羅治洪, 洪玉婷

(昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院,云南 昆明 650093)

0 引言

供應(yīng)鏈上制造企業(yè)受資源(如產(chǎn)能)限制和產(chǎn)線品種頻繁切換造成資源浪費等因素的影響，提供功能類似的替代產(chǎn)品成為滿足需求的一種可選行為。替代分為單向和雙向替代。本文僅考慮單向替代，當(dāng)較高質(zhì)量產(chǎn)品有剩余而較低質(zhì)量產(chǎn)品缺貨時，通過按低質(zhì)量產(chǎn)品價格銷售高質(zhì)量產(chǎn)品的方式來滿足需求，反之不行[1,2]。單向替代作為提升顧客服務(wù)水平、提高銷售收益的策略已引起業(yè)界的重視。如，鋼鐵生產(chǎn)希望品種越少越好，但這與需求多樣化相矛盾，則用較高鋼級產(chǎn)品來替代滿足較低鋼級需求[3]。響應(yīng)性定價是一種采用定價控制市場需求的策略，如一些手機企業(yè)在饑餓營銷中就采用該策略定價。Zara等服裝企業(yè)因受庫存積壓或缺貨困擾而采用響應(yīng)性定價[4]，研究表明響應(yīng)性定價是銷售企業(yè)應(yīng)對需求不確定的一種有效機制[5～7]。另外，下游向制造商提供市場需求信息和承諾不使用替代性交貨的那部分產(chǎn)品滿足較高質(zhì)量產(chǎn)品需求成為一種有限合作，相較于信息完全不對稱，擁有信息優(yōu)勢將降低過少或過量生產(chǎn)的風(fēng)險從而使企業(yè)獲益?；谏鲜霰尘?，本文研究兩種可單向替代產(chǎn)品在信息不完全對稱情景下的生產(chǎn)、訂購及定價的供應(yīng)鏈決策問題。

供應(yīng)鏈單一產(chǎn)品定價問題研究較多，而可替代品定價問題逐漸引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注。Karakul等[8,9]在需求服從連續(xù)分布的情形下，研究訂購與定價受被改進產(chǎn)品單向替代的影響程度。Nazari和Seifbarghy[10]考慮隨機線性需求下兩個制造商通過雙渠道銷售兩種可替代產(chǎn)品，分析納什均衡和Stackelberg博弈下的定價策略，得出提高品牌忠誠度有利于制造商和零售商利潤增加的結(jié)論。過去關(guān)于可替代產(chǎn)品的供應(yīng)鏈定價研究主要考慮消費者選擇的替代，而企業(yè)進行的“主動式”替代下的定價研究非常少見。

針對信息不完全對稱下定價問題，譚德慶[11]等討論了市場中地位相等的兩個寡頭企業(yè)對具有一定替代性的兩種產(chǎn)品定價問題，考慮雙方對產(chǎn)品成本不完全對稱信息建立了靜態(tài)貝葉斯博弈的Bertrand模型；Lim等[12]研究生產(chǎn)商對零部件的質(zhì)量具有不完全信息下的采購合同優(yōu)化問題。朱琳等[13]在產(chǎn)出隨機下建立了供需雙方之間的三種博弈模型(生產(chǎn)商主導(dǎo)，銷售商主導(dǎo)和納什博弈)并分析了最優(yōu)生產(chǎn)與訂購決策；王麗梅等[14]在產(chǎn)需不確定下制定供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂購與退貨價格決策。這些文獻主要以質(zhì)量或成本、供應(yīng)鏈上下游產(chǎn)量與需求具有不完全對稱信息的前提下進行了研究。

梁云等[15]研究閉環(huán)供應(yīng)鏈環(huán)境下最優(yōu)定價與利潤受制造商產(chǎn)能限制和廢舊產(chǎn)品回收量的影響。Huang等[16]發(fā)現(xiàn)需求隨機和產(chǎn)能有限時，制造商通過批發(fā)價回購和擴張產(chǎn)能兩種策略使其利潤最大化?，F(xiàn)有關(guān)于制造商產(chǎn)能限制的供應(yīng)鏈優(yōu)化研究，通?？紤]采用擴張產(chǎn)能或供應(yīng)鏈回購等契約來解決，未考慮產(chǎn)品替代的方式。

