馬 悅,吳 琳,郭圣明

(1. 國防大學(xué),北京 100091;2. 中國人民解放軍31002部隊,北京 100091)

作戰(zhàn)目標(biāo)分配決定了兵力運用的科學(xué)性和合理性,是將作戰(zhàn)意圖落地為作戰(zhàn)行動的關(guān)鍵步驟。當(dāng)聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機(jī)構(gòu)將作戰(zhàn)任務(wù)分配給作戰(zhàn)單元后,各作戰(zhàn)單元為完成作戰(zhàn)任務(wù),需明確打擊/防護(hù)目標(biāo)、分配兵力/火力、規(guī)劃路徑/航線,從而形成一系列作戰(zhàn)行動。當(dāng)多個作戰(zhàn)單元/作戰(zhàn)平臺共同打擊多個作戰(zhàn)目標(biāo)時,為解決資源沖突和達(dá)成最大作戰(zhàn)效果,需實現(xiàn)在目標(biāo)、火力、時間和空間等方面的協(xié)同分配。

作戰(zhàn)目標(biāo)分配是一種典型的非線性多項式完全問題,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法難以求解實踐問題中不連續(xù)或不可微的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。而差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)算法無須考慮上述條件,是一種基于差分思想實現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”的啟發(fā)式全局尋優(yōu)算法。眾多學(xué)者致力于基于DE算法解決不同場景中的作戰(zhàn)目標(biāo)分配問題。例如：Li等針對多目標(biāo)靜態(tài)WTA問題重新定義了種群初始化、變異約束和變異選擇等操作,提出一種新的離散型多目標(biāo)進(jìn)化算法框架;吳文海等為提高DE算法求解動態(tài)火力分配的效率,利用歷史進(jìn)化信息自適應(yīng)調(diào)整參數(shù);歐嶠等構(gòu)建了具有作戰(zhàn)資源、彈目匹配和突防概率等約束條件的WTA模型,并利用改進(jìn)的離散型DE算法進(jìn)行求解。然而,標(biāo)準(zhǔn)DE算法采用固定的控制參數(shù)和變異策略,無法適應(yīng)種群進(jìn)化需求,也難以解決進(jìn)化算法收斂精度低和易陷入局部最優(yōu)的問題。為提高DE算法性能,諸多學(xué)者致力于改進(jìn)控制參數(shù)、變異策略和種群結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性,以降低算法停滯的風(fēng)險。

上述研究能夠不同程度地提高算法的全局尋優(yōu)能力和收斂速度,但仍存在收斂精度不高、對不同復(fù)雜函數(shù)魯棒性較差和無法跳出局部最優(yōu)的現(xiàn)象。而作戰(zhàn)目標(biāo)分配問題的復(fù)雜度,隨著作戰(zhàn)單元和作戰(zhàn)目標(biāo)數(shù)目的增多，呈指數(shù)級增長,求解結(jié)果的實時性、準(zhǔn)確性和有效性,將直接影響軍事對抗中能否取得最佳作戰(zhàn)效果。據(jù)此,本文通過分析DE算法的主要影響因素,提出一種多策略自適應(yīng)協(xié)同差分進(jìn)化算法(Multi-strategy Adaptive Cooperative Differential Evolution, MACDE),用于求解作戰(zhàn)目標(biāo)分配問題。以精英種群引導(dǎo)3個等規(guī)模種群的協(xié)同進(jìn)化,各種群利用進(jìn)化過程中成功變異的歷史信息自適應(yīng)選擇變異策略和控制參數(shù),從而滿足不同進(jìn)化時期對算法探索和利用的需求。通過測試和應(yīng)用,證明了算法的收斂性、穩(wěn)定性和可行性。

1 作戰(zhàn)目標(biāo)分配建模

假設(shè)在某次作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃中,已確定了所需執(zhí)行的作戰(zhàn)任務(wù)及執(zhí)行作戰(zhàn)單元。針對打擊目標(biāo)清單,還需將作戰(zhàn)目標(biāo)合理分配給各作戰(zhàn)單元。

