李斌李小彤辛公鋒秦思遠(yuǎn)張娜

(1.青島市市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山東 青島266000；2.山東大學(xué) 齊魯交通學(xué)院，山東 濟(jì)南250061；3.山東高速工程檢測(cè)有限公司，山東 濟(jì)南250000)

0 引言

交通強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的提出，促進(jìn)了地鐵行業(yè)的發(fā)展。地鐵隧道施工過程中，在下臥既有地鐵隧道條件下，基坑工程的開挖極易改變隧道原有應(yīng)力平衡狀態(tài)，使周圍土體出現(xiàn)不同程度的應(yīng)力釋放，導(dǎo)致隧道變形；當(dāng)變形值超過設(shè)計(jì)允許值時(shí)，隧道襯砌會(huì)產(chǎn)生開裂滲漏，從而影響隧道的安全穩(wěn)定[1-2]。 目前，在北京、上海、深圳等地區(qū)，有關(guān)基坑工程鄰近或相交既有地鐵隧道的工程研究較為成熟，而在青島地區(qū)上軟下硬的地質(zhì)條件下類似研究較少。 因此，研究適合青島地區(qū)地質(zhì)條件的基坑開挖時(shí)下臥既有地鐵隧道的變形規(guī)律，對(duì)于該地區(qū)基坑安全施工、控制隧道變形、提高隧道運(yùn)營(yíng)的安全穩(wěn)定等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前的研究主要采用Mindlin 理論計(jì)算作用于隧道的附加應(yīng)力，并基于彈性地基梁理論計(jì)算隧道變形值。 青二春[3]基于Mindlin 理論，提出了基坑開挖時(shí)坑底不同位置處附加應(yīng)力計(jì)算公式，并結(jié)合折減系數(shù)法與分層總和法，計(jì)算得到下臥既有地鐵隧道的隆起變形量；肖同剛[4]以上海某存在鄰近隧道的基坑開挖工程為例，通過對(duì)基坑開挖過程的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，全面分析基坑開挖對(duì)鄰近運(yùn)營(yíng)地鐵隧道產(chǎn)生的影響；張建斌[5]基于Boussinesq 解與Mindlin 解，提出土巖起伏地層中基坑開挖引起下臥地鐵隧道變形的半解析預(yù)測(cè)方法；劉建文等[6]采用Mindlin 解對(duì)基坑開挖過程中下臥盾構(gòu)隧道的變形計(jì)算開展研究。

綜合考慮基坑-土體-隧道的共同作用，揭示基坑開挖對(duì)隧道變形的影響，采用FLAC3D、ABAQUS、MIDAS/GTS 等數(shù)值分析軟件開展了大量研究[7-10]。文章依托青島梅嶺東路地下通道工程，提出了基坑開挖時(shí)隧道附加應(yīng)力與變形量計(jì)算的實(shí)用公式；利用有限差分軟件FLAC3D，研究基坑開挖過程對(duì)下臥既有地鐵隧道的變形規(guī)律。 研究成果對(duì)類似地區(qū)基坑工程的安全施工和控制下臥地鐵隧道變形有一定的參考價(jià)值。

1 基坑開挖下臥既有地鐵隧道變形理論計(jì)算

1.1 矩形基坑開挖卸載所引起的附加應(yīng)力的計(jì)算

采用附加應(yīng)力解析法，通過Mindlin 解求出作用于隧道結(jié)構(gòu)上的附加應(yīng)力[11]。 Mindlin 理論計(jì)算模型將基坑上方的土壓力簡(jiǎn)化為作用于基坑的均布荷載q。 假設(shè)基坑開挖長(zhǎng)度為L(zhǎng)、寬度為B、深度為h，隧道位于基坑下z0深度處。 隧道縱軸線與荷載平面方向平行、與荷載軸線成α角時(shí)的基坑計(jì)算模型簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

圖1 附加應(yīng)力計(jì)算模型示意圖

根據(jù)Mindlin 理論，假設(shè)(x，y，d)處作用一集中力Q，則半無限體內(nèi)某一深度z0處任一點(diǎn)(x0，y0，z0)在集中力Q的作用下，豎向附加應(yīng)力σz由式(1)表示為

式中υ為土體泊松比；R1為集中力作用點(diǎn)與所求點(diǎn)距離，m；R2為集中力作用點(diǎn)與所求點(diǎn)地面對(duì)稱點(diǎn)距離，m。 其中，

