王震鐸, 朱云飛, 寧曉燕,*, 刁 鳴

(1. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 先進船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)具有抗干擾能力強、頻譜利用率高等特點,在當(dāng)今無線通信系統(tǒng)中占有重要地位。但是,OFDM系統(tǒng)的傳輸可靠性依賴于其子載波間的嚴(yán)格正交,然而在實際傳輸環(huán)境中載波頻率偏移與雙選衰落等因素均會破壞子載波間的正交關(guān)系,因此引入子載波間干擾(inter-carrier interference,ICI)從而降低OFDM系統(tǒng)通信性能。為了提升OFDM系統(tǒng)的抗干擾能力,文獻[5]提出了用離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(discrete fractional Fourier transform,DFrFT)代替OFDM系統(tǒng)中的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT),使用一組正交啁啾(Chirp)信號基代替OFDM系統(tǒng)中的指數(shù)信號基,系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)(fractional Fourier transform orthogonal frequency division multiplexing,FrFT-OFDM)。FrFT-OFDM系統(tǒng)中的每個子載波均為Chirp信號,相較于指數(shù)信號,Chirp信號存在調(diào)頻率可變的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢,在不同的信道環(huán)境中,能通過調(diào)節(jié)調(diào)頻率以適應(yīng)信道變化,選擇最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度以抑制ICI,提升系統(tǒng)性能。文獻[15]對FrFT-OFDM系統(tǒng)在時頻雙選衰落信道下的ICI進行了詳細推導(dǎo),為ICI消除方案的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

雖然FrFT-OFDM對復(fù)雜信道環(huán)境的適應(yīng)性能更強,但是若引入的ICI較強,該系統(tǒng)對通信性能的改善十分有限。為了進一步抑制ICI,需引入自消除編碼技術(shù)。自消除編碼技術(shù)作為一種ICI抑制方法，因其復(fù)雜度較低且性能較好的特點而受到廣泛研究。經(jīng)典OFDM系統(tǒng)的自消除方法主要基于相鄰數(shù)據(jù)或?qū)ΨQ數(shù)據(jù)產(chǎn)生的ICI強度相近的理論,通過一定的編碼方式將同一符號分配在相鄰或?qū)ΨQ的子載波上,在接收端解碼后進行判決,該方法在僅存在載波頻率偏移的信道環(huán)境中性能較好,而在雙選信道環(huán)境下對ICI的抑制效果有限,且該類方法頻譜利用率較低。文獻[18]中對傳統(tǒng)自消除編碼進行了擴展并提出頻域編碼多項式(后文簡稱ZH方案),使得自消除編碼方式的靈活性顯著提升,且可以達到一定程度的對ICI的抑制效果,但是其最高的編碼效率僅能達到1/2。文獻[19]在此基礎(chǔ)上提出了ICI編碼矩陣設(shè)計方案,進一步提升了編碼的靈活性,但是該方案需要豐富的先驗知識進行矩陣參數(shù)設(shè)計,對信道估計的性能有較高的要求且提升了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

現(xiàn)有文獻中少有對FrFT-OFDM系統(tǒng)中ICI自消除方案的研究,且OFDM系統(tǒng)的自消除方案直接運用于FrFT-OFDM系統(tǒng)時對系統(tǒng)性能的提升并不理想。針對上述問題,本文在文獻[19]的基礎(chǔ)上提出了一種適用于FrFT-OFDM系統(tǒng)的自消除編碼矩陣。而后,為了充分利用FrFT-OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢,本文計算了自消除FrFT-OFDM系統(tǒng)在復(fù)雜信道環(huán)境下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度的篩選區(qū)間并提出了相應(yīng)的搜索方案。

1 ICI統(tǒng)計與分析

FrFT-OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示,假設(shè)一個具有個子載波的FrFT-OFDM系統(tǒng),經(jīng)過調(diào)制的發(fā)送符號(=0,1,…,-2,-1)經(jīng)過逆DFrFT(inverse DFrFT, IDFrFT)后轉(zhuǎn)換為長度為的時域信號():

=0,1,…,-1

(1)

式中:為IDFrFT的旋轉(zhuǎn)角度;為時域采樣間隔;為階分?jǐn)?shù)域采樣間隔。

圖1 FrFT-OFDM系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram for the FrFT-OFDM system

FrFT-OFDM系統(tǒng)加入循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)的方法,如圖2所示。