在描述作戰(zhàn)目標(biāo)分配過程中,定義以下符號:

1)={,,…,}為作戰(zhàn)目標(biāo)清單列表,為作戰(zhàn)目標(biāo)的總數(shù)目;

2)={,,…,}為進(jìn)攻方可用作戰(zhàn)單元列表,為作戰(zhàn)單元的總數(shù)目；

3)={,,…,}為進(jìn)攻方可用彈藥類型列表,為彈藥類型的總數(shù)目；

4)={,,…,}為各作戰(zhàn)目標(biāo)被摧毀后的收益價值列表,為作戰(zhàn)目標(biāo)被摧毀后的收益價值,∈{1,2,…,}；

5)={,,…,}為各作戰(zhàn)單元被摧毀后的損失價值列表,為作戰(zhàn)單元被摧毀后的損失價值,∈{1,2,…,};

6)={,,…,}為各類型彈藥消耗單位數(shù)量后的損失價值列表,為類型彈藥消耗單位數(shù)量后的損失價值,∈{1,2,…,};

7)=(,,…,)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時被摧毀作戰(zhàn)目標(biāo)清單向量，=1表示作戰(zhàn)目標(biāo)被摧毀,否則=0;

8)=(,,…,)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時被摧毀作戰(zhàn)單元清單向量，=1表示作戰(zhàn)單元被摧毀,否則=0;

9)=(,,…,)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時進(jìn)攻方的彈藥消耗清單向量,表示類型彈藥的單位消耗數(shù)量;

10)為執(zhí)行作戰(zhàn)目標(biāo)分配方案時防守方的彈藥消耗價值總量;

11),=(,,1,,,2,…,,,)為進(jìn)攻方作戰(zhàn)單元的掛載向量,,,為作戰(zhàn)單元掛載的類型彈藥的數(shù)目;

12)={,}×為進(jìn)攻方各類型彈藥對不同作戰(zhàn)目標(biāo)的命中毀傷概率，其中,,為類型彈藥對作戰(zhàn)目標(biāo)的命中毀傷概率;

13)=(,,…,)為防守方一體化聯(lián)合防空反導(dǎo)時對進(jìn)攻方各作戰(zhàn)單元的命中毀傷概率,為對作戰(zhàn)單元的命中毀傷概率。

作戰(zhàn)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型,如式(1)所示:

(1)

(2)

2 多策略協(xié)同差分進(jìn)化算法

經(jīng)典DE算法采用浮點矢量編碼,隨機(jī)初始化種群以覆蓋整個解空間,種群規(guī)模、控制參數(shù)和相關(guān)策略一般固定不變,基本步驟為:

步驟1:種群初始化。根據(jù)優(yōu)化問題確定種群規(guī)模、基因維度和基因取值的上下限。規(guī)模為的種群初始化方法,如式(3)所示:

(3)

步驟2:種群變異及檢測。從父代種群中隨機(jī)選擇若干個體生成差分向量,對基向量進(jìn)行擾動以生成變異體,常用的隨機(jī)變異策略如式(4)所示。此外,變異會出現(xiàn)基因數(shù)值超出范圍的情況,因此，需對變異體上基因進(jìn)行邊界檢測,可采用“邊界吸收”或“重新生成”策略進(jìn)行處理。

(4)

步驟3:種群交叉。為增加變異體的多樣性,將變異體與原種群個體進(jìn)行基因混合,以生成新的子代個體,稱為試驗體。引入交叉概率,控制試驗體由變異體上基因組成的概率。若采用“二項交叉”策略,試驗體由式(5)計算得到:

(5)

步驟4:種群選擇。采用“貪婪策略”,從父代種群和試驗體集合中挑選優(yōu)秀個體組成下一代種群。計算所有試驗體適應(yīng)值,并與父代目標(biāo)體逐一對比,若試驗體優(yōu)于目標(biāo)體,則取代目標(biāo)個體,否則目標(biāo)個體保留,如式(6)所示:

(6)