根據(jù)圖1 的計(jì)算模型，將均布荷載q帶入式(1)，可得隧道任意一點(diǎn)(x0，y0，z0)處的附加應(yīng)力。取微分單元dξdη，其所受荷載Q=qdξdη，則由荷載引起的隧道軸線任意一點(diǎn)(x0，y0，z0)處的豎向附加應(yīng)力σz由式(2)表示為

式中dξ為荷載沿x方向的作用面長(zhǎng)度；dη為荷載沿y方向的作用面長(zhǎng)度；U為荷載作用面積分區(qū)間。

依據(jù)工程實(shí)際，建立矩形基坑開挖模型如圖2所示。

圖2 矩形基坑開挖計(jì)算模型

矩形基坑坑底產(chǎn)生的豎向卸荷為σv=-γd，在隧道軸線任意一點(diǎn)M(x0，y0，z0)處，所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力σz由式(3)表示為

式中γ為 土體重度，kN/m3。

因此，若已知基坑尺寸、土體參數(shù)、基坑中心與隧道軸線的距離，則可求得基坑開挖對(duì)下臥既有地鐵隧道軸線上任一點(diǎn)M(x0，y0，z0)產(chǎn)生的附加應(yīng)力理論值[12]。

1.2 下臥地鐵隧道的縱向位移計(jì)算

基坑開挖過程中，隧道可近似為地基梁，則隧道與土體的變形可簡(jiǎn)化成地基梁與土體在相互作用下產(chǎn)生的共同變形。 因此，根據(jù)Winkler 彈性地基梁理論，隧道結(jié)構(gòu)與土體之間相互作用的力學(xué)方程由式(4)表示為

式中EI為隧道等效抗彎剛度，kN·m2；dx為梁中一微段；s(x)為梁與土體的沉降，mm；K為彈性地基的抗壓剛度系數(shù)；p為隧道變形引起的地基反力，kPa；q(x) 為基坑開挖時(shí)作用于隧道結(jié)構(gòu)的荷載，kPa，q(x)= σz × D，其中D為隧道外徑，m。

Winkler 彈性地基無限長(zhǎng)梁地基模型認(rèn)為由隧道變形引起的地基反力p=Ks(x)，此時(shí)式(4)可換算成式(5)表示為

求解式(5)得到在集中力作用下，地基梁原點(diǎn)處的方程解由式(6)表示為

式中p0為集中力作用下地基梁原點(diǎn)處的地基反力，kPa。

根據(jù)荷載、地基梁位移等邊界條件得到式(6)的解由式(7)表示為

式中q(ε)為作用在隧道結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)ε處的集中荷載，kPa。

對(duì)式(8)進(jìn)行積分計(jì)算，得到由附加荷載引起的位移量方程解由式(9)表示為

2 數(shù)值模型建立

2.1 工程概況

梅嶺路地下通道位于青島市嶗山區(qū)梅嶺路，工程西起海爾路、東至云嶺路以西，地下聯(lián)絡(luò)通道工程基坑沿梅嶺東路東西向布置，其長(zhǎng)度約為60 m、寬度為40 m、深度約為8.0 ～8.5 m。 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的西部為鉆孔灌注樁+旋噴樁+錨索，其他方向?yàn)榉牌?錨(桿)支護(hù)。 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工條件，為便于計(jì)算，文章主要以基坑主體西側(cè)為研究對(duì)象開展數(shù)值模擬，支護(hù)形式為鉆孔灌注樁與錨索支護(hù)，具體支護(hù)形式如圖3 所示。

圖3 基坑西側(cè)支護(hù)形式/m

2.2 模型幾何尺寸及材料參數(shù)

隨著建筑技術(shù)的不斷優(yōu)化，數(shù)值模擬分析已成為解決類似基坑工程問題最為普遍的方法[13-14]。采用FLAC3D 有限差分軟件建立模型。 假定土體為連續(xù)、均勻、各向同性彈塑性體，不考慮尺寸效應(yīng)；同時(shí)不考慮基坑開挖與降水的影響；開挖后立即進(jìn)行支護(hù)，待變形穩(wěn)定后再開展后續(xù)開挖。 模型基本參數(shù)假設(shè)如下:

(1) 鉆孔灌注樁 假設(shè)為彈性材料，用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，采用彈性模量E=3.0×104MPa、泊松比υ=0.3、密度ρ=25 kg/m3。