圖2 加入Chirp CPFig.2 Adding Chirp CP

將已調(diào)信號末端一定長度的信號運算后插入已調(diào)符號前端:

(2)

式中:為CP長度。添加CP后的信號()可表示為

(3)

(4)

信號進行模數(shù)轉(zhuǎn)化并去除CP,在=時刻,得到時域接收序列為

(5)

(6)

(7)

(8)

從式(8)中不難看出,Δ為第徑上產(chǎn)生ICI的主要原因,且Δ越大,干擾越強。若Δ=0在所有徑上均成立,則每徑的ICI系數(shù)均在=處取得最大值1,此時|,|在二維平面(,)上的分布如圖4所示。在該條件下僅存在沿對角線分布的期望信號的頻率選擇性衰落而不存在從對角線向兩側(cè)擴展的ICI。若Δ=0僅在部分徑上成立或者不成立,則在每條徑上期望信號的能量隨著Δ的增大而逐漸縮小,ICI逐步增強,該假設(shè)下的ICI系數(shù)的二維分布如圖5所示,|,|以對角線為中心向兩側(cè)逐漸展寬,且對角線上的期望信號能量下降,系統(tǒng)受到頻率選擇性衰落和ICI的雙重干擾。

圖3 延時前后Chirp信號幅值與頻率比較Fig.3 Comparison between amplitude and frequency for the Chirp signal before and after time delaying

圖4 頻率選擇性衰落作用下的ICI系數(shù)二維分布Fig.4 Two-dimensional distribution of ICI coefficients under frequency selective fading

圖5 雙選衰落作用下的ICI系數(shù)二維分布Fig.5 Two-dimensional distribution of ICI coefficients under double selective fading

為了量化子載波所受ICI的強度,通常采用載波干擾比(carrier to interference ratio, CIR)作為度量標(biāo)準(zhǔn),第個子載波的CIR表達式為

(9)

2 ICI自消除方法

2.1 ICI自消除編碼

針對傳統(tǒng)ICI自消除方法直接應(yīng)用在FrFT-OFDM系統(tǒng)中所存在的問題,本文提出適用于FrFT-OFDM系統(tǒng)的ICI自消除編碼方法,假設(shè)發(fā)送端經(jīng)調(diào)制后的擬發(fā)送符號為=[,,…，-1],經(jīng)過自消除編碼后的符號為=[,,…,-1],則二者的關(guān)系可表示為

=

(10)

式中:為×階ICI自消除編碼矩陣,編碼效率為。從圖4與圖5中ICI系數(shù)的二維分布可以看出,ICI系數(shù)的鄰項幅值變化較小,因此在本文自消除編碼矩陣的參數(shù)設(shè)計過程中,只將符號的編碼值分配在相鄰子載波上,并假設(shè)相鄰項的ICI系數(shù)幅值近似相同,編碼矩陣每一行上取負的元素的幅值之和與取正的元素幅值相等。另一方面，為了使系統(tǒng)在接收端不需要進行解碼操作,降低系統(tǒng)復(fù)雜度,對于傳輸有用信號的子載波上的符號不進行編碼處理,即在接收端只要進行一次抽取操作便可獲取有效信號。基于上述編碼矩陣設(shè)計方案,以編碼效率12為例,可構(gòu)建自消除編碼矩陣如下:

(11)

經(jīng)過自編碼矩陣編碼后,接收端第個子載波上的接收符號為

(,+-1,2,-1++1,1,+1)+

(12)

編碼后的ICI系數(shù)可定義為

(13)

與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的編碼矩陣相比,FrFT-OFDM自消除矩陣參數(shù)設(shè)計的突出問題在于ICI系數(shù)相鄰項的相位差值問題,若無法將相鄰項的相位統(tǒng)一則對ICI的削弱效果有限,且當(dāng)鄰項相位相反時甚至可能增強ICI,由此編碼矩陣參數(shù)不僅需考慮幅值因素也應(yīng)考慮相位因素。

分析式(7)中,的表達式不難發(fā)現(xiàn),鄰項ICI系數(shù),與+1,之間的相位差近似滿足

(14)

則自消除矩陣參數(shù)滿足

(15)

式(15)可以很大程度上修正ICI系數(shù)鄰項之間的相位差,從而更有效地抵消,,實現(xiàn)對ICI的抑制。

經(jīng)過ICI自消除編碼后的第個子載波的CIR可表示為

(16)