2.1 影響因素分析

算法的探索(Exploration)和利用(Exploitation)相互對立,不同進(jìn)化階段對全局尋優(yōu)能力和收斂速度有不同的需求,如表1所示。而固定的控制參數(shù)和單一的變異策略難以保證種群在不同進(jìn)化程度具備適應(yīng)的進(jìn)化性能。因此,常常通過適應(yīng)性調(diào)整控制參數(shù)和變異策略,減緩種群多樣性和收斂速度之間的矛盾。

變異縮放因子和交叉概率,對平衡算法全局和局部尋優(yōu)能力至關(guān)重要,其數(shù)值大小及作用如表2所示。通常以算法進(jìn)化代數(shù)、種群整體適應(yīng)度和個體適應(yīng)度等信息為依據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。在進(jìn)化初期,需要較大的縮放因子以增大差分向量的擾動程度、擴(kuò)大解的搜索范圍和保證種群向全局最優(yōu)解方向靠攏,同時需要較大的交叉概率以保證子代種群中的信息更多來自變異向量。而在進(jìn)化后期,需要較小的交叉概率保證子代種群中的優(yōu)質(zhì)個體免于破壞,提高最終優(yōu)化結(jié)果的精度,而較小的縮放因子保證了圍繞優(yōu)質(zhì)個體周圍生成變異體,使種群聚集于全局最優(yōu)解附近。

表1 不同階段需求

表2 控制參數(shù)的作用

表3 不同變異策略對比

2.2 算法改進(jìn)

為避免隨機(jī)搜索中種群進(jìn)化被最優(yōu)個體操控而陷入局部最優(yōu),多策略自適應(yīng)協(xié)同進(jìn)化算法(MACDE)采用分布式差分進(jìn)化思想設(shè)立多個進(jìn)化種群,通過定期更新精英種群和引導(dǎo)進(jìn)化種群的交叉變異,實現(xiàn)種群之間的信息共享。進(jìn)化種群根據(jù)自身進(jìn)化程度和歷史經(jīng)驗信息,自適應(yīng)選擇變異策略和控制參數(shù)。

1)協(xié)同進(jìn)化機(jī)制

協(xié)同進(jìn)化機(jī)制,是指多種群獨立進(jìn)行交叉變異并定期進(jìn)行信息共享,從而實現(xiàn)共同進(jìn)化以提高算法的尋優(yōu)能力,其關(guān)鍵在于如何恰當(dāng)?shù)貏澐肿臃N群、實現(xiàn)進(jìn)化的互不干擾和信息共享。多種群協(xié)同進(jìn)化具有很大優(yōu)勢:首先,不同種群的變異策略和控制參數(shù)可以多樣化,能夠分別實現(xiàn)探索未知解空間、維持精英個體進(jìn)化等不同特殊任務(wù);其次,不同種群之間存在的差異,在信息共享后能有效增加種群的多樣性;第三,多種群分別進(jìn)行變異交叉,有利于算法的并行化處理,有效減少求解時間。MACDE算法采用三個進(jìn)化種群和一個精英種群,如圖1所示。

圖1 多種群協(xié)同進(jìn)化

進(jìn)化種群負(fù)責(zé)探索解空間和推動整個種群向全局最優(yōu)解方向進(jìn)化,精英種群負(fù)責(zé)保留各進(jìn)化種群在歷史進(jìn)化中的精英個體,并適時引導(dǎo)進(jìn)化種群搜索最優(yōu)。在進(jìn)化初期,進(jìn)化種群保持活躍的變異活動,以盡可能探索未知解空間和保持種群內(nèi)部差異性,而精英種群只更新其內(nèi)部的精英個體,不對進(jìn)化種群進(jìn)行干擾,從而防止過早“干預(yù)”導(dǎo)致收斂到局部最優(yōu)。經(jīng)過多次迭代進(jìn)化后,精英種群內(nèi)個體逐步靠近全局最優(yōu),因此，可利用精英個體引導(dǎo)算法的進(jìn)化方向。

