湯兆平, 孫劍萍

(華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院,江西 南昌 330013)

0 引言

應(yīng)急設(shè)施科學(xué)選址是保障應(yīng)急資源快速、安全、順暢地送達(dá)事故點(diǎn)，充分發(fā)揮鐵路應(yīng)急救援系統(tǒng)的各項(xiàng)功能，最小化突發(fā)事件帶來(lái)?yè)p失與影響的基礎(chǔ)。然而，受交通路況、氣候變化、道路受損、車(chē)輛狀況等因素影響，應(yīng)急路網(wǎng)上的路段阻抗(如距離、時(shí)間等)往往是不確定的，其參數(shù)的變化和波動(dòng)對(duì)選址決策影響較大。鐵路應(yīng)急設(shè)施選址具有高度戰(zhàn)略性、建設(shè)成本高昂以及中長(zhǎng)決策期的特點(diǎn)，應(yīng)最大程度規(guī)避各種不確定因素波動(dòng)引起的風(fēng)險(xiǎn)，有必要考慮區(qū)間阻抗的不確定性，開(kāi)展可靠性選址優(yōu)化研究。現(xiàn)有基于可靠性理念的選址優(yōu)化研究主要集中于概率和模糊方法。

基于概率方法，于冬梅等[1]考慮設(shè)施中斷概率，研究了加固預(yù)算及最大最小容量限制下的可靠性應(yīng)急設(shè)施選址優(yōu)化。尹小慶[2]借助在規(guī)定時(shí)間內(nèi)物資從配送站配送至需求點(diǎn)的概率描述行程時(shí)間可靠性，提出了一種配送站選址方法。陳貴景[3]將車(chē)速視為區(qū)間上取值的隨機(jī)數(shù)，提出物資運(yùn)送時(shí)間不遲于規(guī)定時(shí)間的多目標(biāo)非線(xiàn)性選址-路徑模型，基于加權(quán)排序的遺傳算法求解，提高了緊急救援時(shí)間的可靠性。范厚明[4]在內(nèi)陸多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，利用路徑失靈概率刻畫(huà)系統(tǒng)的可靠性，研究了內(nèi)陸港的隨機(jī)選址問(wèn)題。魏宗田[5]考慮路網(wǎng)潛在的失效邊及其失效概率，提出了綜合集合覆蓋、p-中值和無(wú)容量限制固定費(fèi)用選址三個(gè)經(jīng)典問(wèn)題的設(shè)施可靠性選址方法。郭詠梅[6]考慮遍歷不同數(shù)目失效設(shè)施的多種情形下的概率，綜合應(yīng)急設(shè)施可靠性要素進(jìn)行了選址優(yōu)化。萬(wàn)波[7]基于M/M/c排隊(duì)系統(tǒng)，建立了需求隨機(jī)條件下基于時(shí)間效率的設(shè)施選址模型，滿(mǎn)足了行程時(shí)間可靠性。Yavari[8]考慮線(xiàn)路中斷、價(jià)格敏感需求的隨機(jī)性，探索了易腐品的多周期選址、庫(kù)存、路徑方法。Haghjou[9]基于場(chǎng)景的魯棒方法，處理供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題內(nèi)在的需求周期變化和設(shè)施中斷的隨機(jī)不確定性，提出了動(dòng)態(tài)魯棒可靠性選址方法。Aboutahoun[10]基于最大化從隨機(jī)樹(shù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)到設(shè)備的最小加權(quán)可靠性的最優(yōu)準(zhǔn)則，研究了設(shè)施選址的建模及求解。Zhong[11]考慮非線(xiàn)性車(chē)輛容量約束，建立雙目標(biāo)整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)需求下的災(zāi)害救援設(shè)施選址與車(chē)輛路徑的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避優(yōu)化。Yun[12]研究了不完全信息下每個(gè)設(shè)施破壞概率隨空間而異的可靠設(shè)施選址問(wèn)題的建模方法，并確定了可靠性選址方案。

