龔建興, 朱 雷, 王華兵, 丁佩元, 路程昭

(1. 國防科技大學智能科學學院, 湖南 長沙 410073;2. 電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室, 河南 洛陽 471003)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭已經(jīng)由單一兵種的作戰(zhàn)演化為體系之間的對抗,敵我雙方通過信息系統(tǒng)將不同的作戰(zhàn)要素融合為一個有機整體進行對抗。在此背景下,作戰(zhàn)體系關鍵節(jié)點的分析具有重要的價值:它可以為我方在選擇重點保護的作戰(zhàn)要素時提供決策依據(jù),也可以指導我方選擇要重點打擊的敵方目標。

隨著網(wǎng)絡科學的發(fā)展,基于復雜網(wǎng)絡的作戰(zhàn)體系關鍵節(jié)點分析方法得到了許多學者的研究。但這些方法中大多數(shù)均是基于網(wǎng)絡拓撲結構,無法考慮網(wǎng)絡的實際行為和節(jié)點、關系的異質性,甚至中心性概念的提出也是源自回答如何根據(jù)網(wǎng)絡結構來衡量節(jié)點重要性。此外,作戰(zhàn)體系中節(jié)點和關系具有異質性,這也導致了重要節(jié)點含義的多義性。

針對此問題,研究人員進行了一系列的探索研究。Cares等將實體分為偵察節(jié)點、決策節(jié)點、影響節(jié)點和目標節(jié)點。在此基礎上,譚躍進等提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的武器裝備體系網(wǎng)絡化建模方法,為作戰(zhàn)體系關鍵節(jié)點的分析提供了新思路。李國棟等認為作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和長度是體系作戰(zhàn)能力的重要影響因素,在此基礎上通過度量節(jié)點失效對體系作戰(zhàn)能力的影響來評價節(jié)點的重要性。趙丹玲等基于構建的指標體系計算作戰(zhàn)環(huán)的能力,并用最大作戰(zhàn)環(huán)能力作為體系能力。進一步地,利用節(jié)點移除法來度量節(jié)點移除后對體系作戰(zhàn)能力和作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的影響來評價節(jié)點的重要性。梁家林等則在構建指標體系的基礎上,用作戰(zhàn)環(huán)里節(jié)點和關系的加權自信息量之和表示作戰(zhàn)環(huán)的自信息量,并基于此計算針對一個具體目標的體系能力,最后通過線性加權的方式求得體系在面向多目標時的能力。劉鵬等基于指標體系,利用能力滿足度計算體系面向某一任務時的作戰(zhàn)能力,并用均勻分布法對節(jié)點在面向不同任務時的相對節(jié)點重要性作出判斷。

這些方法在實際應用過程中均取得了良好的效果,但在計算過程中也存在如下問題:① 如何確定作戰(zhàn)環(huán)長度的影響權重,如文獻[9]認為路徑更長的廣義作戰(zhàn)環(huán)更重要,而文獻[8]認為作戰(zhàn)環(huán)越長,完成作戰(zhàn)活動所需的節(jié)點越多,可靠性也越低;② 如何制定戰(zhàn)技指標體系及指標權重;③ 作戰(zhàn)任務與作戰(zhàn)環(huán)之間沒有必然聯(lián)系;④ 如何選用合適的能力滿足度函數(shù);⑤ 節(jié)點、關系能力如何綜合成作戰(zhàn)環(huán)能力及作戰(zhàn)環(huán)能力如何綜合成體系能力;⑥ 節(jié)點、關系指標數(shù)據(jù)獲取,尤其是敵方作戰(zhàn)體系指標數(shù)據(jù)獲取問題;⑦ 分析方法不具有一般性。這些問題極大地增加了方法的復雜性和不可操作性,也降低了方法分析結果的可靠性。關鍵節(jié)點分析方法中“簡單但不準確,準確卻很復雜”的問題同樣適用于作戰(zhàn)體系。