種群內(nèi)部個體間的變異交叉無法實現(xiàn)多種群協(xié)同進(jìn)化,因此，在確保種群獨立進(jìn)化而不受其他種群干擾的同時,還需按照一定策略進(jìn)行種群間信息的充分共享。MACDE算法中,精英種群規(guī)模為進(jìn)化種群規(guī)模的30%,種群之間的信息交流與共享發(fā)生在每次迭代之后,其思路是:進(jìn)化種群每次迭代進(jìn)化后,取出適應(yīng)度排名在前30%的個體,組成該次迭代產(chǎn)生的候選精英個體集合;而后分別與精英種群中的個體一一進(jìn)行比較,并替換精英種群中表現(xiàn)較差的個體。算法迭代結(jié)束后,選擇精英種群中最優(yōu)個體作為最終解。

2)多變異策略選擇

不同變異策略,或注重擴(kuò)大隨機(jī)搜索范圍以增大種群多樣性,或注重圍繞優(yōu)秀個體進(jìn)行局部搜索以提高收斂速度,但難以同時兼顧探索與利用。單一變異策略,難以滿足種群進(jìn)化在不同時期對全局搜索能力和收斂速度的需求變化。因此,許多學(xué)者提出使用混合變異策略,但實質(zhì)仍舊是不同變異策略根據(jù)執(zhí)行條件的選擇,剛性的組合反而難以靈活發(fā)揮各變異策略的優(yōu)勢。

MACDE算法采用4種變異策略,分別為DE/rand/1、DE/rand/2、DE/current-to-rand/2和DE/current-to-pbest/2。為增加種群多樣性,在每次迭代時,種群個體根據(jù)以往能夠產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的統(tǒng)計信息進(jìn)行變異策略選擇,從而充分利用前期搜索經(jīng)驗,選擇適應(yīng)于種群和個體進(jìn)化程度的變異策略。變異策略選擇及更新步驟為:首先,初始化各變異策略的選擇概率1、2、和,并構(gòu)建選擇概率的斐波那契數(shù)列;然后,每個個體通過“輪盤賭”方式選擇執(zhí)行的變異策略;第三,分別記錄每種變異策略選擇的次數(shù)1、2、和以及能夠產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的每種變異策略的次數(shù)_1、_2、_和_,變異策略的選擇概率1、2、和更新方法如式(7)所示;第四,對變異策略的選擇概率進(jìn)行歸一化處理,如式(8)所示,其中，∈{1,2,,};最后,返回第二步,繼續(xù)進(jìn)行種群的迭代進(jìn)化和選擇概率的應(yīng)用與更新。

=_

(7)

(8)

算法前期以探索解空間為主,進(jìn)化種群分別獨立進(jìn)行交叉變異以增大種群多樣性;在進(jìn)化后期,為引導(dǎo)種群加快向全局最優(yōu)解處搜索,以精英種群中的優(yōu)秀個體作為基變量進(jìn)行種群變異。DE/rand/1、DE/current-to-rand/2和DE/rand/2計算方法不變,而DE/current-to-pbest/2的計算方法,如式(9)所示:

(9)

3)參數(shù)自適應(yīng)選擇

每個種群的進(jìn)化程度不同,因此，難以共享控制參數(shù)和變異策略的選擇經(jīng)驗,如種群中參數(shù)和策略的歷史統(tǒng)計信息,無法反映種群的進(jìn)化程度。因此,需要保證種群之間相對獨立進(jìn)化,而將精英個體的更新和交流作為種群協(xié)同進(jìn)化信息共享的途徑。種群內(nèi)不同個體進(jìn)化程度存在差異,為不同個體適應(yīng)性選擇不同控制參數(shù),將更加有利于種群進(jìn)化。