基于模糊方法，劉虹[13]采用模糊隸屬度刻畫(huà)客戶(hù)對(duì)配送服務(wù)的滿(mǎn)意度，在能力和載重等約束下進(jìn)行多目標(biāo)選址路徑規(guī)劃，保障了選址方案下路徑配送時(shí)間的可靠性。于冬梅[14]考慮需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)急服務(wù)質(zhì)量滿(mǎn)意度的異質(zhì)性，基于模糊覆蓋函數(shù)，建立服務(wù)能力有限的可靠性應(yīng)急設(shè)施選址優(yōu)化模型，并給出Pareto最優(yōu)解集的三維空間分布。Hamidreza[15]將需求、設(shè)施成本和庫(kù)存成本等不確定因素作為三角模糊數(shù)，提出了一種基于被動(dòng)防御的不確定性下的供應(yīng)鏈選址、庫(kù)存、路徑的可持續(xù)多目標(biāo)模型，提高了供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)環(huán)境變化的可靠性。Gharib[16]考慮基礎(chǔ)設(shè)施破壞的影響，以人工神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)對(duì)模型輸入進(jìn)行預(yù)處理，使用決策技術(shù)和圖論尋找安全路徑，解決了最小化運(yùn)輸時(shí)間和最大化可靠性目標(biāo)下的應(yīng)急車(chē)輛路徑選址問(wèn)題。Mohammadi[17]針對(duì)需求、設(shè)施容量、雜項(xiàng)成本和運(yùn)輸時(shí)間等的模糊不確定性，研究了救援鏈設(shè)施可靠選址及救濟(jì)品配送路徑問(wèn)題。Tirkolaee[18]基于模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法，建立了一種新的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，用于解決COVID-19大流行期間醫(yī)療廢物管理的選址-路線(xiàn)問(wèn)題，保障了感染性醫(yī)療廢物處理的可靠性。

鐵路突發(fā)事件發(fā)生的概率相對(duì)較低，屬于小樣本事件；救援網(wǎng)絡(luò)通達(dá)路徑單一，極易造成救援不可靠；應(yīng)急設(shè)施建設(shè)成本昂貴，應(yīng)急資源具有行業(yè)專(zhuān)屬性；一旦發(fā)生事故，社會(huì)影響大，更強(qiáng)調(diào)救援的強(qiáng)時(shí)效性。針對(duì)以上鐵路應(yīng)急救援的特殊性，當(dāng)前文獻(xiàn)主要存在以下不足：一方面，概率、模糊的方法均建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，前者采用客觀概率，后者采用主觀概率，應(yīng)用時(shí)須事先獲知不確定參數(shù)的概率分布型式或作出可行的主觀分布假設(shè)，對(duì)大量原始數(shù)據(jù)具有高度依賴(lài)性，在小樣本、貧信息問(wèn)題研究中存在局限性。另一方面，鐵路應(yīng)急救援的強(qiáng)時(shí)效性要求，不僅期望盡可能地減少應(yīng)急時(shí)間，同時(shí)還期望應(yīng)急時(shí)間具有強(qiáng)穩(wěn)定性。

本文創(chuàng)新性地將選址-路徑問(wèn)題與區(qū)間非概率可靠性方法結(jié)合起來(lái)，采用區(qū)間數(shù)刻畫(huà)路段時(shí)間阻抗，提出路徑的非概率可靠性度量及可靠最短路徑選擇方法，建立可靠最短路徑的無(wú)容量設(shè)施的選址優(yōu)化模型，并提出約束條件限制的Monte Carlo改進(jìn)求解算法。結(jié)合實(shí)例，與已有文獻(xiàn)研究結(jié)果進(jìn)行比較和分析，驗(yàn)證了模型和算法的有效性，為鐵路應(yīng)急設(shè)施的可靠性選址提供了理論指導(dǎo)和決策支持。

