范 英，徐 媛

(太原科技大學 交通與物流學院，太原 030024)

四輪轉向[1]控制技術(4WS)的誕生，極大地提升了汽車的操縱穩(wěn)定性和安全性。很好地改善了傳統汽車低速轉向靈活性差，高速轉向穩(wěn)定性差等缺點。朱亞偉和陳真權[2-3]等在車輛二自由度動力學模型的基礎之上，分別設計了橫擺率反饋的后輪轉角控制器、基于車輪轉矩的模糊控制器，并驗證了控制器的有效性。該模型忽略了車輛行駛時產生的車身側傾及輪胎的非線性特性。喬建璐[4]建立了二自由度模型和三自由度模型，在階躍輸入下對二者進行了仿真對比分析，仿真結果表明：三自由度模型更接近車輛運動的實際情況。吉林大學于樹有[5]建立了包含橫向、橫擺和側傾的非線性三自由度車輛四輪轉向模型，通過前饋控制和反饋控制的組合，同時對前輪和后輪的轉向角進行控制，以滿足所需的側偏角和理想橫擺角速度的需求，驗證了控制器的有效性。任肖紅[6]在三自由度基礎上設計了分數階PID控制器，并在前輪角階躍輸入下，評價車輛的操縱穩(wěn)定性。仿真結果表明：高速時，該控制器使得響應時間和超調量都能得到很好的控制。聶家弘[7]采用了自適應MPC算法設計開發(fā)了四輪轉向軌跡跟蹤控制器，驗證了控制器的有效性。

以上的研究很好地證明了四輪轉向系統的優(yōu)越性，因此本文在二自由度4WS模型基礎上，考慮車身側傾和輪胎側偏特性，建立4WS三自由度非線性模型，并在此基礎上搭建比例前饋控制器和改進的模糊PID控制器，并對其操縱穩(wěn)定性進行仿真對比分析。

1 4WS模型的搭建

1.1 三自由度模型

四輪轉向車輛二自由度模型即自行車模型，為方便計算，近似地認為車輛只有側向運動和橫擺運動，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛模型Fig.1 2-DOF vehicle model

二自由度模型的動力學方程為：

(1)

由于前后輪轉角較小，近似認為cosδf、cosδr均為1，則式(1)可簡化為式(2).

(2)

式中：m為整車質量；ωr為橫擺角速度；Iz為車身橫擺轉動慣量；Ff、Fr分別為前后輪總側偏力。

由于假設輪胎的側偏特性呈線性，所以輪胎側偏力計算如下：

(3)

式中：k1、k2分別為前后輪胎的側偏剛度。

將式(3)代入式(2)可得整車運動微分方程：

(4)

三自由度四輪轉向系統除了考慮了傳統二自由度的橫擺運動、側向運動外，還考慮了側傾運動。車輛在實際運動過程中，橫擺運動與側傾運動相互影響，它更符合車輛的實際情況。三自由度四輪轉向模型如圖2所示。

圖2 三自由度模型Fig.2 3-DOF vehicle model

假設汽車縱向速度恒定不變、輪胎側偏特性呈線性且前后輪小轉角情況下，則三自由度模型的動力學方程為：

(5)

式中：Ix為簧載繞側傾軸的轉動慣量；Ixz為簧載的慣性積；df為車身側傾角引起的前輪側向偏移量；dr為車身側傾角引起的后輪側向偏移量。

將其化為狀態(tài)方程，可得：

(6)

式中：

.

當δr=0時，即為前輪轉向汽車。

1.2 輪胎模型

輪胎力學特性是汽車操縱動力學研究的一個重點，且輪胎很大程度上決定了整車的動力學特性，在操縱穩(wěn)定性和安全性等方面都有很重要的影響。在多種輪胎模型中，魔術公式模型采用同一公式即可表達輪胎的各項力學特性，具有擬合精度高的優(yōu)點[8]。因此，本文采用魔術公式輪胎模型進行模型的搭建，其形式如下。

Y1(x)=D2sin{C2arctan

[B2x-E(B2x-arctan(B0x))]}

(7)

式中：Y1(x)為側向力、縱向力、回正力矩；x為相應的側偏角或縱向滑移率；B2、C2、D2依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定。