MACDE算法為種群每個個體都適應(yīng)性地選擇控制參數(shù)和?？刂茀?shù)通過正態(tài)分布采樣獲得,而正態(tài)分布的均值根據(jù)歷史進(jìn)化中能夠產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的統(tǒng)計信息進(jìn)行調(diào)整更新,如式(10)和式(11)所示。其中,(·)為正態(tài)分布,(·)為計算數(shù)值集合算術(shù)平均值的函數(shù);和分別為正態(tài)分布的均值;決定了歷史經(jīng)驗對控制參數(shù)更新的影響大小;和分別為歷史進(jìn)化過程中能夠獲取優(yōu)秀變異體的變異縮放因子和交叉概率的數(shù)值集合。

(10)

(11)

為保證進(jìn)行充分搜索,種群前期進(jìn)化具有很大隨機(jī)性,此時的種群整體進(jìn)化程度和個體適應(yīng)度較差,短期內(nèi)對控制參數(shù)選擇經(jīng)驗的統(tǒng)計有較大偏差。因此，進(jìn)化前期,控制參數(shù)需維持較高數(shù)值,避免受帶有較大噪聲的歷史經(jīng)驗的干擾。在經(jīng)過長時間進(jìn)化后,可產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的控制參數(shù)有較大樣本,此時，再引入統(tǒng)計信息更新修改正態(tài)分布均值,具有較大的可信度。MACDE算法中,控制參數(shù)根據(jù)種群進(jìn)化進(jìn)行非線性調(diào)整,參數(shù)在前期數(shù)值較低且變化緩慢,在后期數(shù)值趨于固定值。Sigmoid函數(shù)頂部和底部較為平滑,滿足上述非線性變化要求,因此，采用該函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的動態(tài)計算,如式(12)所示:

(12)

2.3 算法實現(xiàn)

多策略自適應(yīng)協(xié)同差分進(jìn)化算法的基本實現(xiàn)流程,如圖2所示。

步驟1:初始化進(jìn)化種群和精英種群,確定可供選擇的變異策略集合,并為變異策略的選擇概率、變異參數(shù)和賦初始值。

步驟2:進(jìn)化種群分別進(jìn)行變異操作。首先,根據(jù)變異策略的選擇概率,通過“輪盤賭”方式確定種群的變異方式;然后,根據(jù)變異縮放因子對應(yīng)的采樣均值進(jìn)行正態(tài)分布采樣,如式(10)所示;第三,進(jìn)行種群變異操作,并記錄每種變異策略的使用次數(shù);最后,進(jìn)行基因檢測和處理。當(dāng)?shù)螖?shù)超過所需迭代總數(shù)一半時,開始利用精英種群中優(yōu)秀個體參與各進(jìn)化種群的變異,如式(9)所示。

步驟3:進(jìn)化種群分別進(jìn)行交叉與選擇。首先,根據(jù)交叉概率對應(yīng)的采樣均值進(jìn)行正態(tài)分布采樣,如式(10)所示;然后,逐一判斷變異體上的基因是否與原種群個體對應(yīng)基因進(jìn)行交叉,如式(5)所示;第三,計算新產(chǎn)生的各變異體的適應(yīng)度值,如式(6)所示,采用貪婪策略選擇優(yōu)秀個體組成下一代種群,并記憶產(chǎn)生該變異體所使用的變異策略、變異縮放因子和交叉概率。

步驟4:更新變異策略的選擇概率和控制參數(shù)的采樣均值。根據(jù)存儲的產(chǎn)生優(yōu)秀變異體的信息,計算變異策略選擇概率并歸一化處理,如式(7)和式(8)所示;更新控制參數(shù)和的正態(tài)分布采樣均值,如式(11)和式(12)所示。

步驟5:更新精英種群。當(dāng)3個進(jìn)化種群完成變異、交叉和選擇操作后,選擇種群中適應(yīng)度排名前30%NP的優(yōu)秀個體,而后逐一與精英種群中的個體進(jìn)行比較,并替換表現(xiàn)較差的精英個體,以保持精英種群中個體的最優(yōu)。

步驟6:判斷迭代進(jìn)化是否結(jié)束。迭代結(jié)束,則從精英種群中選擇最優(yōu)個體作為輸出,否則繼續(xù)進(jìn)行迭代進(jìn)化。