1 應(yīng)急需求點(diǎn)與路段阻抗的區(qū)間特性

各類(lèi)突發(fā)事件侵襲鐵路路網(wǎng)的事故確切點(diǎn)通常難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，即使對(duì)于一起已經(jīng)明確具體位置的突發(fā)事件，事故影響區(qū)域往往也是具有一定長(zhǎng)度的區(qū)段。再加上鐵路的區(qū)間性管理特性，突發(fā)事件對(duì)鐵路的影響具有區(qū)間性。因此，可將鐵路路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)定義為具有一定取值范圍的區(qū)間點(diǎn)(圖1)。此外，在突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，救援前準(zhǔn)備、天氣條件、道路受阻程度等都存在強(qiáng)不確定性，導(dǎo)致應(yīng)急資源從儲(chǔ)備點(diǎn)運(yùn)送到各需求點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的距離或運(yùn)行時(shí)間(路段阻抗)也存在不確定性，且通常無(wú)法通過(guò)大量統(tǒng)計(jì)信息準(zhǔn)確描述其分布特征或明確優(yōu)勢(shì)隸屬度函數(shù)。然而實(shí)際救援中，獲取路段阻抗的變動(dòng)范圍卻較容易，故引入?yún)^(qū)間數(shù)學(xué)，將路段阻抗視為區(qū)間數(shù)，以更好地表征其不確定性。區(qū)間數(shù)學(xué)的基本思想是應(yīng)用區(qū)間變量代替點(diǎn)變量進(jìn)行計(jì)算。其特點(diǎn)是用區(qū)間數(shù)表達(dá)變量，經(jīng)區(qū)間運(yùn)算獲得的區(qū)間范圍，可包含計(jì)算結(jié)果的所有可能取值，這就為鐵路路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)、邊及路徑的權(quán)重進(jìn)行區(qū)間分析提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)。

圖1 鐵路路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的區(qū)間性

2 區(qū)間模型非概率可靠性指標(biāo)的定義

非概率可靠性最早于二十世紀(jì)九十年代初，由以色列洪堡學(xué)者Yakov Ben-Haim和美國(guó)Florida大西洋大學(xué)Isaac Elishakoff教授提出，它在掌握數(shù)據(jù)信息較少的情況下，對(duì)分析系統(tǒng)可靠性有明顯優(yōu)勢(shì)，已在航空航天、橋梁結(jié)構(gòu)、巖土工程、機(jī)械工程等領(lǐng)域得到應(yīng)用，其中區(qū)間模型非概率可靠性方法應(yīng)用最為廣泛。

M=g(x)=g(x1,x2,…,xn)

(1)

g(x)=0的超曲面稱(chēng)為功能失效面；g(x)<0和g(x)>0分別表示功能處于失效和可靠狀態(tài)。

當(dāng)g(x1,x2,…,xn)為xi(i=1,2,…,n)的連續(xù)函數(shù)時(shí)，M為一區(qū)間變量。設(shè)其中心和半徑分別為Mc和Mr，并令

η=Mc/Mr

(2)

考慮到功能對(duì)輸入?yún)?shù)的響應(yīng)，設(shè)已知功能響應(yīng)的許用區(qū)間為:

y∈yI=[yI,yu]

(3)

再設(shè)功能對(duì)輸入?yún)?shù)的響應(yīng)函數(shù)為：

f(x)=f(x1,x2,…,xn)

(4)

則功能方程為：

M=g(x,y)=y-f(x)=y-f(x1,x2,…,xn)

(5)

(6)

3 路徑時(shí)間非概率可靠性指標(biāo)的確定

3.1 時(shí)間非概率可靠性指標(biāo)的度量

引入?yún)^(qū)間模型可靠性理論[19]，應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間可靠性可描述為應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間t小于等于最長(zhǎng)應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間限制期T的可能性。定義通過(guò)路徑PL進(jìn)行救援，應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間不超期(即t≤T)的功能函數(shù)M為:

(7)

根據(jù)失效準(zhǔn)則，M=0(即T=t)稱(chēng)為應(yīng)急救援時(shí)間的失效面，M<0(即T0(即T>t)分別表示應(yīng)急救援處于失效和有效狀態(tài)。

