楊 皓 張 斌,2 高鵬程 唐紹偉 單建強(qiáng),2

1（西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安710049）

2（西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安710049）

如果發(fā)生導(dǎo)致壓水堆（Pressurized Water Reactor，PWR）堆芯熔毀的嚴(yán)重事故，大量熔融物可能會(huì)重新定位到反應(yīng)堆壓力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）下封頭的底部［1］，并產(chǎn)生局部加熱。這種情況可能導(dǎo)致下封頭發(fā)生破裂失效，導(dǎo)致大量具有極大放射性的堆芯材料釋放到安全殼甚至環(huán)境中去。為了避免發(fā)生放射性大量釋放到環(huán)境的嚴(yán)重事故，我國的第三代壓水堆（如HPR1000）以及隨后的新型設(shè)計(jì)中均使用了熔融物堆內(nèi)滯留（In-Vessel Retention，IVR）策略［2］。RPV 下封頭在IVR 策略中具有十分重要的作用，合理有效地評估下封頭在高溫環(huán)境中的蠕變行為具有重要意義。

自從切爾諾貝利事故發(fā)生以來，世界各國開展了許多下封頭失效的縮比實(shí)驗(yàn)以及相應(yīng)的數(shù)值模擬研究。其中包括LHF（Lower Head Failure）實(shí)驗(yàn)［3］、OLHF（OECD Lower Head Failure）實(shí)驗(yàn)［4］等。其中，在USNRC（U.S.Nuclear Regulatory Commission）/SNL（Sandia National Laboratories）下封頭失效項(xiàng)目下進(jìn)行的LHF 實(shí)驗(yàn)，旨在研究下封頭在高壓（大多數(shù)情況下為10 MPa）和小貫穿溫差下的行為。另一個(gè)USNRC/SNL 下封頭失效項(xiàng)目稱為OLHF 實(shí)驗(yàn)，是在經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）的一個(gè)項(xiàng)目框架內(nèi)進(jìn)行的。OLHF實(shí)驗(yàn)是LHF實(shí)驗(yàn)的擴(kuò)展，研究中低壓（2～5 MPa），但有較大的貫穿溫度情況下下封頭失效行為。這些實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚋玫乩斫釸PV 下封頭的機(jī)械行為，這在嚴(yán)重事故評估和事故緩解策略中十分重要。由于進(jìn)行真實(shí)的下封頭失效實(shí)驗(yàn)十分昂貴且具有很大的風(fēng)險(xiǎn)性，更多的研究人員根據(jù)目前已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬［5］。目前主要的嚴(yán)重事故分析程序有：MAAP［6］、ASTEC［7］以及MELCOR［8］等，包括西安交通大學(xué)自主開發(fā)的一體化嚴(yán)重事故分析程序ISAA［9］都是采用的十分簡單的下封頭失效模型。目前針對下封頭在嚴(yán)重事故中的完整性研究，許多局限于熔融物對壁面的燒蝕作用，比如僅考慮達(dá)到下封頭材料熔點(diǎn)以判斷失效［10］，而未綜合考慮事故工況下下封頭所受復(fù)雜溫度、應(yīng)力場的共同作用。這些系統(tǒng)性程序在進(jìn)行計(jì)算時(shí)存在準(zhǔn)確度低的問題，因此開發(fā)一種簡單且準(zhǔn)確度高的模型以彌補(bǔ)系統(tǒng)性分析程序的不足是很有必要的。

本文應(yīng)用薄殼理論以及蠕變本構(gòu)關(guān)系開發(fā)了用于分析下封頭熱蠕變行為的LHTCM 模型，以用于分析RPV下封頭的蠕變失效。使用LHTCM模型對OLHF 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了建模計(jì)算，通過數(shù)據(jù)的對比分析驗(yàn)證了模型有效性和正確性。結(jié)果表明：本文所開發(fā)的LHTCM模型可以彌補(bǔ)現(xiàn)有嚴(yán)重事故分析程序模型簡單、準(zhǔn)確度低的不足，可用來耦合到一體化分析程序?qū)PV的熱蠕變行為進(jìn)行分析。此外，RPV的失效時(shí)間、模式和位置等信息可以根據(jù)各種失效準(zhǔn)則進(jìn)行綜合評估，提高了模型判斷的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 LHTCM模型