基于此,本文利用功能圖來描述作戰(zhàn)體系在面向任務時網(wǎng)絡的功能以仿真網(wǎng)絡的實際行為,提出一種基于功能圖的作戰(zhàn)體系關鍵節(jié)點分析方法。最后結合算例,驗證了本文方法的有效性。

1 功能圖定義

作戰(zhàn)體系用圖=(,)表示,其中={,,…,}代表節(jié)點集合,={,,…,}代表邊的集合,表示節(jié)點的個數(shù),表示邊的個數(shù)。

1.1 功能圖的定義

本文將功能圖定義為:作戰(zhàn)體系在面向不同的任務時,作戰(zhàn)系統(tǒng)以不同的先后順序發(fā)揮作用、互相協(xié)作,進而組合成的鏈狀、樹狀或網(wǎng)狀結構。將功能圖實例定義為:功能圖在作戰(zhàn)體系中的具體體現(xiàn)。

一個作戰(zhàn)體系可以執(zhí)行多項任務,具備多種功能,因此體系與功能圖是一對多的關系。一個功能圖在網(wǎng)絡里可以有多種具體實現(xiàn),因此功能圖與功能圖實例是一對多的關系。

1.2 功能圖示例

作戰(zhàn)環(huán)指為完成特定的作戰(zhàn)任務,武器裝備體系中偵察類、決策類、攻擊類等武器裝備實體與目標實體構成的閉合回路,如圖1所示。其中,S為偵察節(jié)點、D為決策節(jié)點、I為攻擊節(jié)點、T為目標節(jié)點。因此,作戰(zhàn)環(huán)是武器裝備體系與特定作戰(zhàn)任務相關的一個功能圖。

圖1 作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.1 Graph of the operation loop

圖2是一個海上反擊作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡圖。從圖中可知,T->S1->D2->I1->T是一個功能圖實例(作戰(zhàn)環(huán)實例),T->S3->D1->I3->T是另一個功能圖實例。

圖2 海上反擊作戰(zhàn)體系Fig.2 Sea counterattack combat system

信息傳輸鏈指根據(jù)信息在作戰(zhàn)網(wǎng)絡中的傳輸方向、狀態(tài)和效果產(chǎn)生過程,信息在收集、處理、使用和使其產(chǎn)生效果這4類用戶之間的不含回路的傳輸路徑。如圖3所示,其中T是中繼節(jié)點、C是收集節(jié)點、P是處理節(jié)點、U是使用節(jié)點、E是產(chǎn)生效果的節(jié)點。因此,信息傳輸鏈是作戰(zhàn)網(wǎng)絡中與信息處理相關的一個功能圖。

圖3 信息傳輸鏈示意圖Fig.3 Information transfermation chain

圖4是一個軍事通信網(wǎng)絡示意圖,從圖中可知,C2->T2->P1->T3->T4->U2->T5->E1是一個功能圖實例(信息傳輸鏈實例),C2->T2->P1->T3->T4->U2->T5->E2是另一個功能圖實例。

圖4 一個軍事通信網(wǎng)絡示意圖Fig.4 Graph of a military communication network

2 基于功能圖的關鍵節(jié)點分析方法

基于功能圖的關鍵節(jié)點分析方法可以看成通過限定能量或信息的傳播方式,對現(xiàn)有基于網(wǎng)絡拓撲關鍵節(jié)點分析方法的一種改進方法,而功能圖則是一種從網(wǎng)絡功能上對所分析網(wǎng)絡的抽象。

本文選取分屬4種不同類型關鍵節(jié)點分析方法里比較有代表性的5個方法,論述在不考慮作戰(zhàn)節(jié)點重要性的前提下,如何用功能圖對這些傳統(tǒng)方法進行改進。

2.1 基于功能圖的度中心性

度中心性認為節(jié)點的鄰居越多其影響力越大。但在作戰(zhàn)體系中,因為節(jié)點或關系具備不同的角色,因此不能直接用鄰居節(jié)點數(shù)來衡量節(jié)點的重要性。

