吳進(jìn)波 陳鳴 杜超 李兆平

(①中海石油(中國)有限公司湛江分公司；②長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院)

0 引 言

潛山最早是指一種古地貌特征，由Powers在20世紀(jì)20年代提出[1]，后來地質(zhì)學(xué)家沿用這一概念，使用潛山表示在接受沉積之前已經(jīng)形成的基巖古地貌山，后被新地層覆蓋形成的深埋地下潛伏山。潛山油氣藏在縱向上具有明顯的分帶性，通?？煞譃?“風(fēng)化殼帶”“過渡帶”和“潛山內(nèi)幕”，儲層類型由孔隙型逐漸過渡為裂縫型。

裂縫作為潛山儲層中的重要儲集空間和主要滲流通道，在潛山內(nèi)幕儲層的評價中具有重要作用，其有效性將直接影響產(chǎn)能[2-6]，前人對此進(jìn)行了大量的研究與探索。常規(guī)測井識別裂縫主要依賴深、淺雙側(cè)向電阻率幅度差異和三孔隙度測井曲線[7-9]。非常規(guī)測井中電成像測井和聲波測井是裂縫識別的主要手段。電成像測井依靠分辨率高和直觀的優(yōu)點成為各油田研究裂縫的主流技術(shù)[10-12]，但貼靠井壁的測量方式讓其受到井況和探測深度的制約。利用聲波測井識別裂縫的技術(shù)近年來發(fā)展迅速[13-14]，其最大優(yōu)勢是探測范圍大，能填補(bǔ)常規(guī)測井資料與地震資料間的空缺，對井間裂縫的識別具有重要意義。由于潛山儲層埋藏深、地層壓力大等特點，深部地層發(fā)育的裂縫寬度一般在微米級，加之空間發(fā)育的隨機(jī)性，給測井識別帶來很大困難。

導(dǎo)電效率最早由Herrick等[15]提出，它能反映巖石綜合導(dǎo)電能力，且受地層非均質(zhì)性影響小，廣泛應(yīng)用于碳酸鹽巖儲層飽和度模型的建立[16-17]。高楚橋等[18]最早提出用巖石導(dǎo)電效率區(qū)分碳酸鹽巖儲層類型的原理和方法，并指出裂縫型儲層導(dǎo)電效率高，孔洞型儲層導(dǎo)電效率低。本文推導(dǎo)了儲層導(dǎo)電效率與裂縫形態(tài)的關(guān)系表達(dá)式，并針對潛山裂縫型儲層的特點，提出了利用導(dǎo)電效率識別潛山儲層裂縫類型的方法。將該方法用于某地區(qū)潛山裂縫型儲層，實例應(yīng)用與理論分析結(jié)果相符。

1 導(dǎo)電效率的定義及測井計算式

假設(shè)在對巖石施加電壓時，巖石消耗的平均電功率為Pt。標(biāo)準(zhǔn)毛管為全含水直毛管，其長度、含水體積以及水的礦化度均與上述巖石相同，在同樣的電壓下標(biāo)準(zhǔn)毛管消耗的電功率為Ps。標(biāo)準(zhǔn)毛管是相同長度、相同含水體積以及相同水礦化度條件下，導(dǎo)電性最強(qiáng)的情況，即消耗功率最大的情況。巖石的導(dǎo)電效率即為Pt與Ps之比：

(1)

式中：Pt和Ps分別為在相同電勢差下巖石和標(biāo)準(zhǔn)毛管消耗的功率，W；E為巖石的導(dǎo)電效率，無量綱。

當(dāng)巖石中不含地層水以外的導(dǎo)電組分時(如黏土和導(dǎo)電礦物)，其導(dǎo)電效率應(yīng)滿足0≤E≤1。

對均勻各向同性且僅地層水導(dǎo)電的巖石，巖樣和標(biāo)準(zhǔn)毛管的長度相同，施加電壓后，巖石和標(biāo)準(zhǔn)毛管消耗的平均功率分別為：

(2)

(3)

將公式(2)、(3)帶入公式(1)，可得：

(4)