1.1 概述

LHTCM 是一個(gè)旨在集成到一體化嚴(yán)重事故分析程序中計(jì)算下封頭熱蠕變失效行為的模塊。LHTCM 模塊為處于高溫高壓環(huán)境下的下封頭提供了一個(gè)簡單但有效的模型，能夠分析下封頭在該情況下的完整性以及預(yù)測其失效時(shí)間等。LHTCM 代碼的計(jì)算流程圖如圖1 所示。首先是數(shù)據(jù)初始化，并輸入下封頭的壁溫、內(nèi)壓以及幾何尺寸等相關(guān)參數(shù)。之后分別對下封頭節(jié)點(diǎn)的徑向以及軸向應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并計(jì)算等效應(yīng)力。在本模型中使用Chu等［11］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對節(jié)點(diǎn)的蠕變應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算。并通過失效準(zhǔn)則的計(jì)算對下封頭節(jié)點(diǎn)的完整性進(jìn)行綜合評估，最終給出下封頭失效時(shí)間、破口位置等信息。

圖1 計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

1.2 力學(xué)模型

本文將下封頭始終視為一個(gè)半球形結(jié)構(gòu)，并假設(shè)在高溫高壓的環(huán)境中，下封頭總是發(fā)生球形形變。通常情況下，下封頭微元體的受力情況可由圖2 表示，包括軸向應(yīng)力Nφ、環(huán)向應(yīng)力Nθ、剪切力Q、彎矩M等。一般只承受氣體壓力和靜壓力時(shí)，在殼體的大部分區(qū)域，其彎矩M、橫向剪切力Q與薄膜內(nèi)力相比是很小的［12］，如果略去不計(jì)，將使殼體的應(yīng)力分析大大簡化而不致引起大的誤差。因此下封頭微元體的受力分析可以簡化為圖3所示。

圖2 下封頭節(jié)點(diǎn)受力分析Fig.2 Stress analysis of lower head nodes

圖3 簡化后的受力分析Fig.3 Simplified stress analysis

在此假設(shè)情況下，下封頭的應(yīng)力可以使用球形容器薄膜應(yīng)力的計(jì)算關(guān)系式。同時(shí)考慮到下封頭以及內(nèi)部熔融物的重力，軸向應(yīng)力σφ以及環(huán)向應(yīng)力σθ可由下式計(jì)算：

式中：ΔP為內(nèi)外壓差，MPa；E為壁厚，m；R為下封頭計(jì)算節(jié)點(diǎn)的半徑，m；Ro為下封頭外半徑，m；Ri為下封頭內(nèi)半徑，m；mg為該受力截面以下部分的下封頭自重以及內(nèi)部熔融物的重力，N。

RPV材料的蠕變應(yīng)變通過節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力計(jì)算而來，通過節(jié)點(diǎn)的受力分析Von Mises等效應(yīng)力的計(jì)算關(guān)系式［13］見式（3）。

嚴(yán)重事故下的RPV 內(nèi)壁會(huì)持續(xù)經(jīng)受500 ～1 500 K高溫［14］，并且高溫承壓容器和構(gòu)件的主要失效形式是過度變形和斷裂，即蠕變是下封頭失效的主要因素［15］。本模型中的蠕變使用由SNL［11］通過實(shí)驗(yàn)擬合的公式計(jì)算。

式中：dε為應(yīng)變增量；C（T）、m（T）為溫度相關(guān)參數(shù)；σeq為等效應(yīng)力，MPa；dt為時(shí)間增量（計(jì)算的時(shí)間步長），s。

因此節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變可由時(shí)步累加獲得：

式中：ε（t）為t時(shí)刻的等效應(yīng)變。

在計(jì)算時(shí)始終認(rèn)為下封頭為球形變形，因此下封頭的高溫蠕變伸長量由圖4 表示。通過LHTCM模型計(jì)算得到的下封頭節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)變進(jìn)行幾何轉(zhuǎn)換，從而得到高溫蠕變后最低點(diǎn)的伸長量。具體計(jì)算如下所示：