M為區(qū)間變量，區(qū)間中心

(8a)

區(qū)間半徑

(8b)

并令

η=Mc/Mr

(8c)

式(8c)為區(qū)間模型時(shí)間可靠性指標(biāo)的廣義定義。當(dāng)η>1，總有M>0，此時(shí)，救援時(shí)間充裕，救援應(yīng)急時(shí)間完全可靠；當(dāng)η<-1時(shí)，M<0，救援應(yīng)急時(shí)間一定超限(失效)；當(dāng)-1≤η≤1時(shí)，可能出現(xiàn)M<0和M>0兩種情況，表明救援時(shí)間不一定可靠。隨著η值越大，救援時(shí)間不超限(可靠)的可能性會(huì)越來(lái)越高。根據(jù)式(7)和式(8c)，可靠性指標(biāo)η還可表示為：

(9)

當(dāng)T為常數(shù)T0時(shí)，即Tl=Tu=T0，此時(shí)通過(guò)路徑PL不超出時(shí)間限制T0的可靠性指標(biāo)η為:

(10)

3.2 路徑時(shí)間可靠性指標(biāo)的計(jì)算

(11)

當(dāng)T為常數(shù)T0時(shí)，路徑PR的最大應(yīng)急時(shí)間非概率可靠度指標(biāo)為:

(12)

(13)

由公式(13)可見(jiàn)，η的大小，取決于救援途經(jīng)的每段邊弧上所花費(fèi)時(shí)間的上下界與最長(zhǎng)應(yīng)急時(shí)間限制期的取值。為簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，引入一個(gè)自變量為η的函數(shù)N(η)，作為路網(wǎng)中任意兩區(qū)間點(diǎn)Ek、Ej之間路徑的基于時(shí)間可靠性指標(biāo)的阻抗，以下簡(jiǎn)稱(chēng)為等效時(shí)間阻抗。

考慮到對(duì)于一條路徑或一個(gè)路段而言，其時(shí)間區(qū)間下界值的物理含義可理解為路段非延誤狀態(tài)下的阻抗，上界值則可理解為路段延誤狀態(tài)下達(dá)到的最大阻抗。當(dāng)時(shí)間充裕時(shí)，救援過(guò)程中允許時(shí)間取上界值，而若實(shí)際運(yùn)行中所花時(shí)間短于上界值，結(jié)果還將更可靠，相反，若時(shí)間不夠充裕時(shí)，救援過(guò)程中每個(gè)環(huán)節(jié)必須更加緊湊，所花時(shí)間應(yīng)盡可能偏于下界值。故對(duì)函數(shù)N(η)設(shè)計(jì)如下:

(14)

式(14)可以看出，N(η)的值越小，經(jīng)由該路徑救援時(shí)，應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間越可靠。為保證救援時(shí)間可靠，應(yīng)盡量搜索N(η)取值最小的路徑。

將PL(η)視為Ek、Ej之間的時(shí)間可靠性路徑。隨著η的變化，當(dāng)某救援路徑具有最小的N(η)(即N(η)=N(η*))時(shí)，該路徑就是Ek、Ej之間取得最大的時(shí)間可靠性指標(biāo)的路徑PR，簡(jiǎn)稱(chēng)為可靠最短路徑。路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)之間的可靠最短路徑矩陣可表示為:

(15)

該路徑PR的等效時(shí)間阻抗矩陣為:

(16)

