曾令全，王棟，黃云輝，湯瑞陽，鄧翔天，朱國榮

（武漢理工大學自動化學院，湖北省 武漢市 430070）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟的快速發(fā)展，人類對能源的需求越來越大。目前傳統(tǒng)的煤、石油和天然氣等還是處于主體地位，但由于其污染和存儲量的問題，新能源得到了人們的重點關注[1-2]。我國在2021年兩會上將碳達峰、碳中和寫入政府工作報告，而加快推進新能源的使用是實現(xiàn)雙碳目標的有效途徑。清潔能源風能以其蓄量豐富、無污染、分布廣泛、可再生以及能夠被大規(guī)模開發(fā)和利用等優(yōu)點被人們重視。2020年末，我國發(fā)電總裝機容量220058萬kW，同比增長9.5%。其中，并網(wǎng)風電裝機容量28153萬kW，同比增長34.6%。風能資源大多位于內蒙古、新疆和經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)，大量的風能無法就地消納，因而需要遠距離將這部分風能輸送到負荷中心。高壓直流輸電由于其線路損耗低，調節(jié)速度快，具有較高的成本效益和靈活的功率調節(jié)[3]，是將電力遠距離傳輸?shù)截摵芍行牡囊环N有前景的解決方案。然而，大規(guī)模的風電經(jīng)交直流混聯(lián)系統(tǒng)遠距離傳輸會造成系統(tǒng)慣量降低，從而引起低頻振蕩。這給風電遠距離輸送帶來了新的動態(tài)穩(wěn)定問題[4]，因此，有必要對系統(tǒng)的低頻振蕩特性進行仔細分析。

由于傳統(tǒng)的風電機組不具備頻率調節(jié)和慣量控制功能，高滲透率風電接入交直流混聯(lián)系統(tǒng)會導致系統(tǒng)整體的慣量和阻尼降低，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至產(chǎn)生低頻振蕩。針對以上問題，目前的研究分別從雙饋風機(doubly-fed induction generator, DFIG)側和直流輸電系統(tǒng)側提出了增強系統(tǒng)慣量和阻尼的措施。文獻[5-7]通過模擬同步發(fā)電機，引入了常用的風機慣量控制和下垂控制，使得風機具有慣量，能對系統(tǒng)的頻率起到支撐作用；文獻[8-9]采用變槳距角控制，使得風機具有一次調頻功能，由于頻繁調節(jié)槳距角會對風機產(chǎn)生較大的磨損，故此方法一般用于高風速情況下；文獻[10-11]在含DFIG并網(wǎng)的兩機拓撲結構下，分析了慣量控制濾波環(huán)節(jié)、風機鎖相環(huán)和有功環(huán)對系統(tǒng)機電振蕩的影響，并在兩區(qū)四機系統(tǒng)中進行了驗證；文獻[12-13]采取了解析的方法，從機理上揭示了風機鎖相環(huán)與慣量控制二者共同作用下對系統(tǒng)阻尼的影響，并構建了降階的簡化模型，給計算和分析帶來了方便。上述文獻都分析了風電接入交流電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，但是由于在遠距離輸電中，風電需經(jīng)高壓直流輸電(high voltage direct current, HVDC)傳輸，故HVDC對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也受到關注；文獻[14]在HVDC中增加了有功控制和無功控制來增大系統(tǒng)阻尼；文獻[15]在HVDC中采取虛擬同步控制，通過將擺動方程引入有功功率控制回路來模擬同步機的慣性響應；文獻[16]通過在直流系統(tǒng)中增加頻率限制(frequency limit controller ,FLC)來實現(xiàn)頻率調整；在文獻[17-18]中，通過使用FLC調節(jié)直流輸電輸送功率，間接改變了系統(tǒng)的負載頻率特性，提高了系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。綜上，關于高滲透率下的風電接入交直流混合輸電系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究中，目前的研究針對含慣量的風電滲透率和直流輸電系統(tǒng)FLC對系統(tǒng)低頻振蕩以及系統(tǒng)阻尼的研究尚不完善。