基于功能圖的度中心性可以定義為與節(jié)點直接相連的屬于功能圖實例的邊數(shù)。

分析圖2所示多層作戰(zhàn)體系節(jié)點對目標的打擊能力時,應當選用“打擊鏈路(影響節(jié)點指向目標節(jié)點)”作為功能圖。因此,根據(jù)基于功能圖的度中心性結果,偵察裝備、指揮決策裝備和目標節(jié)點的重要性為0,打擊裝備I1、I2、I2、I3重要性為1。

2.2 基于功能圖的介數(shù)中心性

介數(shù)中心性用通過節(jié)點的最短路徑數(shù)目度量節(jié)點的重要性,它假設信息通過最短路徑傳播。指標定義如下:

(1)

但針對如圖2所示的多層作戰(zhàn)體系,當采用基于最短路徑的介數(shù)中心性進行關鍵節(jié)點分析時分析的過程和結果都與實際情況有所偏差。如從節(jié)點D2->I1->T是從節(jié)點D2到節(jié)點T的最短路徑,但是從完成特定作戰(zhàn)任務的角度而言卻不具有現(xiàn)實意義,因為缺乏偵察節(jié)點的參與,且偵察節(jié)點的偵察范圍必須覆蓋到目標節(jié)點。

因此,可以將基于功能圖的介數(shù)中心性指標定義如下:

(2)

式中：表示功能圖實例數(shù)；表示經(jīng)過節(jié)點的功能圖實例數(shù)。需要說明的是,針對不同的體系和功能圖,基于功能圖的中心性指標需要作出不同的調(diào)整。如針對圖2所示的多層作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為其功能圖時,基于介數(shù)中心性指標定義如下:

(3)

2.3 基于功能圖的接近中心性

接近中心性通過計算節(jié)點與網(wǎng)絡中其他所有節(jié)點的距離的平均值來度量節(jié)點的重要性。該指標可以反映出信息在網(wǎng)絡中平均反應時間。指標定義如下:

(4)

式中：表示節(jié)點到的最短路徑長度。

基于功能圖的接近中心性指標可以定義為節(jié)點通過功能圖實例發(fā)揮作用的平均性能或效能指標。指標定義如下:

(5)

式中：表示包含節(jié)點的功能圖實例的性能、效能指標,如時間、距離、效率等;表示為對比不同類別節(jié)點而設置的歸一化系數(shù)。特別地,針對圖2所示的多層作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為功能圖,其接近中心性指標定義如下:

(6)

式中：表示隸屬功能圖實例的從節(jié)點到目標的最短路徑長度;表示目標節(jié)點數(shù)目;表示為對比不同類別節(jié)點而設置的歸一化系數(shù)。針對標準作戰(zhàn)環(huán),偵察節(jié)點的=3,決策節(jié)點的=2,影響節(jié)點的=1。廣義作戰(zhàn)環(huán)可近似參考標準作戰(zhàn)環(huán)取值。此時,基于功能圖的接近中心性計算結果可以反映節(jié)點對所有目標有效發(fā)揮戰(zhàn)力的能力。

2.4 基于功能圖的PageRank算法

PageRank算法最初應用于谷歌搜索引擎,它認為網(wǎng)頁節(jié)點的重要性取決于指向該網(wǎng)頁節(jié)點的數(shù)量和質量。

基于功能圖的PageRank算法可以定義為:節(jié)點的重要性取決于指向節(jié)點的屬于功能圖實例的節(jié)點的數(shù)量和質量。如針對作戰(zhàn)體系,應用基于功能圖的PageRank算法分析偵察節(jié)點在協(xié)同過程中的貢獻時,可以將“偵察協(xié)同鏈(偵察節(jié)點指向偵察節(jié)點)”作為功能圖。此時,該方法在計算過程中不會考慮目標節(jié)點指向偵察節(jié)點。

