曾令全，王棟，黃云輝，湯瑞陽(yáng)，鄧翔天，朱國(guó)榮

（武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北省 武漢市 430070）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人類對(duì)能源的需求越來越大。目前傳統(tǒng)的煤、石油和天然氣等還是處于主體地位，但由于其污染和存儲(chǔ)量的問題，新能源得到了人們的重點(diǎn)關(guān)注[1-2]。我國(guó)在2021年兩會(huì)上將碳達(dá)峰、碳中和寫入政府工作報(bào)告，而加快推進(jìn)新能源的使用是實(shí)現(xiàn)雙碳目標(biāo)的有效途徑。清潔能源風(fēng)能以其蓄量豐富、無污染、分布廣泛、可再生以及能夠被大規(guī)模開發(fā)和利用等優(yōu)點(diǎn)被人們重視。2020年末，我國(guó)發(fā)電總裝機(jī)容量220058萬(wàn)kW，同比增長(zhǎng)9.5%。其中，并網(wǎng)風(fēng)電裝機(jī)容量28153萬(wàn)kW，同比增長(zhǎng)34.6%。風(fēng)能資源大多位于內(nèi)蒙古、新疆和經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，大量的風(fēng)能無法就地消納，因而需要遠(yuǎn)距離將這部分風(fēng)能輸送到負(fù)荷中心。高壓直流輸電由于其線路損耗低，調(diào)節(jié)速度快，具有較高的成本效益和靈活的功率調(diào)節(jié)[3]，是將電力遠(yuǎn)距離傳輸?shù)截?fù)荷中心的一種有前景的解決方案。然而，大規(guī)模的風(fēng)電經(jīng)交直流混聯(lián)系統(tǒng)遠(yuǎn)距離傳輸會(huì)造成系統(tǒng)慣量降低，從而引起低頻振蕩。這給風(fēng)電遠(yuǎn)距離輸送帶來了新的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問題[4]，因此，有必要對(duì)系統(tǒng)的低頻振蕩特性進(jìn)行仔細(xì)分析。

由于傳統(tǒng)的風(fēng)電機(jī)組不具備頻率調(diào)節(jié)和慣量控制功能，高滲透率風(fēng)電接入交直流混聯(lián)系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)整體的慣量和阻尼降低，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至產(chǎn)生低頻振蕩。針對(duì)以上問題，目前的研究分別從雙饋風(fēng)機(jī)(doubly-fed induction generator, DFIG)側(cè)和直流輸電系統(tǒng)側(cè)提出了增強(qiáng)系統(tǒng)慣量和阻尼的措施。文獻(xiàn)[5-7]通過模擬同步發(fā)電機(jī)，引入了常用的風(fēng)機(jī)慣量控制和下垂控制，使得風(fēng)機(jī)具有慣量，能對(duì)系統(tǒng)的頻率起到支撐作用；文獻(xiàn)[8-9]采用變槳距角控制，使得風(fēng)機(jī)具有一次調(diào)頻功能，由于頻繁調(diào)節(jié)槳距角會(huì)對(duì)風(fēng)機(jī)產(chǎn)生較大的磨損，故此方法一般用于高風(fēng)速情況下；文獻(xiàn)[10-11]在含DFIG并網(wǎng)的兩機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，分析了慣量控制濾波環(huán)節(jié)、風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)和有功環(huán)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩的影響，并在兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[12-13]采取了解析的方法，從機(jī)理上揭示了風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)與慣量控制二者共同作用下對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響，并構(gòu)建了降階的簡(jiǎn)化模型，給計(jì)算和分析帶來了方便。上述文獻(xiàn)都分析了風(fēng)電接入交流電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，但是由于在遠(yuǎn)距離輸電中，風(fēng)電需經(jīng)高壓直流輸電(high voltage direct current, HVDC)傳輸，故HVDC對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也受到關(guān)注；文獻(xiàn)[14]在HVDC中增加了有功控制和無功控制來增大系統(tǒng)阻尼；文獻(xiàn)[15]在HVDC中采取虛擬同步控制，通過將擺動(dòng)方程引入有功功率控制回路來模擬同步機(jī)的慣性響應(yīng)；文獻(xiàn)[16]通過在直流系統(tǒng)中增加頻率限制(frequency limit controller ,FLC)來實(shí)現(xiàn)頻率調(diào)整；在文獻(xiàn)[17-18]中，通過使用FLC調(diào)節(jié)直流輸電輸送功率，間接改變了系統(tǒng)的負(fù)載頻率特性，提高了系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。綜上，關(guān)于高滲透率下的風(fēng)電接入交直流混合輸電系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究中，目前的研究針對(duì)含慣量的風(fēng)電滲透率和直流輸電系統(tǒng)FLC對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩以及系統(tǒng)阻尼的研究尚不完善。