圖4 下封頭垂直伸長量Fig.4 Vertical elongation of lower head

在ISAA 建模中將下封頭劃分為M段，對應(yīng)此時(shí)刻的應(yīng)變值ε（IR）由LHTCM 模型計(jì)算得到。通過圖4可知，經(jīng)過高溫蠕變后第IR段的垂直長度Δh（IR）由下式計(jì)算：

式中：Δh（IR）為第IR段的垂直長度，m(IR)為當(dāng)前時(shí)刻第IR段的平均等效應(yīng)變；Ro為下封頭外半徑，m；θ（IR+1）和θ（IR）為第IR段的兩個(gè)截面角度，rad。

因此整個(gè)下封頭的垂直伸長量ΔH應(yīng)為：

1.3 失效準(zhǔn)則

ISAA 原有的失效判斷模型認(rèn)為下封頭節(jié)點(diǎn)應(yīng)變值達(dá)到18%即發(fā)生失效，這種使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的單一失效準(zhǔn)則偶然性大、可信度低。而LHTCM 模型引入了4種失效準(zhǔn)則，在計(jì)算過程中，這些準(zhǔn)則都對下封頭進(jìn)行了完整性評估。每個(gè)失效準(zhǔn)則都提供了下封頭失效時(shí)間、對應(yīng)的最底部伸長量以及破口位置等信息。同時(shí)根據(jù)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配度可以對幾種失效準(zhǔn)則進(jìn)行準(zhǔn)確性與適應(yīng)性評估，通過結(jié)果的對比可以挑選出最佳判斷準(zhǔn)則。

1）高溫熔點(diǎn)失效。當(dāng)RPV 溫度超過材料的熔點(diǎn)時(shí)（SA533B不銹鋼熔點(diǎn)：1 810.15 K），下封頭將由于高溫熔化失效。

2）應(yīng)變極限失效。作為參與OLHF實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目基準(zhǔn)測試的機(jī)構(gòu)，GRS（Gesellschaft für Anlagen- und Reaktorsicherheit）和VTT（Technical Research Centre of Finland）等［6］分別以應(yīng)變極限為20%和30%作為判斷下封頭失效的標(biāo)準(zhǔn)。在本模型中采用與之類似的準(zhǔn)則即εfail=30% 進(jìn)行下封頭的評估，從而將LHTCM的計(jì)算結(jié)果與之進(jìn)行對比分析。

3）Larson-Miller 失 效 準(zhǔn) 則。Larson-Miller 準(zhǔn)則［16］通過估計(jì)失效時(shí)間tr，并使用當(dāng)前時(shí)間與tr之比表示失效份額D。當(dāng)D達(dá)到1.0時(shí)下封頭失效，公式如下：

式中：D（t）為t時(shí)刻的損傷參數(shù)；Δt為計(jì)算的時(shí)間步長，s；tr為失效時(shí)間，s；T為下封頭溫度，K；LMP 為Larson-Miller參數(shù)；σeq為等效應(yīng)力，MPa；C=20，與材料相關(guān)的常數(shù)；對于SA533B 不銹鋼，c0=4.502，c1=-1.348×10-4。

4）Kachanov 蠕變損傷準(zhǔn)則。下封頭由于高溫蠕變造成的損傷遵循Kachanov 提出的蠕變損傷準(zhǔn)則［17］，計(jì)算關(guān)系式如下所示：

式中：D(t)為t時(shí)刻的損傷份額；為t時(shí)刻的損傷份額變化率，s-1；Ak為溫度相關(guān)的材料參數(shù)；k，B與材料和溫度相關(guān)詳見參考文獻(xiàn)［17］。

2 OLHF 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

2.1 實(shí)驗(yàn)簡介

OLHF 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是LHF 實(shí)驗(yàn)的延伸，都是在桑迪亞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的五分之一規(guī)模的實(shí)驗(yàn)［18］。OLHF計(jì)劃是為了研究堆芯融毀嚴(yán)重事故下反應(yīng)堆壓力容器下封頭失效的時(shí)間、模式和尺寸而組織的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。其中OLHF-1 和OLHF-2 是在此計(jì)劃框架下進(jìn)行的兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。