2.5 基于功能圖的節(jié)點移除和收縮的排序方法

節(jié)點的移除或收縮方法與系統(tǒng)科學中確定系統(tǒng)核心的思路相符。節(jié)點移除或收縮方法的核心思想是節(jié)點(集)被刪除后對網(wǎng)絡結構與功能的破壞。因此,基于節(jié)點移除或收縮的排序方法關鍵在于選取什么指標來度量網(wǎng)絡的結構與功能。常用的度量指標包括連通分支數(shù)、網(wǎng)絡連通性、不相交路徑、殘余接近中心性、生成樹的數(shù)量、網(wǎng)絡鄰接矩陣最大特征值、凝聚度等。

基于功能圖的節(jié)點移除和收縮的排序方法核心是如何用功能圖衡量網(wǎng)絡的功能。因功能圖是網(wǎng)絡功能在一定程度上的抽象,因此基于功能圖的節(jié)點移除和收縮方法與基于網(wǎng)絡拓撲的節(jié)點移除和收縮方法相比具有自底而上的優(yōu)勢。針對圖2所示的作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為其功能圖,可以選取功能圖實例的數(shù)量、不相交功能圖實例數(shù)量、用功能圖替代最短路徑,用基于功能圖的殘余接近中心性等指標來度量作戰(zhàn)體系的功能。特別地,基于功能圖數(shù)量的節(jié)點移除法用節(jié)點移除時作戰(zhàn)體系功能圖實例數(shù)量(當考慮功能圖長度影響時,用功能圖實例的權重之和)減少的大小來度量節(jié)點的重要性。

3 案例分析

本文以圖5所示某作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡圖為例,在原文獻作戰(zhàn)體系的基礎上增加一個目標節(jié)點,并假定所有偵察節(jié)點都可以偵察到它,所有攻擊節(jié)點都可以打擊到它,分析該體系在執(zhí)行某作戰(zhàn)任務時節(jié)點的重要性,因此選取作戰(zhàn)環(huán)為作戰(zhàn)體系的功能圖。圖5中節(jié)點名稱含義同圖2。

圖5 一個作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡圖Fig.5 Graph of a combat system network

本文選用介數(shù)中心性、接近中心性、基于功能圖的介數(shù)中心性、基于功能圖的接近中心性、基于功能圖數(shù)量的節(jié)點移除法來評價節(jié)點重要性。在不考慮節(jié)點和邊作戰(zhàn)性能的情況下,作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量(即功能圖實例數(shù)量)是影響作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)能力和效能的重要指標:作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量越多,體系的作戰(zhàn)潛能越大,攻擊敵方的方案越多,體系的抗毀性越強。因此,基于功能圖數(shù)量的節(jié)點移除法計算結果可以有效地反映出節(jié)點的重要性,可以作為其他算法排序結果是否合理的判定依據(jù)之一。

為使計算結果與原文獻計算結果更具有對比性,計算基于功能圖的介數(shù)中心性和基于功能圖數(shù)量的節(jié)點移除法時,同樣也考慮功能圖的長度影響,其影響方式與原文獻相同。

(1) 表1可以看出:從相關系數(shù)和相對熵可知,相對介數(shù)中心性而言,基于功能圖的介數(shù)中心性與基于功能圖數(shù)量的節(jié)點移除法計算結果與原始文獻排名結果更接近。

表1 與原始文獻計算結果對比

(2) 從圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)可以看出:基于網(wǎng)絡拓撲的中心性指標計算方法不能區(qū)分作戰(zhàn)體系中網(wǎng)絡節(jié)點的異質性。它們將偵察、決策、攻擊、目標節(jié)點當作同類節(jié)點看待。但作戰(zhàn)體系分析的是偵察、決策及影響節(jié)點對目標的威脅程度,所以目標節(jié)點不應在分析范圍之內(nèi)?；诠δ軋D的中心性指標計算方法則對此進行了區(qū)分。