當(dāng)=π2時,系統(tǒng)退化為經(jīng)典OFDM系統(tǒng),代入式(15)與式(16)可得

(17)

(18)

此時,設(shè)計的自消除編碼矩陣與CIR計算式與1/2編碼效率的ZH算法完全相同,即可認為本文所提出自消除編碼方案為ZH算法的一種推廣形式。

與ZH算法相比,本文方案的自消除矩陣參數(shù)設(shè)計時考慮了相位因素的影響,在參數(shù)計算過程中提升了運算量,若FrFT-OFDM系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角度保持不變,則只需計算一次編碼矩陣,而編碼過程的計算復(fù)雜度與ZH算法相同,則本文算法相較于ZH算法的運算量提升十分有限。

2.2 頻率偏移補償

傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的子載波為指數(shù)信號,不存在因時延而產(chǎn)生的等效頻偏,Δ完全由Δ產(chǎn)生,系統(tǒng)無法通過調(diào)整自身結(jié)構(gòu)削弱受到的Δ;而FrFT-OFDM系統(tǒng)得益于FrFT旋轉(zhuǎn)角度可調(diào)的特性,可通過選擇適宜的旋轉(zhuǎn)角度,將Δ作為頻率偏移補償?shù)窒?span id="5bpzz5l" class="subscript">,降低Δ以達到有效抑制ICI的目的。

在進行頻率補償時,因為各徑的時延區(qū)別,引入的頻率補償并不能使每條徑上的Δ均為0,若調(diào)整角度引入的頻率補償值過大,則可能在部分徑上產(chǎn)生逆向頻率偏移,反而增強ICI。由此在選擇旋轉(zhuǎn)角度的過程中,應(yīng)使引入的頻率補償不會在任一徑上產(chǎn)生逆向頻偏,則應(yīng)滿足關(guān)系

(19)

為了使式(19) 成立,旋轉(zhuǎn)角度搜索范圍應(yīng)滿足

∈[, π-]

(20)

式中:可表示為

(21)

若信道中僅存在一徑,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度取式(20)所示區(qū)間某一邊界時,該徑的Δ降至0,系統(tǒng)ICI完全消除,此旋轉(zhuǎn)角度即為最佳旋轉(zhuǎn)角度;若存在多徑時,由于多徑傳輸?shù)膹?fù)雜性,的選擇受到各徑參數(shù)的影響,需要在搜索區(qū)間內(nèi)對旋轉(zhuǎn)角度進行遍歷,搜索使系統(tǒng)具有最優(yōu)抗干擾性能的旋轉(zhuǎn)角度。

在傳統(tǒng)的ICI消除研究中,多以傳遞有用信號的子載波的CIR均值作為系統(tǒng)抗干擾能力的度量標(biāo)準(zhǔn),然而在時頻雙選衰落信道環(huán)境下,FrFT-OFDM系統(tǒng)在部分旋轉(zhuǎn)角度上CIR均值較高而方差很大,部分CIR低的子載波即使在無噪環(huán)境下也可能因ICI出現(xiàn)錯誤判決進而產(chǎn)生誤碼,系統(tǒng)會產(chǎn)生嚴(yán)重的地板效應(yīng)。因此,本文從有效削弱系統(tǒng)地板效應(yīng)的目的出發(fā),提出了新的抗干擾性能度量標(biāo)準(zhǔn),即對CIR值較低的一半子載波求取均值,則此時最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度搜索方案步驟如下。

設(shè)起始旋轉(zhuǎn)角度=,搜索步長為;

以為旋轉(zhuǎn)角度計算每個子載波上的CIR值;

對CIR值進行從小到大排序,由數(shù)值從低到高取2項,并求取均值CIR,若=0,則CIR_min=CIR,=;否則,直接進入步驟4;

若CIR_min≤CIR,CIR_min=CIR且=;否則,維持CIR_min與不變;

=+,若>(π-),直接進入步驟6;否則,跳轉(zhuǎn)至步驟2;

輸出CIR_min與。

若信道為快速時變衰落信道,需對信道變化進行快速追蹤,可將本文算法同文獻[8]和文獻[20]等文中提出的快速算法相結(jié)合,在保證計算精度的前提下降低算法的運算量。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文提出的ICI自消除方案對FrFT-OFDM系統(tǒng)誤碼率性能的提升效果,需要對其進行仿真驗證。在仿真過程中,設(shè)置FrFT-OFDM系統(tǒng)的子載波個數(shù)為64,調(diào)制方式為BPSK,符號周期為8 μs;假設(shè)信道為4徑傳播模型,其中各徑的延遲分別為{0,,2,3},平均功率相同,最大頻率偏移Δ max=01。

