鄭夏冰, 徐 航, 李 雪, 楊 鋒

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230026)

0 引言

信息技術(shù)的發(fā)展和移動互聯(lián)網(wǎng)的興起不僅推動線下門店和和數(shù)字商務(wù)的渠道融合，也通過培養(yǎng)消費(fèi)者的全渠道行為不斷改變著各個(gè)行業(yè)的格局。隨著全渠道逐漸成為運(yùn)營管理的焦點(diǎn)，傳統(tǒng)行業(yè)不斷整合線上、線下渠道，以滿足消費(fèi)者一致性的購物體驗(yàn)需求[1,2]。除傳統(tǒng)零售行業(yè)外，其它很多行業(yè)也在進(jìn)行全渠道變革，相應(yīng)研究不斷出現(xiàn)，如針對醫(yī)療行業(yè)，周雄偉等[3]發(fā)現(xiàn)若醫(yī)院同時(shí)開設(shè)三種渠道，每種渠道患者等待時(shí)間隨著患者對該渠道偏好的增加而增大；針對汽車租賃行業(yè)，張利鳳等[4]研究了其預(yù)訂容量控制問題。

餐飲行業(yè)是本文的重要應(yīng)用場景。目前，許多餐飲公司正在考慮實(shí)施自助服務(wù)技術(shù)，這種自助服務(wù)技術(shù)不僅能夠簡化交易流程、減少開銷，并可能為商家?guī)砀嗟氖杖隱5]。慕銀平和黃麗[6]針對餐飲行業(yè)，在考慮剩余座位容量對預(yù)訂顧客需求的影響下，探究餐廳的容量分配策略。張?zhí)烊A[7]通過分析餐飲服務(wù)鏈全服務(wù)流程，探索互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代餐廳的服務(wù)管理策略。

目前學(xué)術(shù)界對于全渠道零售的管理問題已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究。很多學(xué)者提出了門店發(fā)貨[8]、線上線下陳列展示屋[9,10]等新興的全渠道策略。Gallino和Moreno[11]從實(shí)證的角度研究分析了一種新的全渠道實(shí)踐，即線上訂單線下取貨(BOPS)策略對零售業(yè)務(wù)的影響，指出BOPS的實(shí)施可能會減少線上銷量增加線下流量。本文提出的線上自助技術(shù)與BOPS的功能相似，二者均允許消費(fèi)者在線上渠道下訂單，然后在線下渠道消費(fèi)或取貨。不同之處在于，在零售行業(yè)中庫存和產(chǎn)品質(zhì)量管理是影響零售商的重要考慮因素，而在本文研究的排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)容量的管理是餐飲行業(yè)的服務(wù)商衡量的重要指標(biāo)。在國內(nèi)，范丹丹等[12]研究了線上線下需求遷移對集中和分散供應(yīng)鏈的影響。宋光等[13]利用資源基礎(chǔ)理論從實(shí)證角度對全渠道策略下企業(yè)的供應(yīng)鏈整合能力和績效的關(guān)系進(jìn)行了分析。

本文主題與預(yù)訂背景相關(guān)，關(guān)于預(yù)訂策略的研究，主要集中在兩類。一類是研究在不同預(yù)訂金設(shè)置下的最優(yōu)預(yù)訂策略，另一類將預(yù)訂與現(xiàn)貨銷售進(jìn)行比較，根據(jù)供應(yīng)鏈效益確定零售商是否應(yīng)提供預(yù)訂策略。關(guān)于不同預(yù)訂金下的最優(yōu)預(yù)訂策略，Png[14]指出當(dāng)容量有限的商家服務(wù)估值不確定的消費(fèi)時(shí)，最有利可圖的策略是采取預(yù)訂的形式。Gallego和ahin[15]表明向預(yù)定消費(fèi)者收取部分可退還的訂金相比于為不同容量范圍收取不同的價(jià)格能夠給商家?guī)砀叩睦麧?。Georgiadis和Tang[16]將消費(fèi)者從估值和出現(xiàn)可能性兩個(gè)角度劃分為四類客戶群，并在不退還訂金的前提下研究商家的最優(yōu)預(yù)訂策略。Oh和Su[17]研究了訂金與服務(wù)價(jià)格的設(shè)置，以及預(yù)訂與排隊(duì)顧客之間座位容量的分配問題，指出可以向預(yù)訂消費(fèi)者收取全懲罰金以減少顧客爽約造成的座位浪費(fèi)現(xiàn)象，同時(shí)當(dāng)商家想同時(shí)服務(wù)預(yù)訂和排隊(duì)顧客時(shí)，應(yīng)向預(yù)訂消費(fèi)者收取更低的服務(wù)費(fèi)，以及隨著市場規(guī)模的擴(kuò)大，給預(yù)訂顧客分配的座位數(shù)應(yīng)該減小。關(guān)于預(yù)訂策略對零售行業(yè)供應(yīng)鏈效益的影響，Cho和Tang[18]比較了在預(yù)訂、現(xiàn)貨銷售以及兩者的結(jié)合的市場情況下，供應(yīng)鏈不同參與者的獲利能力。Zhao等[19]證明提前預(yù)訂策略可能會損害零售商和供應(yīng)鏈績效。