圖2 MACDE算法流程

3 算法測試與應(yīng)用

3.1 算法測試

為測試MACDE算法的可行性和有效性,選擇8個測試函數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)DE算法、JADE算法和SaDE算法進(jìn)行比較。測試函數(shù)()、()、()、()為單峰函數(shù),測試函數(shù)()、()、()、()為多峰函數(shù),其表達(dá)式、取值范圍和理論最小值,如表4所示。

通過實驗,分別從平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、Wilcoxon rank-sum test和勝率4個方面比較各算法在測試函數(shù)上的表現(xiàn)。4種算法均在變量維數(shù)為=20、=30和=60的情況下獨立運行40次,種群規(guī)模為變量維數(shù)的8倍,其參數(shù)設(shè)置如表5所示。

1)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差分析

本文分別統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)DE算法、SaDE算法、JADE算法和MACDE算法在8個函數(shù)及不同變量維數(shù)情況下求解得到的最優(yōu)值(即最小值),如表6所示。在“優(yōu)劣”一欄,“+”、“=”和“-”,分別表示MACDE算法優(yōu)于、等于或劣于其他算法。平均值能夠反映算法在求解函數(shù)最優(yōu)值時收斂精度的高低,而標(biāo)準(zhǔn)差反映了算法在多次求解函數(shù)最優(yōu)值時的穩(wěn)定性。4種算法在變量維數(shù)為20和30時的進(jìn)化代數(shù)為1 000。隨著變量維數(shù)的增多,算法收斂速度將會降低,為得到理想的函數(shù)最優(yōu)值,將變量維數(shù)為60時的進(jìn)化代數(shù)設(shè)為1500。

表4 測試函數(shù)

表5 各算法參數(shù)

從表6中統(tǒng)計結(jié)果可見:

①從平均值和標(biāo)準(zhǔn)差角度,MACDE算法在8個函數(shù)上表現(xiàn)都不劣于其他三種算法,且只有在函數(shù)()上的表現(xiàn)等于SaDE算法。對于復(fù)雜單峰和多峰函數(shù),MACDE算法雖然沒有求解得到理論最優(yōu)值,但尋優(yōu)結(jié)果已十分接近于理論值,且明顯優(yōu)于其他算法。同時,MACDE算法在各函數(shù)上的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值均小于其他算法,因此,具有較好的穩(wěn)定性。

表6 最優(yōu)解的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差

②從不同變量維數(shù)求解結(jié)果角度。相同進(jìn)化代數(shù)條件下,算法收斂精度隨著變量維數(shù)的增大而降低,各算法在變量維數(shù)為30時的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均劣于變量維數(shù)為20時的統(tǒng)計結(jié)果。變量維數(shù)為60時,雖然增大了進(jìn)化代數(shù),但DE、SaDE和JADE算法在某些函數(shù)上的求解精度仍然很低,說明3種算法收斂速度很低，甚至陷入了局部最優(yōu)的困境。然而,MACDE算法能夠保持較高的求解精度,且在()、()、()、() 和()上的精度更高,可見該算法依然保持著較好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂速度。

2)Wilcoxon秩和檢驗和勝率分析

為進(jìn)一步對MACDE算法進(jìn)行分析,利用威爾科克森秩和檢驗(Wilcoxon rank-sum test),確定MACDE算法與其他算法是否具有統(tǒng)計學(xué)意義上的差異,再使用勝率對算法性能進(jìn)行分析。Wilcoxon rank-sum test可用于檢測兩組獨立樣本是否來自同一分布采樣,當(dāng)兩組樣本數(shù)據(jù)通過檢測得到pvalue值且小于0.05時,說明樣本分別來自于分布不同的總體。在判斷MACDE算法與其他算法存在統(tǒng)計學(xué)意義上的差異后,再比較與其他算法在不同函數(shù)和維數(shù)情況下的獲勝次數(shù)。如表7所示,“pvalue”一欄為MACDE分別與其他3種算法所求解函數(shù)最優(yōu)值數(shù)據(jù),在進(jìn)行Wilcoxon rank-sum test所得的pvalue數(shù)值;在“差異性”一欄,“T”表示MACDE算法與其他算法存在差異,否則為“F”?！皠俾省币粰跒?在相同函數(shù)和變量維數(shù)情況下,各算法在40次同時獨立運行過程中,能夠?qū)さ帽绕渌惴ǜ鼉?yōu)結(jié)果的占比。如果存在幾種算法尋優(yōu)結(jié)果相同,則認(rèn)為它們共同獲勝,因此，4種算法的勝率相加可能大于100%。