(2) 襯砌結(jié)構(gòu) 壁厚300 mm、密度ρ=24 kg/m3、彈性模量E=2.0×104MPa、泊松比υ=0.2。

(3) 錨索 假定為彈性材料，采用錨索Cable單元進(jìn)行模擬，基坑分層開挖到錨索設(shè)計(jì)位置處，鉆孔并施作錨索。

(4) 土體 利用六面體實(shí)體單元進(jìn)行模擬，采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型[15]計(jì)算。 由地勘資料可知，施工現(xiàn)場(chǎng)土層分類較多、模擬存在困難，因此選擇一定深度范圍內(nèi)性質(zhì)相近的土層進(jìn)行合并計(jì)算，所得參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)表

計(jì)算模型如圖4 所示，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)及基坑開挖的影響范圍，模型尺寸為70 m×1 m×40 m(長(zhǎng)×寬×高)，隧道的拱頂埋深取10 m、隧道直徑為5.2 m、襯砌厚0.3 m，鉆孔灌注樁距隧道中心的距離為12.5 m。

圖4 基坑計(jì)算模型簡(jiǎn)圖/m

2.3 基坑開挖過程模擬

為更真實(shí)地模擬基坑開挖卸荷對(duì)下方既有隧道變形的影響，需在隧道開挖完成后清零土體位移?；娱_挖及支護(hù)過程有4 個(gè)施工，分別為(1) 土體開挖到地表以下1.5 m 處，設(shè)置第1 道錨索；(2) 土體開挖到地表以下2.5 m 處，設(shè)置第2 道錨索；(3) 土體開挖到地表以下6.5 m 處，設(shè)置第3 道錨索；(4) 土體開挖到地表以下8.5 m 處，設(shè)置第4 道錨索。

施工前，土體處于初始應(yīng)力平衡狀態(tài)。 如圖5所示，基坑開挖后，由于開挖卸荷作用，土體的原有應(yīng)力狀態(tài)受到破壞，導(dǎo)致土體應(yīng)力重分布[12]，引起圍護(hù)結(jié)構(gòu)趨于向坑內(nèi)水平移動(dòng)，基坑底部由于坑內(nèi)土體不斷卸荷，產(chǎn)生明顯隆起。

圖5 基坑開挖完成后整體位移矢量圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 基坑開挖后樁后土體地表沉降值對(duì)比

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的正確性，先進(jìn)行基坑開挖后樁后土體地表沉降規(guī)律的分析，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果如圖6 所示。 基坑開挖后樁后土體地表沉降的數(shù)值計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)基本吻合。 距鉆孔灌注樁較近處，樁后土體出現(xiàn)微小隆起；隨測(cè)點(diǎn)位置與鉆孔灌注樁距離的增大，土體呈沉降趨勢(shì)；距基坑外圍護(hù)樁20 m 處，沉降值最大為2.03 mm。 二者的對(duì)比結(jié)果初步驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的正確性。

圖6 基坑開挖后地表沉降變化對(duì)比曲線圖

3.2 基坑開挖對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)位移的影響

隧道周圍噴射混凝土形成隧道-支護(hù)-圍巖的復(fù)合承載形式，可提高隧道安全性與耐久性。 為準(zhǔn)確描述基坑開挖過程中隧道襯砌結(jié)構(gòu)的變形情況，分別在襯砌結(jié)構(gòu)拱頂、兩側(cè)拱腰和拱底位置處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖7 所示。

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

3.2.1 豎向位移

(1) 理論公式計(jì)算

計(jì)算矩形基坑開挖引起的附加應(yīng)力與隧道的豎向位移，將其與數(shù)值結(jié)果對(duì)比分析以進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

根據(jù)工程實(shí)際，隧道外徑D=5.8 m、縱向抗彎剛度EI=6.73×107kN·m2、綜合地基基床系數(shù)k=1×104kN/m3。 由實(shí)際工程的地勘資料可知:第一層開挖土體υ=0.27、γ=19 kN/m3；第二層開挖土體υ=0.30、γ=19.3 kN/m3；第三層土體υ=0.30、γ=19.1 kN/m3；第四層土體υ=0.33、γ=19.6 kN/m3。式(7)中的

因計(jì)算公式復(fù)雜、計(jì)算量大，借助數(shù)學(xué)軟件Matlab 進(jìn)行編碼計(jì)算。 利用式(3)計(jì)算基坑開挖引起的附加應(yīng)力值，利用式(7)計(jì)算各施工步下的隧道位移變形量。 計(jì)算得到各施工步產(chǎn)生的附加應(yīng)力值分別為-26.21、-70.75、-115.03、-149.49 kPa；基坑開挖完成后隧道襯砌結(jié)構(gòu)的最大位移變形量為5.63 mm。