圖3是根據魔術公式建立的輪胎側向力學模型。

圖3 魔術公式輪胎模型Fig.3 Magic formula tire model

由魔術公式輪胎模型可得到輪胎的側向力學特性，如圖4所示。

圖4 魔術公式輪胎側向力學特性Fig.4 Magic formula tire lateral mechanical characteristics

由圖4可知，當側偏角在4°以內時，輪胎的側偏特性呈線性關系，隨著側偏角越來越大，斜率逐漸變小，直至為零。此時，側偏力達到一個穩(wěn)定值。

2 三自由度4WS非線性模型

四輪轉向車輛是相對較復雜的非線性系統，其非線性主要體現在輪胎上，所以模型的建立共分為輪胎模塊和車輛模塊。結合之前建立的三自由度模型和輪胎模型，搭建三自由度非線性模型，如圖5所示。

圖5 四輪轉向車輛三自由度非線性模型Fig.5 3-DOF nonlinear model of 4WS vehicles

3 4WS控制器設計

3.1 比例前饋控制

令k=0，可以得出車輛由低速運動狀態(tài)變?yōu)楦咚龠\動狀態(tài)的臨界速度u=10.5 m/s，由圖6可知，當車速小于10.5 m/s時，k為負值，此時前后輪逆向轉動，當車速大于10.5 m/s時，k為正值，此時前后輪同向轉動。

圖6 k-u曲線圖Fig.6 k-u curve graph

根據上述算法在Simulink中建模，以前、后輪轉角δf、δr為輸入，質心側偏角β、橫擺角速度ωr、側向加速度ay為輸出，模型如圖7所示。

圖7 比例前饋控制的四輪轉向模型Fig.7 4WS model with proportional feed-forward control

3.2 改進的模糊PID控制器

模糊 PID 控制器是模糊控制與 PID 控制的結合，保留了兩種控制的優(yōu)點，并且可以根據實際情況對參數進行調整[10]。選擇兩輸入類型，利用模糊規(guī)則庫對 PID 的參數進行修改調整。圖8為其控制原理圖。

圖8 模糊PID控制原理圖Fig.8 Fuzzy PID control principle diagram

根據上述算法在Simulink中建模，以E、EC為輸入，Δkp、Δki、ΔkD為輸出，模型如圖9所示。

圖9 模糊PID控制器Fig.9 Fuzzy PID controller

4 仿真結果對比分析

以三自由度非線性模型為被控對象，利用轉向盤角階躍試驗對兩種控制器分別進行低速(5 m/s)和高速(20 m/s)仿真分析，對比結果分別由圖10、圖11給出。

圖10 質心側偏角響應Fig.10 Core-of-mass side-slip response

圖11 橫擺角速度響應Fig.11 Yaw angular velocity response

由圖10可知，相較于傳統前輪轉向汽車，4WS 汽車的穩(wěn)態(tài)質心側偏角明顯降低，增強了汽車的低速機動性和高速穩(wěn)定性。其中低速時比例控制下的質心側偏角較低，而高速時改進的模糊 PID 控制下的質心側偏角基本為零，很好地提升了汽車高速行駛的穩(wěn)定性。

由圖11可知，在低速時，4WS 汽車橫擺角速度比前輪轉向控制的汽車明顯增大，提高了汽車的機動靈活性。其中，比例前饋控制的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度比前輪轉向控制的汽車上升了66.7%，改進的模糊 PID 綜合控制比前輪控制的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度上升了86.7%，降低了汽車的轉彎半徑。在高速行駛時，4WS 汽車的橫擺角速度略微減小，提高了汽車的穩(wěn)定性和安全性。其中比例前饋控制下的橫擺角速度下降幅度過大，增大了駕駛員駕駛的難度，而改進的模糊 PID 控制下的橫擺角速度與前輪轉向汽車的橫擺角速度更加接近，很好地保持了汽車原有的轉向感覺。

綜上所述，改進的模糊PID控制器可以有效地降低汽車的質心側偏角，大大地提高了汽車循跡能力和行駛穩(wěn)定性，達到了控制目的。

5 結論

本文在傳統二自由度線性模型基礎上，考慮了側傾和輪胎側偏特性的影響，搭建完成了三自由度非線性模型，使汽車的運行情況更加接近于真實道路行駛狀況，有利于更好地分析四輪轉向汽車操縱穩(wěn)定性。

設計了比例前饋控制器和改進的模糊PID控制器，并在三自由度非線性模型的基礎上進行階躍仿真實驗，評價車輛的操縱穩(wěn)定性。通過仿真分析可知，改進的模糊PID控制器的控制效果更好。