4 可靠最短路徑下的鐵路資源儲(chǔ)備點(diǎn)選址優(yōu)化

4.1 問(wèn)題描述

設(shè)某鐵路路網(wǎng)為擁有m個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)G，節(jié)點(diǎn)E={E1,E2,…,Em}為所有需求區(qū)間點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)分別為ωEj(j=1,2,…,m)。連接任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)Ek、Ej的所有路徑中可靠最短路徑為PR(Ek,Ej)，該路徑所對(duì)應(yīng)的最大時(shí)間可靠性指標(biāo)為η*(PR,T)。路網(wǎng)中任意一點(diǎn)Sφ到任意一需求點(diǎn)Ej的邊阻抗為等效時(shí)間NR(Sφ,Ej)?，F(xiàn)需在各備選點(diǎn)未知的情況下，合理確定n(n≥1)個(gè)資源儲(chǔ)備點(diǎn)的布設(shè)方案Φ={S1,S2,…,Sn}。在最長(zhǎng)應(yīng)急時(shí)間限制期T內(nèi)，使所有儲(chǔ)備點(diǎn)與需要其提供服務(wù)的需求點(diǎn)之間的連接路徑的節(jié)點(diǎn)加權(quán)等效時(shí)間之和最小以及服務(wù)半徑最小。

4.2 模型建立

(17)

模型中ω1與ω2分別為兩個(gè)分目標(biāo)的權(quán)重。第1個(gè)約束條件表示經(jīng)由任意兩節(jié)點(diǎn)所選路徑為可靠最短路徑；第2個(gè)約束條件表示儲(chǔ)備點(diǎn)Sφ到其所服務(wù)的需求點(diǎn)Ej的等效時(shí)間NR(Sφ,Ej)滿(mǎn)足時(shí)間限制期T約束；第3個(gè)約束條件表示每個(gè)需求點(diǎn)僅由一個(gè)儲(chǔ)備點(diǎn)提供服務(wù)；第4個(gè)約束條件表示儲(chǔ)備點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為n；第5個(gè)約束條件表示n個(gè)儲(chǔ)備點(diǎn)從路網(wǎng)G的備選點(diǎn)集合Sφ中選??；第6個(gè)約束限定決策變量xφj為0-1變量，若Sφ為Ej提供服務(wù)，則xφj=1，否則xφj=0。

4.3 模型求解算法設(shè)計(jì)

4.3.1 路網(wǎng)等效時(shí)間矩陣及路徑矩陣的算法

結(jié)合本文提出的最大的應(yīng)急時(shí)間非概率可靠度的概念，改進(jìn)文獻(xiàn)[20]中的算法，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的等效時(shí)間矩陣NR、可靠最短路徑矩陣LR的具體算法步驟如下:

步驟1令θ=1，計(jì)算并得出初始等效時(shí)間矩陣為NR、初始可靠最短路徑矩陣為L(zhǎng)R；

(18)

(19)

……

(20)

步驟6若θ

4.3.2 約束條件限制的Monte Carlo選址算法

4.1節(jié)中提出的無(wú)容量設(shè)施選址問(wèn)題(Uncapacitated Facility Location Problem, UFLP)本質(zhì)上是個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題。由于所有節(jié)點(diǎn)(包括新、舊節(jié)點(diǎn))對(duì)各需求點(diǎn)是否實(shí)施救援的狀態(tài)僅有兩種：0(不救援)或1(救援)。如以新、舊節(jié)點(diǎn)總數(shù)為40，需求點(diǎn)為8個(gè)來(lái)看，將是一個(gè)40行8列的矩陣，其取值的可能性有2320=2.13599×1096種。這種數(shù)據(jù)計(jì)算量，即使對(duì)于大規(guī)模實(shí)際問(wèn)題求解具有優(yōu)勢(shì)的Monte Carlo方法，幾乎也龐大得無(wú)法想象。而且Monte Carlo每次隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)都相互獨(dú)立，無(wú)法獲得滿(mǎn)足所有約束條件的、有效的矩陣數(shù)據(jù)組，更不用說(shuō)從里面搜索出最優(yōu)。

本文提出基于約束條件限制隨機(jī)生成可行解的Monte Carlo方法(圖2)，在隨機(jī)變量生成過(guò)程中，不斷用約束條件進(jìn)行限制，使生成的矩陣數(shù)據(jù)組盡可能符合所有約束條件，以增加隨機(jī)產(chǎn)生矩陣數(shù)據(jù)組的有效性，從而實(shí)現(xiàn)在大量的可行解中尋找最優(yōu)，加快尋優(yōu)速度。

