朱朋震，王越支，劉 洋，李明亮

1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢430000；2.中國石油西南油氣田分公司川東北氣礦，四川達(dá)州635000 3.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津300452

對于窄安全密度窗口地層，鉆進(jìn)過程中需要精確控制井筒當(dāng)量循環(huán)密度（ECD），確保井筒壓力平衡，規(guī)避井下溢漏事故。鉆井液流變參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算和流變模式的優(yōu)選是當(dāng)量循環(huán)密度計(jì)算的前提［1］。準(zhǔn)確的流變參數(shù)計(jì)算可用于優(yōu)選鉆井排量，達(dá)到控制井筒當(dāng)量循環(huán)密度的目的，使鉆頭順利穿過壓力風(fēng)險區(qū)域，避免事故后的時間成本與資金成本，從而實(shí)現(xiàn)鉆井的降本增效。

為了準(zhǔn)確表征鉆井液的流變性，需要選擇恰當(dāng)?shù)牧髯兡Ｐ秃蜏?zhǔn)確的流變參數(shù)。目前，行業(yè)內(nèi)鉆井液流變參數(shù)的確定方法主要包括經(jīng)驗(yàn)法、線性最小二乘法［2］以及非線性回歸法［3］3種。其中，經(jīng)驗(yàn)法和線性最小二乘法易于實(shí)現(xiàn)，常為現(xiàn)場選用，但是其計(jì)算精度有待提高；非線性回歸法計(jì)算精度較高，但是其過分依賴初始值條件，容易出現(xiàn)不收斂或局部最優(yōu)的情況，導(dǎo)致通用性不足。隨著新興智能算法的普及，對于多種不同鉆井液流變模型，結(jié)合智能算法，找到一種流變參數(shù)通用計(jì)算方法成為現(xiàn)實(shí)。本文根據(jù)六速黏度計(jì)讀數(shù)，基于遺傳算法，建立不同流變模式下的流變參數(shù)通用計(jì)算模型，并通過比較相關(guān)系數(shù)，建立流變模型優(yōu)選方法。

1 流變參數(shù)常規(guī)算法

鉆井液流變性的核心問題就是研究各種鉆井液體系的剪切應(yīng)力與剪切速率之間的關(guān)系。流變模式（流變方程）即是用來表示二者之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式［4］，其中的流變參數(shù)是流變模式用來確定剪切應(yīng)力與剪切速率之間關(guān)系的關(guān)鍵參數(shù)。目前，剪切應(yīng)力和剪切速率通常用范氏六速旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)（六速黏度計(jì)）確定，壁面剪切速率與剪切應(yīng)力的關(guān)系［5］見式（1）和（2）。

式中：γ為剪切速率，s-1；N為黏度計(jì)轉(zhuǎn)速，r/min；τ為剪切應(yīng)力，Pa；θ為黏度計(jì)讀數(shù)，mPa·s。

1.1 經(jīng)驗(yàn)公式

經(jīng)驗(yàn)公式是利用黏度計(jì)部分讀數(shù)通過相應(yīng)的計(jì)算公式直接計(jì)算流變參數(shù)。常用流變模式主要包括賓漢模式和冪律模式，其相應(yīng)的流變參數(shù)計(jì)算公式如表1所示。此方法不需要全部六速黏度計(jì)測量數(shù)據(jù)，且計(jì)算簡單，易于現(xiàn)場實(shí)施，常為現(xiàn)場選用。

表1 不同流變模式下流變參數(shù)的計(jì)算

1.2 線性回歸法

回歸分析是表征各變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，線性回歸因其簡單且具有代表性常用來回歸流變參數(shù)。對流變模式進(jìn)行線性回歸計(jì)算，需要將流變方程轉(zhuǎn)化為線性形式，即τ?=a?+b?γ，變換后的賓漢模式和冪律模式回歸模型如表2所示。

表2 不同流變模式回歸模型

2 遺傳算法

遺傳算法（GA）［6-7］是由Holland教授于1975年提出的，它采用達(dá)爾文進(jìn)化思想，模仿自然界生物遺傳進(jìn)化過程中“物競天擇、適者生存”的原理，是一種全局優(yōu)化隨機(jī)搜索算法。相對于其他尋優(yōu)算法，遺傳算法搜索從群體出發(fā)，具有潛在的并行性、可以方便地進(jìn)行分布式計(jì)算、加快求解速度等優(yōu)點(diǎn)，可以進(jìn)行多個個體同時比較；使用概率機(jī)制進(jìn)行迭代，具有隨機(jī)性，避免局部最優(yōu)，因此選用該算法作為鉆井液流變參數(shù)計(jì)算的方法。

2.1 遺傳算法步驟

遺傳算法的主要步驟包括：①確定算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；②將目標(biāo)函數(shù)代入算法，建立初始種群，對種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，反復(fù)迭代；③把在任一代中出現(xiàn)的最好的個體串作為問題的滿意解或最優(yōu)解。

