江曉鳳，陳仕興，許恩樂,2，孟獻梁，吳國光，苗真勇,2

(1.中國礦業(yè)大學 化工學院，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學 國家煤加工與潔凈化工程技術研究中心，江蘇 徐州 221116)

浮選實質是在多相流場作用下基于顆粒物理化學性質差異誘導的運動差異而實現的分離過程。作為一種高效的界面分選技術，已廣泛用于礦物加工、廢水處理、紙質脫墨、油砂萃取、塑料回收等工業(yè)過程中。浮選過程中，分散的氣泡和顆粒在水力學作用下相互碰撞，當氣泡和顆粒間液膜薄化破裂后2者黏附形成顆粒-氣泡氣絮體，并在浮力作用下上浮至泡沫層成為精礦產品，或顆粒氣泡界面不穩(wěn)而發(fā)生脫附現象。理論上，顆粒被捕獲主要取決于顆粒-氣泡的碰撞概率、黏附概率和脫附概率。由此可見，研究氣泡和顆粒間相互作用對強化浮選過程至關重要。

顆粒氣泡黏附是浮選過程的核心單元，其本質是液相薄膜排液和固相去潤濕過程。當顆粒與氣泡接觸后，顆粒-氣泡間液膜逐漸減薄，直至臨界厚度液膜破裂，與此同時，三相接觸線(三相線)開始鋪展直到形成穩(wěn)定礦化氣絮體。液膜薄化破裂是顆粒氣泡黏附的前提，已有不少學者對液膜薄化破裂機理進行了深入研究。三相接觸線的鋪展過程影響著毛細黏附力，進而決定了顆粒-氣泡氣絮體界面結構穩(wěn)定性。當前，有關氣泡動態(tài)鋪展過程及三相接觸線的運動機理研究尚少。KRASOWSKA等采用單氣泡上浮法研究了氣泡在聚四氟乙烯和云母表面碰撞過程，分析了固體表面接觸角和粗糙度對三相潤濕周邊鋪展動力學的影響，發(fā)現固體表面越疏水氣泡越易黏附，固體表面越親水氣泡則經過數次彈跳才能形成三相接觸周邊。STECHEMESSER等探究了氣泡在硅烷化石英表面的三相接觸線鋪展過程，建立了考慮線張力影響的三相線鋪展過程的理論模型。PHAN等通過實驗和模擬研究了上浮氣泡在載玻片上鋪展和去潤濕行為，建立了基于宏觀接觸角的三相接觸線運動速度模型。李國勝等借助單氣泡撞板技術分析了氣泡在焦煤和褐煤表面的碰撞黏附過程，發(fā)現氣泡在焦煤表面碰撞次數較少，且鋪展成的三相潤濕周邊更長。紀獻兵等研究了不同上升高度的氣泡碰撞不同潤濕性固體表面，發(fā)現隨上升高度增加，氣泡初始彈跳高度都先增大后減小。DE MALEPRADE等采用高速攝像機以70 000 fps拍攝速度追蹤了升浮氣泡在玻璃表面鋪展過程，揭示了氣泡鋪展動力學依次遵循指數為1，1/3 和1/2的冪律模型，并闡明擬合指數與氣泡初始形狀以及液體性質有關。

上述氣泡鋪展研究主要集中于碰撞鋪展，即氣泡以一定初始上浮速度與靜止固體表面撞擊、反彈并鋪展，然而碰撞過程中氣泡速度較快且有浮力作用，使得移動三相接觸線的時空演變較難精確捕捉。因此，針對浮選顆粒氣泡黏附過程，以慢速生長氣泡在固體表面的接觸鋪展為出發(fā)點，開展移動三相線演變動力學研究具有重要的理論價值。筆者以單氣泡和固體平板為研究對象，采用高速動態(tài)攝像機記錄氣泡在不同固體表面的接觸鋪展過程，通過MATLAB軟件定量探究三相潤濕周邊及氣液界面的時空演化規(guī)律，闡明氣泡鋪展動力學機理。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗褐煤取自新疆準東煤礦，無煙煤取自內蒙古寧發(fā)煤礦。煤樣采用手選塊狀精煤。選用固體表面物理化學結構相對均一的均質材料如：特氟龍(聚四氟乙烯,PTFE)、有機玻璃(聚甲基丙烯酸甲酯,PMMA)、玻璃(顯微鏡用載玻片)、不銹鋼(304)。試驗所用去離子水由超純水儀器(GWA-UN1- F20，北京普析通用儀器有限責任公司)制取，乙醇(99.7%)購于西隴科學股份有限公司。