關(guān)于自助服務(wù)技術(shù)的研究，與本文相關(guān)的文獻(xiàn)大致分為兩方面。一方面，很多學(xué)者考慮了自助服務(wù)技術(shù)對商家服務(wù)水平和勞動力水平影響，如Gans等[20]，Aksin等[21]。自助服務(wù)技術(shù)有助于減輕商家的工作量，能夠?qū)鹘y(tǒng)上由員工履行的一些服務(wù)工作轉(zhuǎn)移到自助機(jī)器或消費(fèi)者身上。Bassamboo等[22]利用報(bào)童模型研究了平均到達(dá)率隨機(jī)情況下的服務(wù)量配置問題。Gao和Su[23]研究了線上線下自助技術(shù)對用戶需求、雇傭人數(shù)水平和商家利益的影響，與傳統(tǒng)用機(jī)器代替人減少雇員的觀點(diǎn)不同，文章表明商家應(yīng)該增加服務(wù)人員數(shù)量，尤其是高雇傭成本的公司，另外，對于等待成本敏感程度不同的消費(fèi)者，應(yīng)實(shí)施不同的線上線下自助技術(shù)。隨著線上自助技術(shù)的普及，另有一部分學(xué)者開始研究自助服務(wù)系統(tǒng)在銀行和零售等行業(yè)的廣泛應(yīng)用。很多文獻(xiàn)[24～27]從實(shí)證角度探究了當(dāng)公司采用如ATM、網(wǎng)上銀行、自助結(jié)賬機(jī)等自助服務(wù)技術(shù)后，影響消費(fèi)者對自助技術(shù)接受度及評價(jià)的相關(guān)因素。Campbell和Frei[28]以及Xue等[29]探究了自助服務(wù)技術(shù)對客戶行為帶來的影響。雖然自助服務(wù)技術(shù)在餐飲行業(yè)的應(yīng)用仍處于起步階段，但也有一些文獻(xiàn)進(jìn)行了分析。Susskind和Curry[30]以及Tan和Netessine[31]考慮了餐廳自助訂餐設(shè)備對商家服務(wù)的影響。He等[32]圍繞顧客、商家和線上餐飲訂購平臺提出了一種基于代理的O2O餐飲訂購模型，為餐飲行業(yè)選址提供了參考價(jià)值。

然而，綜觀以上文獻(xiàn)，對于全渠道在服務(wù)行業(yè)的實(shí)踐已有大量研究成果，但針對餐飲行業(yè)在全渠道的挑戰(zhàn)與技術(shù)變革僅有較少文獻(xiàn)涉足。同時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)大多學(xué)者主要從實(shí)證角度探究影響自助服務(wù)技術(shù)接受度的因素，或?qū)嵤┻@種技術(shù)后為消費(fèi)者行為帶來的影響，目前從建模角度分析線上自助服務(wù)技術(shù)對服務(wù)商利益影響的文獻(xiàn)還較少。此外，前人的大多數(shù)文章主要研究商家同時(shí)服務(wù)線下排隊(duì)和預(yù)訂消費(fèi)者的情況，目前還少有學(xué)者將現(xiàn)實(shí)生活中普遍出現(xiàn)的線上自助排隊(duì)現(xiàn)象考慮在理論研究內(nèi)。