本文基于特征值分析法，搭建了附加慣量控制的DFIG接入附加FLC交直流混聯(lián)的兩區(qū)四機系統(tǒng)。分析了風機慣量控制、風電滲透率和直流附加FLC對系統(tǒng)的低頻振蕩特性與阻尼特性，得出了高滲透率下雙饋風機慣量控制和直流輸電FLC能夠增大系統(tǒng)阻尼，有利于抑制低頻振蕩的結論，并用時域仿真進行了驗證。

1 雙饋風機接入FLC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的控制與建模

1.1 雙饋風機接入交直流混聯(lián)系統(tǒng)

高滲透率風電接入交直流混聯(lián)輸電系統(tǒng)的主電路圖如圖1所示。在區(qū)域1的節(jié)點6接入額定功率為700 MW的雙饋風電場，并相應減少同步機G2的發(fā)電量，在區(qū)域1和2之間的節(jié)點7、9中增加直流輸電系統(tǒng)構成交直流混聯(lián)系統(tǒng)。

1.2 雙饋風機的慣量控制建模

本文主要考慮一種最常用的附加慣量控制，其結構如圖2所示。

DFIG的慣量來源于風機的轉子動能：

式中：J為轉動慣量； ωr為轉子轉速。轉子動能轉化為風機對外輸出有功為：

由慣性常數(shù)定義：

可得式(4)：

式中：SB為額定功率；ω0為額定轉速。將式(4)標幺化并省略*，可得：

由于標幺化下，f*=ω*,用頻率的標幺代替風機轉子轉速可得：

其基本思路是根據(jù)電網(wǎng)電壓頻率的變化率（df/dt）調整電磁轉矩的指令，其中Kf為比例常數(shù)，Tf為時間常數(shù)，比例和時間常數(shù)均能影響風電機組表現(xiàn)出的慣量特性。

1.3 直流輸電系統(tǒng)的FLC建模

圖3中：Vcrabc為整流側三相電壓； ωr為整流側鎖相環(huán)PLLr輸出轉速；ωref為轉速指令值；Vciabc為逆變側三相電壓；Idr和Idi為直流輸電線路的電流值；Idrref為直流線路電流指令值；ΔIdr為FLC控制的輸出；Udi為逆變側直流電壓測量值；Udiref為逆變側直流電壓指令值； α和 β分別為整流側電流環(huán)和逆變側電壓環(huán)的輸出角度。

一般而言，直流輸電采用恒定功率控制，即直流的輸送功率對系統(tǒng)的頻率不產(chǎn)生影響。當負荷的變化過大時，可能引起頻率的大范圍波動。由于直流輸電具有快速功率調制的特性，當系統(tǒng)負荷發(fā)生大的變化而導致頻率波動時，可以設置直流輸送的功率來調節(jié)頻率，即增加直流頻率限制器FLC控制，直流輸電控制框圖如圖3所示，本文整流側采用定電流控制，逆變側采用定電壓控制。

2 風機慣量（df/dt）控制對系統(tǒng)低頻振蕩的影響

2.1 基于特征值的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)的頻率調節(jié)模型如圖4所示。圖中：PG為同步機發(fā)電量；PL為線路中輸送的功率；PW為DFIG發(fā)電量。

將同步機在平衡點的搖擺方程線性化后可得：

式中：HG為同步機慣量時間常數(shù)；DG為同步機阻尼系數(shù)； ΔPG和 Δ δ分別為同步機的有功變化量和功角變化量；p為微分算子。

同步機的有功變化量可表示為：

式中： θ為同步機q軸暫態(tài)電勢與風機并網(wǎng)點端電壓的相角差。

由圖2風機慣量控制框圖可得風機的有功變化量為：

線路中輸送的功率變化量為：

由功率平衡可知：

將式(8)—(10)代入式(11)可得：

將式(8)—(10)、式(12)代入式(7)可得：

圖1的拓撲結構中，風機加入慣量控制，此時風機滲透率約22.58%?？梢杂嬎阆到y(tǒng)的特征值及狀態(tài)如表1所示。

由表1發(fā)現(xiàn)，低頻振蕩模式基本完全由同步機機組的轉速、轉子角等狀態(tài)參與，此拓撲結構下區(qū)間低頻振蕩頻率約為0.56 Hz；由G1、G2和DFIG組成的區(qū)域1局部振蕩頻率約為0.99 Hz；由G3和G4組成的區(qū)域2局部振蕩頻率約為1.07 Hz。