上述式中：U為在兩段施加的電壓，V；At為巖石橫截面積，m2；As為標(biāo)準(zhǔn)毛管橫截面積，m2；L為巖石、標(biāo)準(zhǔn)毛管的長度，m；Rt為巖石電阻率，Ω·m；Rw為地層水電阻率(同時也是標(biāo)準(zhǔn)毛管的電阻率)，Ω·m；Vt為巖石的體積，m3；Vs為標(biāo)準(zhǔn)毛管的體積，m3。

含水孔隙度可以表示為巖石孔隙度與含水飽和度之積，即φw=φSw。又因為標(biāo)準(zhǔn)毛管的體積與巖石含水體積相等，所以含水孔隙度也可以表示為標(biāo)準(zhǔn)毛管的體積與巖石體積之比，即φw=Vs/Vt。將這一轉(zhuǎn)換關(guān)系帶入公式(4)，可得到巖石導(dǎo)電效率的測井計算公式為：

(5)

式中：φ和Sw分別為巖石孔隙度和含水飽和度，%,可通過常規(guī)測井資料解釋獲得。

2 巖石發(fā)育裂縫時的導(dǎo)電效率

從導(dǎo)電效率的定義可知，對于僅地層水導(dǎo)電的巖石，導(dǎo)電效率是表征巖石孔隙中導(dǎo)電流體幾何形態(tài)的參數(shù)。在復(fù)雜孔隙儲層中，巖石的儲集空間類型直接控制巖石中地層水的分布形態(tài)，故不同類型儲集空間對導(dǎo)電效率的影響也不同，這也是通過導(dǎo)電效率區(qū)分儲層類型的理論基礎(chǔ)。

如圖1所示，假設(shè)有一邊長為L的正方體巖石，巖石中存在一條不規(guī)則裂縫，裂縫中充滿電阻率為Rw的地層水。令電流方向為x軸，巖石模型的x坐標(biāo)為[0,L]。設(shè)在垂直于x軸的平面上，巖石的孔隙面積(也是裂縫的截面積)為截面積函數(shù)S(x)(x∈[0,L])。

圖1 發(fā)育裂縫的巖石模型

將區(qū)間[0,L]分成n個長度相等的子區(qū)間[x0,x1]，(x1,x2]，(x2,x3]，…，(xn-1,xn]，其中x0=0，xn=L，每個區(qū)間的長度均為Δx=L/n。在第i(i=1，2，…，n)個子區(qū)間上，巖石的含水體積等于截面積函數(shù)的值S(xi)與區(qū)間長度Δx乘積，則對所有區(qū)間的含水體積求和就得到巖石總的含水體積(同時也是標(biāo)準(zhǔn)毛管的體積)，其公式為：

(6)

在巖石模型中僅地層水導(dǎo)電，在第i個區(qū)間(xi-1,xi]上，電阻率Rti與區(qū)間長度Δx和地層水電阻率Rw成正比，與含水截面積S(xi)成反比：

(7)

巖石總電阻率Rt為所有子區(qū)間電阻率Rti的串聯(lián)：

(8)

巖石的總體積Vt=L3，將公式(6)、(8)和Vt帶入式(4)可得到巖石模型的導(dǎo)電效率為：

(9)

孔隙空間越接近標(biāo)準(zhǔn)毛管，S(x)隨x的分布就越均勻，該值越??；孔隙空間越復(fù)雜，S(x)隨x的分布就越不均勻，該值越大。即儲層孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其導(dǎo)電效率E值越小。

3 巖石導(dǎo)電效率與裂縫形態(tài)關(guān)系的數(shù)值模擬

在公式(9)的基礎(chǔ)上使用數(shù)值模擬的方法研究導(dǎo)電效率與裂縫形態(tài)關(guān)系，關(guān)鍵問題是確定截面積函數(shù)S(x)的表達(dá)形式。較為理想的S(x)函數(shù)表達(dá)式中需要包含巖石孔隙度大小及裂縫復(fù)雜程度兩個參數(shù)。