在本文中，我們研究了線上自助服務(wù)技術(shù)在餐飲行業(yè)中的應(yīng)用。對于具有線下取號和線上自助取號的排隊(duì)系統(tǒng)以及提供線上預(yù)訂的商家，我們通過分析線上自助技術(shù)對其定價(jià)策略的影響，旨在為餐飲行業(yè)在全渠道中的服務(wù)管理研究提供借鑒意義。

1 問題描述與假設(shè)

本文考慮市場上有商家向一群同質(zhì)類型的消費(fèi)者提供餐飲服務(wù)，消費(fèi)者就餐時(shí)可以直接到門店就餐，當(dāng)排隊(duì)人數(shù)很多時(shí)可能需要等位。同時(shí)商家允許消費(fèi)者在“美味不用等”等手機(jī)app上線上取號排隊(duì)，并且可以提前預(yù)約座位。線上與線下代表不同的取號方式，但是兩種方式共用一個(gè)取號系統(tǒng)，也就是在同一個(gè)隊(duì)列中排隊(duì)，系統(tǒng)的模型示意圖如下所示。

圖1 系統(tǒng)的模型示意圖

我們建模假定，消費(fèi)者對商品的感知價(jià)值為v，并且v為[0,1]上的均勻分布，顧客到達(dá)率λ，商家服務(wù)率為μ(μ為常量，則商家成本亦為常量)，截取服務(wù)時(shí)間段為1。商家將α比例的服務(wù)(容量)分配給預(yù)定的消費(fèi)者，即αμ為預(yù)定分配的服務(wù)容量，(1-α)μ為給排隊(duì)消費(fèi)者分配的容量?，F(xiàn)實(shí)生活中在就餐時(shí)一般有兩種類型的消費(fèi)者，有一部分傳統(tǒng)類型的消費(fèi)者就餐時(shí)會直接到線下門店，觀察到排隊(duì)情況后再選擇是否在這家店就餐，這部分消費(fèi)者稱之為線下消費(fèi)者，參考Gao和Su[23]的建模方式，其比例為θ∈(0,1)，則市場需求為θλ，就餐時(shí)商家收取的費(fèi)用為ps；另一種類型消費(fèi)者對信息技術(shù)使用和接收能力較強(qiáng)，他們在就餐時(shí)會首先在手機(jī)上查看當(dāng)前商家的排隊(duì)信息(即隊(duì)列長度)，則這些消費(fèi)者其比例為(1-θ)∈(0,1)，市場需求為(1-θ)λ，顯而易見，當(dāng)這些消費(fèi)者在線上觀察到排隊(duì)人數(shù)過多時(shí)，更不會去線下門店排隊(duì)。第二類消費(fèi)者在手機(jī)上可以選擇預(yù)定座位或者線上取號排隊(duì)，我們假設(shè)商家分別收取pr，po的費(fèi)用(注：在實(shí)際中，通常商品定價(jià)是一定的，但是商家會針對不同渠道，采取不同的折扣優(yōu)惠或者贈送服務(wù)策略，因此本文的費(fèi)用p為消費(fèi)者實(shí)際支出的單位商品費(fèi)用)。

對于第一類消費(fèi)者，來到線下門店消費(fèi)者首先需要付出旅游成本hs，為沉默成本，消費(fèi)者的等待時(shí)間為w，單位時(shí)間等待成本為β，如果消費(fèi)者到店以后愿意就餐，則獲得的效用為v-ps-hs-βw，如果消費(fèi)者不愿意就餐，則獲得的效用為-hs。

對于第二類消費(fèi)者，其選擇線上預(yù)定就餐所獲得的效用為v-pr-hs；另一方面，相比于傳統(tǒng)線下的排隊(duì)方式，消費(fèi)者線上取號排隊(duì)時(shí)不用在門店等待，可以利用等待的時(shí)間休閑，學(xué)習(xí)，娛樂，因此當(dāng)消費(fèi)者線上取號等待時(shí)，對等待的敏感程度降低，因此假設(shè)這種情況下的等待成本為εβ≤β,ε∈(0,1]，稱之為線上取號排隊(duì)效應(yīng)。則線上取號排隊(duì)的消費(fèi)者獲得的效用為v-po-hs-βεw?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于所有消費(fèi)者(效用比較可以約掉消費(fèi)者感知價(jià)值v)，線上預(yù)定和線上取號排隊(duì)兩種選擇必有優(yōu)劣之分，為了使線上預(yù)定選項(xiàng)有人選擇，商家必然會設(shè)置v-pr-hs≥v-po-hs-βεw，即創(chuàng)造第二類消費(fèi)者優(yōu)先選擇線上預(yù)定的消費(fèi)模式的條件，這也與現(xiàn)實(shí)相符。當(dāng)線上需求大于商家為預(yù)定分配的座位容量時(shí)，愿意等待的消費(fèi)者會選擇線上取號排隊(duì)，還有些消費(fèi)者會因?yàn)椴辉敢獾却x開市場獲得效用為0。

