湯 祥,單天賜

(南京市城市與交通規(guī)劃設計研究院股份有限公司，南京 210018)

隨著公交優(yōu)先戰(zhàn)略的推進，城市公共交通建設取得了優(yōu)異的成績，但是在低出行密度地區(qū)，居民出行總量較小且時空波動較大，常規(guī)公交的均質化服務難以較好地滿足實際需求。彈性公交既能為乘客提供高質量的服務，又能降低公交企業(yè)的運營成本，可以有效地解決公共交通發(fā)展在低出行密度地區(qū)陷入的困境。

國外的公共交通企業(yè)在面對可變線路公交站點規(guī)劃的問題時，大多根據經驗來解決，這往往會導致公交實際運營達不到預期，最終停運。國內外學者針對可變線路公交規(guī)劃方面的研究也較少，大多都是針對需求響應式公交的研究。Errico等[1]對彈性公交的固定站點選址和站點的訪問次序進行了研究，提出2種確定彈性公交站點及線路走向的方法。Karlaftis等[2]為特殊情況下的DRT建立以車頭時距和車輛組合最優(yōu)為目標的混合整數非線性規(guī)劃模型，并以雅典奧運會的公交客流為例，對DRT的相關表現進行分析與討論，結果顯示在需求不確定的情況下DRT比常規(guī)公交的效率更高。Luis等[3]分析了澳大利亞運營的彈性公交服務，提出戰(zhàn)略規(guī)劃、需求分析、可行性分析、項目實施和項目評價5個階段的彈性公交評價流程，并對每一個階段的每一個流程進行詳細地描述。Peng等[4]研究了常規(guī)公交與需求響應式公交一體化的問題，將需求響應式公交作為常規(guī)公交的接駁方式建立混合整數規(guī)劃模型，以總成本最小為目標，并通過仿真分析證明了模型的正確性。肖景文[5]基于需求響應式運輸系統(tǒng)的概念，研究適合推行需求響應式公交服務的中小型城市服務區(qū)域的特性，提出在滿足乘客需求的前提下，選擇公交的最佳運營模式和彈性線路方案。

縱觀上述各學者的研究可以發(fā)現，當前的研究大多是針對需求響應式公交運營方案的規(guī)劃設計，而針對可變線路式公交的研究較少，并且缺乏線路優(yōu)化設計方面的研究。雖然各學者已經認識到規(guī)劃彈性公交線路的重要性，但從線路設計的角度來規(guī)劃彈性公交的研究較少，理論研究還不夠充分。

1 彈性公交線路生成因素分析

如圖1所示，彈性公交是指公交有固定的發(fā)車時刻表，在車輛滿足相鄰站點間松弛時間約束的條件下，通過篩選滿足乘客的靈活需求，按其要求的地點提供上下車服務。在運行過程中，車輛必須通過每一個固定站點，在完成靈活需求服務后仍需回到基準線路繼續(xù)行駛[6]。上述提及的松弛時間指由于彈性公交車輛需要偏離路線去響應需求，在降低居民步行時間的同時也增加了車內乘客的行程時間，在線路規(guī)劃設計時便需要預留一個合理的松弛時間用于限制彈性公交不能過多地偏移路線響應需求。

圖1 彈性公交服務

彈性公交運營路線中將中途站點分為3類：固定站點、必然服務站點和非必然服務站點。必然服務站點是指不受站點乘客實際需求及站點位置影響，車輛必然偏離基準路線去服務的站點(客流需求為0時不提供服務)。判斷站點是否為必然服務站點由該站點所在鄰域的預約乘客數量及車輛偏移基準路線響應需求所花費的時間決定，其余站點則為非必然服務站點。彈性公交整個運營過程可以簡化為：沿著穿過固定站點的基準路線行駛，在保障?？勘厝环照军c的前提下，考慮到松弛時間的約束條件，根據客流需求減少非必然服務站點停靠，從而提升公共交通運行的整體效率與出行服務品質。故彈性公交線路生成主要因素為必然站點及非必然站點的選取。