本文基于特征值分析法，搭建了附加慣量控制的DFIG接入附加FLC交直流混聯(lián)的兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)。分析了風(fēng)機(jī)慣量控制、風(fēng)電滲透率和直流附加FLC對(duì)系統(tǒng)的低頻振蕩特性與阻尼特性，得出了高滲透率下雙饋風(fēng)機(jī)慣量控制和直流輸電FLC能夠增大系統(tǒng)阻尼，有利于抑制低頻振蕩的結(jié)論，并用時(shí)域仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 雙饋風(fēng)機(jī)接入FLC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的控制與建模

1.1 雙饋風(fēng)機(jī)接入交直流混聯(lián)系統(tǒng)

高滲透率風(fēng)電接入交直流混聯(lián)輸電系統(tǒng)的主電路圖如圖1所示。在區(qū)域1的節(jié)點(diǎn)6接入額定功率為700 MW的雙饋風(fēng)電場(chǎng)，并相應(yīng)減少同步機(jī)G2的發(fā)電量，在區(qū)域1和2之間的節(jié)點(diǎn)7、9中增加直流輸電系統(tǒng)構(gòu)成交直流混聯(lián)系統(tǒng)。

1.2 雙饋風(fēng)機(jī)的慣量控制建模

本文主要考慮一種最常用的附加慣量控制，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

DFIG的慣量來源于風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)能：

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子動(dòng)能轉(zhuǎn)化為風(fēng)機(jī)對(duì)外輸出有功為：

由慣性常數(shù)定義：

可得式(4)：

式中：SB為額定功率；ω0為額定轉(zhuǎn)速。將式(4)標(biāo)幺化并省略*，可得：

由于標(biāo)幺化下，f*=ω*,用頻率的標(biāo)幺代替風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可得：

其基本思路是根據(jù)電網(wǎng)電壓頻率的變化率（df/dt）調(diào)整電磁轉(zhuǎn)矩的指令，其中Kf為比例常數(shù)，Tf為時(shí)間常數(shù)，比例和時(shí)間常數(shù)均能影響風(fēng)電機(jī)組表現(xiàn)出的慣量特性。

1.3 直流輸電系統(tǒng)的FLC建模

圖3中：Vcrabc為整流側(cè)三相電壓； ωr為整流側(cè)鎖相環(huán)PLLr輸出轉(zhuǎn)速；ωref為轉(zhuǎn)速指令值；Vciabc為逆變側(cè)三相電壓；Idr和Idi為直流輸電線路的電流值；Idrref為直流線路電流指令值；ΔIdr為FLC控制的輸出；Udi為逆變側(cè)直流電壓測(cè)量值；Udiref為逆變側(cè)直流電壓指令值； α和 β分別為整流側(cè)電流環(huán)和逆變側(cè)電壓環(huán)的輸出角度。

一般而言，直流輸電采用恒定功率控制，即直流的輸送功率對(duì)系統(tǒng)的頻率不產(chǎn)生影響。當(dāng)負(fù)荷的變化過大時(shí)，可能引起頻率的大范圍波動(dòng)。由于直流輸電具有快速功率調(diào)制的特性，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生大的變化而導(dǎo)致頻率波動(dòng)時(shí)，可以設(shè)置直流輸送的功率來調(diào)節(jié)頻率，即增加直流頻率限制器FLC控制，直流輸電控制框圖如圖3所示，本文整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定電壓控制。

2 風(fēng)機(jī)慣量（df/dt）控制對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的影響

2.1 基于特征值的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)模型如圖4所示。圖中：PG為同步機(jī)發(fā)電量；PL為線路中輸送的功率；PW為DFIG發(fā)電量。

將同步機(jī)在平衡點(diǎn)的搖擺方程線性化后可得：

式中：HG為同步機(jī)慣量時(shí)間常數(shù)；DG為同步機(jī)阻尼系數(shù)； ΔPG和 Δ δ分別為同步機(jī)的有功變化量和功角變化量；p為微分算子。

同步機(jī)的有功變化量可表示為：

式中： θ為同步機(jī)q軸暫態(tài)電勢(shì)與風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)端電壓的相角差。

由圖2風(fēng)機(jī)慣量控制框圖可得風(fēng)機(jī)的有功變化量為：

線路中輸送的功率變化量為：

由功率平衡可知：

將式(8)—(10)代入式(11)可得：

將式(8)—(10)、式(12)代入式(7)可得：

圖1的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，風(fēng)機(jī)加入慣量控制，此時(shí)風(fēng)機(jī)滲透率約22.58%?？梢杂?jì)算系統(tǒng)的特征值及狀態(tài)如表1所示。