圖6為采用12編碼效率的本文方案、ZH方案、鄰數(shù)據(jù)取反方案、對稱數(shù)據(jù)取反方案的自消除FrFT-OFDM系統(tǒng)以及經(jīng)典FrFT-OFDM系統(tǒng)在不同信噪比條件下的誤碼率比較,旋轉(zhuǎn)角度為本文方案搜索所得最優(yōu)角度。從圖6中可以直觀地看出,在所有方案中,本文方案的誤碼率性能最優(yōu),而其他方案相較于經(jīng)典FrFT-OFDM系統(tǒng)雖有一定的改善但是誤碼率性能的提升都十分有限,且在高信噪比條件下,會產(chǎn)生較為明顯的地板效應(yīng)。

圖6 不同自消除編碼方案誤碼率比較Fig.6 Comparison of BER among different self-cancellation schemes

圖7為1/2編碼效率的本文方案、1/2編碼效率的自消除編碼OFDM系統(tǒng)(即=π/2)和通過所有子載波上CIR均值搜索最優(yōu)角度的1/2編碼效率的傳統(tǒng)方案在不同信噪比條件下的誤碼率比較。由前文分析可知,接收信號的分?jǐn)?shù)域表示中包含期望信號、ICI信號和信道噪聲3部分,接收端能否正確判決出接收符號受ICI信號和信道噪聲的影響,當(dāng)信噪比較低時,噪聲對判決結(jié)果的影響較強,3種方案受較強的噪聲與時頻雙選衰落所產(chǎn)生的ICI的共同作用誤碼率性能均較差。而隨著信噪比的逐步上升,噪聲的影響逐漸減小,ICI對判決結(jié)果的影響增強。由圖7曲線可知,自消除編碼OFDM和傳統(tǒng)方案FrFT-OFDM未能有效抑制ICI,均產(chǎn)生了相對明顯的地板效應(yīng)。雖然自消除OFDM表現(xiàn)相對較好,但當(dāng)誤碼率達到5×10左右也無法再提高性能。而由本文所提出的旋轉(zhuǎn)角度篩選方案限制各子載波上極低CIR值的出現(xiàn),有效抑制了地板效應(yīng),相較于其他兩種方案提升了系統(tǒng)性能。

圖7 不同旋轉(zhuǎn)角度自消除FrFT-OFDM系統(tǒng)誤碼率比較Fig.7 Comparison of BER among self-cancellation FrFT-OFDM with different rotation angles

圖8顯示了不同編碼效率本文方案的誤碼率性能。從3種編碼效率下的誤碼率曲線可以看出,隨著編碼效率的提升,系統(tǒng)對復(fù)雜信道環(huán)境的適應(yīng)能力下降,誤碼率性能逐漸降低,但是即使在較高編碼效率下,本文方案仍未呈現(xiàn)出明顯的地板效應(yīng)。

圖8 不同編碼效率與本文方案誤碼率比較Fig.8 Comparison of BER between the proposed scheme with different coding efficiencies

4 結(jié) 論

在OFDM系統(tǒng)的自消除方案的基礎(chǔ)上,本文提出了一種適用于FrFT-OFDM系統(tǒng)的ICI自消除方案,改進了傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)自消除編碼矩陣的參數(shù)設(shè)計方案并與頻率補償方案相聯(lián)合,為更好地抑制ICI提供了平臺。實驗仿真證明,相較于ZH方案、鄰數(shù)據(jù)取反方案和對稱數(shù)據(jù)取反方案,本文所提出的帶有相位補償?shù)淖韵幋a矩陣更適用于FrFT-OFDM系統(tǒng),在相同的編碼效率下有著更好的誤碼率性能,且本文編碼矩陣可靈活設(shè)置編碼效率。此外,本文提出的面向復(fù)雜信道的抗干擾性能度量標(biāo)準(zhǔn),充分利用FrFT-OFDM系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)角度可變的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢,篩選最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度以適應(yīng)不同的信道環(huán)境,有效抑制ICI,提升系統(tǒng)的通信性能。