簡單遺傳算法流程如圖1所示，其中GEN代表當(dāng)前代數(shù)。

圖1 簡單遺傳算法流程

2.2 染色體編碼與解碼

經(jīng)典遺傳算法中使用“染色體”來代指個體，它是由二進(jìn)制串組成的，它的每一維稱為一個基因，取值為0或者1對優(yōu)化問題解空間進(jìn)行編碼，編碼的長度取決于自變量的范圍（準(zhǔn)確來講應(yīng)該是決策變量的范圍）和搜索精度。簡單來說，就是DNA中遺傳信息在一個長鏈上按一定的模式排列。遺傳編碼可看作從表型到基因型的映射，反之，解碼就是從基因型到表型的映射。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法中以個體適應(yīng)度的大小來評定各個個體的優(yōu)劣程度，從而決定其遺傳機(jī)會的大小。假設(shè)實(shí)測數(shù)據(jù)為(γ1，τ1)(γ2，τ2)……(γm，τm)，其中m為實(shí)測數(shù)據(jù)個數(shù)。為找到適合的參數(shù)使擬合出的模式曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)達(dá)到最好的效果，可對兩種流變模式分別構(gòu)造最小二乘法目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，見表3。

表3 不同流變模式下的最小二乘法目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)最小二乘法的思想求取流變參數(shù)，可歸結(jié)為求取上述目標(biāo)函數(shù)的最小值問題［2］，即M=minf(μp，τ0)或M= minf(K，n)。

2.4 遺傳算子

1）選擇操作：根據(jù)達(dá)爾文的進(jìn)化論，對生存環(huán)境適應(yīng)程度比較高的物種特性將有極大可能傳遞給下一代，而對于那些適應(yīng)環(huán)境程度低的物種多半被自然界所淘汰。

2）交叉操作：遺傳算法中的交叉運(yùn)算是指群體中的各個個體隨機(jī)搭配成對，搭配成對的兩個染色體相同的位置切斷之后以交叉組合的方式交換基因，進(jìn)而形成一個新的個體。交叉組合的方式是遺產(chǎn)算法中的重要性質(zhì)，在算法中發(fā)揮重要作用。

3）變異操作：對群體中的每一個個體，在基因復(fù)制過程中產(chǎn)生了某些意外（外部環(huán)境），發(fā)生變異產(chǎn)生新的染色體，從而表現(xiàn)出新的性狀。

2.5 流變模式優(yōu)選

流變模式的優(yōu)選，不僅對于確定鉆井液流變參數(shù)、表征鉆井液實(shí)際流變性至關(guān)重要，而且還對鉆井液性能評價、鉆井水力參數(shù)優(yōu)選、保持井壁穩(wěn)定等均有顯著作用［8］。常用的流變模式優(yōu)選方法包括流變曲線對比法、剪切應(yīng)力誤差對比法和相關(guān)系數(shù)法［9］。其中，流變曲線對比法取決于決策者的直觀判斷，但肉眼判斷困難；剪切應(yīng)力誤差對比法易受異常點(diǎn)干擾；相關(guān)系數(shù)法表示計(jì)算值與實(shí)測值之間的擬合程度，相關(guān)系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，可用式（3）表示。

3 計(jì)算實(shí)例

使用六速黏度計(jì)實(shí)測鉆井液不同轉(zhuǎn)速下的黏度，結(jié)果見表4。使用表4中鉆井液實(shí)測參數(shù)對各鉆井液流變模式進(jìn)行線性擬合，得到對應(yīng)流變模式的流變參數(shù)及回歸系數(shù)R，結(jié)果見表5。

表4 鉆井液不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)測黏度

表5 不同流變模式中參數(shù)計(jì)算結(jié)果

使用MatLab進(jìn)行遺傳算法迭代計(jì)算，群體大小設(shè)定為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.005，終止代數(shù)50，結(jié)果如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的鉆井液流變參數(shù)優(yōu)化過程

由圖2可以看出：遺傳算法的收斂速度很快，而且隨著迭代次數(shù)的增加，兩種模式下解的適應(yīng)度均逐漸向理想值靠近，賓漢模式迭代65次之后適應(yīng)度變化很小，冪律模式迭代35次之后適應(yīng)度變化很小，可以認(rèn)為遺傳算法已經(jīng)找到了最優(yōu)解，即求出了流變參數(shù)的最優(yōu)值。將遺傳算法得到的各流變參數(shù)代回流變方程并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。由表5中相關(guān)系數(shù)可知：冪律模式較賓漢模式更適合描述鉆井液流變模式。

將表5中遺傳算法結(jié)果代入各流變模式，得到兩種流變模式的擬合效果，結(jié)果見圖3。由圖3可知：遺傳算法對各模式流變參數(shù)的計(jì)算較經(jīng)驗(yàn)算法更為準(zhǔn)確，特別是在非線性模式（冪律模式）下，對比于線性回歸法有不可比擬的優(yōu)勢。

圖3 基于遺傳算法的各流變模式擬合效果

4 結(jié)論

1）對于一些非線性擬合，可以轉(zhuǎn)為線性擬合，如采用最小二乘法的擬合流變參數(shù)，但是其計(jì)算結(jié)果的精度可能不夠高，且線性擬合參數(shù)可能沒有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

2）在鉆井液流變模式參數(shù)優(yōu)選方面，遺傳算法不但能顯著提高流變模式參數(shù)的計(jì)算精度，而且對非線性流變模式（冪律模式）更具優(yōu)勢。

3）冪律模式較賓漢模式更適合描述鉆井液流變模式。