圖2 消費(fèi)者決策樹

表1 模型變量定義

總體上，我們對模型有以下假設(shè)：

(1)消費(fèi)者同質(zhì)；

(2)排隊(duì)信息對市場上的消費(fèi)者時(shí)公開透明的，任意一個(gè)消費(fèi)者到店時(shí)都可以知道當(dāng)前餐廳取號情況，但不清楚隊(duì)列中有多少人離開隊(duì)列；

(3)線下消費(fèi)者到達(dá)后會先取號，根據(jù)號數(shù)預(yù)估等待時(shí)間來決定是否等待；

(4)消費(fèi)者預(yù)定座位后如因?yàn)樾谐逃凶儯蚱渌话l(fā)情況未能及時(shí)到達(dá)，不考慮該座位再被重新分配給其他消費(fèi)者的情況，即線上預(yù)定而不出現(xiàn)的消費(fèi)者預(yù)定的座位依然會保留。

2 全渠道服務(wù)商定價(jià)決策模型

在一個(gè)排隊(duì)隊(duì)列中，一般考慮整體(平均)情況，根據(jù)排隊(duì)論的知識，消費(fèi)者(根據(jù)自己的取號預(yù)估)平均等待時(shí)間為

這一預(yù)估平均等待時(shí)間會影響消費(fèi)者整體的平均效用，即使隊(duì)列中有人離開隊(duì)列，依然不會影響新進(jìn)入者的取號。同時(shí)由于新進(jìn)入者不知道在排在自己之前的隊(duì)列中有多少人離開，因此采用w(μ,λ)來預(yù)估是合理的，并且平均等待成本系數(shù)β可以對沖掉隊(duì)列中有人離開對后續(xù)排隊(duì)者的影響(適當(dāng)降低β即可實(shí)現(xiàn))。

對于商家來說，感知價(jià)值v滿足v-ps-hs-βw>-hs的線下消費(fèi)者為有效需求，并且可以計(jì)算出需求為

同理，預(yù)定就餐的消費(fèi)者的需求為

Dr=φmin[(1-θ)λ(1-pr-hs),αμ]

由于α是商家決策的，因此顯而易見，商家決策的α必滿足約束(1-θ)λ(1-pr-hs)≥αμ。

線上取號排隊(duì)的消費(fèi)者需求為

Do=max[(1-θ)λ(1-pr-hs)-αμ,0]·

故商家的營收為

π=πs+πr+πo=psDs+prDr+poDo

prφmin[(1-θ)λ(1-pr-hs),αμ]+

pomax[(1-θ)λ(1-pr-hs)-αμ,0]·

綜合約束為

注:外生變量需滿足以上約束條件，否則市場無效。

命題2表明，當(dāng)商家服務(wù)率不變時(shí)，在高峰期時(shí)段，消費(fèi)者平均等待時(shí)間增加，線下取號排隊(duì)和線上取號排隊(duì)的商品價(jià)格應(yīng)該降低，而預(yù)定價(jià)格可以提高，屬于歧視定價(jià)策略。這是由于平均等待時(shí)間越長，消費(fèi)者效用越低，越有可能離開，因此要采取降低價(jià)格來吸引消費(fèi)者的策略；而等待時(shí)間越長，線上預(yù)定的價(jià)格可以增加，此時(shí)，相比于排隊(duì)就餐，預(yù)定就餐的優(yōu)勢更為明顯，會有更多的消費(fèi)者愿意選擇預(yù)定，因此可以提高預(yù)定就餐的價(jià)格來獲得更高的利潤。同理當(dāng)市場中消費(fèi)者到達(dá)率不變時(shí)，商家服務(wù)率增加，消費(fèi)者平均等待時(shí)間減少，此時(shí)線上線下取號排隊(duì)就餐渠道可提高價(jià)格，預(yù)定就餐渠道則應(yīng)該降低價(jià)格。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