OLHF-1 實(shí)驗(yàn)旨在研究1∶4.85 比例的反應(yīng)堆壓力容器模型在中等RCS（Reactor Cooling System）壓力（5 MPa）下的蠕變破壞行為，該壓力容器貫穿壁溫差ΔTW達(dá)到150 K 或以上。實(shí)驗(yàn)裝置頂部由一個(gè)空白法蘭形成封閉環(huán)境。下封頭上部圓柱部分高0.460 m，內(nèi)徑為0.914 m，標(biāo)稱設(shè)計(jì)壁面厚度為0.074 m，標(biāo)稱試驗(yàn)壓力為12 MPa［19］。實(shí)驗(yàn)裝置簡化圖如圖5所示。

圖5 OLHF實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.5 Diagram of OLHF experimental device

OLHF-2實(shí)驗(yàn)裝置與OLHF-1相同，不過OLHF-1 實(shí)驗(yàn)研究的是下封頭在中等RCS 壓力（5 MPa）下的蠕變破壞行為，而OLHF-2 研究的為低RCS 壓力（2 MPa）下的蠕變行為。

實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)部壓力通過充入氬氣控制，由初始充壓開始逐步增壓；容器內(nèi)部溫度的控制通過一個(gè)最高為750 kW 的加熱器加熱石墨線圈輻射加熱實(shí)現(xiàn)。

2.2 數(shù)值建模

使用自主開發(fā)的嚴(yán)重事故分析代碼ISAA 對OLHF 的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值建模，建模參數(shù)主要來自O(shè)ECD 下封頭失效實(shí)驗(yàn)最終報(bào)告中提供的數(shù)據(jù)［11］。OLHF實(shí)驗(yàn)裝置的節(jié)點(diǎn)劃分如圖6所示。

圖6 OLHF實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模型Fig.6 Numerical model of OLHF experiment

其中，控制體CV001 為大氣環(huán)境，相比較于CV002 和CV003 來說體積非常大且內(nèi)部參數(shù)恒定，溫度始終為300 K，壓力為0.1 MPa；CV002 是內(nèi)徑為0.914 m 的下封頭，其初始條件為大氣參數(shù)；CV003是內(nèi)徑為0.914 m、高度為0.46 m的壓力容器圓柱段。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，CV002 及CV003 內(nèi)部充滿了氬氣。在控制體外部有HTW00311、HTW00301 以及HTW00201 分別與環(huán)境進(jìn)行換熱。在數(shù)值模型中，用堆芯碎片模擬加熱器并通過調(diào)節(jié)衰變功率控制下封頭的壁溫，從而模擬實(shí)驗(yàn)的升溫過程。

表1 為下封頭的節(jié)點(diǎn)劃分。下封頭的底部為90°，水平位置為0°，在數(shù)值模型中沿下封頭0°～90°方向劃分為9個(gè)徑向段，分別對應(yīng)OLHF-1實(shí)驗(yàn)中熱電偶的測量位置。在沿壁厚方向上劃分11 個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)。

表1 下封頭節(jié)點(diǎn)劃分Table 1 Node division of lower head

2.3 實(shí)驗(yàn)過程與模擬

2.3.1 OLHF-1實(shí)驗(yàn)?zāi)M

實(shí)驗(yàn)裝置的初始環(huán)境為大氣環(huán)境，內(nèi)部壓力為0.1 MPa，初始溫度為300 K。在實(shí)驗(yàn)過程中利用下封頭底部的內(nèi)壁面溫度為基準(zhǔn)來控制加熱，即圖7數(shù)值模型中TLH111 節(jié)點(diǎn)的溫度。溫升的控制依靠數(shù)值模型中衰變熱功率的調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的溫度變化，以下為實(shí)驗(yàn)的加熱過程。

圖7 OLHF-1下封頭最底部內(nèi)壁溫模擬結(jié)果與參考結(jié)果Fig.7 Simulation results of inner wall temperature and reference point at the bottom of OLHF-1 lower head

首先經(jīng)過一個(gè)初始啟動(dòng)瞬態(tài)，使下封頭底部溫度達(dá)到470 K，初始充壓為2.5 MPa，由于加熱的原因，壓力增加到約4.0 MPa；