1.2 試驗設備

為精確觀測單個氣泡在固體表面上的動態(tài)鋪展過程，搭建如圖1所示實驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要由觀測槽部分、氣泡產生部分、圖像采集部分以及光源部分等構成。其中，觀測槽部分包括放置固體樣品的置物柱、透光性良好的有機玻璃水槽、支撐架等。氣泡產生部分包括精密微量注射泵(LSP01-1A,保定蘭格恒流泵有限公司)、不銹鋼針頭(N19)、連接管線、精密注射器(2.5 mL,哈美頓實驗器材有限公司)等。圖像采集部分由高速攝像機(5F01,富煌君達高科信息技術有限公司)和計算機連接組成。通過精密位移調節(jié)器保證觀測區(qū)位于高速攝像機拍攝范圍內，確保實驗穩(wěn)定性和可靠性。

圖1 實驗系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of experimental system

采用懸滴法表征固體表面潤濕性，將待測樣品放置于接觸角測量儀(JC2000D1,上海中晨數字技術設備有限公司)的樣品臺中央，通過精密微量注射針(50 μL)在樣品表面生成一去離子水滴，調整光源并聚焦使水滴在顯示屏中清晰顯示，采集圖像并測量樣品接觸角，重復3次取平均值。

將待測固體制成大小不超過5 mm的塊狀樣品，使用乙醇清洗表面，并利用導電膠將樣品粘于樣品柱上，干燥后在噴金儀中進行噴金處理增加導電性。將處理后的固體樣品放入掃描電子顯微鏡(VEGA4,泰思肯有限公司)測定固體表面微觀形貌。

將煤樣真空干燥，然后與溴化鉀按質量比1∶50在研缽中混合均勻，取混合樣品放入壓片機壓片，再將壓片后的樣品放入紅外光譜儀(Nicolet iS5,賽默飛世爾科技有限公司)中表征煤樣表面化學結構。

1.3 試驗方法

試驗所用特氟龍、不銹鋼、有機玻璃、玻璃均為片狀固體，先用去離子水多次清洗表面灰塵與雜質，再用乙醇清洗、干燥后密封保存。煤塊通過挑選、打磨后，先用去離子水多次清洗表面煤灰與雜質，再用乙醇清洗、干燥后密封保存。將固體樣品放置于觀測槽中的置物柱上，將微量注射泵與觀測槽相連。測試裝置氣密性良好后，向觀測槽內加入去離子水(水位沒過固體樣品)，調試光源與高速攝像機使氣泡位于固體表面正下方且在計算機采集窗口中清晰顯示。調節(jié)微量注射泵以1 μL/min速度緩慢生成氣泡，通過控制針頭與固體表面的距離盡量保持氣泡鋪展的初始形狀和大小一致。當氣泡與固體表面即將接觸時停止氣體進樣，氣泡與固體表面接觸后自發(fā)鋪展。通過高速攝像機記錄氣泡鋪展全過程，采集速度為9 200 fps，曝光率100 μs，每組實驗至少重復3次。利用MATLAB軟件編程對所拍攝圖片進行定量化處理，獲取氣泡在固體表面鋪展時三相線長度、最大寬度及其對應位置等參數。

2 試驗結果分析與討論

2.1 氣泡黏附鋪展過程

當氣體進樣停止后，水槽中不銹鋼針頭末端的氣泡在慣性作用下緩慢與固體基板接觸，隨后發(fā)生鋪展行為。圖2為氣泡在不同固體表面的接觸鋪展過程，其中紅線和綠線分別表示固體表面的基線和氣泡幾何中心的連線。氣泡接近固體表面后首先進行排液過程，當氣泡與固體間液膜破裂后隨即開始三相線擴張過程。以氣泡開始在固體表面鋪展時為=0。從圖2可看出特氟龍、不銹鋼、有機玻璃、玻璃基板上氣泡在極短時間內鋪展至較大范圍，隨后鋪展速度變得緩慢直至穩(wěn)定。相比較而言，氣泡在褐煤和無煙煤表面鋪展速度緩慢且最終鋪展長度相對較短。特氟龍、不銹鋼、有機玻璃、玻璃這4種固體樣品都是由相對均一組成構成的均質固體，而煤是有機質與無機質摻混的非均質固體。因此，均質固體和非均質固體表面氣泡鋪展過程表現出十分明顯的差異。