由表1發(fā)現(xiàn)，低頻振蕩模式基本完全由同步機(jī)機(jī)組的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子角等狀態(tài)參與，此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下區(qū)間低頻振蕩頻率約為0.56 Hz；由G1、G2和DFIG組成的區(qū)域1局部振蕩頻率約為0.99 Hz；由G3和G4組成的區(qū)域2局部振蕩頻率約為1.07 Hz。

模式1的這組特征值實(shí)部數(shù)值最大，最靠近虛軸，是系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，其代表著系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式。對(duì)于兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)而言，區(qū)間振蕩模式是風(fēng)電接入大電網(wǎng)的主導(dǎo)模式，從物理上體現(xiàn)了區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線上的功率低頻振蕩。研究區(qū)間振蕩模式有利于揭示含慣量控制的高滲透率風(fēng)電接入交直流混聯(lián)輸電系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩的影響因素，探究高滲透率風(fēng)電接入交直流混聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性機(jī)理，為進(jìn)一步提出抑制低頻振蕩的控制策略提供基礎(chǔ)。故下面將主要分析風(fēng)機(jī)慣量控制系數(shù)及滲透率對(duì)系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式（即區(qū)間振蕩模式）的影響。

改變風(fēng)機(jī)慣量控制參數(shù)，在時(shí)間常數(shù)Tf=0.3時(shí)，改變DFIG慣量控制中比例常數(shù)Kf，區(qū)域間振蕩模式特征根的變化情況如圖5。

在比例常數(shù)Kf=40時(shí)，改變DFIG慣量控制中時(shí)間常數(shù)Tf，區(qū)域間振蕩模式特征根的變化情況如圖6。

從圖5—圖6中可以看出，加入慣量控制之后，區(qū)間振蕩模式的特征根實(shí)部減小，阻尼比增大。隨著慣量控制比例參數(shù)Kf的增大，時(shí)間常數(shù)Tf的減小，區(qū)間振蕩模式的阻尼比增大。

改變風(fēng)電滲透率時(shí)，本文采取加入風(fēng)電后減小同步機(jī)G2出力的方式，保留同步機(jī)臺(tái)數(shù)不變，逐步增加風(fēng)電的發(fā)電量，使風(fēng)電的滲透率從9.6%提高至38.7%。在滲透率為38.7%的情況下，系統(tǒng)的特征值及參與狀態(tài)如表2。

從表1和表2中可以看出，增大含慣量控制的風(fēng)機(jī)滲透率，系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式特征根從?0.05±j3.55左移到?0.12±j3.47。逐步增大風(fēng)電滲透率的過程中，系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩的特征根變化趨勢(shì)如圖7所示。

表2 風(fēng)電高滲透率下的系統(tǒng)特征值及參與狀態(tài)Table 2 System eigenvalue and participation state of wind power under high permeability

由圖7可以看出，隨著含慣量控制的風(fēng)電滲透率增大，系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式的阻尼比有上升趨勢(shì)，振蕩頻率有下降趨勢(shì)。原因是本文雙饋風(fēng)機(jī)均含有慣量控制，在此過程中，系統(tǒng)總體的慣量增大，使得系統(tǒng)更穩(wěn)定。

2.2 時(shí)域驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述特征值分析的正確性，在Matlab/Simulink中搭建此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時(shí)域仿真，觀測(cè)圖1中交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率。其結(jié)果如圖8—圖10所示。

圖8為改變慣量控制比例常數(shù)Kf對(duì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，此時(shí)時(shí)間常數(shù)Tf為0.3。可以看出隨著比例常數(shù)Kf的增大，系統(tǒng)阻尼增大，振蕩幅度變小，與圖5的分析結(jié)果一致。

圖9為改變慣量控制時(shí)間常數(shù)Tf對(duì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，此時(shí)比例常數(shù)Kf為40?？梢钥闯鲭S著時(shí)間常數(shù)Tf的減小，系統(tǒng)阻尼增大，振蕩幅度變小，與圖6的分析結(jié)果一致。

圖10為改變風(fēng)機(jī)滲透率對(duì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，可以看出隨著風(fēng)電滲透率的增大，系統(tǒng)阻尼比增大，振蕩頻率減小，與圖7的分析結(jié)果一致。