(2) 數(shù)值模擬計(jì)算

基坑土體豎向位移的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。 隨著基坑開挖，深層土體表現(xiàn)為向基坑內(nèi)移動(dòng)的變形，基坑內(nèi)土體則在多向土壓力作用下發(fā)生隆起；坑外土體發(fā)生地層應(yīng)力損失，導(dǎo)致坑外地表沉降，基坑底部的豎向變形較大；基坑開挖完成后坑底的最大變形量為12.8 mm。

圖8 土體豎向位移等值線云圖/mm

隧道襯砌各監(jiān)測(cè)點(diǎn)隨基坑開挖施工步驟的豎向位移曲線如圖9 所示。 在基坑開挖過程中，隧道襯砌結(jié)構(gòu)頂部的豎向變形最大，具體表現(xiàn)為:開挖過程中基坑內(nèi)土體逐步減少，地應(yīng)力重新平衡，隧道整體出現(xiàn)豎向變形；前期變形較緩，隨開挖進(jìn)行逐漸增大，直至開挖完成豎向變形趨于穩(wěn)定，最大豎向位移為9.35 mm。

圖9 隧道襯砌各監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向位移變化曲線圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的合理性，對(duì)比分析隧道襯砌結(jié)構(gòu)豎向變形的理論值與數(shù)值模擬結(jié)果可知:二者的變形結(jié)果均隨基坑開挖深度地增加而增大；受基坑施工過程中多種因素的影響，理論值略小于數(shù)值模擬結(jié)果。

3.2.2 水平位移(收斂)

圖10 為基坑開挖過程中隧道襯砌結(jié)構(gòu)橫截面上4 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移值。 計(jì)算表明，隧道的水平位移量與基坑開挖深度整體成正相關(guān)；但隨開挖深度地增加，各點(diǎn)的水平位移變化規(guī)律各不相同，拱頂、左拱腰處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的增長(zhǎng)幅度明顯大于拱底、右拱腰處監(jiān)測(cè)點(diǎn)；開挖完成后襯砌結(jié)構(gòu)的水平位移總體呈“左大右小”，其最大水平位移為2.15 mm。 分析其原因:基坑開挖過程中，隧道上部荷載變小，襯砌所受圍巖壓力產(chǎn)生變化，引起襯砌結(jié)構(gòu)變形，由于拱頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)距基坑底部距離最小，因此該點(diǎn)變形更大；開挖過程中由于開挖卸荷作用，基坑兩側(cè)土體的土壓力不斷增大，導(dǎo)致圍護(hù)樁趨于向基坑內(nèi)移動(dòng)，相較于拱底、右拱腰處監(jiān)測(cè)點(diǎn)，左拱腰處監(jiān)測(cè)點(diǎn)距鉆孔灌注樁較近，因此其收斂變形受影響程度更大。

綜合上述研究發(fā)現(xiàn)，在基坑開挖過程中，襯砌頂部發(fā)生了自身變形及整體上抬變形的疊加，襯砌底部位移量小于頂部位移量；基坑開挖完成后，隧道襯砌結(jié)構(gòu)總體呈向基坑方向隆起的變形趨勢(shì)；受基坑開挖的影響，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的橫斷面表現(xiàn)出水平方向壓縮、豎直方向拉伸的“橢圓形”變形特點(diǎn)。

4 結(jié)論

依托青島梅嶺東路基坑工程，推導(dǎo)并提出了適用于下臥既有地鐵隧道的基坑工程開挖時(shí)隧道附加應(yīng)力與變形量的計(jì)算公式，并采用有限差分軟件FLAC3D 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)比分析了地表沉降與隧道變形的理論、實(shí)測(cè)、數(shù)值結(jié)果，得出的主要結(jié)論如下:

(1) 在基坑開挖過程中，隨測(cè)點(diǎn)位置與鉆孔灌注樁距離的增大，樁后土體隆起量逐漸減小產(chǎn)生沉降；距鉆孔灌注樁20 m 內(nèi)，圍護(hù)樁后地表沉降與測(cè)點(diǎn)距圍護(hù)樁距離成正相關(guān)，其沉降量最大為2.03 mm；基坑外距圍護(hù)樁20 m 位置處，土體沉降量最大，隨施工而逐漸趨于穩(wěn)定。

(2) 隧道襯砌結(jié)構(gòu)豎向、水平位移均隨基坑開挖施工步的進(jìn)行逐漸增大，隧道襯砌結(jié)構(gòu)豎向與水平最大位移量與基坑開挖深度呈正相關(guān)，至基坑開挖完成其最大值分別為9.35 和2.15 mm。 隧道襯砌結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)水平方向壓縮、豎直方向拉伸的變形特點(diǎn)。