姜凌峰，陳海鋒

(湖南科技大學(xué) a. 難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室； b. 機電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

0 引言

蜂窩紙板是人類仿照蜂窩蜂巢結(jié)構(gòu)研究出的一種新型材料，蜂窩紙板是具備原材料更省、容積大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、抗壓強度極高以及可回收等優(yōu)點的綠色包裝材料，在工業(yè)、包裝、建筑等重要領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。

根據(jù)蜂窩紙板的制造過程，蜂窩紙板的形成有兩個關(guān)鍵工藝：紙芯制造和面紙粘合。其中紙芯制造過程直接決定了蜂窩紙板的生產(chǎn)效率、生產(chǎn)質(zhì)量以及原材料利用率。

橫切機是蜂窩紙芯生產(chǎn)過程的專用裁切設(shè)備，隨著蜂窩紙板材料越來越廣泛的應(yīng)用以及機械設(shè)備高速、高質(zhì)以及自動化發(fā)展，企業(yè)需要高速精密橫切機設(shè)備，以求降低生產(chǎn)中原紙材料的浪費、提高蜂窩紙板的生產(chǎn)數(shù)量，同時保證成品蜂窩紙板的質(zhì)量，并以此謀求更大的市場份額和主導(dǎo)地位。但目前，國內(nèi)橫切機設(shè)備工作轉(zhuǎn)速一般在800r/min以下，在高速生產(chǎn)運行中，橫切機機身振動問題是現(xiàn)有蜂窩紙芯橫切機高速化的一大弱點，而且橫切速度越快，振動問題也更加突出，高頻振動會對設(shè)備造成損壞，造成橫切質(zhì)量變差，增加原材料的浪費[3]。

為助推蜂窩紙板的廣泛應(yīng)用，本文針對橫切機高速化的機身振動問題，以某公司HX2000型橫切機為研究對象，對橫切機高速化下的機身振動進行分析，揭示橫切機高速化產(chǎn)生振動的主要原因，并提出配重-平衡軸機構(gòu)對振動進行有效控制，對研究高速旋轉(zhuǎn)機械(包括橫切機)具有極其重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

1 橫切機振動分析

橫切機動力執(zhí)行機構(gòu)(圖1)常采用曲柄滑塊機構(gòu)：通過電機帶動主軸2旋轉(zhuǎn)，偏心輪1安裝在主軸兩端，曲柄連桿3隨著偏心輪的旋轉(zhuǎn)作平面運動，帶動刀架4往復(fù)上下運動，切刀5實現(xiàn)切紙過程。

1.1 運動分析

橫切機動力系統(tǒng)簡化模型如圖2(a)所示，當(dāng)曲柄按等角速度旋轉(zhuǎn)時，曲柄OA上任意一點都以O(shè)點為圓心作等速旋轉(zhuǎn)運動，B點(即刀架)沿中心線作往復(fù)運動，而連桿AB則作復(fù)合平面運動，其連桿上端與曲柄(即A點)的運動一樣，作等速的旋轉(zhuǎn)運動，而連桿下端則與刀架一樣作往復(fù)運動。所以連桿本身的運動是由旋轉(zhuǎn)運動與往復(fù)運動合成的平面復(fù)合運動。

1—偏心輪；2—主軸；3—曲柄連桿；4—刀架；5—切刀。

根據(jù)矢量模型圖(圖2(b))，通過把矢量方程分別向x軸與y軸投影，便可以得到兩個標(biāo)量方程，如式(1)所示。

圖2 曲柄滑塊運動分析

(1)

sinθ1=λsinθ2

(2)

cosθ2=(1-λ2)1/2sin2θ1

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，得B點加速度：

(4)

一般來說，λ<0.3，式(4)中含λ3、λ5、…的項均可忽略不計[4]。故B點加速度近似為

(5)

1.2 動力學(xué)分析

曲柄滑塊機構(gòu)的質(zhì)量代換模型如圖3所示，根據(jù)使慣性力保持不變的質(zhì)量靜代換法[4]，將連桿質(zhì)量m2用集中于鉸鏈A、B的兩個集中質(zhì)量mA2、mB2代替：

圖3 質(zhì)量代換模型圖

(6)

(7)