模式1的這組特征值實部數(shù)值最大，最靠近虛軸，是系統(tǒng)的主導振蕩模式，其代表著系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式。對于兩區(qū)四機系統(tǒng)而言，區(qū)間振蕩模式是風電接入大電網(wǎng)的主導模式，從物理上體現(xiàn)了區(qū)域間聯(lián)絡線上的功率低頻振蕩。研究區(qū)間振蕩模式有利于揭示含慣量控制的高滲透率風電接入交直流混聯(lián)輸電系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩的影響因素，探究高滲透率風電接入交直流混聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性機理，為進一步提出抑制低頻振蕩的控制策略提供基礎。故下面將主要分析風機慣量控制系數(shù)及滲透率對系統(tǒng)主導振蕩模式（即區(qū)間振蕩模式）的影響。

改變風機慣量控制參數(shù)，在時間常數(shù)Tf=0.3時，改變DFIG慣量控制中比例常數(shù)Kf，區(qū)域間振蕩模式特征根的變化情況如圖5。

在比例常數(shù)Kf=40時，改變DFIG慣量控制中時間常數(shù)Tf，區(qū)域間振蕩模式特征根的變化情況如圖6。

從圖5—圖6中可以看出，加入慣量控制之后，區(qū)間振蕩模式的特征根實部減小，阻尼比增大。隨著慣量控制比例參數(shù)Kf的增大，時間常數(shù)Tf的減小，區(qū)間振蕩模式的阻尼比增大。

改變風電滲透率時，本文采取加入風電后減小同步機G2出力的方式，保留同步機臺數(shù)不變，逐步增加風電的發(fā)電量，使風電的滲透率從9.6%提高至38.7%。在滲透率為38.7%的情況下，系統(tǒng)的特征值及參與狀態(tài)如表2。

從表1和表2中可以看出，增大含慣量控制的風機滲透率，系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式特征根從?0.05±j3.55左移到?0.12±j3.47。逐步增大風電滲透率的過程中，系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩的特征根變化趨勢如圖7所示。

表2 風電高滲透率下的系統(tǒng)特征值及參與狀態(tài)Table 2 System eigenvalue and participation state of wind power under high permeability

由圖7可以看出，隨著含慣量控制的風電滲透率增大，系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式的阻尼比有上升趨勢，振蕩頻率有下降趨勢。原因是本文雙饋風機均含有慣量控制，在此過程中，系統(tǒng)總體的慣量增大，使得系統(tǒng)更穩(wěn)定。

2.2 時域驗證

為了驗證上述特征值分析的正確性，在Matlab/Simulink中搭建此拓撲結構的時域仿真，觀測圖1中交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率。其結果如圖8—圖10所示。

圖8為改變慣量控制比例常數(shù)Kf對交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，此時時間常數(shù)Tf為0.3。可以看出隨著比例常數(shù)Kf的增大，系統(tǒng)阻尼增大，振蕩幅度變小，與圖5的分析結果一致。

圖9為改變慣量控制時間常數(shù)Tf對交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，此時比例常數(shù)Kf為40?？梢钥闯鲭S著時間常數(shù)Tf的減小，系統(tǒng)阻尼增大，振蕩幅度變小，與圖6的分析結果一致。

圖10為改變風機滲透率對交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，可以看出隨著風電滲透率的增大，系統(tǒng)阻尼比增大，振蕩頻率減小，與圖7的分析結果一致。

3 直流FLC控制對系統(tǒng)低頻振蕩的影響

3.1 基于特征值的穩(wěn)定性分析

圖3中FLC的詳細結構如圖11所示。

由圖11可知FLC的原理如式(14)：

在不加FLC的情況下，當系統(tǒng)負荷發(fā)生較大擾動時主要依靠同步機的調速器進行調節(jié)，而此過程是一個緩慢的過程。增設FLC后，直流擁有了快速調節(jié)功率的能力，迅速改變了直流輸送功率，減少同步機的轉子轉速的變化，從而能抑制振蕩的峰值。加入增設FLC的直流系統(tǒng)后，同步機轉子運動方程為：