一般認(rèn)為，消費(fèi)者到達(dá)率越高，意味著商家面對的市場需求越大，我們進(jìn)一步探究商家營收與消費(fèi)者到達(dá)率λ的關(guān)系。由命題4可知，商家營收π可表示為消費(fèi)者到達(dá)率λ的分段函數(shù)，如下:

進(jìn)一步假設(shè)μ=0.8，θ=0.6，β=0.2，φ=0.8，hs=0.35，ε=0.5，λ∈(0,0.5)，通過作圖分析可以看出一段時(shí)間內(nèi)的營收和該時(shí)段市場上顧客到達(dá)率的關(guān)系。

圖3 一段時(shí)間的市場上顧客到達(dá)率對該時(shí)段商家營收的影響

如圖3所示，一段時(shí)間內(nèi)的營收和該時(shí)段市場上顧客到達(dá)率密切相關(guān)，在此實(shí)例中，在隨著消費(fèi)者到達(dá)率的增加，商家利潤呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢，并且中間存在營收突變的現(xiàn)象。當(dāng)商家實(shí)施線上與線下取號排隊(duì)(λ<λ1)策略時(shí)，隨著消費(fèi)者到達(dá)率的增加，需求人數(shù)增多的正效應(yīng)導(dǎo)致利潤增加；當(dāng)?shù)竭_(dá)率增加到一定程度時(shí)，堅(jiān)持排隊(duì)不離開的消費(fèi)者數(shù)量減少，疊加價(jià)格降低帶來的負(fù)效應(yīng)導(dǎo)致總營收減少。另一方面，在存在預(yù)定就餐渠道的情況下，當(dāng)?shù)竭_(dá)率過高時(shí)，(為避免消費(fèi)者大量離開)線下價(jià)格會顯著降低，這種效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)致使商家總營收降低。因此，在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)排隊(duì)隊(duì)列中有顧客因預(yù)估等候時(shí)間過長而離開時(shí)，商家應(yīng)該止損，如在店外安排等候區(qū)，使顧客能夠觀察到有其他顧客離開，此時(shí)該顧客會降低自己消費(fèi)者等待成本系數(shù)β，線下價(jià)格穩(wěn)定在一定水平。

圖4 β對π-λ曲線的影響

圖5 φ對π-λ曲線的影響

圖6 hs對π-λ曲線的影響

圖7 ε對π-λ曲線的影響

圖8 θ對π-λ曲線的影響

由圖4可分析出消費(fèi)者等待成本系數(shù)對π-λ曲線的影響(μ=0.8，θ=0.6，φ=0.8，hs=0.35，ε=0.5，λ∈(0,0.5))。整體上來看，消費(fèi)者等待成本系數(shù)β越高，商家的營收曲線是整體下移的，也即是，整體上商家營收與消費(fèi)者等待成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這是顯而易見的，因?yàn)橄M(fèi)者等待成本系數(shù)對消費(fèi)者效用是負(fù)向影響，為了使消費(fèi)者效用保持在一定水平，商家會適當(dāng)降低價(jià)格，從而使?fàn)I收降低。另外，與圖3的現(xiàn)實(shí)建議一致，當(dāng)消費(fèi)者等待成本系數(shù)β較小時(shí)，到達(dá)率對商家營收為正向影響。值得注意的是，當(dāng)消費(fèi)者等待成本系數(shù)β大于一定水平時(shí)，在存在預(yù)定就餐渠道(λ≥λ1)的情況下，也會出現(xiàn)消費(fèi)者到達(dá)率正向影響商家營收的現(xiàn)象，這是因?yàn)橄M(fèi)者等待成本過大，使得商家營收處在一個(gè)較低水平，導(dǎo)致消費(fèi)者到達(dá)率的正向影響效應(yīng)顯著。

由圖5可分析出預(yù)定就餐的消費(fèi)者出現(xiàn)的比例φ對π-λ曲線的影響(μ=0.8，θ=0.6，β=0.4，hs=0.35，ε=0.5，λ∈(0,0.5))。顯然，預(yù)定就餐的消費(fèi)者出現(xiàn)的比例φ只影響存在線上預(yù)定就餐渠道的情況，并且整體上來看，預(yù)定就餐的消費(fèi)者出現(xiàn)的比例φ對商家營收的影響為正向的，因?yàn)轭A(yù)定就餐的消費(fèi)者出現(xiàn)的比例越大，商家浪費(fèi)的資源越少。因此，對商家來說，盡量降低預(yù)定就餐而最終沒有到店就餐的消費(fèi)者的影響很有必要。