1）在470～800 K，使下封頭底部的內(nèi)部溫度按6 K·min-1的加熱速率加熱容器至800 K，并且在加熱之前不久（溫度未高于500 K），容器充壓至12.3 MPa；

2）96 min 后，容器的溫度達(dá)到800 K，在此提供約10 min實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在106 min結(jié)束；

3）106 min 之后，容器應(yīng)該按照12 K·min-1的加熱速率升溫，但是由于電源出現(xiàn)故障，加熱升溫階段在136 min重新開始。

通過圖7可以看到，在初始瞬態(tài)階段、6 K·min-1升溫階段、恒溫平臺(tái)階段以及12 K·min-1階段模擬計(jì)算的內(nèi)外壁溫與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果符合很好。實(shí)驗(yàn)過程中下封頭內(nèi)部的壓力由ISAA 程序給定，從初始環(huán)境狀態(tài)加熱導(dǎo)致內(nèi)壓增加到約4.0 MPa，之后很快加壓到12.3 MPa并基本維持不變，通過圖8可以看到，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)過程一致。圖9為下封頭0°～90°范圍內(nèi)的內(nèi)外壁溫曲線，通過與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，模擬的內(nèi)外溫差達(dá)到了實(shí)驗(yàn)要求的150 K 以上并與實(shí)驗(yàn)值符合得非常好。

圖8 OLHF-1實(shí)驗(yàn)壓力與模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of pressure and the OLHF-1 experimental pressure

圖9 180 min時(shí)OLHF-1實(shí)驗(yàn)內(nèi)外壁面溫度的分布Fig.9 Distribution of inner and outer wall temperature in OLHF-1 experiment at 180 min

2.3.2 OLHF-2實(shí)驗(yàn)?zāi)M

OLHF-2 實(shí)驗(yàn)在5.29 MPa 的內(nèi)部壓力下進(jìn)行，初始加熱速率以6 K·min-1升高到800 K，然后在800 K 停留10 min，之后以12 K·min-1繼續(xù)加熱直到破裂。下封頭在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行至213 min 時(shí)失效。測得的總垂直位移為17 cm（實(shí)時(shí)位移傳感器測量為11.2 cm）。其中壁溫和壓力的模擬結(jié)果分別如圖10和圖11 所示，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果基本一致，能夠很好地復(fù)現(xiàn)OLHF-2實(shí)驗(yàn)過程。

圖10 OLHF-2下封頭最底部內(nèi)外壁溫模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of inner and outer wall temperature at the bottom of OLHF-2 lower head

圖11 OLHF-2實(shí)驗(yàn)壓力與模擬結(jié)果Fig.11 OLHF-2 experimental pressure and the simulated results

為了展現(xiàn)對內(nèi)外溫差的模擬結(jié)果，將在190.0 min 時(shí)0°～90°的內(nèi)外壁溫與實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行了對比分析，如圖12所示。通過對比可以看到與實(shí)驗(yàn)測量值符合良好，并且內(nèi)外溫差達(dá)到了實(shí)驗(yàn)預(yù)期的150 K以上。

圖12 190 min時(shí)OLHF-2實(shí)驗(yàn)內(nèi)外壁面溫度的分布Fig.12 Distribution of inner and outer wall temperature in OLHF-2 experiment at 190 min

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 OLHF-1結(jié)果與分析

在OLHF 項(xiàng)目框架內(nèi)，各研究機(jī)構(gòu)都進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬［6］。本文把LHTCM 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及其他參與者的結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1）失效準(zhǔn)則的分析

在LHTCM模型中總共使用了4種失效準(zhǔn)則，通過多準(zhǔn)則共同分析，避免了單一失效準(zhǔn)則可靠性低的問題。各個(gè)準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果為失效分?jǐn)?shù)，并認(rèn)為等于1.0 時(shí)節(jié)點(diǎn)失效。模擬OLHF-1 實(shí)驗(yàn)依據(jù)不同失效準(zhǔn)則得到的失效時(shí)間、破口位置以及伸長量的結(jié)果如表2 所示。其中失效準(zhǔn)則b、c 和d 都判斷下封頭已經(jīng)發(fā)生了失效，準(zhǔn)則a 沒有達(dá)到失效標(biāo)準(zhǔn)。各個(gè)準(zhǔn)則判斷的下封頭破口位置都在65°～75°，與實(shí)驗(yàn)位置基本一致。不同準(zhǔn)則計(jì)算的失效時(shí)間等都不盡相同，其中準(zhǔn)則c 各個(gè)計(jì)算結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合最好，下文也以失效準(zhǔn)則c的結(jié)果進(jìn)行分析。