圖2 約束條件限制的Monte Carlo選址算法流程圖

具體思路：以所有節(jié)點(diǎn)為行，需求節(jié)點(diǎn)為列，xφj表示第φ行節(jié)點(diǎn)對(duì)第j列需求節(jié)點(diǎn)提供服務(wù)的狀態(tài)；設(shè)定循環(huán)次數(shù)p的最高限定值，隨機(jī)生成第一行的m個(gè)決策變量的值(0-1值)。根據(jù)公式(17)，第3個(gè)約束條件對(duì)后續(xù)對(duì)應(yīng)列的決策變量的取值進(jìn)行限定，若前面行中該列存在決策變量取值為1，則后續(xù)行所在列均取值0(確保每列只有一個(gè)1)，否則隨機(jī)生成其值；根據(jù)第4個(gè)約束條件要求，資源儲(chǔ)備點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為n，須在隨機(jī)生成后續(xù)值的時(shí)候進(jìn)行檢驗(yàn)，確保輸出所有節(jié)點(diǎn)取值的集合滿(mǎn)足所有約束。

可以證明，以Monte Carlo直接計(jì)算UFLP問(wèn)題，算法的時(shí)間復(fù)雜度為指數(shù)階O(2n)，而以本文提出算法，改進(jìn)了常規(guī)Monte Carlo法無(wú)法控制變量生成值的缺陷，增加了仿真的有效率，算法的時(shí)間復(fù)雜度僅為平方階O(n2)。在計(jì)算問(wèn)題規(guī)模較大的情況下，本文提出的方法具有更小的時(shí)間復(fù)雜度，算法的執(zhí)行效率也更為理想。

5 算例分析

5.1 算例概況

為驗(yàn)證本文模型的適用性、完整性及算法的運(yùn)算能力，并便于與已有文獻(xiàn)研究進(jìn)行比較，選用文獻(xiàn)[20]的算例，即中國(guó)鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司的膠濟(jì)線(xiàn)、京滬線(xiàn)、新日線(xiàn)、膠新線(xiàn)、臨泰線(xiàn)五條線(xiàn)路構(gòu)成的路網(wǎng)為例。該局?jǐn)M于青楊、吳村、平邑、諸城、濰坊東、郭店、黑旺和燕家莊8個(gè)需求點(diǎn)(分別以E1～E8表示，在路徑表達(dá)時(shí)簡(jiǎn)化為阿拉伯?dāng)?shù)字1～8)中建立3個(gè)資源儲(chǔ)備點(diǎn)?；阼F路線(xiàn)路里程表和應(yīng)急平臺(tái)基地地理信息，路網(wǎng)抽象如圖3所示。

圖3 路網(wǎng)選址模型抽象圖

圖中字母A～H分別表示各條線(xiàn)路的相交站點(diǎn)：濟(jì)南、泰山、兗州、臨沂、臨沂北、膠州、東風(fēng)、常莊。設(shè)最大救援響應(yīng)時(shí)間T=2.5h，在途平均速度v=100km/h。ω1=1和ω2=0.8。要求若任一需求點(diǎn)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，必須且僅需其中的1個(gè)儲(chǔ)備點(diǎn)在時(shí)間期限內(nèi)對(duì)其實(shí)施救援，實(shí)現(xiàn)前述的雙目標(biāo)最優(yōu)。

根據(jù)歷史突發(fā)事件次數(shù)、應(yīng)急點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度、應(yīng)急點(diǎn)對(duì)路網(wǎng)連通重要度三方面指標(biāo)及數(shù)據(jù)，代入式(21)，計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重(表1)。

(21)

式中，x1j,x2j,x3j分別是節(jié)點(diǎn)的三方面指標(biāo)及數(shù)據(jù)的量化取值；μ1,μ2,μ3分別是三方面間的相對(duì)權(quán)重系數(shù)。