從表6統(tǒng)計結(jié)果可見:

①從算法差異性來看。在相同情況下,MACDE算法所求最優(yōu)解與其他算法所求解經(jīng)過Wilcoxon rank-sum test后,所得pvalue數(shù)值均小于0.05。因此,MACDE算法與其他算法存在統(tǒng)計學(xué)意義上的差異,是一種新的差分進(jìn)化算法。

②從勝率統(tǒng)計結(jié)果來看。SaDE算法在函數(shù)4上求解最優(yōu)值的表現(xiàn),能與MACDE算法媲美,但在函數(shù)5和6上卻劣于JADE算法,兩種算法不具有穩(wěn)定性。而MACDE算法始終能夠取得最接近理論最優(yōu)值的解,其勝率保持在100%,對于不同函數(shù)及變量維數(shù)具有穩(wěn)定的尋優(yōu)表現(xiàn)。

3.2 算法應(yīng)用

本文以聯(lián)合火力打擊為例進(jìn)行仿真實驗,對所提算法進(jìn)行驗證。案例中,彈藥類型及數(shù)量、武器平臺類型及數(shù)量、打擊目標(biāo)類型和彈目匹配關(guān)系等信息,如表8、表9和表10所示。

使用MACDE算法求解作戰(zhàn)目標(biāo)分配問題,在仿真環(huán)境中迭代運行1 000次,得到的適應(yīng)值、敵我雙方損失數(shù)(武器平臺與彈藥消耗)以及敵我武器平臺剩余率(武器平臺損失數(shù)目與初始數(shù)目之比),如圖3所示。將最優(yōu)解對應(yīng)的染色體進(jìn)行解碼,得到的武器目標(biāo)分配方案,如表11所示。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明:算法能夠很快收斂到最優(yōu)解,且結(jié)果滿足作戰(zhàn)目標(biāo)分配需求,保證了較大的收益值和較小的損失值,能夠在己方武器平臺損失為0的情況下摧毀所有的敵方目標(biāo)。

表7 Wilcoxon秩和檢驗及勝率統(tǒng)計

表8 彈藥數(shù)據(jù)

表9 武器平臺及目標(biāo)數(shù)據(jù)

圖3 仿真實驗結(jié)果

表10 彈目匹配數(shù)據(jù)

表11 武器目標(biāo)分配結(jié)果

4 結(jié)束語

為提高基于差分進(jìn)化算法求解作戰(zhàn)目標(biāo)分配的精確度和合理性,本文提出一種改進(jìn)的多策略協(xié)同差分進(jìn)化算法，采用多種群協(xié)同和多變異策略適應(yīng)性選擇機(jī)制,以多種群協(xié)同進(jìn)化優(yōu)勢保證種群的多樣性和全局搜索能力,以不同變異策略優(yōu)勢的有效結(jié)合滿足不同進(jìn)化階段對算法全局搜索能力和收斂速度的需求,以變異縮放因子和交叉概率的自適應(yīng)性選擇滿足種群進(jìn)化程度對參數(shù)的敏感性要求,從而彌補傳統(tǒng)進(jìn)化算法收斂精度低和易陷入局部最優(yōu)的缺陷。實驗結(jié)果表明:MACDE算法具備較強的全局尋優(yōu)能力,能夠在高維變量情況下保持較好的收斂精度和收斂速度,對不同函數(shù)及變量維數(shù)具有穩(wěn)定的尋優(yōu)能力。