表2 各失效準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of each failure criterion

圖13為下封頭第三個(gè)軸向環(huán)即65°～75°范圍內(nèi)沿壁厚最外側(cè)節(jié)點(diǎn)的失效準(zhǔn)則隨時(shí)間的變化曲線。

圖13 失效準(zhǔn)則變化曲線Fig.13 Variation curve of failure criterion

2）失效時(shí)間及位置

在OLHF 實(shí)驗(yàn)中，下封頭失效時(shí)間以及破口位置是極其重要的信息。表3 總結(jié)出了LHTCM 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及其他模型計(jì)算結(jié)果的比較。實(shí)驗(yàn)測得下封頭失效的時(shí)間為192.48 min，破口位置為75°左右。使用原版的ISAA 程序計(jì)算的失效時(shí)間為184.5 min，與實(shí)際數(shù)據(jù)的相對偏差為4.1%；而使用改進(jìn)后的LHTCM 模型所計(jì)算的失效時(shí)間為190.03 min，與實(shí)驗(yàn)記錄的192.48 min相對誤差僅有1.3%。其他機(jī)構(gòu)開發(fā)的模型計(jì)算的失效時(shí)間也基本是偏早的，由于使用的失效準(zhǔn)則較為單一且多為經(jīng)驗(yàn)值作為判據(jù)，容易導(dǎo)致結(jié)果帶有較大偶然性。由此可見LHTCM模型在計(jì)算時(shí)間的精度上有了較大的提高。在預(yù)測失效位置方面，模型計(jì)算結(jié)果處于65°～75°之間，相比較于實(shí)驗(yàn)的75°來說比較準(zhǔn)確。總體來說，本文所開發(fā)的LHTCM 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分符合，相比較于ISAA 原有的模型有了很好的改進(jìn)。

表3 結(jié)果對比Table 3 Comparison of results

3）底部伸長量

圖14給出了LHTCM模型以及其他模型所計(jì)算的下封頭最低點(diǎn)的伸長量變化。OLHF-1 實(shí)驗(yàn)最終失效時(shí)測得下封頭垂直伸長量約為14.6 cm，對于大多數(shù)模型計(jì)算的垂直位移都小于實(shí)驗(yàn)值且時(shí)間都比較提前。ISAA 原本的模型認(rèn)為失效應(yīng)變最大為18%，由此計(jì)算得到的垂直伸長量僅有1.1 cm。本文所開發(fā)的LHTCM模型采用了多種失效準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析，最終得到下封頭失效時(shí)的伸長量為11.91 cm。通過與不同模型結(jié)果的對比分析可以看到LHTCM 模型能夠更為準(zhǔn)確地反映出OLHF-1 實(shí)驗(yàn)中的下封頭伸長情況，相比較ISAA 原有模型更加準(zhǔn)確。

圖14 下封頭底部伸長量Fig.14 Elongation at bottom of lower head

3.2 OLHF-2結(jié)果與分析

1）失效準(zhǔn)則的分析

與OLHF-1實(shí)驗(yàn)的模擬結(jié)果較為相似。其中失效準(zhǔn)則c 和d 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相比較更為接近（表4），在失效位置上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有些偏差。在實(shí)驗(yàn)的末期即下封頭失效前的十幾分鐘內(nèi)所測得的溫度有100～200 K 的波動(dòng)（具體可見最終報(bào)告［11］），可能是在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)下封頭嚴(yán)重變形，溫度較高的下封頭底部材料大量融化從而導(dǎo)致靠近底部的40°范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度發(fā)生劇烈的變化。但是在數(shù)值模擬中并不能將這個(gè)過程復(fù)現(xiàn)，從而導(dǎo)致模擬失效位置與實(shí)驗(yàn)有一定的偏差。圖15 為OLHF-2 失效分?jǐn)?shù)的計(jì)算結(jié)果。