與已有文獻不同，本文考慮制造商受產(chǎn)能限制、產(chǎn)品單向可替代、下游以市場需求信息和非投機性的承諾換取制造商產(chǎn)量信息的情景下研究供應(yīng)鏈上的生產(chǎn)、訂貨與定價問題。首先建立一個制造商和一個零售商的單周期博弈模型，其次理論分析制造商和零售商的最優(yōu)決策及其條件，最后數(shù)值分析探討價格敏感系數(shù)、制造商產(chǎn)能以及潛在市場需求變化對制造商生產(chǎn)和零售商訂貨決策的影響。

1 問題描述

考慮具有產(chǎn)能限制的制造商和零售商組成的兩層供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商同時生產(chǎn)并向零售商銷售1和2兩種類似的產(chǎn)品，1為較高檔產(chǎn)品，2為較低檔產(chǎn)品。當(dāng)滿足產(chǎn)品1有剩余而2缺貨時，制造商才會用產(chǎn)品1來滿足零售商對2的需求，同時零售商承諾替代的這部分產(chǎn)品只能以產(chǎn)品2的價格滿足市場需求。產(chǎn)品的潛在市場需求服從某一連續(xù)分布，為零售商的私人信息，為降低供需不匹配的風(fēng)險，制造商共享兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量信息和單向替代策略來激勵零售商實現(xiàn)私有信息的共享和有限合作。

在供需雙方信息不完全對稱的情形下，制造商不掌握零售商的定價方式，零售商不知道制造商的成本結(jié)構(gòu)和產(chǎn)能限額。制造商先根據(jù)由零售商處獲得的潛在市場需求信息確定生產(chǎn)量，零售商根據(jù)制造商制定的批發(fā)價格和產(chǎn)量在銷售季節(jié)來臨之前確定兩種產(chǎn)品訂貨量，最后零售商根據(jù)市場需求和制造商的實際交貨量采用響應(yīng)性定價確定產(chǎn)品的零售價格，即零售商收到貨物后根據(jù)確定的需求信息決定最終投放到市場上的供應(yīng)量。產(chǎn)品價格受到市場上產(chǎn)品供應(yīng)量的影響，因而決定了產(chǎn)品的零售價格[7]。根據(jù)決策過程，建立制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型。

不失一般性，產(chǎn)品1的單位生產(chǎn)成本、批發(fā)價格、零售價格均大于產(chǎn)品2，即c1>c2，e1>e2，w1>w2，p1>p2。假定p1-w1>p2-w2表明產(chǎn)品1比產(chǎn)品2高檔。當(dāng)產(chǎn)品1替代產(chǎn)品2時，制造商按照產(chǎn)品2的批發(fā)價格進行交貨，此過程會產(chǎn)生替代損失，為了簡化問題，只考慮價格變化產(chǎn)生的損失(即w1-w2)，未銷售的兩種產(chǎn)品的殘值為零。產(chǎn)能足夠時制造商一般不會考慮替代交貨，因此假定S<(e1+e2)H。

2 模型的建立與求解

2.1 零售商響應(yīng)性定價決策

根據(jù)逆向遞歸法，先求解零售商以收益最大化的定價問題。零售商在已知制造商的產(chǎn)量信息下做出訂貨決策，訂貨總量不會超出制造商總產(chǎn)量，盡管制造商可以替代交貨，但本文不考慮零售商對市場的替代行為，因此，實際交貨量為訂貨量。令ΩR表示零售商的收益，則零售商定價問題為:

(2)

式中pi=αi-biDi。最優(yōu)定價如性質(zhì)1所示。

性質(zhì)1產(chǎn)品1和2的最優(yōu)定價為:

(3)

(4)

零售商的最優(yōu)收益為:

(5)

證明式(2)松弛得到Lagrange函數(shù)為:

LΩR=(a1-b1D1)D1+(a2-b2D2)D2+λ1D1+

(6)

(7)

(8)

不難發(fā)現(xiàn)LΩR關(guān)于D1和D2的Hessian矩陣負定，由(7)、(8)得最優(yōu)D1和D2。分為五種情況：

歸納上述2)～5)，可得(3)～(5)。證畢

上述性質(zhì)1表明，當(dāng)產(chǎn)品1和2的生產(chǎn)量較大時，零售商對兩種產(chǎn)品的市場定價為確定值p1=a1/2和p2=a2/2，不隨產(chǎn)品實際交貨量而改變；當(dāng)生產(chǎn)量較小時，零售商根據(jù)實際交貨量采用市場出清價格。