為了滿足以上條件，本文使用正弦函數(shù)加常數(shù)的模型模擬巖石裂縫的截面積函數(shù)S(x)。這一數(shù)學(xué)模型存在三個關(guān)鍵參數(shù)，即正弦函數(shù)的周期、振幅和常數(shù)項。為研究方便可令函數(shù)的周期與巖石長度相等，此時巖石的孔隙度大小由常數(shù)項決定，裂縫復(fù)雜程度由振幅決定。設(shè)巖石裂縫截面積函數(shù)S(x)為：

(10)

式中：A為正弦函數(shù)的振幅，m2；h為裂縫的平均寬度，m。

因此，裂縫的平均截面積為hL，巖石的孔隙度為hL2/L3。為保持單位的一致性，截面積函數(shù)S(x)中的常數(shù)項設(shè)置為hL；為確保截面積函數(shù)非負(fù)，振幅A應(yīng)滿足A∈[0,hL]。

函數(shù)S(x)隨x的變化如圖2所示。常數(shù)項hL決定了巖石孔隙度的大小hL2/L3；而振幅A表示裂縫系統(tǒng)的復(fù)雜程度，A值越小裂縫越平直。當(dāng)A=0時，裂縫可看作一條標(biāo)準(zhǔn)毛管，此時巖石的導(dǎo)電效率E應(yīng)為1；當(dāng)A=hL時，S(x)在3/4周期處存在極小值0，裂縫中的水將被不導(dǎo)電的骨架隔離開，此時巖石系統(tǒng)中的孔隙為孤立孔隙，巖石幾乎不導(dǎo)電，導(dǎo)電效率E趨于0。

圖2 用三角函數(shù)模擬巖石截面積函數(shù)

令L=1 cm，利用公式(9)，分別模擬裂縫平均寬度h為0.03L、0.04L、0.05L、0.06L和0.07L時導(dǎo)電效率E隨振幅A的變化規(guī)律，如圖3所示。

從圖中可以看出：(1)隨著A的增大，導(dǎo)電效率E快速下降，且A接近hL時，導(dǎo)電效率E接近0(圖2水平線；(2)對全含水巖石，當(dāng)振幅A分別為0.2hL、0.4hL、0.6hL和0.8hL時(即裂縫形態(tài)相同，但孔隙度大小不同 )，

圖3 導(dǎo)電效率E與A和h的關(guān)系

不同孔隙度的巖石其導(dǎo)電效率E都相等。

由以上結(jié)果分析可得：在裂縫型儲層中，影響巖石導(dǎo)電效率的主要因素是裂縫形態(tài)，裂縫越平直，導(dǎo)電效率越高；裂縫形態(tài)越復(fù)雜，導(dǎo)電效率越低。對全含水巖石，裂縫孔隙度不直接影響巖石導(dǎo)電效率。

實際情況中，導(dǎo)電效率往往與孔隙度有較強(qiáng)的相關(guān)性。這是由于孔隙度較小的儲層孔隙結(jié)構(gòu)通常較差，如孔隙喉道減小、裂縫閉合等情況都會影響巖石中水的連通性，從而減小巖石導(dǎo)電效率值。

4 潛山儲層裂縫形態(tài)對導(dǎo)電效率的影響

分析巖心薄片資料發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)前古近系基巖潛山儲層主要發(fā)育網(wǎng)狀裂縫和溶蝕擴(kuò)大縫(圖4)。對于主要發(fā)育網(wǎng)狀裂縫的儲層，由于潛山儲層埋藏深、地層壓力大的特點，其裂縫寬度一般在微米級，這些裂縫在寬度最小處幾乎閉合。若用公式(10)描述該類儲層，則S(x)的極小值接近甚至等于0，儲層的導(dǎo)電效率E也接近0。對于主要發(fā)育溶蝕擴(kuò)大縫儲層，溶蝕作用主要從兩方面影響裂縫的形態(tài)：(1)沿裂縫整體溶蝕，擴(kuò)大裂縫的張開度，改善儲層的儲集性和滲透性。薄片分析資料上表現(xiàn)為溶蝕擴(kuò)大縫的裂縫張開度明顯大于網(wǎng)狀裂縫，孔隙空間的連續(xù)性更好；(2)沿裂縫形成溶蝕孔洞，改善儲層的儲集性。薄片分析資料上可觀察到沿裂縫發(fā)育的溶蝕孔洞，且溶蝕斑塊的尺寸遠(yuǎn)大于裂縫寬度。若同樣用公式(10)描述該類儲層，由于溶蝕孔洞的存在，其裂縫形態(tài)不均勻，A值接近h。但由于溶蝕作用對裂縫整體的改善作用，該類儲層的截面積函數(shù)S(x)的極小值不為0。