式中：M為同步機轉子慣量； Δ ω為角速度變化量；ΔTM為機械轉矩變化量； ΔTE為電磁轉矩變化量；ΔTDC為直流附加轉矩變化量；D為阻尼系數(shù)。將ΔTM分解為同步轉矩變化量 ΔTS和阻尼轉矩變化量ΔTD可得式 (16)—(19)：

式中：GSTG為同步機調速器傳遞函數(shù)；KSTG和φSTG分別為其在極坐標系下的幅值和相位，代入式(15)可得：

根據(jù)上述過程，類似的將直流附加轉矩變化量 ΔTDC分解成同步轉矩和阻尼轉矩可得：

因此，直流系統(tǒng)通過合理地增設FLC，可以向系統(tǒng)提供正的阻尼，從而抑制低頻振蕩。在圖1的拓撲結構圖中，直流輸電附加FLC控制。為了更好地觀測FLC的作用效果，此時風機取消慣量控制?？梢杂嬎愕玫较到y(tǒng)的特征值及狀態(tài)表如表3所示。

由表3發(fā)現(xiàn)，在這種情況下，系統(tǒng)的主導特征根仍然是區(qū)間振蕩模式，因此下面將主要分析FLC及鎖相環(huán)參數(shù)對系統(tǒng)主導振蕩模式的影響。

表3 系統(tǒng)的特征值及參與狀態(tài)Table 3 The eigenvalues and participating states of the system

增大FLC的控制帶寬，區(qū)域間振蕩模式特征根的變化情況如圖12所示。

由圖12可以看出，加入FLC控制之后，區(qū)間振蕩模式的特征根實部減小，阻尼比增大。隨著FLC控制帶寬的增大，區(qū)間振蕩模式的阻尼比增大。

由于FLC的輸入是直流輸電鎖相環(huán)的輸出頻率，對此，直流輸電的鎖相環(huán)也能影響FLC對低頻振蕩的作用效果。在FLC的控制參數(shù)為Kp=60，Ki=44的情況下，改變直流鎖相環(huán)帶寬，系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩模式的特征值變化如圖13所示。

由圖13可以看出，鎖相環(huán)越快，越能及時將頻率反饋給FLC，從而能夠更好地控制傳輸線上的功率傳輸，更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 時域驗證

為了驗證上述特征值分析的正確性，在Matlab/Simulink中搭建此拓撲結構的時域仿真，觀測圖1中交直流混聯(lián)電網(wǎng)的傳輸功率。其結果如圖14—圖15所示。

圖14為改變FLC參數(shù)對交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，可以看出，隨著FLC的帶寬增大，系統(tǒng)的阻尼比增大，振蕩幅值減小，時域仿真結果與圖12分析結果一致。

圖15為在FLC的控制參數(shù)為Kp=60，Ki=44的情況下，改變直流鎖相環(huán)PLL參數(shù)對交直流混聯(lián)電網(wǎng)傳輸功率的影響，可以看出，隨著PLL的帶寬增大，系統(tǒng)的阻尼比增大，振蕩幅值減小，時域仿真結果與圖13分析結果基本一致。

4 結論

本文建立了含慣量控制的雙饋風機接入FLC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的模型，分析了風電慣量控制和直流頻率限制控制對系統(tǒng)低頻振蕩的影響，主要結論如下：

1）引入慣量控制的雙饋風機可以影響區(qū)間振蕩阻尼。增大慣量控制比例參數(shù)，減小時間常數(shù)，有利于提高區(qū)間振蕩模式的阻尼。

2）在不改變系統(tǒng)潮流的前提下，增大含慣量控制風機的出力可以增大交直流混聯(lián)系統(tǒng)阻尼，降低低頻振蕩的風險。

3）直流輸電中引入FLC可以影響區(qū)間振蕩的阻尼。增大FLC控制帶寬，可以增大交直流混聯(lián)系統(tǒng)的阻尼。由于FLC的輸入頻率是由鎖相環(huán)測量得到的，鎖相環(huán)參數(shù)也會通過FLC影響低頻振蕩，增大鎖相環(huán)帶寬有益于區(qū)間振蕩阻尼的提升。