2.2 零售商訂貨決策

(9)

零售商的訂貨決策需滿足約束條件:

(10)

約束(10)松弛得到Lagrange函數(shù):

(11)

(12)

(13)

零售商的最優(yōu)訂貨決策如性質(zhì)2所示。

性質(zhì)2零售商最優(yōu)訂貨決策分為如下情形：

證明分析約束條件(10)和制造商的交貨策略，當(dāng)發(fā)生替代時，可能的情形為：產(chǎn)品1的剩余量剛好等于產(chǎn)品2的缺貨量；產(chǎn)品1的剩余量大于產(chǎn)品2的缺貨量。當(dāng)不發(fā)生替代時，可能的情形為：產(chǎn)品1和2的訂貨量剛好分別等于各自生產(chǎn)量；產(chǎn)品1和2中一種產(chǎn)品有剩余另一種無剩余。分別對應(yīng)五種情形：

綜上，可得結(jié)論。證畢

性質(zhì)2的分析過程也說明了零售商最優(yōu)訂貨決策的可能情形，當(dāng)潛在市場需求分布具體化時，選擇使目標(biāo)值大的最優(yōu)訂貨即可。

2.3 制造商生產(chǎn)量決策

(14)

(15)

松弛產(chǎn)能約束并建立Lagrange函數(shù):

(16)

上述過程說明了不同條件下的最優(yōu)解計算。零售商承諾被替代交貨的那部分產(chǎn)品只能用于產(chǎn)品2的銷售，零售商銷售產(chǎn)品1的單位利潤比2高，因此不會投機性地減少產(chǎn)品1的訂貨，但可能會減少產(chǎn)品2訂貨。從理論分析可以看出，當(dāng)產(chǎn)品1成本相對較低時(即上述前兩種情況)，全部生產(chǎn)產(chǎn)品1，但是當(dāng)產(chǎn)品1成本相對較高時，難以容忍替代損失的增加，產(chǎn)品2就可能會生產(chǎn)。

3 算例分析

以文獻[15,17]為參考，兩種產(chǎn)品潛在市場需求服從均勻分布U(A,B)，A=300，B=400，其余參數(shù)為：c1=25，c2=15，e1=2，e2=1，b1=0.9，b2=0.6，η=80%。本文不關(guān)注產(chǎn)能有剩余的情形，計算出產(chǎn)能臨界點S=1363.6，將產(chǎn)能限制值取為1000。下面分析價格敏感系數(shù)、產(chǎn)能及潛在市場需求的期望和方差對產(chǎn)量、訂貨量及利潤的影響。

1)價格敏感系數(shù)的影響

表1 b1對產(chǎn)量、訂貨量和利潤的影響

表2 b2對產(chǎn)量、訂貨量和利潤的影響

2)產(chǎn)能的影響

表3 S對產(chǎn)品產(chǎn)量、訂貨量和利潤的影響

3)潛在市場需求期望和方差的影響

表4 E(αi)的期望對產(chǎn)量、訂貨量和利潤的影響

表5 D(αi)對生產(chǎn)量、訂貨量和利潤的影響

綜上，制造商產(chǎn)能、潛在需求及其方差、替代品的價格敏感系數(shù)在一定范圍內(nèi)增大有利于供應(yīng)鏈系統(tǒng)及各成員利潤增加，而被替代產(chǎn)品的價格敏感系數(shù)增大可能會導(dǎo)致供應(yīng)鏈及制造商利潤下降。

4 結(jié)論

本文探討了供需雙方信息不完全對稱下，具有單向可替代性兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量和訂購量及響應(yīng)性定價的供應(yīng)鏈決策問題。研究結(jié)果表明，價格敏感系數(shù)、潛在市場需求的期望和方差這些企業(yè)不可控因素變大時，零售商更趨向于選擇訂貨量等于或小于制造商的生產(chǎn)量(不替代)的方式進行訂貨，而產(chǎn)能的提高使零售商接受替代產(chǎn)品的機會變小。替代性交貨作為一種制造商為保留甚至提高市場占有的策略值得進一步深入研究，如，如何確保下游企業(yè)獲得的那部分替代產(chǎn)品1確實用來滿足2的需求？如果允許這種情況發(fā)生，零售商具有投機動機的前提下如何進行供應(yīng)鏈優(yōu)化決策？等等。