圖15 失效準(zhǔn)則變化曲線Fig.15 Variation curve of failure criterion

表4 各失效準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of each failure criterion

2）失效時(shí)間及位置

在此分析了LHTCM 以及原版ISAA 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，如表5 所示。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，ISAA 計(jì)算的失效時(shí)間更加提前，誤差為6.1%；而LHTCM誤差僅有1.59%。

表5 失效時(shí)間及位置結(jié)果對比Table 5 Comparison of failure time and location results

3）底部伸長量

在OLHF-2 實(shí)驗(yàn)中，通過位移傳感器的位移信號(hào)得到的位移曲線如圖16所示，但是通過最終測量的下封頭位置為約17 cm［11］。通過曲線可以明顯看到LHTCM 模型的計(jì)算結(jié)果相比較原版的ISAA 具有很好的提高。

圖16 下封頭底部伸長量Fig.16 Elongation at bottom of lower head

4 結(jié)語

在發(fā)生反應(yīng)堆堆芯熔化的嚴(yán)重事故時(shí)，大量熔融物重新定位到壓力容器下封頭內(nèi)產(chǎn)生高溫的惡劣換熱環(huán)境。在長時(shí)間的高溫作用下，下封頭會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的蠕變現(xiàn)象導(dǎo)致熔融物堆內(nèi)滯留的嚴(yán)重事故緩解措施失敗。為了能夠?qū)ο路忸^的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確地評估，本文基于簡化的薄殼理論以及蠕變方程開發(fā)了LHTCM 模型，并將LHTCM 模型應(yīng)用于模擬OLHF 實(shí)驗(yàn)。通過計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析，驗(yàn)證了LHTCM 模型的有效性和準(zhǔn)確性。所得到的結(jié)論主要有以下幾點(diǎn)：

1）LHTCM 模型計(jì)算得到的下封頭失效時(shí)間、破口位置以及底部伸長量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，相比較于ISAA 的簡單模型能夠更好地對下封頭進(jìn)行有效評估；

2）下封頭在高溫環(huán)境長期作用下，導(dǎo)致其沒有達(dá)到材料熔點(diǎn)便會(huì)由于蠕變發(fā)生失效；

3）在本文中使用的幾個(gè)失效準(zhǔn)則中，Larson-Miller失效準(zhǔn)則能夠更為準(zhǔn)確地做出下封頭失效的判斷。

因此，本文所開發(fā)的LHTCM 模型能夠有效地模擬RPV 的失效時(shí)間、破口位置等重要信息，相比較嚴(yán)重事故分析程序ISAA 的簡單模型更加準(zhǔn)確，并且彌補(bǔ)了判斷下封頭失效準(zhǔn)則的單一、可靠性不高的缺點(diǎn)。

同時(shí)，針對LHTCM模型提出以下幾點(diǎn)展望：1）應(yīng)力計(jì)算使用的簡化薄膜應(yīng)力關(guān)系式十分簡單，應(yīng)當(dāng)對此開發(fā)更加機(jī)理的應(yīng)力模型；

2）高溫中材料應(yīng)變主要為蠕變，所以LHTCM模型計(jì)算應(yīng)變僅考慮了蠕變應(yīng)變的影響。雖然彈性等應(yīng)變相比較蠕變較小，但也應(yīng)當(dāng)對應(yīng)變模塊進(jìn)行補(bǔ)充以完善模型；

OLHF實(shí)驗(yàn)表明下封頭在嚴(yán)重事故中變形十分顯著，這種變形會(huì)對真實(shí)反應(yīng)堆中的下封頭換熱和失效起到很大的影響［15］，然而LHTCM 模型缺乏計(jì)算變形的模塊，這也是今后應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充發(fā)展的方向。

作者貢獻(xiàn)聲明楊皓：軟件開發(fā)、初稿準(zhǔn)備；張斌：調(diào)研、方法論；高鵬程：修改文章，數(shù)據(jù)整理；唐紹偉：實(shí)驗(yàn)調(diào)研；單建強(qiáng)：修改文章。