2 城鄉(xiāng)彈性公交線路生成模型

2.1 模型假設

1)假設公交站點范圍內的居民需求服從均勻分布；

2)車輛在運行過程中無逆行，沿著線路方向行駛不能回頭接送乘客；

3)乘客需求可以被拒絕，當達到一定的松弛時間利用率時，后續(xù)需求有概率被拒絕。

2.2 模型構建

2009年，Alshalalfah等[7]針對是否可以把常規(guī)公交站點轉變?yōu)閺椥怨幌到y(tǒng)中的固定站點及需求站點進行了相關研究，并引入影響指數(Impact index)的概念，計算公式為

(1)

式中：Ui為該站點斷面客流量；ROOD為偏離基準路線的彈性客流量；TOOD為車輛偏離基準路線行駛的額外時間。

在Alshalalfah的研究中，當影響指數≤5時，可以將常規(guī)站點設為需求站點；當5<影響指數<15時，根據車輛運營成本、服務水平等因素綜合考慮是否設為需求站點；當影響指數≥15時，保留常規(guī)公交站點作為固定站點。

盡管Alshalalfah的研究已經完備地介紹了將一個常規(guī)公交站點轉化為需求站點的方法，但其在研究中未考慮到某區(qū)域的真實情況，例如商業(yè)區(qū)、車站等較為重要的需求集散點在彈性公交服務體系中應該有較高的優(yōu)先級，故文中將式(1)進行改進，考慮服務區(qū)域用地性質，將站點i的影響指數計算公式修正為

(2)

式中：fi為彈性站點所在服務鄰域用地性質權重系數；Ui為站點i的斷面客流量，是上下乘客數的和，人;T為車輛一個班次總運行時間，min；Tfixed為車輛在基準路線行駛所消耗時間，是基準路線長度與公交車輛平均運行速度的比值，根據《城市道路交通規(guī)劃設計規(guī)范》[8]中的相關規(guī)定，公交車輛平均運行速度取20 km·h-1；ROOD為偏離基準路線的彈性客流量，人；M為除固定站點之外的其它站點集合；用地性質權重系數根據用地性質取不同值[9],如表1所示。

表1 用地性質權重系數

根據Alshalalfah的研究成果，在彈性公交站點的規(guī)劃過程中，需求站點的影響指數越大，越有更大的概率保留為固定站點。而在本模型中，影響指數大表示其有更大的概率設置為必然服務站點[10]。

在確定每個需求站點被服務的概率大小后，考慮將部分優(yōu)先級較高的需求站點設置為必然服務站點。將松弛時間剩余比γ作為判斷需求站點數量的指標。松弛時間剩余比指的是車輛偏離基準路線服務必然服務站點后，系統(tǒng)剩余的松弛時間與總松弛時間的比值。由于彈性公交均按照固定的時刻表在每個固定站點發(fā)車，車輛在到達固定站點后會有些許空閑的時間，當松弛時間剩余率較大時，車輛閑置在固定站點的時間較長，造成較大時間的浪費，為避免這種情況，需要預設最大的松弛時間剩余比γ，并將其作為必然服務站點選擇模型的目標函數，表述為

Q<1.

(3)

式中：∑為必然站點的集合；i，j為必然站點集合∑中的元素；tij為車輛在站點區(qū)間(i，j)間的平均行程時間，min；Xij的取值遵循式(4)的原則；其他參數的定義與前文相同。

(4)

式(3)為目標函數，即要求最終松弛時間達到最大的利用率，γ可通過權衡車輛運營收入及成本確定。事實上，由于彈性公交在運營過程中需要響應部分非必然服務站點的需求，γ的值并非越小越好，必須預留一部分時間以保證整體運營效率最高。

2.3 模型求解

在國內外的研究中插入算法是解決彈性公交調度問題的常用算法，邱豐[11]設計了適用于可變線路式公交動態(tài)調度的插入式算法，文中將其思路用于彈性公交站點規(guī)劃，通過簡單插入算法求解最小松弛時間剩余比下的必然服務站點選擇問題。