3 直流FLC控制對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的影響

3.1 基于特征值的穩(wěn)定性分析

圖3中FLC的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖11所示。

由圖11可知FLC的原理如式(14)：

在不加FLC的情況下，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生較大擾動(dòng)時(shí)主要依靠同步機(jī)的調(diào)速器進(jìn)行調(diào)節(jié)，而此過程是一個(gè)緩慢的過程。增設(shè)FLC后，直流擁有了快速調(diào)節(jié)功率的能力，迅速改變了直流輸送功率，減少同步機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化，從而能抑制振蕩的峰值。加入增設(shè)FLC的直流系統(tǒng)后，同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：M為同步機(jī)轉(zhuǎn)子慣量； Δ ω為角速度變化量；ΔTM為機(jī)械轉(zhuǎn)矩變化量； ΔTE為電磁轉(zhuǎn)矩變化量；ΔTDC為直流附加轉(zhuǎn)矩變化量；D為阻尼系數(shù)。將ΔTM分解為同步轉(zhuǎn)矩變化量 ΔTS和阻尼轉(zhuǎn)矩變化量ΔTD可得式 (16)—(19)：

式中：GSTG為同步機(jī)調(diào)速器傳遞函數(shù)；KSTG和φSTG分別為其在極坐標(biāo)系下的幅值和相位，代入式(15)可得：

根據(jù)上述過程，類似的將直流附加轉(zhuǎn)矩變化量 ΔTDC分解成同步轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩可得：

因此，直流系統(tǒng)通過合理地增設(shè)FLC，可以向系統(tǒng)提供正的阻尼，從而抑制低頻振蕩。在圖1的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中，直流輸電附加FLC控制。為了更好地觀測(cè)FLC的作用效果，此時(shí)風(fēng)機(jī)取消慣量控制?？梢杂?jì)算得到系統(tǒng)的特征值及狀態(tài)表如表3所示。

由表3發(fā)現(xiàn)，在這種情況下，系統(tǒng)的主導(dǎo)特征根仍然是區(qū)間振蕩模式，因此下面將主要分析FLC及鎖相環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式的影響。

表3 系統(tǒng)的特征值及參與狀態(tài)Table 3 The eigenvalues and participating states of the system

增大FLC的控制帶寬，區(qū)域間振蕩模式特征根的變化情況如圖12所示。

由圖12可以看出，加入FLC控制之后，區(qū)間振蕩模式的特征根實(shí)部減小，阻尼比增大。隨著FLC控制帶寬的增大，區(qū)間振蕩模式的阻尼比增大。

由于FLC的輸入是直流輸電鎖相環(huán)的輸出頻率，對(duì)此，直流輸電的鎖相環(huán)也能影響FLC對(duì)低頻振蕩的作用效果。在FLC的控制參數(shù)為Kp=60，Ki=44的情況下，改變直流鎖相環(huán)帶寬，系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩模式的特征值變化如圖13所示。

由圖13可以看出，鎖相環(huán)越快，越能及時(shí)將頻率反饋給FLC，從而能夠更好地控制傳輸線上的功率傳輸，更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 時(shí)域驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述特征值分析的正確性，在Matlab/Simulink中搭建此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時(shí)域仿真，觀測(cè)圖1中交直流混聯(lián)電網(wǎng)的傳輸功率。其結(jié)果如圖14—圖15所示。

圖14為改變FLC參數(shù)對(duì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，可以看出，隨著FLC的帶寬增大，系統(tǒng)的阻尼比增大，振蕩幅值減小，時(shí)域仿真結(jié)果與圖12分析結(jié)果一致。

圖15為在FLC的控制參數(shù)為Kp=60，Ki=44的情況下，改變直流鎖相環(huán)PLL參數(shù)對(duì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，可以看出，隨著PLL的帶寬增大，系統(tǒng)的阻尼比增大，振蕩幅值減小，時(shí)域仿真結(jié)果與圖13分析結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

本文建立了含慣量控制的雙饋風(fēng)機(jī)接入FLC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的模型，分析了風(fēng)電慣量控制和直流頻率限制控制對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的影響，主要結(jié)論如下：

1）引入慣量控制的雙饋風(fēng)機(jī)可以影響區(qū)間振蕩阻尼。增大慣量控制比例參數(shù)，減小時(shí)間常數(shù)，有利于提高區(qū)間振蕩模式的阻尼。

2）在不改變系統(tǒng)潮流的前提下，增大含慣量控制風(fēng)機(jī)的出力可以增大交直流混聯(lián)系統(tǒng)阻尼，降低低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

3）直流輸電中引入FLC可以影響區(qū)間振蕩的阻尼。增大FLC控制帶寬，可以增大交直流混聯(lián)系統(tǒng)的阻尼。由于FLC的輸入頻率是由鎖相環(huán)測(cè)量得到的，鎖相環(huán)參數(shù)也會(huì)通過FLC影響低頻振蕩，增大鎖相環(huán)帶寬有益于區(qū)間振蕩阻尼的提升。