從圖2(a)～(d)可以看出，隨著氣泡在均質固體表面鋪展，=0～15 ms內，三相接觸線快速擴張，此階段稱為快速鋪展階段。隨后三線接觸線運動變得緩慢直至最大擴展，此階段稱為慢速鋪展階段?？焖黉佌菇Y束時，特氟龍表面三相接觸線擴展距離最長，不銹鋼次之，玻璃表面三相線長度最短。經過快速鋪展階段后三相線持續(xù)緩慢擴張，特氟龍表面三相線在=400 ms趨于穩(wěn)定狀態(tài)，不銹鋼表面三相線長度在=375 ms后幾乎不變，有機玻璃表面三相線鋪展至=270 ms 后保持不變，而玻璃表面=125 ms三相線鋪展過程基本完成。

圖2 氣泡在不同固體表面動態(tài)鋪展過程Fig.2 Spreading process of bubbles on various solid surfaces

從圖2(e)，(f)可以看出，相比上述4種均質樣品，煤樣表面三相線鋪展長度都較短，且鋪展時間遠遠大于其他樣品。在≈1 000 ms時，褐煤和無煙煤基本完成快速鋪展，之后=100～200 s內三相接觸線才緩慢到達最大擴展。其中無煙煤表面三相線擴展至最大值所需時間較褐煤短，且三相線最大鋪展長度較褐煤大。

從圖2中綠色虛線可明顯看出，均質固體表面氣泡幾何中心位置隨三相線擴張逐漸向固體表面上移，氣泡形狀從初始的近似球形逐漸演變?yōu)榻厝ド隙说臋E球狀。而對于非均質的褐煤和無煙煤來說，氣泡幾何中心位置有輕微上下波動現象，但氣泡的總體形狀仍然保持近似球形。值得注意的是，褐煤表面氣泡最終面積稍微有增大，這可能跟褐煤表面性質有關。

2.2 氣泡鋪展動力學

當氣泡與固體表面之間液膜薄化破裂后，三相接觸線開始形成。由于界面處張力不平衡，三相接觸線會不斷向周圍擴張從而發(fā)生氣相鋪展和固相排液現象。三相接觸線越長，代表著固體表面氣泡排液能力越強。氣泡在不同均質固體表面鋪展的三相線長度()隨時間的演化規(guī)律如圖3所示。由圖3可知，三相線運動過程包括2個階段：① 快速鋪展階段(≤15 ms)，不同固體表面上氣泡鋪展過程都表現出普遍的自相似行為，即三相接觸線自液膜破裂后在極短時間內擴張到較大長度，這個過程與固體表面初始條件無關；② 慢速鋪展階段(>15 ms)，因固體表面形貌、化學組成、微觀結構、潤濕性等物理化學性質差異，氣泡鋪展過程具有各自特點。三相線最終鋪展長度依次是：特氟龍>不銹鋼>有機玻璃>玻璃。

褐煤和無煙煤表面鋪展的三相線長度()隨時間的演化規(guī)律如圖4所示。褐煤表面三相線長度演變曲線相比于均質固體呈現較大差異，而無煙煤表面三相線長度演變規(guī)律與均質固體比較接近。褐煤和無煙煤表面氣泡鋪展穩(wěn)定后的最終三相線長度比均質固體平均短約50%。但總體上，在≤1 s內，褐煤和無煙煤表面氣泡快速鋪展階段仍然趨向于自相似。而后，無煙煤表面三相線大約在=33 s后達到最大值，褐煤表面三相線大約在=250 s后達到最大值。在慢速鋪展階段，無煙煤表面三相線長度()隨時間緩慢增加，而褐煤表面三相線長度()在鋪展過程中出現多次波動，但總體呈增大趨勢。經過多次重復試驗，褐煤表面三相線運動都具有多次波動特征。由此可見，褐煤與無煙煤表面氣泡鋪展時間比均質固體表面上大至少2個數量級，且褐煤表面氣泡在慢速鋪展階段有較大的波動性。