根據前文描述，可變線路必然服務站點選擇最終目標是盡可能將松弛時間利用率達到最大，邊界條件是將站點按影響指數從大到小排序,盡可能將影響指數大的站點需求優(yōu)先響應，具體求解算法流程為：

1)根據影響指數公式計算各節(jié)點影響指數值，將各節(jié)點的影響指數值按從大到小順序排列；

2)選取影響指數較大的節(jié)點優(yōu)先插入，計算松弛時間剩余比并將其作為必然服務站點；

3)判斷插入該服務站點后，車輛偏離基準路線響應該站點的需求所消耗的松弛時間是否滿足系統(tǒng)總運行時間。若不滿足約束條件，則逐步減小最大松弛時間剩余比γ的值，返回1)重新計算。否則轉4)；

4)對于每一個需要插入的站點依次執(zhí)行2)與3)，直到達到預定的最小松弛時間剩余比；

5)沿基準路線將固定站點與必然站點串聯(lián)，并生成彈性公交運營線路。通過上述流程生成彈性公交運營線路，確保在影響指數較大的站點被優(yōu)先服務的前提下，整體松弛時間的剩余率最小。

3 彈性公交線路評價方法

為吸引更多乘客選擇彈性公交，必須要保證彈性公交的服務質量，時間效率比和相對服務水平是展現彈性公交服務水平的兩個指標[12]。其中，時間效率比是需求響應式公交服務水平的評價指標，如美國的ADA等運營模式[13]，但考慮到需求響應式公交與彈性公交有一定相似性，也可考慮作為彈性公交的評價指標。相對服務水平是作為彈性公交和常規(guī)公交的對比指標，保證彈性公交的服務質量在可接受范圍內。

3.1 時間效率比

時間效率比是指乘客乘坐彈性公交從出發(fā)地到目的地所消耗的行程時間與乘客在空間上從出發(fā)地直達目的地所消耗時間的比值，考慮到公交為服務大多數出行群體，乘客的行程時間不宜過長。時間效率比越小，表示乘客接受的服務質量越高，一般情況下其比值不能超過2[14]，即

(5)

考慮到計算過程中無法準確確定每一個乘客的行程時間，故以所有乘客行程時間的期望值來計算，在所有乘客的出行服從均勻分布的情況下，其期望值為彈性公交一個班次總運行時間的1/3[15]，即

(6)

所有的乘客平均直達時間為所有乘客起終點平均距離除以車輛運行速度，在乘客需求服從均勻分布的假設且車輛按照“對角”路徑行駛的假設下，彈性公交所有乘客平均出行距離的期望值為1/3的服務區(qū)域長與寬的和[16]，即

(7)

式中：L為服務區(qū)域的長度；W為服務區(qū)域的寬度；vflex為彈性公交車輛的平均運行速度。

3.2 相對服務水平

相對服務水平值為在彈性公交運營情況下乘客出行時間的平均值與常規(guī)公交運營條件下乘客出行平均時間的比值。鑒于彈性公交靈活性的優(yōu)勢，它比常規(guī)公交節(jié)省了乘客步行時間[17]。但從另一層面來說，偏離路線也增加了車內乘客的行程時間。如果減少的步行時間無法抵消行程時間的增加，彈性公交的服務質量會受到很大影響，所以其相對服務水平值必須要控制在一定范圍內，通常情況下其比值不能大于1.2[18]，即

(8)

一般情況下，乘客的平均出行時間由步行時間、等待時間和行程時間三部分構成，即

(9)

考慮到彈性公交的靈活性，如不存在乘客步行時間，其平均等待時間為發(fā)車間隔的1/2，乘客的平均行程時間大約等于彈性公交一個班次運行時間的1/3，即

(10)

常規(guī)公交運營狀態(tài)可以抽象為在一個長為L、寬為W的矩形內，車輛沿中軸線運行，兩個相鄰站點之間的距離為d(見圖2)。

圖2 常規(guī)公交運營狀態(tài)抽象圖

常規(guī)公交乘客步行時間主要為起點至公交站點及公交站點至終點的時間，即

(11)

