安全、準確的運送，眾多學(xué)者圍繞大尺寸貨物的點質(zhì)量雙擺模型、分布式質(zhì)量雙擺模型和多吊車協(xié)同模型開展了大量的研究，并取得了許多較好的研究成果，但仍存在諸多關(guān)鍵問題亟待解決。本文通過多方位綜合考慮大尺寸貨物吊車系統(tǒng)不同吊裝形式存在的難點，將該領(lǐng)域未來的發(fā)展方向概括如下，以期有助于該領(lǐng)域的更好更快發(fā)展。

1）考慮系統(tǒng)暫態(tài)性能的防擺控制

實際應(yīng)用中，大尺寸貨物過大的擺動幅度總是被禁止的，例如我國白鶴灘水電站建設(shè)過程中吊裝的水輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量達2300 t，若發(fā)生大幅擺動將是非常危險的，不僅威脅周圍工作人員和設(shè)備的安全，而且將損害吊車系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)，降低吊車工作壽命。此外，水輪轉(zhuǎn)子的移動距離需要控制在1 mm 以內(nèi)用以保證銷釘與銷孔的精準對接。然而，目前面向大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)的研究很少考慮控制過程中的暫態(tài)性能。因此，實現(xiàn)擺動有效抑制的同時，考慮系統(tǒng)的暫態(tài)性能，設(shè)計有效的防擺控制方法是該領(lǐng)域未來的研究方向之一。

2）考慮外界擾動和參數(shù)不確定性的智能控制

圍繞大尺寸貨物不同吊裝形式的吊車系統(tǒng)動力學(xué)模型，相關(guān)學(xué)者提出了一系列性能良好的控制方法。然而，更一般的情況是，吊車系統(tǒng)復(fù)雜的工作環(huán)境極易受到外界擾動，系統(tǒng)參數(shù)（如貨物質(zhì)量、起吊繩長等）難以準確獲得。在這種情況下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、強化學(xué)習(xí)、寬度學(xué)習(xí)等智能方法處理外界擾動、參數(shù)不確定性等問題，進而設(shè)計合適的防擺控制方法，并通過嚴格理論證明保證系統(tǒng)的穩(wěn)定是未來該領(lǐng)域的發(fā)展方向之一。

3）考慮起吊鋼絲繩阻尼的穩(wěn)定控制

現(xiàn)有針對大尺寸貨物運送吊車系統(tǒng)的控制研究大多基于起吊鋼絲繩的剛性假設(shè)。然而，樓房建設(shè)塔式吊車或風(fēng)機安裝桅桿式吊車通常配置有較長起吊鋼絲繩，其振蕩呈現(xiàn)橫向和縱向的耦合振蕩，在此情況下，同時實現(xiàn)負載和鋼絲繩振蕩的抑制將是該領(lǐng)域一個非常有前景的研究方向。

致謝：感謝各位審稿專家及編輯老師對文章提出的中肯意見！陳鶴和吳慶祥對本文的貢獻相同。