圖3 均質固體表面三相線長度(L)隨鋪展時間(t)的演化規(guī)律Fig.3 L vs t evolution of TPL on homogeneous surfaces

圖4 褐煤和無煙煤表面三相線長度(L)隨鋪展時間(t) 的演化規(guī)律Fig.4 L vs t evolution of TPL on lignite and anthracite surfaces

盡管已有學者探究了氣泡碰撞鋪展動力學，然而氣泡的初始形狀直接影響三相線鋪展的動力學機理。碰撞鋪展過程中氣泡通常以扁平的初始形狀接近固體表面，而本文中氣泡以近似球形接近固體表面。采用經典冪律模型=，對不同固體表面三相線長度()演化規(guī)律進行擬合，如圖3中插圖所示。結果表明，均質固體表面三相線在快速鋪展階段和慢速鋪展階段分別呈現=1/2和=1/10的指數特征。快速鋪展階段，表面張力與慣性力驅動三相線向外擴張，根據Culick定律，三相線周邊液相回縮速度可表示為

d/d=2[2/()]

(1)

其中，為液體表面張力；為液體密度；為液膜厚度。對于球形氣泡-平面基板接觸，～/，為氣泡半徑。于是，式(1)積分可得到～，與實驗擬合結果相符合。PFEIFER和 OHL通過肥皂泡在玻璃上的鋪展實驗，驗證了三相線運動遵循=1/2的冪律擬合，并將此階段稱為慣性控制區(qū)域(inertia regime)。慢速鋪展階段，=1/10與經典的Tanner定律相一致，主要源于三相線附近黏性力與表面張力的平衡，也稱為黏性力控制區(qū)域(viscous regime)。然而，褐煤和無煙煤在慢速鋪展階段具有一定的波動性，僅對快速鋪展階段進行擬合，結果如圖4中插圖所示。可見，褐煤與無煙煤表面氣泡快速鋪展階段也呈現出=1/2的指數特征，這說明氣泡在非均質固體表面的初始鋪展動力學與均質固體表面具有相似性，也主要是慣性力與表面張力的平衡。

如圖5所示，固體表面表觀接觸角大小依次是：特氟龍>無煙煤>不銹鋼>有機玻璃>玻璃>褐煤。4種均質固體表面液滴接觸角大小規(guī)律與上述三相線鋪展長度規(guī)律保持一致，非均質褐煤和無煙煤接觸角大小也與其三相線鋪展長度對應。說明潤濕性是影響固體表面氣泡鋪展過程的重要因素。然而，無煙煤的表觀接觸角(88°)大于玻璃(52°)，但其表面三相線鋪展長度小于玻璃?？梢?，均質與非均質固體間，表觀接觸角并不能作為判斷其三相線鋪展長度的直接依據。但對于同類均質或非均質固體，表觀接觸角越大，固體表面更加親氣泡而排斥水，氣體更容易替代水而黏附于固體表面上，這樣通過體系自由能的減小驅動三相線運動，因此，其三相線鋪展長度越長。

圖5 不同固體表面表觀接觸角Fig.5 Apparent contact angles of various solids

煤樣表面化學結構是影響其三相線鋪展過程的重要因素之一。褐煤和無煙煤紅外光譜分析如圖6所示，由常見官能團吸收峰位置可知，無煙煤與褐煤表面在3 420 cm附近處有吸收峰，說明褐煤和無煙煤都含有羥基，其中褐煤羥基含量多于無煙煤。3 030 cm屬于芳香氫的吸收峰，隨煤化程度增加芳香氫吸收峰增強，褐煤的吸收峰很微弱而無煙煤較強。褐煤和無煙煤在1 600 cm都有吸收峰，可能源于芳香層間的電子遷移、非結晶的假石墨結構及縮合芳香核之間通過—CH—相連接所產生的吸收峰等，褐煤在此處吸收峰更強。在1 380 cm處為—CH對稱變形吸收峰,可看出褐煤表面甲基官能團多于無煙煤。煤中羰基、醚鍵和含氧雜環(huán)對應的吸收峰位于1 380～1 000 cm，此區(qū)域可看出褐煤的含氧官能團多于無煙煤。由上述分析可得：褐煤因煤化程度低其羥基、甲基、羰基、醚鍵含量均高于無煙煤，而無煙煤煤化程度高，芳香氫含量高于褐煤。從表面化學結構可以看出褐煤和無煙煤表面是親疏水化學結構鑲嵌分布。褐煤表面親水官能團多而表現出較強的親水性。無煙煤縮合度高，縮合芳香核的存在使之呈現較強疏水性。因而，無煙煤表觀接觸角大于褐煤，且無煙煤表面三相線最終鋪展長度大于褐煤。