因此，曲柄滑塊機構(gòu)在運動過程中回轉(zhuǎn)中心處產(chǎn)生的水平慣性力和縱向慣性力如式(8)、式(9)所示：

(8)

(9)

1.3 動力學(xué)仿真模型

根據(jù)橫切機實際結(jié)構(gòu)幾何模型(圖4)，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。在SW中建立的橫切機運動機構(gòu)的三維幾何模型并導(dǎo)入到ADAMS軟件中，通過對各實體進行重命名，并根據(jù)實際情況對各構(gòu)件進行材料屬性設(shè)置以及對各部件施加合理的運動和約束，建立橫切機動力系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型。

圖4 橫切機動力系統(tǒng)仿真模型

表1 橫切機動力系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5所示分別為理論值與仿真值水平慣性力FOx、縱向慣性力FOy的峰值對比。由圖可知，仿真分析與理論計算誤差較小，表明了理論模型的有效性，可為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。同時，如圖所示，隨著轉(zhuǎn)速的提升，機構(gòu)水平慣性力和垂直慣性力也在提升，并且其增長規(guī)律是與轉(zhuǎn)速的平方成正比的。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下慣性力對比

1.4 上座板動響應(yīng)分析

橫切機在橫切過程中偏心輪回轉(zhuǎn)中心所產(chǎn)生的水平慣性力以及縱向慣性力隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，產(chǎn)生的水平慣性力與縱向慣性力都會由軸承傳遞至機身軸承座，最終由橫切機機身上座板(圖6(a))承受。本節(jié)對慣性力激振下的動響應(yīng)進行分析。

在SW中建立上座板三維模型并進行一定的簡化，在COMSOL軟件中載入上座板三維模型。在內(nèi)建材料庫中分別定義軸承座及軸承座板材料為鑄鐵和結(jié)構(gòu)鋼。上座板網(wǎng)格模型如圖6(b)所示。選擇軸承座上凹面施加從ADAMS動力學(xué)仿真中得到的慣性力邊界負載變化曲線，圖7所示為800r/min轉(zhuǎn)速下偏心輪回轉(zhuǎn)時慣性力載荷變化曲線。

圖6 上座板動響應(yīng)分析模型

圖7 800r/min機身慣性力

圖8所示為橫切機上座板在800r/min下慣性力上座板動響應(yīng)變形云圖。由圖可知，橫切機上座板在承受來自軸承座的慣性力載荷，會產(chǎn)生振動變形，其振動變形主要集中在軸承座以及軸承座附近，最大變形量為9.55mm。圖9所示為不同轉(zhuǎn)速下橫切機上座板的振動響應(yīng)幅值變化，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)速從800r/min提升至1200r/min時，橫切機上座板的最大響應(yīng)幅值由9.55mm激增至43.4mm，增大近5倍。結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速越高，慣性力越大，機身振動幅值就越大，這也是橫切機工作轉(zhuǎn)速無法提升的原因所在。

圖8 800r/min機身上座板變形云圖

圖9 不同轉(zhuǎn)速下機身振動變形對比

2 橫切機慣性力動平衡研究

2.1 平衡基本概念

動力系統(tǒng)各構(gòu)件自身的慣性作用是由其質(zhì)量和運動產(chǎn)生的[5]。在機構(gòu)上附加其他能產(chǎn)生慣性作用的元件，來補償現(xiàn)有機構(gòu)的慣性作用，使整個機構(gòu)達到慣性平衡，減小或消除機構(gòu)的激振源，降低機構(gòu)的振動，提高機構(gòu)的性能。這就是機構(gòu)動力平衡的主要思想。

2.2 配重-平衡軸結(jié)構(gòu)平衡法研究

根據(jù)橫切機慣性力分析可知，橫切機運動過程中主要產(chǎn)生水平慣性力Fx以及縱向慣性力Fy。實現(xiàn)慣性力平衡的關(guān)鍵在于，同時實現(xiàn)水平和縱向慣性力平衡。根據(jù)慣性力部分平衡法可知，通過附加平衡質(zhì)量塊可以平衡機架水平慣性力，若增大平衡塊質(zhì)量可以平衡機架縱向慣性力，但與此同時，又在水平方向上產(chǎn)生了新的不平衡慣性力[6]，而在連桿處添加配重完全平衡慣性力方法又難以實現(xiàn)[7]。