式中:vwalk為步行速度，一般取3 km·h-1。

與彈性公交一樣，乘客平均等待時間為發(fā)車間隔的1/2，平均行程時間為線路一個班次運營時間的1/3，常規(guī)公交的乘客平均出行時間為

(12)

基于上述兩個評價指標，可以評價規(guī)劃后的彈性公交線路是否比常規(guī)公交服務質量更優(yōu)，使彈性公交吸引力高于常規(guī)公交。

4 案例分析

以國內某城市城鄉(xiāng)公交部分區(qū)段為例，根據節(jié)點所在區(qū)域，將所選區(qū)域按交通小區(qū)劃分的方式分為9塊鄰域，各鄰域以該區(qū)域內原公交站點作為需求吸發(fā)點，其中,深色圓圈為4個固定站點，分別為湯西村站、其新村站、鑫隆公司站、麒麟中學站，其余圓圈為其它各類站點，分為必然服務站點和非必然服務站點(見圖3)。

圖3 服務鄰域劃分抽象圖

各站點的節(jié)點所在鄰域用地性質與斷面客流量見表2，假設該路段其他站點所有客流量均轉化為彈性客流量，4個固定站點的客流量沿基準路線行駛。

表2 鄰域用地性質及客流量統(tǒng)計

現狀一個班次運營時間為36 min，路線長6 km，根據式(2)計算出各站點的影響指數，按從大到小順序排列,如表3所示。

按照上述順序依次將站點插入，Welch的研究結果表明：當最小松弛時間剩余比為30%時，彈性公交線路剩余的松弛時間可以保證整體系統(tǒng)運營效率較高[19]，文中取γ=30%。

表3 各站點影響指數排序

如圖4所示，當站點2插入時，Q值為71.2%，達到最大70%的要求，故站點4、1、5、6為必然服務站點，其余為非必然服務站點，彈性公交線路走向為“固定站點→1→固定站點→4→5→6→固定站點→固定站點”。如圖5所示，當響應需求必然服務站點與非必然服務站點沖突時，優(yōu)先響應必然服務站點。

圖4 插入式算法求解必然服務站點

圖5 彈性公交線路生成

參考Potts等[20]針對北美地區(qū)1 100個公交運營企業(yè)的調查，以及研究區(qū)域客流規(guī)模相似的彈性公交一個班次運營時間為36 min，文中研究區(qū)域規(guī)劃后的城鄉(xiāng)彈性公交線路一個班次運營時間也取36 min。公交運營速度取20 km·h-1，線路長度為6 km，服務寬度為1 km。將其代入式(5)和式(6)，可得

其時間效率比較高，但考慮到彈性公交系統(tǒng)不可避免地延長乘客的行程時間且其值小于2，也在可以接受的范圍之內。

現狀常規(guī)公交發(fā)車間隔為1 h，一個班次運營時間為15 min。在彈性公交發(fā)車間隔不變的情況下，一個班次運營時間為36 min，將其代入式(8)、式(9)和式(10)，可得

相對服務水平較小，表明彈性公交運營減少的步行時間極大地補償了乘客在車上的行程時間，彈性公交相對常規(guī)公交有更高的服務水平。

5 結束語

文中首先提出了線路生成模型，在各類假設的前提下生成必然服務站點，根據必然服務站點確定彈性公交運營路線，并采用插入式算法求解模型；其次提出彈性公交運營質量評價指標，針對彈性公交線路與常規(guī)公交進行對比評價，確保彈性公交服務質量不遜色于常規(guī)公交；最后對國內某城市進行實例分析，結果表明模型具有一定的合理性與實用性，適用于國內城鄉(xiāng)結合部部分區(qū)域。但考慮到國內現缺少彈性公交實際運營數據，未來隨著城市公共交通的發(fā)展，能夠在實際彈性公交運營場景下針對模型進行驗證也是作者的研究展望之一。