由圖6可分析出消費(fèi)者旅途成本hs對π-λ曲線的影響(μ=0.8，θ=0.6，β=0.4，φ=0.8，ε=0.5，λ∈(0,0.5))?？梢钥吹剑谌A段，消費(fèi)者旅途成本hs對商家營收的影響為負(fù)向的，這體現(xiàn)了商家選址的重要性，降低消費(fèi)者旅途成本能有效提高商家營收。

由圖7可分析出線上排號機(jī)制對消費(fèi)者等待時(shí)間的減少系數(shù)ε對π-λ曲線的影響(μ=0.8，θ=0.6，β=0.4，φ=0.8，hs=0.35，λ∈(0,0.5))?？梢钥吹?，在全階段，線上排號機(jī)制對消費(fèi)者等待時(shí)間的系數(shù)ε對商家營收的影響為負(fù)向的，這體現(xiàn)了采用線上取號排隊(duì)機(jī)制的優(yōu)越性，線上取號排隊(duì)機(jī)制設(shè)計(jì)的越好，其對消費(fèi)者等待時(shí)間的系數(shù)ε越小，會大大增加商家營收，特別地，消費(fèi)者到達(dá)率越大，這種效應(yīng)越明顯。

由圖8可分析出線下消費(fèi)者比例θ對π-λ曲線的影響(μ=0.8，ε=0.5，β=0.4，φ=0.8，hs=0.35，λ∈(0,0.5))?？梢钥吹皆讦?λ1和λ≥λ1兩部分，營收曲線一定都分別經(jīng)過同一點(diǎn)，觀察營收函數(shù)π的表達(dá)式可以很好解釋，因?yàn)棣惺顷P(guān)于θ的一次函數(shù)，θ項(xiàng)的系數(shù)為0即可得到該點(diǎn)，記作A和B。另外，θ對該點(diǎn)兩端的影響不同，在A點(diǎn)左端和B點(diǎn)右端部分，線下消費(fèi)者比例θ對商家的營收影響是正向的，因?yàn)榇藭r(shí)線下效應(yīng)強(qiáng)于線上；而在A點(diǎn)右端和B點(diǎn)左端部分，線下消費(fèi)者比例θ對商家的營收影響為負(fù)向，此時(shí)線上效應(yīng)強(qiáng)于線下。這個(gè)結(jié)論可以很好的幫助商家對營業(yè)時(shí)間段進(jìn)行劃分，對不同的時(shí)間段采取不同的策略提高營收，如在消費(fèi)者到達(dá)率較小的低峰期，或者線上預(yù)定完全不能滿足線上消費(fèi)者的超高峰期，可以采取措施吸引更多消費(fèi)者直接到店就餐。

4 結(jié)論

本文主要研究成果有：給出了三種服務(wù)渠道的最優(yōu)定價(jià)模型表示，并結(jié)合市場情況分析不同的定價(jià)策略；指明了線上取號排隊(duì)與線上預(yù)定兩種渠道不宜同時(shí)提供，并給出了最優(yōu)的線上預(yù)定的預(yù)留容量比例，對商家設(shè)計(jì)渠道具有指導(dǎo)意義；結(jié)合數(shù)值分析，提供了研究影響消費(fèi)者效用的多種因素如何影響商家營收的思路，并且相應(yīng)地，從理論上給出了服務(wù)商的管理啟示，如：當(dāng)排隊(duì)隊(duì)列中有顧客因預(yù)估等候時(shí)間過長而離開時(shí)，服務(wù)商應(yīng)該止損等。另外，還發(fā)現(xiàn)了不管線下消費(fèi)者比例θ如何，π-λ曲線必定經(jīng)過同一點(diǎn)，對服務(wù)商采取措施引流具有啟發(fā)意義。

為了兼顧研究問題的本質(zhì)與計(jì)算的可行性，本文的第四條假設(shè)較強(qiáng)，現(xiàn)實(shí)中有不少服務(wù)商在線上預(yù)定渠道中設(shè)置了訂金或懲罰金的策略來減少預(yù)定顧客不到店消費(fèi)的概率，這是未來的一個(gè)研究方向。