因此，本文在慣性力部分平衡以及附加機構(gòu)平衡的基礎(chǔ)上，提出配重-平衡軸結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)水平、縱向慣性力平衡的同時不出現(xiàn)新的不平衡慣性力。具體結(jié)構(gòu)與工作原理見圖10。在曲柄上附加質(zhì)量塊，質(zhì)量塊的中心與曲柄回轉(zhuǎn)中心在同一直線上，實現(xiàn)橫向慣性力平衡(部分平衡法)。其平衡條件如式(10)所示。

圖10 配重-平衡軸平衡結(jié)構(gòu)

(10)

在此基礎(chǔ)上，設(shè)計平衡軸結(jié)構(gòu)：通過主軸上的主齒輪1帶動齒輪2傳動給平衡軸1上的齒輪3，同時該齒輪與平衡軸2上的齒輪4嚙合。在平衡軸左右兩端均附加質(zhì)量塊。當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)時，平衡軸均以相同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，每一個平衡配重所產(chǎn)生的離心力為

(11)

式中：F4為每塊平衡塊產(chǎn)生的離心力；m4為平衡塊質(zhì)量；r4為平衡塊中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離。F4可以分成兩個分力，一個與橫切機動力系統(tǒng)軸線垂直的分力，另一個是沿中心軸線方向的分力。

平衡軸上的平衡配重有4塊，所以分力有8個。當(dāng)曲柄在任意轉(zhuǎn)角時，平衡軸上配重在與動力系統(tǒng)軸線垂直方向上的4個分力彼此抵消。與此同時，沿中心軸線的4個分力合成1個合力，抵消回轉(zhuǎn)中心處的縱向慣性力:

(12)

綜上所述，橫切機動力系統(tǒng)在運動過程主軸上產(chǎn)生的慣性力平衡條件為

(13)

2.3 平衡結(jié)果驗證

根據(jù)配重-平衡軸完全平衡條件結(jié)合實際生產(chǎn)中機械結(jié)構(gòu)的緊湊性與安全可靠性考慮，選取m3=13.825kg，r3=0.02m，m4=24.83kg，r4=0.051m。

根據(jù)完全平衡結(jié)構(gòu)設(shè)計后參數(shù)，在1.3小節(jié)的基礎(chǔ)上建立動平衡后橫切機三維模型如圖11所示，并導(dǎo)入ADAMS動力學(xué)仿真軟件中(圖12)，通過虛擬樣機分析[8]進行慣性力動平衡結(jié)果驗證。

1—縱向配重塊；2—主軸；3—偏心輪；4—曲柄連桿；5—連桿軸承座；6—壓刀；7—刀架；8—滑塊導(dǎo)軌；9—滑塊；10—橫向配重塊。

圖12 動平衡橫切機ADAMS動力學(xué)仿真模型

圖13所示為橫切機動力系統(tǒng)未平衡前800r/min機身慣性力大小，其水平慣性力最大值4132.2N，縱向慣性力最大值為35 140.4N。圖14所示為橫切機動力系統(tǒng)主軸兩端加入橫向配重塊后的慣性力變化圖，由圖可知，加入主軸上的橫向配重塊后，機身水平慣性力矢量和為0，縱向慣性力大小沒有改變，表明此時未加入新的不平衡慣性力。圖15為配重-平衡軸結(jié)構(gòu)下的橫切機動力系統(tǒng)慣性力變化圖，水平慣性力矢量和為0，圖15(b)中紅色實線代表主軸上所受縱向慣性力大小，藍色虛線為一個平衡軸上所產(chǎn)生的縱向補償慣性力大小，黑色為縱向總慣性力矢量和，其數(shù)值為0(本刊為黑白印刷，如有疑問可咨詢作者)?？芍诩尤肱渲?平衡軸結(jié)構(gòu)后，橫切機動力系統(tǒng)機身水平以及縱向慣性力矢量和為0。圖16所示為橫切機動力系統(tǒng)平衡前后水平及縱向慣性力在不同轉(zhuǎn)速的對比。可知，在橫切機動力系統(tǒng)機構(gòu)引入配重-平衡軸平衡結(jié)構(gòu)后，其水平慣性力和縱向慣性力被完全平衡。