采用掃描電子顯微鏡獲得各固體表面形貌，如圖7所示。褐煤表面有較多裂隙，孔隙發(fā)達，且表面凹凸不平。無煙煤表面質地緊密，局部有層片結構。不銹鋼表面平坦，無裂隙，有規(guī)則的條紋。有機玻璃表面十分光滑平整，局部有細微劃痕。玻璃表面平坦光滑，有微小突起，無孔隙。特氟龍表面有細小凹陷，整體平坦。值得注意的是，4種均質固體中不銹鋼表面粗糙度最大，然而其高表面能使得其潤濕性并不是最高?？傮w而言，褐煤表面粗糙度較大，無煙煤次之，其他固體表面粗糙度相對較小。褐煤表面三相線鋪展過程中有多次不規(guī)則波動，這可能源于褐煤表面有明顯溝壑，三相線在鋪展過程中，氣體難以擠走溝壑中液體，因而其三相線鋪展長度表現出波動性。

圖6 褐煤和無煙煤紅外光譜Fig.6 Infrared spectra of lignite and anthracite

圖7 不同固體表面微觀結構Fig.7 Microstructure of various solid surfaces

固體表面潤濕性由其表面微觀形貌(物理結構)和表面化學組成(化學結構)共同決定。均質固體表面化學成分和粗糙度相對均一，使得其表面潤濕性相對均勻；而煤表面親疏水成分摻雜且粗糙度不均衡，這就導致煤表面非均勻的潤濕性，這也是煤樣表面與均質固體表面氣泡鋪展特性表現出差異的本質原因。固體表面化學結構與微觀形貌對氣泡鋪展過程的影響機理如圖8所示。由圖8(a)可知,光滑均質固體表面氣泡先排開氣固之間的液膜，液膜破裂后三相接觸線逐漸對稱性向外擴張直至鋪展過程結束。然而非均質固體褐煤和無煙煤表面粗糙且有裂隙，當浸入水中時會有微納米級氣泡賦存于表面上或孔隙中，如圖8(b)所示。隨著氣泡與煤樣表面的液膜不斷減薄，氣泡會與表面或裂隙中的小氣泡聚并從而影響三相線移動，這可能也是導致前述褐煤表面氣泡面積稍微增大的原因。此外，煤樣表面有機質和無機質摻雜導致親/疏水位點不同，且凹凸不平的表面形貌使得粗糙度不均勻，三相線在移動過程中會產生釘扎效應而發(fā)生非對稱性移動。因此，可以推斷煤樣表面釘扎效應以及氣泡聚并融合效應相互疊加，使得其三相線運動規(guī)律與均質固體表面相差較大。

2.3 鋪展過程中氣液界面形變

伴隨著三相線擴張，氣泡的輪廓線及幾何中心均會發(fā)生變化，這主要源于氣液兩相之間相互作用。均質固體表面氣泡鋪展過程中最大寬度()會隨時間動態(tài)變化，如圖9(a)所示。當氣泡在固體表面開始快速鋪展時，氣泡最大寬度()會突然減小，圖9(a)中可觀察到在氣泡開始鋪展后有一個明顯的下凹區(qū)域，這對應了鋪展時三相線長度的迅速增加。當降到最低點后，快速鋪展過程結束，隨后進入慢速鋪展階段。在慢速鋪展階段氣泡最大寬度逐漸增加至穩(wěn)定。玻璃和有機玻璃表面很快達到平衡且最終變化幅度較小，而特氟龍和不銹鋼表面達到平衡時間較長且最終變化幅度較大。氣泡最大寬度的演變說明三相線在運動過程中伴隨著氣泡內流體的重分布。

圖8 氣泡黏附鋪展過程示意Fig.8 Diagram of bubble adhesion and spreading process

圖9 鋪展過程中氣泡最大寬度(W)及對應位置(H)演化規(guī)律Fig.9 Evolution of bubble maximum width(W) and corresponding position(H) during spreading process