表1 應(yīng)急需求點(diǎn)權(quán)重值

5.2 相關(guān)初始數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算

5.2.1 構(gòu)建初始距離矩陣

利用Floyd矩陣算法，得到所有需求點(diǎn)間最短距離矩陣。依據(jù)本文算法，由公式(16)得到路網(wǎng)等效時(shí)間矩陣NR(表2，單位：h)；并回溯得到可靠最短路徑矩陣LR(表3，單位：h)。

表2 等效時(shí)間矩陣NR(單位：h，T=2.5h)

表3 可靠最短路徑矩陣LR

表4 E1～E8局部中心半徑

圖4 路網(wǎng)選址模型新節(jié)點(diǎn)位置示意圖

圖5 本文模型設(shè)址及服務(wù)情況

5.2.2 局部中心點(diǎn)和絕對(duì)中心點(diǎn)的計(jì)算

5.3 新節(jié)點(diǎn)集合及位置確定

按照局部半徑、局部中心點(diǎn)的定義及前述算法，通過(guò)MATLAB編程計(jì)算，共獲得24組新節(jié)點(diǎn)集合及其在路網(wǎng)中的位置，如圖4所示。

5.4 模型的求解

整理計(jì)算數(shù)據(jù)，得到各選定的儲(chǔ)備點(diǎn)與需求點(diǎn)間路徑的相關(guān)信息如表5所示。

表5 儲(chǔ)備點(diǎn)與需求點(diǎn)間路徑等效時(shí)間、節(jié)點(diǎn)加權(quán)等效時(shí)間、路徑

5.5 算例分析與比較

現(xiàn)將本文的最優(yōu)解分別與文獻(xiàn)[20]的最優(yōu)解進(jìn)行比較，結(jié)果如表6所示。

表6 本文與文獻(xiàn)[20]選址方案比較分析

通過(guò)以上分析和比較，得出以下結(jié)論：

①以本文的優(yōu)化總目標(biāo)看，本文較文獻(xiàn)[20]方案總目標(biāo)值從1.6174下降至1.614，下降了0.2107%；以文獻(xiàn)[20]的總目標(biāo)看，本文較文獻(xiàn)[20]方案總目標(biāo)值從0.6254下降至0.62288，下降了0.4046%，證明本文的選址方案更優(yōu)。另外，節(jié)點(diǎn)加權(quán)等效時(shí)間之和下降了0.4477%，表明本文方案能更好地保證救援應(yīng)急時(shí)間可靠性。

②本文提出的基于約束條件限制隨機(jī)生成可行解的Monte Carlo算法，改進(jìn)了常規(guī)Monte Carlo方法無(wú)法控制最終得到的變量生成值的缺陷，時(shí)間復(fù)雜度由常規(guī)方法的指數(shù)階改進(jìn)為平方階，大大改進(jìn)了算法在大規(guī)模下問(wèn)題的執(zhí)行效率。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)本文算法中的100000次迭代采用計(jì)數(shù)方式計(jì)算，其中有50000左右的數(shù)據(jù)滿(mǎn)足所有約束條件，有效數(shù)據(jù)率高達(dá)41.51%～57.42%，減少了計(jì)算量和運(yùn)算時(shí)間。

6 結(jié)論

鐵路應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)的選址與普通物流設(shè)施選址的主要區(qū)別在于應(yīng)充分考慮救援的時(shí)間可靠性，確保災(zāi)后盡快展開(kāi)救援。本文創(chuàng)新性地引入?yún)^(qū)間非概率可靠性理論，提出路徑行程時(shí)間的非概率可靠性度量及可靠最短路徑選擇方法；建立基于區(qū)間時(shí)間阻抗下可靠最短路徑的無(wú)容量設(shè)施選址模型；提出約束條件限制的改進(jìn)算法。實(shí)例結(jié)果表明：本文方案在各項(xiàng)指標(biāo)上均優(yōu)于文獻(xiàn)[20]的最優(yōu)結(jié)果。提出的改進(jìn)算法提高了仿真有效率，縮短了運(yùn)算時(shí)間。