(3) 從圖6(b)、圖6(e)、圖6(f)可以看出:基于功能圖的介數(shù)中心性與基于功能圖數(shù)量的節(jié)點移除法排名結果完全一致,說明基于功能圖的介數(shù)中心性計算方法較好地識別出了節(jié)點之間的相對重要性。與原文獻計算結果相比,它們均識別出了D1、D4、D2、D3、S9、I1、I2、I3、S7、S8、S10、S11的相對重要性。

圖6 計算結果對比分析Fig.6 Comparison analysis of calculation results

(4) 從圖6(c)和圖6(d)子圖可以看出:基于功能圖的接近中心性計算結果反映了除S7、S8、S10、S11節(jié)點外,其余節(jié)點到目標節(jié)點的最短功能圖路徑長度均相同,而S7、S8節(jié)點到目標節(jié)點必須要經(jīng)過S9節(jié)點,S10、S11節(jié)點到目標節(jié)點必須經(jīng)過S12節(jié)點的事實,節(jié)點排名越高,反映了節(jié)點到目標節(jié)點長度越短、節(jié)點影響目標節(jié)點的能力越強。相比接近中心性而言,基于功能圖的接近中心性計算結果更具有可解釋性。

4 結束語

本文針對現(xiàn)有作戰(zhàn)體系分析方法“簡單但不準確,準確卻很復雜”的情況,結合基于網(wǎng)絡拓撲的關鍵節(jié)點分析方法與基于作戰(zhàn)環(huán)的關鍵節(jié)點分析方法優(yōu)點的基礎上,提出了基于功能圖的復雜網(wǎng)絡關鍵節(jié)點分析方法。本文方法主要做了以下改進:

(1) 本文以功能圖描述作戰(zhàn)體系的功能。同一個網(wǎng)絡,可以針對作戰(zhàn)體系所接受的任務,提出不同形式的功能圖。通過限定能量或信息傳播方式,對基于網(wǎng)絡拓撲的關鍵節(jié)點分析方法進行改進,使計算結果更加精確。

(2) 本文所述方法可以從不同的業(yè)務角度分析節(jié)點的重要性。功能圖考慮了節(jié)點和關系的異質性,因此可以分析基于網(wǎng)絡拓撲的中心性指標計算方法無法分析的內(nèi)容。如基于功能圖的接近中心性具有分析節(jié)點有效發(fā)揮戰(zhàn)力的能力。

(3) 本文所述方法可以一定程度上“統(tǒng)一”基于網(wǎng)絡拓撲的關鍵節(jié)點分析方法。如分析作戰(zhàn)體系,選取作戰(zhàn)環(huán)為功能圖時,針對介數(shù)中心性、流介數(shù)中心性和Katz中心性,最短路徑和非最短路徑可以用功能圖中的標準作戰(zhàn)環(huán)和廣義作戰(zhàn)環(huán)來限定。

(4) 本文所述方法相比基于作戰(zhàn)環(huán)的關鍵節(jié)點分析方法,分析過程中不要求分析人員具有很強的專業(yè)背景知識,經(jīng)驗因素占比更小、分析結果更加穩(wěn)定、方法更具有一般性。此外,本文所述方法也可以較好地應用于缺乏指標數(shù)據(jù)的作戰(zhàn)體系,如敵方作戰(zhàn)體系。

本文只針對少數(shù)幾個中心性指標的基于功能圖的改進方法做了驗證。因此,在作戰(zhàn)體系上進行更多基于功能圖方法的驗證是下一步工作重點。此外,不同的網(wǎng)絡,不同的分析角度需要結合一定的專業(yè)背景知識選取不同的功能圖及不同的關鍵節(jié)點分析方法,這在一定程度上增加了分析方法的復雜性。這個過程的簡化是下一步的研究方向。