圖13 800r/min機身慣性力(無配重)

圖14 800r/min機身慣性力變化(橫向配重)

圖15 800r/min機身慣性力變化(橫、縱配重)

圖16 平衡前后慣性力對比

3 振動測試實驗

本節(jié)在某公司生產(chǎn)的高速橫切機樣機(圖17(a))的基礎(chǔ)上，進行動平衡前后橫切機機身的振動信號采集實驗，并對數(shù)據(jù)進行分析，驗證本文平衡結(jié)構(gòu)設(shè)計的有效性。

本實驗采用YK-YD20 IEPE壓電式加速度傳感器進行橫切機振動信號測試。根據(jù)實驗橫切機實際結(jié)構(gòu)特性，在橫切機機身主軸軸承外端蓋布置測點，傳感器現(xiàn)場布置如圖17(b)所示，傳感器的位置處于主軸軸承箱上的機身內(nèi)側(cè)，在水平和垂直方向上分別安裝一個加速度傳感器，同時為了防止傳感器的信號傳輸線對測試產(chǎn)生不穩(wěn)定信號，將信號線固定。圖18所示為實驗設(shè)計過程。實驗采集系統(tǒng)采用NI Compact DAQ-9178機箱進行數(shù)據(jù)采集與處理，如圖19所示。

圖17 振動測試實驗設(shè)備

圖18 實驗設(shè)計過程

圖19 cDAQ-9178機箱

本次實驗有兩個實驗組，如表2所示。本實驗選擇橫切機工作轉(zhuǎn)速有3個，分別為1000r/min、1100r/min以及1200r/min。采集時間為1s，本次實驗設(shè)置頻率為3000Hz，采樣數(shù)為50000，并將采集的數(shù)據(jù)指定儲存位置。

表2 對比實驗

在LabVIEW軟件控制面板中，將采集的信號數(shù)據(jù)放入軟件提供的數(shù)據(jù)處理子面板中，得到不同轉(zhuǎn)速下振動測試實驗結(jié)果如圖20-圖22所示。其中紅色線表示未平衡橫切機機身慣性力下的加速度幅值變化波形，綠色線表示經(jīng)過配重-平衡軸結(jié)構(gòu)完全平衡后的加速度幅值變化波形。根據(jù)加速度幅值與位移換算關(guān)系以及轉(zhuǎn)速與頻率換算關(guān)系[9]，可以得到1000r/min、1100r/min、1200r/min轉(zhuǎn)速下未平衡前機身振動幅值分別為18.89mm、27mm、52.07mm，完全平衡后的機身振動幅值分別為3.33mm、4.50mm、5.95mm。實驗中動平衡后機身存在一定的振動，這是由于實驗存在一定的誤差，其包括振動信號測試的加速度傳感器誤差、測試信號采集系統(tǒng)的誤差以及數(shù)據(jù)處理和分析過程中出現(xiàn)的誤差等，同時配重平衡塊以及平衡軸結(jié)構(gòu)在制造和安裝上也會存在一定的誤差。

圖20 1000r/min測試信號

圖21 1100r/min測試信號

圖22 1200r/min測試信號

實驗結(jié)果表明，動平衡前后橫切機慣性力得到平衡后，橫切機高速化振動問題隨之得到有效控制。

4 結(jié)語

本文以HX2000型橫切機主動力機構(gòu)為研究對象，分析了橫切機高速化振動產(chǎn)生的原因。結(jié)果表明：機身振動是橫切機動力系統(tǒng)運動過程中產(chǎn)生的慣性力激振下機身的動響應(yīng)表現(xiàn)。

本文提出了配重-平衡軸結(jié)構(gòu)慣性力平衡方法，通過動力學(xué)仿真以及振動測試實驗對比橫切機機身動態(tài)性能。結(jié)果表明：在橫切機動力系統(tǒng)機構(gòu)引入配重-平衡軸平衡結(jié)構(gòu)后，水平和縱向慣性力得到平衡，高速化下的機身振動問題隨之得到有效控制。通過對橫切機動力系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計后，將某機械有限公司生產(chǎn)用橫切機轉(zhuǎn)速由800r/min提升到1150r/min，增速幅度達43.75%，生產(chǎn)效率得到較大提高。