從理論上分析，發(fā)育溶蝕擴(kuò)大縫的儲層其導(dǎo)電效率E很小，但明顯大于發(fā)育網(wǎng)狀裂縫的儲層。

圖4 花崗巖潛山儲層巖石薄片特征

5 應(yīng)用效果

圖5為研究區(qū)X 1井潛山花崗巖裂縫型儲層導(dǎo)電效率處理成果圖。該井2 828～2 835 m井段和 844～2 851 m井段發(fā)育溶蝕擴(kuò)大縫，對應(yīng)電成像圖像上能觀察到，溶蝕擴(kuò)大縫整體的裂縫寬度明顯大于網(wǎng)狀裂縫，且沿裂縫發(fā)育的溶蝕孔洞尺寸遠(yuǎn)大于其裂縫寬度。2 835～2 844 m井段發(fā)育網(wǎng)狀裂縫，電成像圖像上能觀察到多條裂縫相互交織，在裂縫寬度最小處裂縫近乎閉合。利用常規(guī)測井曲線，使用公式(5)計算得到未發(fā)生溶蝕現(xiàn)象的儲層2號層的導(dǎo)電效率僅為0.004 1，接近0。發(fā)育溶蝕擴(kuò)大縫的儲層，即1號、3號和4號層的的導(dǎo)電效率分別為0.042、0.024 4和0.0214，明顯大于2號層。該方法用于研究區(qū)3口井的潛山裂縫型儲層的儲集空間類型識別，得到各層段參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，如表1所示。在研究區(qū)發(fā)育網(wǎng)狀裂縫的儲層導(dǎo)電效率通常小于0.02，而發(fā)育溶蝕擴(kuò)大縫的儲層導(dǎo)電效率均大于0.02，兩者區(qū)分明顯，且實際計算結(jié)果與理論分析規(guī)律相符。

圖5 X 1井潛山儲層導(dǎo)電效率處理成果

表1 研究區(qū)潛山裂縫型儲層儲集空間類型與導(dǎo)電效率統(tǒng)計

6 結(jié) 論

(1)本文利用微積分的思想從理論上推導(dǎo)出導(dǎo)電效率與裂縫形態(tài)的關(guān)系表達(dá)式，并使用正弦函數(shù)加常數(shù)的模型模擬巖石裂縫形態(tài)，通過數(shù)值模擬得到裂縫形態(tài)與導(dǎo)電效率的理論關(guān)系，即在裂縫型儲層中，孔隙度的大小不直接影響導(dǎo)電效率，影響巖石導(dǎo)電效率的主要因素是裂縫形態(tài)：裂縫越平直，導(dǎo)電效率越高；裂縫形態(tài)越復(fù)雜，導(dǎo)電效率越低。

(2)利用裂縫形態(tài)與導(dǎo)電效率的理論關(guān)系，結(jié)合研究區(qū)潛山儲層中溶蝕作用對儲層的影響，給出理論分析結(jié)果，即對不發(fā)育溶蝕現(xiàn)象的儲層，受潛山儲層埋藏深、壓力大的影響，其導(dǎo)電效率接近0；對于發(fā)育溶蝕的儲層，溶蝕現(xiàn)象能有效改善儲層的儲滲性能，但溶蝕孔洞的存在會增加裂縫的復(fù)雜程度，降低巖石的導(dǎo)電效率，故該類儲層導(dǎo)電效率不高但明顯大于未發(fā)生溶蝕現(xiàn)象的儲層。將這一認(rèn)識用于研究區(qū)潛山儲層，能有效識別網(wǎng)狀裂縫和溶蝕擴(kuò)大縫，為潛山裂縫型儲層的有效性評價提供依據(jù)。