褐煤和無煙煤動態(tài)鋪展過程中氣泡最大寬度()演變如圖9(b)所示。煤樣表面去潤濕過程中氣泡最大寬度()具有上下波動性，但總體呈上升趨勢。這可能與固體表面化學結構及微觀形貌有關。煤階越低，表面粗糙度越大，當浸入到水中時，其表面溝壑中的微納米級氣泡和孔隙中吸附的氣體越多。當表面微納米級氣泡與鋪展氣泡發(fā)生融合，這可能會增加氣泡體積從而影響氣泡寬度。另一方面，當三相線運動至孔隙或溝壑時，孔隙或溝壑中的液體可能會被排開，這也會影響氣泡寬度。此外，煤樣表面非均勻潤濕性使得三相線運動阻力不均勻，從而影響氣泡內流體的再分布。由此可見，煤表面物理或化學結構的非均勻性使得三相線運動過程中氣泡最寬處表現出不穩(wěn)定性。

在三相線擴展過程中，最大寬度反映氣泡的橫向特征，為了探究氣泡的縱向特征，定義氣泡位置()為氣泡最大寬度處與固體基線的距離。氣泡位置隨時間變化關系如圖9(c),(d)所示。對于均質固體，氣泡位置隨時間先急劇減小，后緩慢減小至穩(wěn)定值，這與三相線長度()和氣泡最大寬度()變化規(guī)律相吻合。褐煤和無煙煤表面，氣泡位置隨時間變化不太明顯，總體呈波動性緩慢下降，下降幅度不大。通過MATLAB 軟件提取氣泡輪廓線如圖10所示，可直觀看出隨著三相線擴張，氣泡位置逐漸上移接近固體表面，其中特氟龍和不銹鋼表面氣泡位置上移最多，褐煤和無煙煤表面氣泡位置上移最少。

圖10 三相線鋪展過程中氣泡輪廓線演變規(guī)律Fig.10 Contour evolutions of bubbles during TPL spreading process

氣液界面相互作用隨著三相線鋪展而變化，與固體表面潤濕性質密切相關。當氣泡以極低的慣性接近固體表面時，氣泡-固體之間液膜不斷壓縮減薄。疏水力是氣泡-固體表面間液膜薄化破裂的驅動力，刑耀文等采用AFM 定量發(fā)現氣泡與親水性基板間存在斥力作用且液膜較穩(wěn)定，而氣泡與疏水性基板間存在吸引力作用且液膜易失穩(wěn)。液膜破裂后，三相接觸線在表面張力與慣性力的主導作用下迅速向周圍擴張，與此同時氣泡內部以及氣泡外圍液體相互作用驅動氣泡中心向上移。當三相線擴張到一定程度時，氣體和液體運動的黏滯阻力逐漸起作用，這時三相線運動速度變得緩慢，而氣泡中心位置變化較少?？傮w而言，固體表面疏水性越強，水化膜越穩(wěn)定，水化膜擴張能力越強，液膜被排開越遠，因而三相線鋪展越長，氣液界面形變越大。然而非均質固體表面親/疏水位點不同以及局部微觀結構差異較大，導致其三相線運動及氣液界面演變規(guī)律較復雜。

3 結 論

(1)氣泡鋪展過程中，三相線主要經歷快速與慢速鋪展，快速鋪展階段表現出自相似行為特征，慢速階段受固體表面形貌、化學組成、微觀結構、潤濕性等性質影響。

(2)固體表面潤濕性是影響氣泡鋪展行為的重要因素，煤樣表面非均勻潤濕性是導致其氣泡鋪展行為與均質固體較大差異的根本原因。煤樣表面三相線鋪展長度比均質固體短約50%，且鋪展時間比均質固體大至少2個數量級。

(3)均質固體表面三相線快速鋪展階段遵循指數=1/2冪律模型，由表面張力與慣性力主導；慢速鋪展階段遵循指數=1/10冪律模型，由表面張力與黏性力主導；煤樣表面快速鋪展階段三相線也符合指數=1/2冪律模型。

(4)伴隨著三相線擴張，氣液兩相相互作用使得氣液界面發(fā)生變化，尤其是均質固體表面。煤樣表面因物理或化學結構的非均勻性產生的氣體融合和釘扎效應使得氣液界面表現出小范圍內的波動。